(共27张PPT)
第一章 机械振动
第一章 机械振动
自由振动
固有频率
系统本身
阻力
机械能
振幅
振幅
快
周期性
周期性
驱动力
驱动力
固有频率
等于
等于
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突破疑难·讲练提升第4节 阻尼振动受迫振动
[随堂检测]
1．自由摆动的秋千，摆动的振幅越来越小，下列说法正确的是( )
A．机械能守恒
B．能量正在消失
C．总能量守恒，机械能减小
D．只有动能和势能的相互转化
解析：选C．自由摆动的秋千可以看做阻尼振动的模型，振动系统中的能量转化也不是系统内部动能和势能的相互转化，振动系统是一个开放系统，与外界时刻进行能量交换．系统由于受到阻力，消耗系统能量做功，而使振动的能量不断减小，但总能量守恒．
2．(多选)做受迫振动的物体达到稳定状态时( )
A．一定做简谐运动
B．一定按驱动力的频率振动
C．一定发生共振
D．是否发生共振取决于驱动力的频率是否等于物体的固有频率
解析：选BD．因为物体做受迫振动，运动过程中受到周期性的外力作用，其受力特点不满足F＝－kx的关系，所以A错误．由于物体做受迫振动，达到稳定状态时，其振动的频率等于驱动力的频率，与固有频率无关，故B正确．处于稳定状态下的受迫振动物体是否发生共振，完全取决于驱动力的频率(周期)与固有频率(周期)的关系，当二者相等时即发生共振，故C错误，D正确．
3．部队经过桥梁时，规定不许齐步走，登山运动员登高山时(高山上有积雪)，不许高声叫喊，主要原因是( )
A．减轻对桥的压力，避免产生回声
B．减小对桥、高山的冲力
C．避免使桥发生共振和使积雪发生共振
D．使桥受到的压力不均匀，使登山运动员耗散能量减少
解析：选C．部队过桥时如果齐步走，会给桥梁施加周期性的外力，容易使桥的振动幅度增加，可能发生共振，造成桥梁倒塌．登山运动员登高山时(高山上有常年积雪，高山内部温度较高，有部分雪融化成了水，对积雪起了润滑作用)高声叫喊，声波容易引起积雪共振从而发生雪崩，故应选C．
4．(多选)如图所示，一根水平张紧的绳子上系着五个单摆，摆长从左至右依次为、l、、l、2l，若让D摆先摆动起来，周期为T，稳定时A、B、C、E各摆的情况是( )
A．B摆振动的振幅最大
B．E摆振动的振幅最大
C．C摆振动周期为T
D．A摆振动周期大于T
解析：选AC．这是一个受迫振动的问题，由D摆提供驱动力，提供A、B、C、E摆振动的能量，A、B、C、E摆做受迫振动，其振动的频率和周期等于D摆振动的频率和周期，故C选项正确．因为B摆的摆长与D摆相等，B摆的固有周期等于驱动力的周期，满足发生共振的条件，B摆发生共振，振幅最大，故A选项正确．
5．铁道上每根钢轨长12 m，支持车厢的弹簧固有周期0.6 s，则列车以________m/s的速度行驶时，车厢振动最厉害．若将此速度减小一半，此时车厢的振动周期为________s.
解析：列车每经过一个钢轨的间隙，都要振动一次，列车做受迫振动，当列车振动的周期与弹簧的固有周期相同时，车厢振动最厉害，所以列车速度
v＝＝＝ m/s＝20 m/s.
当列车速度减小一半时，列车做受迫振动的周期为
T′＝＝ s＝1.2 s.
答案：20 1.2
[课时作业]
一、单项选择题
1．在飞机的发展史中有一个阶段，飞机上天后不久，飞机的机翼很快就抖动起来，而且越抖越厉害，后来人们经过了艰苦地探索，利用在飞机机翼前缘处装置一个配重杆的方法解决了这一问题，在飞机机翼前装置配重杆的主要目的是( )
A．加大飞机的惯性
B．使机体更加平衡
C．使机翼更加牢固
D．改变机翼的固有频率
解析：选D．飞机飞上天后，在气流周期性驱动力作用下做受迫振动，机翼越抖越厉害说明气流驱动力周期与机翼的固有周期非常接近或相等．在机翼前缘处装置配重杆，目的是通过改变机翼的质量来改变其固有频率，使驱动力频率与固有频率相差较大，从而达到减振的目的，故D选项正确．
2．正在运转的洗衣机，当其脱水桶转得很快时，机器的振动并不强烈，切断电源，转动逐渐停下来，到某一时刻t，机器反而会发生强烈的振动．此后脱水桶转速继续变慢，机身的振动也随之减弱，这种现象说明( )
A．在t时刻脱水桶的惯性最大
B．在t时刻脱水桶的转动频率最大
C．在t时刻洗衣机发生共振
D．纯属偶然现象，并无规律
解析：选C．质量是惯性大小的量度，脱水桶转动过程中质量近似不变，惯性不变，脱水桶的转动频率与转速成正比，随着转动变慢，脱水桶的转动频率减小，因此，t时刻的转动频率不是最大的，在t时刻脱水桶的转动频率与机身的固有频率相等发生共振，故C项正确．
3.如图所示是用来测量各种发动机转速的转速计的原理图，在同一铁支架MN上焊有固有频率依次为80、60、40、20 Hz的四个钢片a、b、c、d，将M端与正在转动的电动机接触，发现 b钢片振幅最大，则电动机的转速为( )
A．80 B．60
C．40 D．20
解析：选B．由于四个钢片在电动机周期性驱动力作用下做受迫振动，且当钢片的固有频率等于驱动力的频率时，发生共振，振幅最大，由题意可知，b的振幅最大，则b处发生共振，此时电动机提供的驱动力频率等于b的固有频率60 Hz，则电动机转速为60 r/s.
4．A、B两个单摆，A摆的固有频率为f，B摆的固有频率为4f，若让它们在频率为5f的驱动力作用下做受迫振动，那么A、B两个单摆比较( )
A．A摆的振幅较大，振动频率为f
B．A摆的振幅较大，振动频率为5f
C．B摆的振幅较大，振动频率为5f
D．B摆的振幅较大，振动频率为4f
解析：选C．A、B两单摆都做受迫振动，振动的频率等于驱动力的频率5f.B摆的固有频率更接近5f，故B摆振幅较大，C正确，A、B、D错误.
5.如图所示，两个弹簧振子悬挂在同一支架上，已知甲弹簧振子的固有频率为8 Hz，乙弹簧振子的固有频率为72 Hz，当支架受到竖直方向且频率为9 Hz的驱动力作用做受迫振动时，两个弹簧振子的振动情况是( )
A．甲的振幅较大，且振动频率为8 Hz
B．甲的振幅较大，且振动频率为9 Hz
C．乙的振幅较大，且振动频率为9 Hz
D．乙的振幅较大，且振动频率为72 Hz
解析：选B．据受迫振动发生共振的条件可知甲的振幅较大，因为甲的固有频率接近驱动力的频率．做受迫振动物体的频率等于驱动力的频率，所以B选项正确．
二、多项选择题
6．某振动系统的固有频率为f0，在周期性驱动力的作用下做受迫振动，驱动力的频率为f.若驱动力的振幅保持不变，下列说法中正确的是( )
A．当f＜f0时，该振动系统的振幅随f增大而减小
B．当f＞f0时，该振动系统的振幅随f减小而增大
C．该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f0
D．该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f
解析：选BD．受迫振动的振幅A随驱动力频率的变化规律如图所示，显然A错，B对．振动稳定时系统的频率等于驱动力的频率，故C错，D对．
7．地震可导致很多房屋坍塌，场景惨不忍睹，就此下列说法正确的有( )
A．所有建筑物振动周期相同
B．所有建筑物振幅相同
C．建筑物的振动周期由其固有周期决定
D．所有建筑物均做受迫振动
解析：选AD．地面上的所有建筑物都在同一驱动力下做受迫振动，它们的振动周期都与驱动力的周期相同，与其固有周期无关，故A、D正确，C错误．由于不同的建筑物固有周期不尽相同，所以做受迫振动时，它们的振幅不一定相同，B错误．
8．一单摆在空气中振动，振幅逐渐减小．下列说法正确的是( )
A．机械能逐渐转化为其他形式的能
B．后一时刻的动能一定小于前一时刻的动能
C．后一时刻的势能一定小于前一时刻的势能
D．后一时刻的机械能一定小于前一时刻的机械能
解析：选AD．单摆振动过程中，因不断克服空气阻力做功，使机械能逐渐转化为内能，选项A和D对；虽然单摆总的机械能在逐渐减小，但在振动过程中动能和势能仍不断地相互转化，动能转化为势能时，动能逐渐减小，势能逐渐增大，而势能转化为动能时，势能逐渐减小，动能逐渐增大，所以不能断言后一时刻的动能(或势能)一定小于前一时刻的动能(或势能)，故选项B、C不对．
9．下列说法中错误的是( )
A．阻尼振动的振幅不断减小
B．物体做阻尼振动时，随着振幅的减小，频率也不断减小
C．阻尼振动的振幅逐渐减小，所以周期也逐渐减小
D．阻尼过大时，系统将不能发生振动
解析：选BC．阻尼振动的振幅一定是不断减小的，A对；物体做阻尼振动时，振幅虽然不断减小，但是振动频率仍由自身的结构特点所决定，不随振幅的减小而变化，所以B错误；同理阻尼振动的周期也不改变，故C错误；如果阻尼过大，振动能量可能会在四分之一周期内减小为零，系统将不能发生振动，D对．
三、非选择题
10.如图所示，轻直杆OC的中点悬挂一个弹簧振子，其固有频率为2 Hz.杆的O端有固定光滑轴，C端下边由凸轮支持，凸轮绕其轴转动，转速为n.当n从0逐渐增大到5 r/s过程中，振子M的振幅变化情况将是__________，当n＝________ r/s时振幅最大．若转速稳定在5 r/s，M的振动周期是________．
解析：振子固有频率为2 Hz，凸轮的转动频率就是驱动力的频率，即f驱从0增大到5 Hz.变化过程中，先接近固有频率，达到相等后又偏离固有频率，故振幅先增大后减小．当f驱＝f固＝2 Hz，即n＝2 r/s时振幅最大．
当n＝5 r/s，即T驱＝0.2 s，受迫振动的周期取决于驱动力的周期，即也为0.2 s.
答案：先增大后减小 2 0.2 s
11．如图所示是一个单摆的共振曲线．
(1)若单摆所处的环境重力加速度g＝9.8 m/s2，试求此摆的摆长．
(2)若将此摆移到高山上，共振曲线的峰将怎样移动？
解析：(1)由题图图像可知，单摆的固有频率f＝0.3 Hz
由频率公式f＝，得
l＝＝ m≈2.8 m.
(2)由f＝知，单摆移到高山上，重力加速度g减小，其固有频率减小，故共振曲线的“峰”向左移动．
答案：(1)2.8 m (2)向左移动
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考资源网第一时间更新名校试题,30个省市区资源一网打尽!课件、教案、学案、素材、论文种类齐全第4节 阻尼振动 受迫振动
1.知道阻尼振动，知道自由振动和阻尼振动的区别． 2.掌握受迫振动的概念，理解受迫振动的振幅与驱动力的频率之间的关系．(重点) 3.理解共振的原因，掌握产生共振的条件．(重点＋难点)
一、阻尼振动
1．固有频率：如果振动系统不受外力作用，也不受任何阻力，只在自身回复力作用下的振动，称为自由振动，其振动频率称为固有频率，固有频率由系统本身的特征决定．
2．阻尼振动
(1)阻力作用下的振动变化：当振动系统受到阻力的作用时，振动受到了阻力．系统克服阻力的作用要做功，消耗机械能，因而振幅减小，最后停下来．
(2)阻尼振动：指振幅逐渐减小的振动．振动系统受到的阻尼越大，振幅减小得越快．
二、受迫振动
1．阻尼振动最终要停下来，要维持系统的持续振动，简单的办法是使周期性的外力作用于振动系统，外力对系统做正功，补偿系统的能量损耗．这种周期性的外力叫做驱动力，系统在驱动力作用下的振动叫做受迫振动．
2．做受迫振动的系统振动稳定后，其振动频率等于驱动力的频率，与系统的固有频率无关．
三、共振
1．共振：驱动力的频率等于振动物体的固有频率时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫做共振．
2．受迫振动的振幅与驱动力频率的关系：当驱动力的频率f等于振动物体的固有频率f0时，振幅最大；驱动力的频率f跟固有频率f0相差越大，振幅越小．
四、共振的应用和防止
1．应用：转速计、共振筛等．
2．防止
(1)军队过桥时要走便步．
(2)轮船航行时要适时改变轮船的航向与速度．
(3)发射载人宇宙飞船时要考虑共振可能给宇航员造成的伤害．
(4)机器运转和厂房建筑物的固有频率都不能处在驱动力的频率范围之内．
明代抗倭名将戚继光曾在城墙根下每隔一定距离挖一深坑，坑里埋置一只容量有七八十升的陶瓮，瓮口蒙上皮革，让听觉聪敏的人伏在这个共鸣器上听动静，遇有敌人挖地道攻城的响声，不仅可以发觉，而且根据各瓮瓮声的响度差异可以识别来敌的方向和远近．你知道其中的道理吗？
提示：戚继光是利用了共振的原理来感知敌人的军情的．
几种振动的比较
简谐运动 阻尼振动 受迫振动
产生条件 不受阻力作用 受阻力作用 受阻力和驱动力作用
频率 固有频率 固有频率 驱动力频率
振幅 不变 减小 大小变化不确定
振动图像 形状不确定
实例 弹簧振子振动，单摆做小角度摆动 敲锣打鼓发出的声音，越来越弱，是因振幅越来越小 扬声器纸盆振动发声，钟摆的摆动
(1)阻尼振动中振幅虽逐渐减小，但振动的频率不会变化，此频率称为固有频率，由振动系统决定．
(2)受迫振动的频率与驱动力的频率相等，而与本身的固有频率无关．
(多选)如图所示是单摆做阻尼运动的位移－时间图线，下列说法中正确的是( )
A．摆球在P与N时刻的势能相等
B．摆球在P与N时刻的动能相等
C．摆球在P与N时刻的机械能相等
D．摆球在P时刻的机械能大于N时刻的机械能
[解析] P、N两点表示摆球的位移大小相等，所以重力势能相等，A对；P点的速度大，所以动能大，故B、C错，D对．
[答案] AD
物体做阻尼振动时，振幅虽不断减小，但振动的频率仍由自身结构特点所决定，并不会随振幅的减小而明显变化．阻尼振动若在一段不太长的时间内振幅没有明显的减小，可以把它当成简谐运动来处理．
1.下列振动中属于受迫振动的是( )
A．用重锤敲击一下悬吊着的钟后，钟的摆动
B．打点计时器接通电源后，振针的振动
C．小孩睡在自由摆动的吊床上，小孩随着吊床一起摆动
D．弹簧振子在竖直方向上沿竖直方向振动
解析：选B．受迫振动是振动物体在周期性驱动力作用下的运动，故只有B对．A、C是阻尼振动，D是简谐运动．
共振问题的理解
1．共振的条件：f驱＝f固，即驱动力的频率等于振动系统的固有频率．
2．共振曲线
(1)横坐标为驱动力的频率，纵坐标为受迫振动物体的振幅．
(2)当f驱＝f固时受迫振动的振幅最大．当驱动力的频率远离固有频率，则做受迫振动的能量越小，振幅越小．
3．功能关系：当驱动力的频率等于固有频率时，驱动力整个周期都与物体运动方向一致，从而任何时间都做正功，振动能量不断增加，直到增加的能量等于克服阻力消耗的能量时，振幅达到最大值．
4．共振的防止和应用：根据发生共振的条件可知，要防止共振现象的危害，应使驱动力的频率尽量远离物体的固有频率；应用共振现象，应使驱动力的频率等于物体的固有频率．
(1)共振是物体做受迫振动时的一种特殊现象．
(2)f驱与f固相差越大，振幅越小；相差越小，振幅越大，f驱＝f固，振幅最大．
(多选)把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这样就做成了一个共振筛，筛子做自由振动时，完成10次全振动用时15 s，在某电压下，电动偏心轮转速是36 r/min.已知增大电压可使偏心轮转速提高，增加筛子质量，可以增大筛子的固有周期，那么要使筛子的振幅增大，下列哪些做法是正确的( )
A．提高输入电压 B．降低输入电压
C．增加筛子质量 D．减小筛子质量
[解析] 在题给条件下，筛子振动固有周期T固＝ s＝1.5 s，电动偏心轮的转动周期(对筛子来说是驱动力的周期)T驱＝ s＝1.67 s．要使筛子振幅增大，就得使这两个周期值靠近，可采用两种做法：第一，提高输入电压使偏心轮转得快一些，减小驱动力的周期；第二，增加筛子的质量使筛子的固有周期增大．
[答案] AC
解决这类问题关键是区分物体的固有频率、驱动力的频率和振动物体的频率，因此在题目中要找准驱动力．当物体做受迫振动时，其振动频率就等于驱动力的频率．当驱动力的频率与物体的固有频率相等时，此振动物体的振幅最大．
2.一个单摆做受迫振动，其共振曲线(振幅A与驱动力的频率f的关系)如图所示，则( )
A．此单摆的固有周期约为0.5 s
B．此单摆的摆长约为1 m
C．若摆长增大，单摆的固有频率增大
D．若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动
解析：选B．由共振条件知单摆固有频率为f＝0.5 Hz，则其固有周期为T＝＝2 s，选项A错；由单摆周期公式T＝2π ，可求得单摆摆长为l＝≈1 m，选项B对；摆长增大，单摆的周期变大，其固有频率变小，共振曲线的峰将向左移动，选项C、D错．
受迫振动与共振的理解
如图所示，在曲轴A上悬挂一个弹簧振子，如果转动把手，曲轴可以带动弹簧振子上下振动．问：
(1)开始时不转动把手，而用手往下拉振子，然后放手让振子上下振动，测得振子在10 s内完成20次全振动，振子做什么振动？其固有周期和固有频率各是多少？若考虑摩擦和空气阻力，振子做什么振动？
(2)在振子正常振动过程中，以转速4 r/s匀速转动把手，振子的振动稳定后，振子做什么运动？其周期是多少？
(3)若要振子振动的振幅最大，把手的转速应多大？
[思路点拨] 解决这类问题关键是区分物体的固有频率、驱动力的频率和振动物体的频率
[解析] (1)用手往下拉振子使振子获得一定能量，放手后，振子因所受回复力与位移成正比，方向与位移方向相反(F＝－kx)，所以做简谐运动，其周期和频率是由它本身的结构性质决定的，称固有周期(T固)和固有频率(f固)，根据题意T固＝＝ s＝0.5 s
f固＝＝ Hz＝2 Hz.
由于摩擦和空气阻力的存在，振子克服摩擦力和阻力做功消耗能量，使其振幅越来越小，故振动为阻尼振动．
(2)由于把手转动的转速为4 r/s，它给弹簧振子的驱动力频率为f驱＝4 Hz，周期T驱＝0.25 s，故振子做受迫振动．振动达稳定状态后，其频率(或周期)等于驱动力的频率(或周期)，而跟固有频率(或周期)无关．即f＝f驱＝4 Hz，T＝T驱＝0.25 s.
(3)要使弹簧振子的振幅最大，处于共振状态，必须使驱动力的频率f驱等于振子的固有频率f固，即f驱＝f固＝2 Hz，故把手的转速应为n＝2 r/s.
[答案] 见解析
当物体做受迫振动时，其振动频率就等于驱动力的频率．当驱动力的频率与物体的固有频率相等时，此振动物体的振幅最大．
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