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第一章 机械振动
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考点明示·典例感悟第5节 学生实验：用单摆测定重力加速度
1．(多选)在用单摆测重力加速度的实验中，为减小误差( )
A．应选质量小的球做摆球
B．先使摆球摆动几次，从摆球经过平衡位置时开始计时
C．用秒表测出30～50次全振动的时间，计算出平均周期
D．在测量摆线长度时，对安装好的单摆，要用力拉紧摆线后再测量
解析：选BC．摆球应选择质量大、体积小的小球，A错．开始计时的起点应从平衡位置开始，此位置速度大，位置确定，误差小，B对．计算周期时，应用多个周期的累加时间，测出的时间误差小，C对．测摆长时应使摆线自然下垂，不能拉紧，这样测得摆长变长，误差大，D错．
2．(多选)下列说法中正确的是( )
A．将单摆从地球赤道移到南(北)极，振动频率将变大
B．将单摆从地面移至距地面高度为地球半径的高度时，则其振动周期将变到原来的2倍
C．将单摆移至绕地球运转的人造卫星中，其振动频率将不变
D．在摆角很小的情况下，将单摆的振幅增大或减小，单摆的振动周期保持不变
解析：选ABD．单摆周期T＝2π.南(北)极处的重力加速度比赤道处大，周期变小，频率变大，选项A正确；由mg＝G知，从地面移至距地面高度为地球半径的高度时，重力加速度将变为原来的，则周期变为原来的2倍，选项B正确；人造卫星中的物体处于完全失重状态，单摆不会摆动，故选项C错误；单摆的周期与振幅无关，选项D正确．
3．(1)在探究单摆周期与摆长关系的实验中，有如下器材供选用，请把应选用的器材填在横线上________(填字母)．
A．1 m长的粗绳
B．1 m长的细线
C．半径为1 cm的小木球
D．半径为1 cm的小铅球
E．时钟
F．秒表
G．最小刻度为mm的米尺
H．最小刻度为cm的米尺
I．铁架台
J．附砝码的天平
(2)一位同学在做探究单摆周期与摆长关系的实验时，进行了如下步骤：
A．组合单摆：选择相应器材组成单摆，并用铁夹将绳的上端固定；
B．测摆长l：用米尺量出摆线的长度；
C．测周期T：将摆球拉起一个小角度，然后放开，在放手的同时按下秒表开始计时，测量单摆50次全振动的时间t，算出单摆的周期T＝；
D．将所测得的l和T填入表格，分析数据得出单摆的周期和摆长的关系．
从上面操作步骤中找出两处错误的地方，写出该步骤的字母，并加以改正．
①________________________________________________________________________；
②________________________________________________________________________.
解析：(1)单摆所用绳要求细而长，且无弹性，故选B．所用的小球要求小而重，应选D．用秒表计时较准确，用毫米刻度尺测量长度较准．实验中不用测小球的质量．
(2)测量摆长时应先测出摆线长度，再测出小球的半径，两者相加才是摆长．用秒表计时时应从小球经过平衡位置时开始．
答案：(1)B、D、F、G、I
(2)①B 摆长等于摆线长加小球半径
②C 计时时刻应在小球通过平衡位置时
4．某同学利用单摆测量重力加速度．
(1)为了使测量误差尽量小，下列说法正确的是____________．
A．组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球
B．组装单摆须选用轻且不易伸长的细线
C．实验时须使摆球在同一竖直面内摆动
D．摆长一定的情况下，摆的振幅尽量大
(2)如图所示，在物理支架的竖直立柱上固定有摆长约1 m的单摆．实验时，由于仅有量程为20 cm、精度为1 mm的钢板刻度尺，于是他先使摆球自然下垂，在竖直立柱上与摆球最下端处于同一水平面的位置做一标记点，测出单摆的周期T1；然后保持悬点位置不变，设法将摆长缩短一些，再次使摆球自然下垂，用同样方法在竖直立柱上做另一标记点，并测出单摆的周期T2；最后用钢板刻度尺量出竖直立柱上两标记点之间的距离ΔL.用上述测量结果，写出重力加速度的表达式g＝________．
解析：(1)组装单摆时，悬线应选用不易伸长的细线；摆球选择体积小、密度大的摆球；单摆摆动时在同一竖直面内摆动；摆的振幅尽量小一些．选项B、C正确．
(2)设单摆的周期为T1时摆长为L1，周期为T2时摆长为L2
则T1＝2π ①
T2＝2π ②
且L1－L2＝ΔL③
联立①②③式得g＝eq \f(4π2ΔL,T－T).
答案：(1)BC (2)eq \f(4π2ΔL,T－T)
5．某同学在探究影响单摆周期的因素时有如下操作：
(1)请判断该同学的操作是否恰当(填“是”或“否”)．
①把单摆从平衡位置拉开约5°释放；________
②在摆球经过最低点时启动秒表计时；________
③用秒表记录摆球一次全振动的时间作为周期．________
(2)该同学改进测量方法后，得到的部分测量数据见下表，用螺旋测微器测量其中一个摆球直径的示数见图，该球的直径为________mm，根据表中数据可以初步判断单摆周期随________的增大而增大．
数据组编号 摆长/mm 摆球质量/g 周期/s
123456 999.3999．3799．2799．2501．1501．1 32.216．532．216．532．216．5 2.02．01．81．81．41．4
解析：本题由用单摆测重力加速度的实验衍生而来，同时考查了螺旋测微器的读数，意在考查考生对基本的实验工具的使用和读数、基本实验的操作步骤和数据处理的掌握程度．
(1)①单摆的摆角小于5°时，单摆做简谐振动．
②当球摆到最低点时，速度最大，此位置开始计时误差小．
③为了减小误差，应该记录30～50次全振动的时间，然后再计算出单摆的周期．
(2)分析表格中的数据可知，当两摆的摆长相同，质量不同时，周期相同，而质量相同，摆长长的周期大．
答案：(1)①是 ②是 ③否
(2)20.685(20.683～20.687) 摆长
6.某同学用实验的方法探究影响单摆周期的因素．
(1)他组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如图所示．这样做的目的是________(填字母代号)．
A．保证摆动过程中摆长不变
B．可使周期测量得更加准确
C．需要改变摆长时便于调节
D．保证摆球在同一竖直平面内摆动
(2)他组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下，用毫米刻度尺从悬点量到摆球的最低端的长度L＝0.999 0 m，再用游标卡尺测量摆球直径，结果如图所示，则该摆球的直径为______mm，单摆摆长为______m.
(3)下列振动图像真实地描述了对摆长约为1 m的单摆进行周期测量的四种操作过程，图中横坐标原点表示计时开始，A、B、C均为30次全振动的图像，已知sin 5°＝0.087，sin 15°＝0.26，这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是________(填字母代号)．
解析：(1)在“探究影响单摆周期的因素”实验中，要使单摆在摆动过程中摆长不变，而且摆长便于调节，故选项A、C正确，选项B、D错误．
(2)摆球的直径d＝12 mm＋0×0.1 mm＝12.0 mm
摆长l＝L－＝0.999 0 m－0.006 0 m＝0.993 0 m.
(3)单摆振动的摆角θ≤5°，当θ＝5°时单摆振动的振幅A＝lsin 5°≈0.087 m＝8.7 cm，且为计时准确，在摆球摆至平衡位置时开始计时，故选项A正确，选项B、C、D错误．
答案：(1)AC (2)12.0 0.993 0 (3)A
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考资源网第一时间更新名校试题,30个省市区资源一网打尽!课件、教案、学案、素材、论文种类齐全第5节 学生实验：用单摆测定重力加速度
1.明确实验目的，理解实验原理．(重点) 2.通过实验，探究单摆的周期与摆长及重力加速度的关系．(重点＋难点) 3．学会使用秒表，掌握实验步骤，并能正确进行实验操作．
一、实验目的
1．利用单摆测定当地的重力加速度．
2．巩固和加深对单摆周期公式的理解．
二、实验原理
单摆在偏角很小(如小于5°)时的摆动，可以看成是简谐运动．其固有周期为T＝2π ，由此可得g＝.据此，只要测出摆长l和周期T，即可计算出当地的重力加速度值．
三、实验器材
长约1 m的细线、稍重的带孔小铁球1个、带有铁夹的铁架台1个、米尺1把、秒表1块、游标卡尺．
四、实验步骤
1．让线的一端穿过小球的小孔，然后打一个线结，做成单摆，如图所示．
2．把线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂，在单摆平衡位置处做上标记．
3．用米尺量出摆线长度l′，精确到毫米，用游标卡尺测出摆球的直径d，即得出小球半径为，计算出摆长l＝l′＋.
4．把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度(如小于5°)，然后放开小球，让小球摆动，从摆球通过平衡位置时开始计时，数出以后摆球通过平衡位置的次数n，用秒表记下所用的时间t，则单摆振动的周期T＝.
5．根据单摆振动周期公式T＝2π ，计算出当地重力加速度：g＝.
6．改变摆长，重做几次实验，计算出每次实验测出的重力加速度值，求出它们的平均值，即为当地的重力加速度值．
7．将测得的重力加速度值与当地重力加速度值相比较，分析产生误差的可能原因，若误差很大，应重新做实验．
8．整理器材．
对实验操作及误差分析的考查
1．误差分析
(1)系统误差：主要来源于单摆模型本身是否符合要求，即悬点是否固定，球、线是否符合要求，振动是圆锥摆还是在同一竖直平面内振动以及测量哪段长度作为摆长等等．
(2)偶然误差：主要来自时间(即单摆周期)的测量上．摆球通过平衡位置开始计时，不能多记或漏记振动次数．为了减小偶然误差，应进行多次测量取平均值．
(3)本实验中长度(摆线长、摆球的直径)的测量时，读数读到毫米位即可(即使用卡尺测摆球直径也只需保留到毫米位)．时间的测量中，秒表读数的有效数字的末位在“秒”的十分位即可．
2．注意事项
(1)构成单摆的条件：摆线应选择细且不易伸长的线，摆球应选择体积小、密度大的小球，且摆角不能超过10°.
(2)固定悬点：单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动时发生摆线下滑，摆长改变的现象．
(3)摆动方法：要使摆球在同一竖直面内摆动，不能形成圆锥摆，方法是将摆球拉到一定位置后由静止释放．
(4)测摆长：摆长应是悬点到球心的距离，等于摆线长加上小球半径．
(5)测周期：要从摆球经过平衡位置时开始计时，且要测多次全振动的时间来计算周期，如在摆球过平衡位置时，开始计时并数零，以后摆球每过一次平衡位置记一个数，最后总计时为t，记数为n，则周期T＝＝.
圆锥摆是在悬线下方做一个完整的圆周运动，而单摆是在同一竖直面来回做小范围的左右摆动．
根据单摆周期公式可以通过实验测量当地的重力加速度．如图所示，将细线的上端固定在铁架台上，下端系一小钢球，就做成了单摆．
(1)记录时间应从摆球经过______开始计时．
(2)以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有________．
A．摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽量长一些
B．摆球尽量选择质量大些、体积小些的
C．为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆线相距平衡位置有较大的角度
D．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5°，在释放摆球的同时开始计时，当摆球回到开始位置时停止计时，此时间间隔Δt即为单摆周期T
(3)如果某同学测得的g值偏小，可能的原因是________．
A．误将摆线长当作摆长
B．测摆线线长时将摆线拉得过紧
C．摆动过程中悬挂点松动了
D．实验中误将49次全振动计为50次
[解析] (1)单摆摆球经过平衡位置的速度最大，最大位移处速度为0，在平衡位置计时误差最小．
(2)摆线要选择细些的(减小阻力)伸缩性小些的(不改变摆长)并且尽量长一些(周期较大，容易测量)，所以A正确；为减小摆球受阻力影响，摆球应选择质量大些、体积小些的，B正确；若摆线相距平衡位置有较大的角度，则单摆就不能视为简谐运动了，故C错误；在测量周期时，应在摆球经过最低点开始计时，测量多次全振动的周期，所以D错误．
(3)根据单摆的周期公式T＝2π，解得重力加速度g＝l，若误将摆线长当作摆长，则l偏小，g偏小，选项A正确；测摆线线长时将摆线拉得过紧，则l测量值偏大，g偏大，选项B错误；摆动过程中悬挂点松动了，则周期变大，g偏小，选项C正确；实验中误将49次全振动计为50次，则周期偏小，g偏大，选项D错误．
[答案] (1)平衡位置 (2)AB (3)AC
1.某同学想在家里做“用单摆测定重力加速度”的实验，但没有合适的摆球，他找到了一块大小约为3 cm、外形不规则的大理石代替小球．他设计的实验步骤如下：
A．将石块和细尼龙线系好，结点为M，将尼龙线的上端固定于O点，如图所示；
B．用刻度尺测量OM间尼龙线的长度l作为摆长；
C．将石块拉开一个大约α＝5°的角度，然后由静止释放；
D．从摆球摆到最高点时开始计时，测出30次全振动的总时间t，由T＝得出周期；
E．改变OM间尼龙线的长度再做几次实验，记下每次相应的l和T；
F．求出多次实验中测得的l和T的平均值，作为计算时用的数据，代入公式g＝l，求出重力加速度g.
(1)该同学以上实验步骤中有重大错误，请指出并改正为
________________________________________________________________________.
(2)该同学用OM的长作为摆长，这样做引起的系统误差将使重力加速度的测量值比真实值________(选填“偏大”或“偏小”)．
(3)为解决摆长无法准确测量的困难，可采用图像法，以T2为纵轴，以l为横轴，作出多次测量得到的T2－l图线，求出图线斜率k，进而求得g＝________(用k表示)．k值不受悬点不确定因素的影响，因此可以解决摆长无法准确测量的困难．
解析：(1)实验步骤中有错误的是
B：用刻度尺测量大理石重心到悬挂点间的距离才是摆长．
D：应在摆球经过平衡位置时计时．
F：应该用各组的l、T求出各组的g后，再取平均值．
(2)由单摆的周期公式T＝2π得：g＝.可知，该同学用OM的长作为摆长，摆长偏小，由此式可知，g的测量值偏小．
(3)画出T2－l图线，由T2＝l可知，图像的斜率k＝，即g＝，解决了摆长无法准确测量的困难．
答案：(1)见解析 (2)偏小 (3)
对实验数据处理的考查
1．平均值法：每改变一次摆长，都将相应的l和T代入公式g＝中求出g值，并最后求出g的平均值．
2．图像法：由单摆周期公式不难推出g＝4π2，因此，分别测出一系列摆长l对应的周期T，作l－T2的图像，图像应是一条通过原点的直线，如图所示．求出图像的斜率k，即可求得g值．g＝4π2·k，k＝＝.
在用平均值法求重力加速度时，一个摆长对应一个周期，算出其重力加速度，然后改变摆长，测出其对应的周期，算出重力加速度，算出重力加速度的平均值．
用单摆测定重力加速度的实验装置如图甲所示．
(1)组装单摆时，应在下列器材中选用________．
A．长度为1 m左右的细线
B．长度为30 cm左右的细线
C．直径为1.8 cm的塑料球
D．直径为1.8 cm的铁球
(2)测出悬点O到小球球心的距离(摆长)L及单摆完成n次全振动所用的时间t，则重力加速度g ＝________(用L、n、t表示)．
(3)下表是某同学记录的3组实验数据，并做了部分计算处理．
组次 1 2 3
摆长L/cm 80.00 90.00 100.00
50次全振动时间t/s 90.0 95.5 100.5
振动周期T/s 1.80 1.91
重力加速度g/(m·s－2) 9.74 9.73
请计算出第3组实验中的T＝______s，g＝______m/s2.
(4)用多组实验数据作出T2－L图像，也可以求出重力加速度g.已知三位同学作出的T2－L图线的示意图如图乙中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值．则相对于图线b，下列分析正确的是________．
A．出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L
B．出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次
C．图线c对应的g值小于图线b对应的g值
(5)某同学在家里测重力加速度．他找到细线和铁锁，制成一个单摆，如图丙所示，由于家里只有一根量程为0～30 cm的刻度尺，于是他在细线上的A点做了一个标记，使得悬点O到A点间的细线长度小于刻度尺量程．保持该标记以下的细线长度不变，通过改变O、A间细线长度以改变摆长．实验中，当O、A间细线的长度分别为l1、l2时，测得相应单摆的周期为T1、T2.由此可得重力加速度g＝____________(用l1、l2、T1、T2表示)．
[解析] (1)组装单摆时，应选用1 m左右的细线，摆球应选择体积小、密度大的球，选项A、D正确．
(2)单摆的振动周期T＝.
根据T＝2π，得g＝＝.
(3)T3＝＝2.01 s．根据T＝2π，得g＝≈9.76 m/s2.
(4)根据T＝2π，得T2＝L，即当L＝0时，T2＝0.出现图线a的原因是计算摆长时过短，误将悬点O到小球上端的距离记为摆长，选项A错误；对于图线c，其斜率k变小了，根据k＝，可能是T变小了或L变大了．选项B中误将49次全振动记为50次，则周期T变小，选项B正确；由＝k得g＝，则k变小，重力加速度g变大，选项C错误．
(5)设A点到铁锁重心的距离为l0.根据单摆的周期公式T＝2π，得T1＝2π ，T2＝2π .联立以上两式，解得重力加速度g＝eq \f(4π2(l1－l2),T－T).
[答案] (1)AD (2) (3)2.01 9.76 (4)B (5)eq \f(4π2(l1－l2),T－T)
2.在做“用单摆测定重力加速度”的实验时，用摆长l和周期T计算重力加速度的公式是g＝.
(1)如果已知摆球直径为2.00 cm，让刻度尺的零点对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图所示，那么单摆摆长是________m，如果测定了40次全振动的时间为75.2 s，则单摆的摆动周期是________s.
(2)某同学在实验中，测量6种不同摆长情况下单摆的振动周期，记录表格如下：
l/m 0.4 0.5 0.8 0.9 1.0 1.2
T/s 1.26 1.42 1.79 1.90 2.00 2.20
T2/s2 1.59 2.02 3.20 3.61 4.00 4.84
以l为横坐标、T2为纵坐标，作出T2－l图线，并利用此图线求重力加速度g.
解析：(1)刻度尺的零点对准摆线的悬点，故单摆的摆长l＝ cm＝87.50 cm＝0.875 0 m
单摆的周期T＝＝1.88 s.
(2)由单摆周期公式可得T2＝，所以T2－l图线是过坐标原点的一条直线，直线斜率是k＝，g＝.在图
线上取较远的两点(l1，T)，(l2，T)，则k＝eq \f(T－T,l2－l1)，所以g＝eq \f(4π2(l2－l1),T－T).作出图像如图所示．
答案：见解析
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