章末过关检测(四)
机械能和能源
(时间：60分钟，满分：100分)
一、单项选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求)
1．力F沿水平方向使质量为m的物体在水平面上移动距离s，做功为W1；用同样大的力F平行于斜面向上拉质量为2m的物体移动距离s，做功为W2；用同样大的力F竖直向上拉质量为3m的物体移动距离s，做功为W3，则下面关系正确的是( )
A．W1
W2>W3
C．W1＝W2＝W3 D．W1解析：选C.根据功的公式W＝Fscos α可知，力F做的功与物体质量大小无关．
运动员跳伞将经历加速下降和减速下降两个过程，将人和伞看成一个系统，在这两个过程中，下列说法正确的是( )
A．阻力对系统始终做负功
B．系统受到的合外力始终向下
C．重力做功使系统的重力势能增加
D．任意相等的时间内重力做的功相等
解析：选A.下降过程中，阻力方向始终与运动方向相反，做负功，A对；加速下降时合力向下，减速下降时合力向上，B错；重力做功使重力势能减少，C错；由于任意相等的时间内下落的位移不等，所以，任意相等的时间内重力做的功不等，D错．
如图所示，在高1.5 m的光滑平台上有一个质量为2 kg的小球被一细线拴在墙上，球与墙之间有一根被压缩的轻质弹簧．当烧断细线时，小球被弹出，小球落地时的速度方向与水平方向成60°角，则弹簧被压缩时具有的弹性势能为(g＝10 m/s2)( )
A．10 J B．15 J
C．20 J D．25 J
解析：选A.由h＝gt2和vy＝gt得：vy＝ m/s，落地时，tan 60°＝可得；v0＝＝ m/s，由机械能守恒得：Ep＝mv，可求得：Ep＝10 J，故A正确．
4．取水平地面为重力势能零点．一物块从某一高度水平抛出，在抛出点其动能与重力势能恰好相等．不计空气阻力．该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角为( )
A. B.
C. D.
解析：选B.设物块水平抛出的初速度为v0，高度为h，由题意得mv＝mgh，即v0＝.物块在竖直方向上的运动是自由落体运动，故落地时的竖直分速度vy＝＝vx＝v0，则该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角θ＝，故选项B正确，选项A、C、D错误．
二、多项选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项正确，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分)
下列关于功和机械能的说法，正确的是( )
A．在有阻力作用的情况下，物体重力势能的减少不等于重力对物体所做的功
B．合力对物体所做的功等于物体动能的改变量
C．物体的重力势能是物体与地球之间的相互作用能，其大小与势能零点的选取有关
D．运动物体动能的减少量一定等于其重力势能的增加量
解析：选BC.物体重力势能的减少始终等于重力对物体所做的功，A项错误；运动物体动能的减少量等于合外力对物体做的功，D项错误．
在平直的公路上，汽车由静止开始做匀加速运动，当速度达到vmax后，立即关闭发动机至静止，其v－t图象如图所示．设汽车的牵引力为F，摩擦力为f，全程中牵引力做功为W1，克服摩擦力做功为W2，则( )
A．F∶f＝1∶3 B．W1∶W2＝1∶1
C．F∶f＝4∶1 D．W1∶W2＝1∶3
解析：选BC.对汽车运动的全过程应用动能定理，有W1－W2＝0，得W1∶W2＝1∶1；由图象知牵引力与阻力作用距离之比为1∶4，由Fs1－fs2＝0，知F∶f＝4∶1.
如图，小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧一端固定于O点，另一端与小球相连．现将小球从M点由静止释放，它在下降的过程中经过了N点．已知在M、N两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且∠ONM<∠OMN<.在小球从M点运动到N点的过程中，( )
A．弹力对小球先做正功后做负功
B．有两个时刻小球的加速度等于重力加速度
C．弹簧长度最短时，弹力对小球做功的功率为零
D．小球到达N点时的动能等于其在M、N两点的重力势能差
解析：选BCD.小球在从M点运动到N点的过程中，弹簧的压缩量先增大，后减小，到某一位置时，弹簧处于原长，再继续向下运动到N点的过程中，弹簧又伸长．弹簧的弹力方向与小球速度的方向的夹角先大于90°，再小于90°，最后又大于90°，因此弹力先做负功，再做正功，最后又做负功，A项错误；弹簧与杆垂直时，小球的加速度等于重力加速度，当弹簧的弹力为零时，小球的加速度也等于重力加速度，B项正确；弹簧长度最短时，弹力与小球的速度方向垂直，这时弹力对小球做功的功率为零，C项正确；由于在M、N两点处，弹簧的弹力大小相等，即弹簧的形变量相等，根据动能定理可知，小球从M点到N点的过程中，弹簧的弹力做功为零，重力做功等于动能的增量，即小球到达N点时的动能等于其在M、N两点的重力势能差，D项正确．
8.如图所示，质量相同的物体P、Q处于同一高度，P沿光滑斜面由静止下滑，Q自由下落，不计空气阻力，最后到达同一水平地面上，则下列说法中不正确的是( )
A．P的运动时间等于Q的运动时间
B．P的重力做的功小于Q的重力做的功
C．到达水平地面时，P的速度小于Q的速度
D．到达水平地面时，P的重力瞬时功率小于Q的重力瞬时功率
解析：选ABC.设斜面高度为h，斜面的倾角为θ，根据运动规律可知，物体Q落地的时间为tQ＝，物体P落地的时间为tP＝＝，则tQ三、非选择题(本题共5小题，共52分．解答题应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)
(6分)某探究学习小组的同学欲探究合外力做功和动能变化之间的关系，他们在实验室组装了一套如图所示的装置，另外他们还找到了打点计时器所用的学生电源、导线、复写纸、纸带、小木块、细沙．当滑块连接上纸带，用细线通过滑轮挂上空的沙桶时，释放沙桶，滑块处于静止状态．
若你是小组中的一位成员，现在要完成该实验，则：
(1)你认为还需要的实验器材有__________________________________________．
(2)实验时为了保证滑块受到的合力与沙桶的总重力大小基本相等，沙和沙桶的总质量应满足的实验条件是________________________，实验时首先要做的步骤是______________.
(3)在(2)的基础上，某同学用天平称量滑块的质量为M.往沙桶中装入适量的细沙，用天平称出此时沙和沙桶的总质量为m.让沙桶带动滑块加速运动．用打点计时器记录其运动情况，在打点计时器打出的纸带上取两点，测出这两点的间距L和这两点的速度大小v1与v2(v1解析：(1)该实验中的研究对象是滑块，目的是比较合外力对滑块所做的功与滑块动能的变化量的关系．因为合外力不等于滑块的重力，两端质量不可能“抵消”，所以要分别测出沙、滑块的质量，还要测出滑块移动的距离，便于计算做的功和速度．故还需要天平和刻度尺．
(2)实验时应注意平衡摩擦力，以减小误差．从实验方便性上考虑要把沙的重力看作滑块所受的合外力，m应远远小于M.
(3)实验验证的表达式为mgL＝Mv－Mv.
答案：(1)天平、刻度尺 (2)沙和沙桶的总质量远小于滑块的质量 平衡摩擦力 (3)mgL＝Mv－Mv
(8分)用打点计时器验证机械能守恒定律的实验中，质量m＝1 kg的重物自由下落，在纸带上打出一系列的点，如图所示(相邻计数点间的时间间隔为0.02 s)，长度单位是cm，那么，
(1)纸带的________端与重物相连．
(2)打点计时器打下计数点B时，物体的速度vB＝________m/s.
(3)从起点O到打下计数点B的过程中重力势能减少量ΔEp＝________J，此过程中物体动能的增加量ΔEk＝________ J．(g取9.8 m/s2)
(4)通过计算，数值上ΔEp________ΔEk(填“>”“＝”“<”)，这是因为________________．
(5)实验的结论是____________________________________________．
解析：(1)由题图可知纸带的左端与重物相连．
(2)vB＝＝ m/s
＝0.98 m/s.
(3)ΔEp＝mghOB＝1×9.8×5×10－2 J＝0.49 J.
ΔEk＝mv＝×1×0.982 J＝0.48 J.
答案：(1)左 (2)0.98 (3)0.49 0.48 (4)> 实验中有摩擦力做功 (5)在误差允许范围内机械能守恒
(12分)如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段斜的直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R.一质量为m的小物块从斜轨道上的某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动．要求物块能通过圆形轨道最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过5mg(g为重力加速度)．求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h的取值范围．
解析：设物块在圆形轨道最高点的速度为v，取地面为零势能面，由机械能守恒定律得
mgh＝2mgR＋mv2 ①
物块在圆形轨道最高点受的力为重力mg和轨道的压力FN.
重力与压力的合力提供向心力，则有
mg＋FN＝m ②
物块能通过最高点的条件是FN≥0 ③
由②③式得v≥ ④
由①④式得h≥R.
按题目的要求，有FN≤5mg ⑤
由②⑤式得v≤ ⑥
由①⑥式得h≤5R.
则h的取值范围是R≤h≤5R.
答案：R≤h≤5R
12．(12分)轻质弹簧原长为2l，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为5m的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为l.现将该弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与物块P接触但不连接．AB是长度为5l的水平轨道，B端与半径为l的光滑半圆轨道BCD相切，半圆的直径BD竖直，如图所示．物块P与AB间的动摩擦因数μ＝0.5.用外力推动物块P，将弹簧压缩至长度l，然后放开，P开始沿轨道运动．重力加速度大小为g.
(1)若P的质量为m，求P到达B点时速度的大小，以及它离开圆轨道后落回到AB上的位置与B点之间的距离；
(2)若P能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求P的质量的取值范围．
解析：(1)依题意，当弹簧竖直放置，长度被压缩至l时，质量为5m的物体的动能为零，其重力势能转化为弹簧的弹性势能．由机械能守恒定律，弹簧长度为l时的弹性势能
Ep＝5mgl ①
设P的质量为M，到达B点时的速度大小为vB，由能量守恒定律得
Ep＝Mv＋μMg·4l ②
联立①②式，取M＝m并代入题给数据得vB＝ ③
若P能沿圆轨道运动到D点，其到达D点时的向心力不能小于重力，即P此时的速度大小v应满足－mg≥0 ④
设P滑到D点时的速度为vD，由机械能守恒定律得
mv＝mv＋mg·2l ⑤
联立③⑤式得vD＝ ⑥
vD满足④式要求，故P能运动到D点，并从D点以速度vD水平射出．设P落回到轨道AB所需的时间为t，由运动学公式得2l＝gt2 ⑦
P落回到轨道AB上的位置与B点之间的距离为s＝vDt ⑧
联立⑥⑦⑧式得s＝2l. ⑨
(2)为使P能滑上圆轨道，它到达B点时的速度不能小于零．由①②式可知5mgl>μMg·4l⑩
要使P仍能沿圆轨道滑回，P在圆轨道上的上升高度不能超过半圆轨道的中点C.由机械能守恒定律有
Mv≤Mgl ?
联立①②⑩?式得m≤M答案：见解析
13．(14分)如图所示，其中传送带匀速转动的速度v＝2 m/s，木块质量m＝10 kg，h＝2 m，μ＝，θ＝30°，g取10 m/s2.求：
(1)小木块从A端由静止运动到B端，传送带对其做的功是多少？
(2)摩擦产生的热为多少？
(3)因传送小木块电动机多输出的能量是多少？
解析：(1)设小木块运动距离l后与皮带同速，
因为a＝＝μgcos θ－gsin θ
＝2.5 m/s2
所以l＝＝ m＝0.8 m故小木块在传送带上先加速后匀速，而在匀速过程中仍受静摩擦力作用．由功能关系知从A端到B端传送带对小木块做的功就等于小木块增加的机械能，
W＝mv2＋mgh＝220 J.
(2)木块滑动的时间t＝＝ s＝0.8 s
传送带在t时间内的位移l′＝vt＝1.6 m，
即小木块与传送带的相对位移Δl＝l′－l＝0.8 m
故摩擦生热Q＝μmgΔlcos θ＝×100×0.8× J＝60 J.
(3)电机因传送小木块多输出的能量转化为小木块的动能、势能和木块与带间因摩擦产生的热量．
所以E总＝mv2＋mgh＋Q＝280 J.
答案：(1)220 J (2)60 J (3)280 J
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- 5 -本章优化总结
功的正、负判断和计算[学生用书P75]
如何判断力做功的正、负
(1)利用功的公式W＝Fscos α判断，此方法适用于判断恒力做功的情况．
(2)利用力F与物体速度v之间的夹角情况来判断．设其夹角为α，若0≤α<，则力F做正功；若α＝，则力F不做功；若<α≤π，则力F做负功．此方法适用于曲线运动中功的分析．
(3)从能量角度分析，此方法既适用于恒力做功，也适用于变力做功．根据功是能量转化的量度，若有能量转化，则必有力对物体做功．如果系统机械能增加，说明外界对系统做正功；如果系统机械能减少，说明外界对系统做负功．
功的计算方法
(1)定义法求功：公式W＝Fscos α.
(2)利用功率求功：此方法主要用于在发动机功率保持恒定的条件下，求牵引力做的功．求机车发动机的牵引力做的功实际上是求变力做功，一般不能用定义法求解，可由功率定义式变形求解，即W＝Pt.
(3)利用动能定理求功：此方法主要用于求变力在短时间内做的功，或在曲线运动中随路径变化的外力的功，或在连续多个物理过程中求外力的功．其优点在于将上述情况中外力做功的复杂过程变为在合力作用下物体动能的变化．
如图所示，绳的一端固定在天花板上，通过一动滑轮将质量m＝10 kg的物体由静止开始以2 m/s2的加速度提升3 s．求绳的另一端拉力F在3 s内所做的功．(g取10 m/s2，滑轮和绳的质量及摩擦均不计)
[解析] 法一：物体受到两个力的作用：拉力F′和重力mg，由牛顿第二定律得F′－mg＝ma
所以F′＝m(g＋a)＝10×(10＋2) N＝120 N.
则力F＝F′＝60 N.
物体从静止开始运动，3 s内的位移为
s＝at2＝×2×32 m＝9 m.
力F作用在绳的端点，而在物体发生9 m的位移的过程中，绳的端点的位移为2s＝18 m，所以力F做的功为
W＝F·2s＝60×18 J＝1 080 J.
法二：本题还可用等效法求力F所做的功．
由于滑轮和绳的质量及摩擦均不计，所以拉力F做的功
和拉力F′对物体做的功相等．即
WF＝WF′＝F′s＝120×9 J＝1 080 J.
法三：因滑轮和绳的质量及摩擦均不计，由动能定理得
WF－mgs＝mv2，又v＝at.解得WF＝1 080 J.
[答案] 1 080 J
机械能守恒定律及其应用[学生用书P76]
机械能守恒的判断
(1)对某一物体，若只有重力(或系统内的弹力)做功，其他力不做功(或其他力做功的代数和为零)，则该物体的机械能守恒．
(2)对某一系统，一般利用能量转化的观点来判断机械能是否守恒．若物体间只有动能和重力势能及弹性势能相互转化，系统跟外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转变成其他形式的能(如内能)，则系统的机械能守恒．
利用机械能守恒定律解题常用的公式
(1)系统的末态机械能等于初态机械能，即E2＝E1.
(2)系统动能的增加(或减少)等于势能的减少(或增加)，即ΔEk增＝ΔEp减．
(3)若系统由A、B两部分组成，则A增加(或减少)的机械能等于B减少(或增加)的机械能，即ΔEA增＝ΔEB减．
如图所示是一个横截面为半圆，半径为R的光滑柱面，一根不可伸长的细线两端分别连接物体A、B，且mA＝2mB，从图示位置由静止开始释放A物体，求当B物体到达半圆顶点时的速度v.
[思路点拨] 解答本题应把握以下两点：
(1)运动过程中，AB系统的机械能守恒．
(2)运动过程中，物体A、B的高度变化分别为、R.
[解析] 释放后，AB系统机械能守恒．A的重力势能减少量为mAg.B的重力势能增加了mBgR.A的动能增加mAv2，B的动能增加了mBv2，根据机械能守恒定律mAg＝mBgR＋mAv2＋mBv2，又因为mA＝2mB可得v＝.
[答案]
功能关系和能量的转化与守恒[学生用书P76]
能量是表征物体对外做功本领的物理量
能量的具体值往往无多大意义，我们关心的大多是能量的变化量．能量的变化必须通过做功才能实现，某种力做功往往与某一具体的能量变化相联系，即功能关系．
具体的功能关系
(1)合力对物体所做的功等于物体动能的改变，即W合＝Ek2－Ek1.
(2)重力做功对应重力势能的改变，即WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2.重力做正功，重力势能减少；重力做负功，重力势能增加．
(3)弹簧弹力做功与弹性势能的改变相对应，即WF＝－ΔEp＝Ep1－Ep2.弹力做正功，弹性势能减少；弹力做负功，弹性势能增加．
(4)除重力(或系统内的弹力)以外的其他力做的功与物体机械能的改变相对应，即W＝ΔE.
(5)一对相互作用的滑动摩擦力做功的代数和等于系统内能的增量，即fs相对＝Q.
用功能关系解决的两类问题
(1)已知功求能量的转化或能量的数值．
(2)已知能量转化的数值求某个力做功．
电动机带动水平传送带以速率v匀速转动，一质量为m的小木块由静止轻放在传送带上，若小木块与传送带之间的动摩擦因数为μ，如图所示，当小木块与传送带相对静止时，求：
(1)小木块的位移；
(2)传送带转过的路程；
(3)小木块获得的动能；
(4)摩擦过程产生的内能；
(5)电动机为运送木块需额外输出的能量．
[解析] 木块刚放上，速度为零，必然受到传送带的滑动摩擦力作用，做匀加速直线运动，达到与传送带共速后不再相对滑动，整个过程中木块获得一定的动能，系统要产生内能．
对小木块，相对滑动时，由ma＝μmg得加速度a＝μg，由v＝at得，达到相对静止所用的时间t＝.
(1)小木块的位移s1＝t＝.
(2)传送带始终做匀速运动，路程s2＝vt＝.
(3)小木块获得的动能Ek＝mv2
或由动能定理得：μgms1＝Ek，故Ek＝mv2.
(4)产生的内能Q＝μmg(s2－s1)＝mv2.
(5)由能的转化与守恒定律得，电动机为运送木块所额外输出的能量转化为小木块的动能与木块和传送带的内能，所以E总＝Ek＋Q＝mv2.
[答案] (1) (2) (3)mv2 (4)mv2 (5)mv2
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第四章 机械能和能源
Fscos α
P＝Fv
mgh
Ep1－Ep2
W合＝Ep2－Ep1
重力和系统内
弹簧弹力
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公式:W=
功
平均功率
功率
瞬时功率:
动能E=
重力势能:E
能势能
弹性势能
机械能:E=E+E
》知识体系网络构建
宏观把握·理清脉络◆
重力(或弹力)做的功和重力势能
(或弹性势能)的关系:W=
功能关系
除重力和弹力外的其他力做功W共=△E机
动能定理:
公式:E2=E1
△E
△E
机械能守
恒定律
条件:只有
做功
守恒定律
能量转化与守恒定律
能源
探究外力做功与物体动能变化的关系
实验
验证机械能守恒定律
》专题归纳整合提升
归纳整合·深度升华