章末过关检测(二)
(时间：60分钟，满分：100分)
一、单项选择题(本题共5小题，每小题6分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求)
1．物体做匀速圆周运动的条件是( )
A．有一定的初速度，且受到一个始终与初速度垂直的恒力作用
B．有一定的初速度，且受到一个大小不变、方向变化的力的作用
C．有一定的初速度，且受到一个方向始终指向圆心的力的作用
D．有一定的初速度，且受到一个大小不变、方向始终和速度垂直的合力作用
解析：选D.做匀速圆周运动的物体，必须受到一个大小不变、方向时刻指向圆心的向心力的作用，且其向心力等于合外力，故只有D正确．
如图所示，电风扇工作时，叶片上a、b两点的线速度分别为va、vb，角速度分别为ωa、ωb，则下列关系正确的是( )
A．va＝vb，ωa＝ωb
B．vaC．va>vb，ωa>ωb
D．va解析：选B.a、b两点绕同一转轴转动，角速度相等，即ωa＝ωb，由v＝ωr知va3．如图所示，质量为m的木块从半径为R的半球形的碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使得木块的速率不变，则( )
A．因为速率不变，所以木块的加速度为零
B．木块下滑的过程中所受的合外力越来越大
C．木块下滑过程中的摩擦力大小不变
D．木块下滑过程中的加速度大小不变，方向时刻指向球心
解析：选D.木块做匀速圆周运动，所受合外力大小恒定，方向时刻指向圆心，故选项A、B不正确．木块的重力沿切线方向的分力与木块受到的摩擦力大小相等，木块下滑过程中，重力沿切向的分力越来越小，故摩擦力也越来越小，C错．
如图所示，O、O1为两个皮带轮，O轮的半径为r，O1轮的半径为R，且R＞r，M、Q点分别为O、O1轮边缘上的点，N点为O1轮上的任意一点，当轮转动时(设转动过程中不打滑)，则( )
A．M点的向心加速度一定大于N点的向心加速度
B．M点的向心加速度一定等于N点的向心加速度
C．M点的向心加速度可能小于N点的向心加速度
D．M点的向心加速度可能等于N点的向心加速度
解析：选A.因为两轮的转动是通过皮带传动的，而且皮带在转动过程中不打滑，故两轮边缘各点的线速度大小一定相等．因为R＞r，所以由a＝可知，aQ＜aM，再比较Q、N两点的向心加速度的大小，因为Q、N是在同一轮上的两点，所以角速度ω相等．又因为RQ＞RN，则由a＝ω2r可知，aQ＞aN，综上可见，aM＞aN，因此A选项正确．
5．2015年花样滑冰世界锦标赛上，俄罗斯选手图克塔米舍娃获得冠军．假设冰面对运动员的最大静摩擦力为运动员重力的k倍，则运动员在水平冰面上以速率v沿圆周滑行时的半径应满足( )
A．R≤ B．R≥
C．R≤ D．R≥
解析：选B.当最大静摩擦力恰好提供向心力时有：
kmg＝m，得最小半径Rmin＝，为了以速率v安全滑行，其半径R≥，B正确．
二、多项选择题(本题共5小题，每小题6分，共30分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项正确，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分)
洗衣机是现代家庭常见的电器设备．它是采用转筒带动衣物旋转的方式进行脱水的，下列有关说法中正确的是( )
A．脱水过程中，衣物是紧贴筒壁的
B．加快脱水筒转动的角速度，脱水效果会更好
C．水能从桶中甩出是因为水滴需要的向心力太大的缘故
D．靠近中心的衣物脱水效果比四周的衣物脱水效果好
解析：选ABC.衣物在转动中的向心力是由筒壁对它的弹力提供的，所以脱水过程中，衣物是紧贴筒壁的，选项A说法正确；由F＝mω2r可知，角速度越大，需要的向心力也越大，脱水效果会更好；而靠近中心的衣物转动半径小，向心力也小，脱水效果就差，故选项B、C说法正确，D说法错误．
一小球被细线拴着做匀速圆周运动，其半径为R，向心加速度为a，则( )
A．小球相对于圆心的位移不变
B．小球的线速度大小为
C．小球在时间t内通过的路程s＝
D．小球做圆周运动的周期T＝2π
解析：选BD.小球做匀速圆周运动，各时刻相对圆心的位移大小不变，但方向时刻在变．
由a＝得v2＝Ra，所以v＝.
在时间t内通过的路程s＝vt＝t.
做圆周运动的周期T＝＝＝＝2π.
乘坐游乐园的过山车时，质量为m的人随车在竖直平面内沿圆周轨道运动，下列说法正确的是( )
A．车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，若没有保险带，人一定会掉下去
B．人在最高点时对座位仍可能产生压力，但压力一定小于mg
C．人在最低点时处于超重状态
D．人在最低点时对座位的压力大于mg
解析：选CD.由圆周运动的临界条件知：当人在最高点v＝时，人对底座和保险带都无作用力；当v> 时，人对底座有压力，且当v> 时，压力大于mg，故A、B均错；人在最低点：N－mg＝，N>mg，故C、D两项正确．
9．一辆卡车在水平路面上行驶，已知该车轮胎半径为R，轮胎转动的角速度为ω，关于各点的线速度大小下列说法正确的是( )
A．相对于地面，轮胎与地面的接触点的速度为0
B．相对于地面，车轴的速度大小为ωR
C．相对于地面，轮胎上缘的速度大小为ωR
D．相对于地面，轮胎上缘的速度大小为2ωR
解析：选ABD.因为轮胎不打滑，相对于地面，轮胎与地面接触处保持相对静止，该点相当于转动轴，它的速度为零，车轴的速度为ωR，而轮胎上缘的速度大小为2ωR.故选项A、B、D正确．
如图所示，一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球做半径为R的圆周运动，以下说法正确的是( )
A．小球过最高点时，杆所受的弹力可以等于零
B．小球过最高点时的最小速度为
C．小球过最高点时，杆对球的作用力可以与球所受重力方向相反
D．小球过最高点时，杆对球的作用力一定与小球所受重力方向相反
解析：选AC.因为小球用轻杆支持，过最高点的速度v临＝0，选项B错误；当v＝时，杆的支持力N＝0，选项A正确；当0＜v＜时，mg＞N＞0，N是支持力，竖直向上，选项C正确；当v＞时，N为拉力，竖直向下，选项D错误．
三、非选择题(本题共3小题，共40分．解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)
(12分)质量m＝1 000 kg的汽车通过圆形拱桥时的速率恒定，拱形桥的半径R＝10 m．试求：
(1)汽车在最高点对拱形桥的压力为车重的一半时汽车的速度；
(2)汽车在最高点对拱形桥的压力为零时汽车的速度．(重力加速度g＝10 m/s2)
解析：(1)汽车在最高点的受力如图所示，由牛顿第二定律得
mg－N＝meq \f(v,R)
当N＝时，汽车速度
v1＝＝ m/s＝5 m/s.
(2)汽车在最高点对拱形桥的压力为零时，由牛顿第二定律得
mg＝meq \f(v,R)
故v2＝＝ m/s＝10 m/s.
答案：(1)5 m/s (2)10 m/s
(12分)如图所示，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动．现测得转台半径R＝0.5 m，离水平地面的高度H＝0.8 m，物块平抛落地过程水平位移的大小s＝0.4 m．设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g＝10 m/s2.求：
(1)物块做平抛运动的初速度大小v0；
(2)物块与转台间的动摩擦因数μ.
解析：(1)物块做平抛运动，在竖直方向上有
H＝gt2 ①
在水平方向上有
s＝v0t ②
由①②式解得v0＝s ③
代入数据得v0＝1 m/s.
(2)物块离开转台时，最大静摩擦力提供向心力，有
fm＝meq \f(v,R) ④
fm＝μN＝μmg ⑤
由④⑤式得μ＝eq \f(v,gR)代入数据得μ＝0.2.
答案：(1)1 m/s (2)0.2
(16分)如图所示，水平转盘上放有质量为m的物块，当物块到转轴的距离为r时，连接物块和转轴的绳刚好被拉直(绳中张力为零)．物块与转盘间最大静摩擦力是其重力的k倍．求：
(1)当转盘的角速度为ω1＝时，绳中的张力多大？
(2)当转盘的角速度为ω2＝时，绳中的张力又是多大？
解析：(1)当转盘转速较小时，物块做圆周运动的向心力由静摩擦力提供，当转盘转速较大时，绳中出现张力．由两力的合力提供向心力．
设静摩擦力达到最大，绳中刚开始出现张力时的角速度为ω0，则kmg＝mωr解得ω0＝
因为ω1<ω0，所以此时绳中的张力F1＝0.
(2)因为ω2＝>ω0，所以绳中出现张力
由kmg＋F2＝mωr
得F2＝mωr－kmg＝m·r－kmg＝kmg.
答案：(1)0 (2)
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第二章 圆周运动
v=rω
圆心
方向
线速度方向
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线速度=2=T
关系
描述物
角速度:=t=T
理量
周期:T=
2Tr
2TT
关系:
D
转速:m=T=2m
(n的单位取r/s)
大小:F
圆
向心力
方向:总指向
周运
效果:改变速度的
动
大小:a=
=1
向心加
速度
方向:总指向圆心
物理意义:描述
变化快慢
离
定义
现象
应用
》知识体系网络构建
宏观把握·理清脉络◆
》专题归纳整合提升
归纳整合·深度升华本章优化总结
圆周运动的临界问题[学生用书P31]
临界状态
当物体从某种特性变化为另一种特性时，发生质的飞跃的转折状态，通常叫做临界状态，出现临界状态时，既可理解为“恰好出现”，也可理解为“恰好不出现”．
临界问题的分析方法
做圆周运动物体的速度或角速度发生变化时，其受力也会发生变化，当力达到转折点时，是圆周运动的临界点，如摩擦力由静摩擦力变为滑动摩擦力、弹力变为零、静摩擦力变为零等(前后方向改变)．在这类问题中，要特别注意分析物体做圆周运动的向心力来源，考虑达到临界条件时物体所处的状态，即临界速度、临界角速度，然后分析该状态下物体的受力特点，结合圆周运动知识，列方程求解．
有一水平放置的圆盘，上面放有一劲度系数为k的轻质弹簧，如图所示，弹簧的一端固定于轴O上，另一端挂一质量为m的物体A，物体与圆盘面间的动摩擦因数为μ，开始时弹簧未发生形变，长度为R.
(1)圆盘的转速n0多大时，物体A开始滑动？
(2)分析转速达到2n0时，弹簧的伸长量Δx是多少？
[思路点拨] 若圆盘转速较小，则静摩擦力提供向心力，当圆盘转速较大时，弹力与摩擦力的合力提供向心力．
[解析] (1)A刚开始滑动时，A所受最大静摩擦力提供向心力，
则有μmg＝mωR①
又因为ω0＝2πn0②
由①②得n0＝ ，
即当n0＝ 时，物体A开始滑动．
(2)转速增加到2n0时，
有μmg＋kΔx＝mωr，ω1＝2π·2n0，r＝R＋Δx，
整理得Δx＝.
[答案] (1) (2)
处理临界问题常用的方法
(1)极限法：把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象显现，达到尽快求解的目的．
(2)假设法：有些物理过程中没有明显出现临界问题的线索，但在变化过程中可能出现临界问题．
竖直平面内的圆周运动[学生用书P32]
竖直平面内的圆周运动，是典型的变速圆周运动．对于物体在竖直平面内的变速圆周运动的问题，中学物理中只研究物体通过最高点和最低点的情况．
轻绳模型
如图所示，没有物体支撑的小球，在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况：
(1)临界条件
绳子或轨道对小球没有力的作用，则有
mg＝m解得v临＝.
(2)能过最高点的条件
v≥时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力．
(3)不能过最高点的条件
v＜v临(实际上球还没有到达最高点就脱离了轨道)．
轻杆模型
如图所示，有物体支撑的小球在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况：
(1)临界条件：由于硬杆和管壁的支撑作用，小球恰能到达最高点的临界速度v临界＝0.
(2)如图甲所示的小球过最高点时，轻杆对小球的弹力情况：
①当v＝0时，轻杆对小球有竖直向上的支持力N，其大小等于小球的重力，即N＝mg.
②当0＜v＜时，杆对小球的支持力的方向竖直向上，大小随速度的增大而减小，其取值范围是：
mg＞N＞0.
③当v＝ 时，N＝0.
④当v＞ 时，杆对小球有指向圆心的拉力，其大小随速度的增大而增大．
如图，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环．小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力( )
A．一直不做功
B．一直做正功
C．始终指向大圆环圆心
D．始终背离大圆环圆心
[解析] 由于大圆环是光滑的，因此小环下滑的过程中，大圆环对小环的作用力方向始终与速度方向垂直，因此作用力不做功，A项正确，B项错误；小环刚下滑时，大圆环对小环的作用力背离大圆环的圆心，滑到大圆环圆心以下的位置时，大圆环对小环的作用力指向大圆环的圆心，C、D项错误．
[答案] A
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