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第四章 机械能和能源
第四章 机械能和能源
快
慢
做功
做功
比值
瓦特
快慢
转化
大小
方向
Fvcos α
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以例说法·触类旁通功率
如图所示是甲、乙两物体做功与所用时间的关系图象，那么甲物体的功率P甲与乙物体的功率P乙相比( )
A．P甲>P乙 B．P甲
C．P甲＝P乙 D．无法判断
解析：选A.根据功率的定义式P＝可知，在功与所用时间的关系图象中，直线的斜率表示该时刻的功率．因此，由图线斜率可知P甲>P乙．
某人用同一水平力F先后两次拉同一物体，第一次使此物体沿光滑水平面前进l距离，第二次使此物体沿粗糙水平面也前进l距离，若先后两次拉力做的功为W1和W2，拉力做功的功率是P1和P2，则( )
A．W1＝W2，P1＝P2 B．W1＝W2，P1>P2
C．W1>W2，P1>P2 D．W1>W2，P1＝P2
解析：选B.由于拉力相同而又通过相同的位移，根据W＝Fl可知拉力对物体做的功一样多，但由于沿光滑水平面前进时间短，所以P1>P2，故B正确．
3．(多选)汽车在水平路面上从静止开始做匀加速直线运动，t1时刻关闭发动机，做匀减速直线运动，t2末静止，其v－t图象如图所示，图中α<β，若汽车牵引力做功为W，平均功率为P；汽车加速和减速过程中克服摩擦力做功分别为W1和W2，平均功率分别为P1和P2，则下列结论正确的是( )
A．W＝W1＋W2 B．W1>W2
C．P＝P1 D．P1＝P2
解析：选ABD.整个过程动能变化量为零，所以合力的功为零，A项正确．摩擦力大小相等，第一段位移大，所以B项正确．第一段是加速的，牵引力大于摩擦力，所以P>P1，C项错误．加速阶段和减速阶段平均速度相等，所以摩擦力的平均功率相等，D项正确．
某车以相同的功率在两种不同的水平路面上行驶，受到的阻力分别为车重的k1和k2倍，最大速率分别为v1和v2，则( )
A．v2＝k1v1 B．v2＝v1
C．v2＝v1 D．v2＝k2v1
解析：选B.车达到最大速度时，牵引力大小等于阻力大小，此时车的功率等于克服阻力做功的功率．故P＝k1mgv1＝k2mgv2，解得v2＝v1，选项B正确．
汽车发动机的额定功率为60 kW，汽车质量为5 t，运动中所受阻力的大小恒为车重的0.1.(g取10 m/s2)求：
(1)若汽车以恒定功率启动，汽车所能达到的最大速度是多少？
(2)当汽车速度达到5 m/s时，加速度为多大？
解析：(1)汽车以恒定功率启动，当a＝0时汽车速度最大．
由P＝Fv，F－f＝ma
得P＝(f＋ma)v.
vmax＝＝＝ m/s＝12 m/s.
(2)当汽车速度v＝5 m/s时加速度
a＝＝× m/s2＝1.4 m/s2.
答案：(1)12 m/s (2)1.4 m/s2
[课时作业]
一、单项选择题
关于功率，下列说法中正确的是( )
A．功率大的物体一定做功多
B．做功少的物体功率一定小
C．单位时间内做功越多，其功率越大
D．由P＝Fv可知，机车运动速度越大，其功率一定越大
解析：选C.由功率的定义式P＝可以判断出A、B均错，C对；由P＝Fv可以看出，机车的速度大时，其功率(F与v的乘积)不一定大，故D错．
汽车上坡时，必须换挡，其目的是( )
A．减小速度，得到较小的牵引力
B．增大速度，得到较小的牵引力
C．减小速度，得到较大的牵引力
D．增大速度，得到较大的牵引力
解析：选C.上坡时需要较大的牵引力，根据公式P＝Fv，在同样的功率下，减小速度可获得较大的牵引力，故A、B、D错误，C正确．
在一次举重比赛中，一名运动员在抓举比赛时，将质量为127.5 kg的杠铃举起历时约2 s，该运动员在举起杠铃过程中的平均功率( )
A．几十瓦左右 B．一千瓦左右
C．几十千瓦左右 D．几百千瓦左右
解析：选B.抓举过程中运动员克服重力做功W＝mgh，杠铃上升的高度h约为2 m，时间t约为2 s，则平均功率P＝＝＝ W＝1 275 W＝1.275 kW.故B正确．
质量为m的物体，在水平恒力F的作用下，在光滑水平面上从静止开始运动，则有( )
A．力F对物体做功的瞬时功率保持不变
B．力F对物体做功的瞬时功率跟时间t成正比
C．某时刻力F的瞬时功率小于从开始到此时刻这段时间内力F的平均功率
D．某时刻力F的瞬时功率等于从开始到此时刻这段时间内力F的平均功率
解析：选B.物体的加速度a＝，t时刻的速度v＝at＝，t时刻的功率P＝Fv＝Fat＝，因为F、m为定值，所以P与t成正比即P逐渐增大，故B正确，A错误；0～t时间内F的平均功率＝F＝F＝，故C、D错误．
5．质量为m的物体沿倾角为θ的斜面滑至底端时的速度大小为v，此时支持力的瞬时功率为( )
A．mgv B．0
C．mgvcos θ D．mgvtan θ
解析：选B.物体沿斜面滑至斜面底端时的速度方向沿斜面向下，与支持力夹角为90°，因而支持力的瞬时功率为0，选项B正确，其他选项均错．
一质量为m的汽车，它的发动机的额定功率为P，沿一倾角为α的坡路向上行进，设坡路足够长，摩擦阻力是汽车重力的k倍，汽车在上坡过程中最大速度为( )
A. B.
C. D.
解析：选C.汽车上坡时所受的阻力：f＝mgsin α＋kmg，根据P＝Fv，当汽车达到最大速度时F＝f，所以汽车的最大速度为vm＝.
一个小孩站在船上，如图所示，两种情况用同样大小的力拉绳，经过相同的时间t(船不碰撞)，小孩所做的功W1、W2及在时间t内小孩拉绳功率P1、P2的关系为( )
A．W1>W2，P1＝P2 B．W1＝W2，P1＝P2
C．W1解析：选C.在第一种情况下，小孩所做的功转化为自己所在小船的动能，在第二种情况下，小孩所做的功转化为两个小船的动能，两种情况下小孩所在的小船动能改变量相同，很显然，第二种情况下小孩所做的功多，即W1二、多项选择题
8.如图所示是健身用的“跑步机”示意图．质量为m的运动员踩在与水平面成α角的静止皮带上，用力向后蹬皮带．皮带运动过程中受到的阻力恒为F，使皮带以速度v匀速向右运动．则在运动过程中，下列说法正确的是( )
A．人脚对皮带的摩擦力是皮带运动的动力
B．人对皮带不做功
C．人对皮带做功的功率为mgv
D．人对皮带做功的功率为Fv
解析：选AD.摩擦力使皮带运动，对皮带做功，做功的功率为Fv.
甲、乙两个质量相同的小球，在距地面相同的高处，以不同的初速度水平抛出，速度v甲∶v乙＝2∶1，不计空气阻力，以下说法正确的是( )
A．从抛出到落地的过程中，重力对甲球做功的平均功率大
B．从抛出到落地的过程中，重力对两球做功的平均功率相等
C．落地时，重力对甲球做功的瞬时功率大
D．落地时，重力对两球做功的瞬时功率相等
解析：选BD.从抛出到落地的过程中，重力做功相等．W甲＝W乙＝mgh，下落时间相等t甲＝t乙＝.由P＝可知，重力对两球做功的平均功率相等，A错，B对．落地时，两球的竖直分速度相等v甲竖＝v乙竖＝.而重力做功的瞬时功率等于重力与物体竖直分速度的乘积，所以瞬时功率相等，C错，D对．
10．如图所示，在天花板上的O点系一根细绳，细绳的下端系一小球．将小球拉至细绳处于水平的位置，由静止释
放小球，小球从位置A开始沿圆弧下落到悬点的正下方的B点的运动过程中，下列说法正确的是( )
A．小球受到的向心力在逐渐变大
B．重力对小球做功的平均功率为零
C．重力对小球做功的瞬时功率先增大后减小
D．由于细线的拉力方向始终与小球的速度方向垂直，所以拉力对小球做的功为零
解析：选ACD.小球下落时，速度越来越大，由F向＝m，可知向心力逐渐增大，A对；重力做功不为零，所以重力做功的平均功率不为零，B错；A点时，小球速度为零，所以重力的瞬时功率为零，B点时，重力与速度方向垂直，所以重力的瞬时功率为零，所以，重力的瞬时功率先增大后减小，C对；由W＝Flcos α可知，D对．
三、非选择题
一个质量为5 kg的物体从高处由静止开始下落，不计空气阻力，(g取10 m/s2)试求：
(1)前3秒内重力的平均功率；
(2)第3秒末重力的瞬时功率．
解析：(1)h＝gt2＝×10×32 m＝45 m
W＝mgh＝5×10×45 J＝2 250 J
P＝＝ W＝750 W.
(2)v＝gt＝10×3 m/s＝30 m/s
P＝mgv＝5×10×30 W＝1 500 W.
答案：(1)750 W (2)1 500 W
质量为5×103 kg的汽车在t＝0时刻速度v0＝10 m/s，随后以P＝6×104 W的额定功率沿平直公路继续前进，经72 s达到最大速度，设汽车受恒定阻力，其大小为2.5×103 N．求：
(1)汽车的最大速度vm；
(2)汽车在72 s内经过的路程s.
解析：(1)达到最大速度时，汽车的牵引力等于阻力，
由P＝fvm，可得vm＝＝ m/s＝24 m/s.
(2)根据动能定理：Pt－fs＝mv－mv
可得s＝eq \f(2Pt－mv＋mv,2f)代入数据，解得s＝1 252 m.
答案：(1)24 m/s (2)1 252 m
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- 5 -第七节 功率
1.理解功率的概念，能运用功率的公式进行有关计算．
2．理解额定功率和实际功率的概念，了解平均功率和瞬时功率的含义．
3．根据功率的定义导出公式P＝Fv，能用于分析、计算和解释现象，如分析汽车功率一定时，牵引力与速度的关系等．
一、如何描述物体做功的快慢
比较做功的快慢：在做功相同的情况下，用时越少，做功越快，用时越多，做功越慢．
功率：功率是单位时间内做功的多少，表示物体做功快慢的物理量．功率是衡量机械性能的一个重要指标．
(1)物体做功越多，功率就越大．( )
(2)功率越大时，做功的效率也越高．( )
提示：(1)× (2)×
二、怎样计算功率
功率
(1)功率的定义：功W跟完成这些功所用时间t的比值叫功率，功率的符号为P.
(2)定义式：P＝．
(3)功率的单位：在国际单位制中，功率的单位是瓦特，符号为W.1 W＝1 J/s.
技术上常用千瓦(kW)作为功率的单位，1 kW＝1 000 W.
(4)功率的物理意义：功率是表示物体做功快慢的物理量．也可以用来描述能量转化的快慢程度．
(5)功率是标量，只有大小，没有方向．
功率与速度
如果物体沿位移方向受的力是F，从计时开始到时刻t这段时间内，发生的位移是s，则力在这段时间所做的功W＝Fs，根据功率的定义式，有P＝＝＝Fv.
当力的方向与速度方向有一夹角α时，P＝Fvcos__α．
汽车在爬坡时，司机有时要通过换挡来降低车速，这样能增大牵引力，这是为什么呢？如果汽车上坡时仍要保持原来的速度，司机要加大油门，这又是为什么呢？
提示：换挡控制牵引力F，变换油门控制汽车牵引力的功率P，而P＝Fv，三者相互制约．
功率的理解和计算[学生用书P70]
平均功率与瞬时功率的比较
定义 公式
平均功率 在一段时间内或某一过程中做功的快慢 P＝或P＝Fv
瞬时功率 物体在某一时刻或某一位置时做功的快慢某时刻的速度 P＝Fv，v为
对P＝Fv的理解
(1)公式P＝Fv中的力F与速度v应共线，若v为瞬时速度，则用此式计算出的功率为瞬时功率，v为平均速度，则计算的是该段时间内的平均功率．
(2)用此式计算功率时要明确是哪个力的功率，还是物体所受合力的功率，汽车的功率是指汽车牵引力的功率，起重机吊起货物的功率就是钢丝拉力的功率．
(3)P＝Fv中三个量的制约关系
定值 各量间的关系 应用
P一定 F与v成反比 汽车上坡时，要增大牵引力，应换低速挡减小速度
v一定 F与P成正比 汽车上坡时，要使速度不变，应加大油门，增大输出功率，获得较大牵引力
F一定 v与P成正比 汽车在高速路上，加大油门增大输出功率，可以提高速度
(1)若求平均功率，还需明确是哪段时间内的平均功率，可由公式P＝Fv或P＝W/t来计算．
(2)若求瞬时功率，需明确是哪一时刻或哪一位置的瞬时功率，再确定该时刻或该位置的速度，应用公式P＝F·v来计算．如果F、v不同向，则投影到相同方向再计算．
从空中以10 m/s的初速度水平抛出一质量为1 kg的物体，物体在空中运动了3 s后落地，不计空气阻力，g取10 m/s2.求3 s内物体重力的平均功率和落地时的瞬时功率．
[思维流程] 解答本题可按以下思路分析：
[解析] 设物体从抛出到落地的竖直位移为h
则3 s内重力的平均功率P＝＝，
又因为h＝gt2
由以上两式可解得P＝mg2t＝150 W.
设物体在3 s末的瞬时速度为v3
则重力在3 s末的瞬时功率P＝mgv3cos α＝mgv3y
又因为v3y＝gt，所以P＝mg2t＝300 W.
[答案] 150 W 300 W
本题中的平均功率不宜用P＝Fvcos α计算，因为平抛运动不是匀变速直线运动，平均速度v大小及与重力方向间的夹角不便于确定．
1. 以下关于功率的说法中正确的是( )
A．据P＝可知，机器做功越多，其功率就越大
B．据P＝Fv可知，汽车牵引力一定与速度成反比
C．据P＝可知，只要知道时间t内机器所做的功，就可求得这段时间内任一时刻机器做功的功率
D．据P＝Fv可知，发动机功率一定时，汽车的牵引力与运动速度成反比
解析：选D.由P＝可知P大小取决于W与t的比值，A错；由此公式只能求平均功率，故C错；当功率一定时，由P＝Fv可知，牵引力F与速度v成反比，B错，D对．
机车的两种启动方式[学生用书P71]
机车启动通常有两种方式，即以恒定功率启动和以恒定加速度启动．
机车以恒定功率启动的运动过程
机车达到最大速度时，a＝0，F＝f，P＝Fvm＝fvm，这一启动过程的v－t图象如图所示．
机车以恒定加速度启动的运动过程
这一运动过程的v－t图象如图所示．
(1)机车以恒定加速度启动时，先后经过两个过程，匀加速结束时的速度并未达到整个过程的最大速度vm，只是达到匀加速度阶段的最大速度．
(2)在P＝Fv中，因为P为机车牵引力的功率，所以对应的F是牵引力并非合力．
汽车的质量为2 000 kg，汽车发动机的额定功率为80 kW，它在平直的公路上行驶时所受的阻力是4 000 N，试求：
(1)汽车保持额定功率从静止启动后达到的最大速度是多少？
(2)若汽车以2 m/s2的加速度做匀加速直线运动，可维持多长时间？
[思路点拨] 解答本题时应把握以下两点：
(1)汽车匀速运动时的速度，是该功率下汽车所能达到的最大速度．
(2)匀加速运动结束时P＝P额．
[解析] 当汽车速度最大时，汽车做匀速直线运动．可根据受力平衡求出牵引力，再根据P＝Fv求出最大速度；在汽车的匀加速运动过程中，牵引力恒定，功率在变大，直到达到额定功率为止．
(1)汽车以额定功率运行，其牵引力为F＝
汽车达到最大速度后做匀速直线运动，所以F＝f
vmax＝＝＝ m/s＝20 m/s.
(2)汽车以恒定加速度启动后F′－f＝ma
所以F′＝f＋ma＝(4 000＋2 000×2) N＝8 000 N.
匀加速运动可达到的最大速度为
vmax′＝＝ m/s＝10 m/s.
所以匀加速运动的时间t＝＝ s＝5 s.
[答案] (1)20 m/s (2)5 s
解决汽车的启动问题，首先要明确属于恒定功率启动还是恒定加速度启动，其次要明确所求解的问题属于哪个阶段．若以恒定加速度启动，汽车先做匀加速运动，当功率达到额定功率后，汽车做变加速运动．
2.质量为2 t的汽车，发动机的牵引功率为30 kW，在水平公路上，能达到的最大速度为15 m/s，则当汽车的速度为10 m/s时的加速度为( )
A．0.5 m/s2 B．1 m/s2
C．1.5 m/s2 D．2 m/s2
解析：选A.当v＝15 m/s时，汽车所受牵引力F与阻力f相等，由P＝Fv得f＝F＝＝ N＝2×103 N；当v′＝10 m/s时，其牵引力为F′＝＝ N＝3×103 N，由牛顿第二定律得a＝＝ m/s2＝0.5 m/s2.
方法技巧——应用公式P＝Fv的解题技巧
对公式“P＝Fv”的使用，有着一定的技巧和要点：
1．应用公式“P＝Fv”解题时首先应明确它的适用范围：F与v方向相同．
2．当F与v方向不同时，若F的方向与v的方向的夹角为θ，由W＝Flcos θ、P＝得功率应为P＝Fvcos θ.可见计算功率时必须考虑作用力F与物体运动方向v的夹角．
3．对于其中的v也有两种情况：若“v”是平均速度，用P＝Fv求得的就是平均功率；若“v”是瞬时速度，用P＝Fv求得的就是瞬时功率．
将一重2 N的小球在某高度处以30 m/s的速度水平抛出，小球落地时的速度大小为50 m/s，则小球落地时重力的瞬时功率为( )
A．40 W B．60 W
C．80 W D．100 W
[解析] 设小球落地时速度与水平方向的夹角为α，则cos α＝＝，故α＝53°，小球落地时速度与重力方向的夹角θ＝90°－α＝37°，所以小球落地时重力的瞬时功率P＝Fvcos θ＝2×50×0.8 W＝80 W，C正确．
[答案] C
(1)分析瞬时功率时，一定要注意力F与速度v是否同向，它们之间的夹角是否变化．
(2)分析平均功率时，应考虑应用定义式P＝进行分析．
[随堂达标][学生用书P72]
如图所示是甲、乙两物体做功与所用时间的关系图象，那么甲物体的功率P甲与乙物体的功率P乙相比( )
A．P甲>P乙 B．P甲C．P甲＝P乙 D．无法判断
解析：选A.根据功率的定义式P＝可知，在功与所用时间的关系图象中，直线的斜率表示该时刻的功率．因此，由图线斜率可知P甲>P乙．
某人用同一水平力F先后两次拉同一物体，第一次使此物体沿光滑水平面前进l距离，第二次使此物体沿粗糙水平面也前进l距离，若先后两次拉力做的功为W1和W2，拉力做功的功率是P1和P2，则( )
A．W1＝W2，P1＝P2 B．W1＝W2，P1>P2
C．W1>W2，P1>P2 D．W1>W2，P1＝P2
解析：选B.由于拉力相同而又通过相同的位移，根据W＝Fl可知拉力对物体做的功一样多，但由于沿光滑水平面前进时间短，所以P1>P2，故B正确．
3．(多选)汽车在水平路面上从静止开始做匀加速直线运动，t1时刻关闭发动机，做匀减速直线运动，t2末静止，其v－t图象如图所示，图中α<β，若汽车牵引力做功为W，平均功率为P；汽车加速和减速过程中克服摩擦力做功分别为W1和W2，平均功率分别为P1和P2，则下列结论正确的是( )
A．W＝W1＋W2 B．W1>W2
C．P＝P1 D．P1＝P2
解析：选ABD.整个过程动能变化量为零，所以合力的功为零，A项正确．摩擦力大小相等，第一段位移大，所以B项正确．第一段是加速的，牵引力大于摩擦力，所以P>P1，C项错误．加速阶段和减速阶段平均速度相等，所以摩擦力的平均功率相等，D项正确．
某车以相同的功率在两种不同的水平路面上行驶，受到的阻力分别为车重的k1和k2倍，最大速率分别为v1和v2，则( )
A．v2＝k1v1 B．v2＝v1
C．v2＝v1 D．v2＝k2v1
解析：选B.车达到最大速度时，牵引力大小等于阻力大小，此时车的功率等于克服阻力做功的功率．故P＝k1mgv1＝k2mgv2，解得v2＝v1，选项B正确．
汽车发动机的额定功率为60 kW，汽车质量为5 t，运动中所受阻力的大小恒为车重的0.1.(g取10 m/s2)求：
(1)若汽车以恒定功率启动，汽车所能达到的最大速度是多少？
(2)当汽车速度达到5 m/s时，加速度为多大？
解析：(1)汽车以恒定功率启动，当a＝0时汽车速度最大．
由P＝Fv，F－f＝ma
得P＝(f＋ma)v.
vmax＝＝＝ m/s＝12 m/s.
(2)当汽车速度v＝5 m/s时加速度
a＝＝× m/s2＝1.4 m/s2.
答案：(1)12 m/s (2)1.4 m/s2
[课时作业][学生用书P121(单独成册)]
一、单项选择题
关于功率，下列说法中正确的是( )
A．功率大的物体一定做功多
B．做功少的物体功率一定小
C．单位时间内做功越多，其功率越大
D．由P＝Fv可知，机车运动速度越大，其功率一定越大
解析：选C.由功率的定义式P＝可以判断出A、B均错，C对；由P＝Fv可以看出，机车的速度大时，其功率(F与v的乘积)不一定大，故D错．
汽车上坡时，必须换挡，其目的是( )
A．减小速度，得到较小的牵引力
B．增大速度，得到较小的牵引力
C．减小速度，得到较大的牵引力
D．增大速度，得到较大的牵引力
解析：选C.上坡时需要较大的牵引力，根据公式P＝Fv，在同样的功率下，减小速度可获得较大的牵引力，故A、B、D错误，C正确．
在一次举重比赛中，一名运动员在抓举比赛时，将质量为127.5 kg的杠铃举起历时约2 s，该运动员在举起杠铃过程中的平均功率( )
A．几十瓦左右 B．一千瓦左右
C．几十千瓦左右 D．几百千瓦左右
解析：选B.抓举过程中运动员克服重力做功W＝mgh，杠铃上升的高度h约为2 m，时间t约为2 s，则平均功率P＝＝＝ W＝1 275 W＝1.275 kW.故B正确．
质量为m的物体，在水平恒力F的作用下，在光滑水平面上从静止开始运动，则有( )
A．力F对物体做功的瞬时功率保持不变
B．力F对物体做功的瞬时功率跟时间t成正比
C．某时刻力F的瞬时功率小于从开始到此时刻这段时间内力F的平均功率
D．某时刻力F的瞬时功率等于从开始到此时刻这段时间内力F的平均功率
解析：选B.物体的加速度a＝，t时刻的速度v＝at＝，t时刻的功率P＝Fv＝Fat＝，因为F、m为定值，所以P与t成正比即P逐渐增大，故B正确，A错误；0～t时间内F的平均功率P＝F＝F＝，故C、D错误．
5．质量为m的物体沿倾角为θ的斜面滑至底端时的速度大小为v，此时支持力的瞬时功率为( )
A．mgv B．0
C．mgvcos θ D．mgvtan θ
解析：选B.物体沿斜面滑至斜面底端时的速度方向沿斜面向下，与支持力夹角为90°，因而支持力的瞬时功率为0，选项B正确，其他选项均错．
一质量为m的汽车，它的发动机的额定功率为P，沿一倾角为α的坡路向上行进，设坡路足够长，摩擦阻力是汽车重力的k倍，汽车在上坡过程中最大速度为( )
A. B.
C. D.
解析：选C.汽车上坡时所受的阻力：f＝mgsin α＋kmg，根据P＝Fv，当汽车达到最大速度时F＝f，所以汽车的最大速度为vm＝.
一个小孩站在船上，如图所示，两种情况用同样大小的力拉绳，经过相同的时间t(船不碰撞)，小孩所做的功W1、W2及在时间t内小孩拉绳功率P1、P2的关系为( )
A．W1>W2，P1＝P2 B．W1＝W2，P1＝P2
C．W1解析：选C.在第一种情况下，小孩所做的功转化为自己所在小船的动能，在第二种情况下，小孩所做的功转化为两个小船的动能，两种情况下小孩所在的小船动能改变量相同，很显然，第二种情况下小孩所做的功多，即W1二、多项选择题
8.如图所示是健身用的“跑步机”示意图．质量为m的运动员踩在与水平面成α角的静止皮带上，用力向后蹬皮带．皮带运动过程中受到的阻力恒为F，使皮带以速度v匀速向右运动．则在运动过程中，下列说法正确的是( )
A．人脚对皮带的摩擦力是皮带运动的动力
B．人对皮带不做功
C．人对皮带做功的功率为mgv
D．人对皮带做功的功率为Fv
解析：选AD.摩擦力使皮带运动，对皮带做功，做功的功率为Fv.
甲、乙两个质量相同的小球，在距地面相同的高处，以不同的初速度水平抛出，速度v甲∶v乙＝2∶1，不计空气阻力，以下说法正确的是( )
A．从抛出到落地的过程中，重力对甲球做功的平均功率大
B．从抛出到落地的过程中，重力对两球做功的平均功率相等
C．落地时，重力对甲球做功的瞬时功率大
D．落地时，重力对两球做功的瞬时功率相等
解析：选BD.从抛出到落地的过程中，重力做功相等．W甲＝W乙＝mgh，下落时间相等t甲＝t乙＝.由P＝可知，重力对两球做功的平均功率相等，A错，B对．落地时，两球的竖直分速度相等v甲竖＝v乙竖＝.而重力做功的瞬时功率等于重力与物体竖直分速度的乘积，所以瞬时功率相等，C错，D对．
10．如图所示，在天花板上的O点系一根细绳，细绳的下端系一小球．将小球拉至细绳处于水平的位置，由静止释放小球，小球从位置A开始沿圆弧下落到悬点的正下方的B点的运动过程中，下列说法正确的是( )
A．小球受到的向心力在逐渐变大
B．重力对小球做功的平均功率为零
C．重力对小球做功的瞬时功率先增大后减小
D．由于细线的拉力方向始终与小球的速度方向垂直，所以拉力对小球做的功为零
解析：选ACD.小球下落时，速度越来越大，由F向＝m，可知向心力逐渐增大，A对；重力做功不为零，所以重力做功的平均功率不为零，B错；A点时，小球速度为零，所以重力的瞬时功率为零，B点时，重力与速度方向垂直，所以重力的瞬时功率为零，所以，重力的瞬时功率先增大后减小，C对；由W＝Flcos α可知，D对．
三、非选择题
一个质量为5 kg的物体从高处由静止开始下落，不计空气阻力，(g取10 m/s2)试求：
(1)前3秒内重力的平均功率；
(2)第3秒末重力的瞬时功率．
解析：(1)h＝gt2＝×10×32 m＝45 m
W＝mgh＝5×10×45 J＝2 250 J
P＝＝ W＝750 W.
(2)v＝gt＝10×3 m/s＝30 m/s
P＝mgv＝5×10×30 W＝1 500 W.
答案：(1)750 W (2)1 500 W
质量为5×103 kg的汽车在t＝0时刻速度v0＝10 m/s，随后以P＝6×104 W的额定功率沿平直公路继续前进，经72 s达到最大速度，设汽车受恒定阻力，其大小为2.5×103 N．求：
(1)汽车的最大速度vm；
(2)汽车在72 s内经过的路程s.
解析：(1)达到最大速度时，汽车的牵引力等于阻力，
由P＝fvm，可得vm＝＝ m/s＝24 m/s.
(2)根据动能定理：Pt－fs＝mv－mv
可得s＝eq \f(2Pt－mv＋mv,2f)代入数据，解得s＝1 252 m.
答案：(1)24 m/s (2)1 252 m
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