(共27张PPT)
第一章 抛体运动
竖直方向
重力
竖直向下
重力
匀变速直线运动
g
vt＝v0＋gt
竖直方向
竖直向上
重力
－g
vt＝v0－gt
高考资源网WWWkS!5u.comc高考资源同网你身边的高专象
考资源网第一时间更新名校试题,30个省市区资源一网打尽!课件、教案、学案、素材、论文种类齐全
预习导学·新知探究
梳理知识·夯实基础
多维课堂,师生互动
突破疑难·讲练提升
疑难突破·思维升华
以例说法·触类旁通竖直方向的抛体运动
关于竖直下抛运动，下列说法正确的是( )
A．飞行中的轰炸机抛下的炸弹的运动是竖直下抛运动
B．从屋顶竖直向下抛出的铅球的运动是竖直下抛运动
C．竖直下抛运动是一种特殊的非匀变速直线运动
D．某同学站在窗前将衣服竖直向下抛给伙伴，他认为衣服的运动是竖直下抛运动
解析：选B.轰炸机抛下的炸弹具有水平初速度，不是竖直下抛运动，故A错；衣服向下运动时所受空气阻力太大，与其重力相比不可忽略，其运动不是竖直下抛运动，故D错；从屋顶竖直向下抛出的铅球具有竖直向下的初速度且其所受空气阻力可以忽略，其运动可以看作竖直下抛运动，故B对；竖直下抛运动仅受重力作用，其加速度为重力加速度g，故C错．
竖直上抛的物体，在它到达最高点时( )
A．速度为零，加速度也为零
B．速度为零，加速度不为零，方向竖直向下
C．速度为零，加速度不为零，方向竖直向上
D．具有竖直向下的速度和竖直向下的加速度
解析：选B.竖直上抛的物体，加速度总是等于重力加速度，方向竖直向下，到达最高点时，速度为零，但加速度不为零．
3．某人在加速上升的气球上拿着一物体，在松手的一瞬间，此物体( )
A．有向上的速度和向下的加速度
B．有向下的速度和向上的加速度
C．有向下的速度和向下的加速度
D．没有速度，有向下的加速度
解析：选A.在松手一瞬间，由于惯性，物体继续上升，具有向上的速度，由于只受重力，物体的加速度竖直向下，A正确．
将一物体以某一初速度竖直上抛，下列四图能正确表示物体在整个运动过程中的速率v与时间t的关系的图象是( )
解析：选B.竖直上抛运动可分为上升过程的匀减速直线运动和下降过程的自由落体运动，速率在上升过程中均匀减小至零，下降过程又均匀增大至抛出时的值，所以选B.
5．从离地45 m处自由下落一个小球，1 s后再从同一位置竖直向下抛出另一个小球，要使两个小球同时落地，第二个小球抛出时的初速度必须多大？(不计空气阻力，g取10 m/s2)
解析：设自由下落的小球运动时间为t，则：h＝gt2
t＝＝ s＝3 s
设下抛小球的初速度为v0，则运动时间为t1＝2 s
由位移公式h＝v0t1＋gt得
v0＝－gt1＝12.5 m/s.
答案：12.5 m/s
[课时作业]
一、单项选择题
1．做竖直上抛运动的物体在上升和下降过程中通过同一位置时，不相同的物理量是( )
A．速度 B．速率
C．加速度 D．位移
解析：选A.竖直上抛运动的物体，上升和下降过程的加速度都等于重力加速度g.上升和下降过程经过同一位置时的位移大小相等、方向相同，而速度大小相等、方向相反，故选A.
某同学在一古井口以1 m/s的速度竖直向下扔一石块，2 s 后听到石块击水的声音，声音的传播时间忽略不计，取g＝10 m/s2，可估算出古井的深度约为( )
A．20 m B．22 m
C．2 m D．7 m
解析：选B.石块做竖直下抛运动，则s＝v0t＋gt2＝1×2 m＋×10×22 m＝22 m，由此可知古井深约为22 m，B正确．
做自由落体运动、竖直下抛运动和竖直上抛运动的物体，在相等的时间内速度的变化( )
A．大小相等，方向相同 B．大小相等，方向不同
C．大小不等，方向相同 D．大小不等，方向不同
解析：选A.由于三种运动的加速度相同且均为g，则在相等时间Δt内，物体速度的变化量为Δv＝gΔt，故Δv大小相等，方向均向下，A正确．
4．从匀速上升的直升飞机上落下一物体，下列说法正确的是( )
A．从地面上看，物体做自由落体运动
B．从飞机上看，物体做竖直上抛运动
C．物体和飞机之间的距离先减小后增大
D．物体的落地速度一定大于飞机的上升速度
解析：选D.以地面为参照物，物体做竖直上抛运动，以飞机为参照物，物体做自由落体运动，物体和飞机之间的距离越来越大，因物体下落速度越来越大，所以着地速度一定大于飞机上升的速度，故选D.
跳伞运动员以5 m/s的速度竖直匀速降落，在离地面h＝10 m的地方掉了一颗扣子，跳伞运动员比扣子晚着陆的时间为(扣子受到的空气阻力可忽略，g取10 m/s2)( )
A．2 s B. s
C．1 s D．(2－) s
解析：选C.跳伞运动员掉下扣子后的着陆时间t1＝＝ s＝2 s，扣子的着地时间为t2，则有：h＝v0t2＋gt，即10＝5t2＋5t，解得t2＝－2 s(舍去)或t2＝1 s．故Δt＝1 s，C正确．
6．一物体做竖直上抛运动，从抛出时刻算起，上升过程中，上升到最大高度一半的时间为t1，速度减为抛出时速度的一半的时间为t2，则t1与t2比较，其大小关系为( )
A．t1>t2 B．t1＝t2
C．t1解析：选C.竖直上抛运动上升过程为匀减速直线运动，上升前一半高度时速度大，用时t1<(t为上升到最高点用的时间)；而速度减为一半用时为t2＝.所以综上可得选项C正确．
二、多项选择题
关于竖直上抛运动，下列说法正确的是( )
A．竖直上抛运动先后两次经过同一点时速度相同
B．竖直上抛运动的物体从某点到最高点和从最高点回到该点的时间相等
C．以初速度v0竖直上抛的物体升高的最大高度h＝eq \f(v,2g)
D．竖直上抛运动可看成匀速直线运动与自由落体运动的合运动
解析：选BCD.竖直上抛运动上升阶段与下落阶段对称，但经过同一点的速度方向相反，因此A错误，B正确；由v＝2gh，得h＝eq \f(v,2g)，C正确；竖直上抛运动可看成竖直向上的匀速直线运动与自由落体运动的合运动，D正确．
把竖直上抛运动看成竖直向上的匀速直线运动和竖直向下的自由落体运动的合运动，则下列说法中正确的是( )
A．物体达到最高点时两分运动的合速度为零
B．当两分运动的合位移为零时，物体达到最高点
C．当向上的分速度小于向下的分速度时物体一定在抛出点的下方
D．当向上的分速度大于向下的分速度时物体一定向上运动
解析：选AD.两分运动的合位移为零，物体落回抛出点，所以B错；向上的分速度小于向下的分速度，即v0，但不一定大于，所以不一定在抛出点下方，C错；由v0>gt得t<，所以D对．
在同一高度处，分别以相等的速率竖直上抛物体甲、竖直下抛物体乙，最后都落到地面．那么( )
A．它们在空中运动的时间t甲B．它们落地时的速度v甲＝v乙
C．它们的速度增量Δv甲＝Δv乙
D．它们的位移s甲＝s乙
解析：选BD.甲运动一段时间后又回到抛出点时的速度等于乙抛出时的速度，以后的运动与乙的运动完全相同，所以A错误、B正确．由于初、末位置相同，所以它们的位移相同，选项D正确．由于它们的末速度相同，而它们的初速度不相同(方向不同)，所以速度增量不同，所以选项C错误．
在离地面20 m高处以35 m/s的初速度竖直向上抛出一个物体，则该物体在5 s末( )
A．向上运动 B．向下运动
C．在抛出点上方 D．在抛出点下方
解析：选BC.物体上升到最高点的时间为t＝＝ s＝3.5 s，物体从最高点落回抛出点的时间也为3.5 s，物体在5 s末在抛出点上方，且向下运动，B、C正确．
三、非选择题
11．在距离地面2.4 m高处竖直下抛一物体，物体在最后0.3 s 内位移为1.95 m，则物体的抛出速度为多大？(g取10 m/s2)
解析：物体的运动过程可用如图表示，AB＝1.95 m，时间tAB＝0.3 s，C点为AB段的中间时刻，由平均速度得
vC＝＝＝6.5 m/s
vB＝vC＋gtBC＝6.5 m/s＋10×0.15 m/s＝8 m/s
由v－v＝2gh得
v0＝eq \r(v－2gh)＝ m/s＝4 m/s，即抛出速度为4 m/s.
答案：4 m/s
一个人站在一座很高的楼顶的边缘，将一物体以10 m/s的初速度竖直向上抛出，忽略空气阻力，重力加速
度g＝10 m/s2，求t＝3 s时物体的速度和位移．(使用两种方法求解)
解析：法一：分阶段处理．上升阶段：t上＝＝ s＝1 s
最大高度s＝eq \f(v,2g)＝ m＝5 m.
下降阶段：t下＝t－t上＝(3－1) s＝2 s.
vt＝gt下＝10×2 m/s＝20 m/s，方向竖直向下．
h＝gt下2＝×10×22 m＝20 m，方向竖直向下．
由以上数据可看出：t＝3 s时，物体已经处于下降过程中，且3 s时的速度大小为20 m/s；比较s＝5 m和h＝20 m可知，t＝3 s时物体运动到抛出点下方距抛出点Δh＝h－s＝15 m处．如图所示．
法二：整体处理(设竖直向上为正方向)
将t＝3 s代入速度公式得：
vt＝v0－gt＝(10－10×3 ) m/s
＝－20 m/s.
表明速度大小为20 m/s，方向竖直向下．
s′＝v0t－gt2＝(10×3－×10×32) m＝－15 m.
表明此过程发生的位移大小是15 m，且在抛出点的下方．
答案：20 m/s，方向竖直向下 15 m，抛出点下方
PAGE
- 4 -第三节 竖直方向的抛体运动
1.知道什么是竖直上抛和竖直下抛运动． 2.理解竖直方向的抛体运动的性质和规律．
3．能从匀变速直线运动和运动的合成与分解的角度处理相关问题．
一、竖直下抛运动
定义
把物体以一定的初速度v0沿着竖直方向向下抛出，仅在重力作用下物体所做的运动叫做竖直下抛运动．
条件
(1)初速度方向竖直向下．
(2)只受重力作用．
运动性质
初速度不为零的匀变速直线运动，加速度a＝g．
规律
(1)速度公式：vt＝v0＋gt．
(2)位移公式：s＝v0t＋gt2．
1．霸气的扣篮是小皇帝詹姆斯的重要得分手段，扣篮时，篮球竖直砸下去，可以认为是在做竖直下抛运动吗？
提示：可以．篮球脱手后的运动是竖直下抛运动．
二、竖直上抛运动
定义
把物体以一定的初速度v0沿着竖直方向向上抛出，仅在重力作用下物体所做的运动叫做竖直上抛运动．
条件
(1)初速度方向竖直向上．
(2)只受重力作用．
运动性质
初速度不为零的匀变速直线运动，加速度a＝－g．(规定初速度v0的方向为正方向)
规律
(1)速度公式：vt＝v0－gt．
(2)位移公式：s＝v0t－gt2．
2．热气球正在上升，突然脱落的物体做什么运动？
提示：物体具有竖直向上的初速度，且只受重力作用，故做竖直上抛运动．
竖直下抛运动的理解和计算[学生用书P8]
特点：竖直下抛运动具有竖直向下的初速度v0，只受重力作用．竖直向下抛出的物体，如果空气阻力与物体重力相比较很小时，可以忽略阻力，此时物体的运动可看作竖直下抛运动．
运动性质：竖直下抛运动是初速度为v0，加速度为g的匀加速直线运动．
运动规律
(1)速度公式：vt＝v0＋gt；
(2)位移公式：s＝v0t＋gt2；
(3)位移速度公式：vt2－v02＝2gs.
v－t图象
竖直下抛的v－t图象如图所示，斜率表示重力加速度g.
运动的合成：竖直下抛运动可以看作同一直线上初速度为v0竖直向下的匀速直线运动和自由落体运动的合运动．
(1)匀变速直线运动的有关规律和推论在竖直下抛运动中均适用．
(2)所有做竖直下抛运动的物体都具有相同的加速度g.
从30 m高的楼顶处，以5 m/s的速度竖直下抛一小球，求经多长时间小球落地及落地时速度的大小．(取g＝10 m/s2)
[解析] 小球做竖直向下的匀加速直线运动
初速度v0＝5 m/s，位移s＝30 m.
由位移公式s＝v0t＋gt2
解得t＝－3 s(舍去)或t＝2 s
由速度公式vt＝v0＋gt得vt＝5 m/s＋10×2 m/s＝25 m/s
即小球经2 s时间落地，落地时速度大小为25 m/s.
[答案] 2 s 25 m/s
竖直下抛运动是初速度竖直向下，加速度为重力加速度的匀加速直线运动．取竖直向下为正方向，运用匀变速直线运动的公式可直接求解．
1.(多选)关于竖直下抛运动，下列说法正确的是( )
A．竖直下抛运动是匀变速直线运动，其加速度为重力加速度g
B．竖直向下投掷的悠悠球的运动是竖直下抛运动
C．竖直下抛运动可以看成是自由落体运动和匀速直线运动的合运动
D．物体在空气中下落一段时间后，物体的运动可看作是竖直下抛运动
解析：选AC.竖直下抛运动只受重力作用，其加速度为重力加速度g，是匀变速直线运动，故A正确．竖直向下投掷的悠悠球的运动虽然具有向下的初速度，但由于有线绕在悠悠球上，悠悠球不只是受到重力作用，故B错误．竖直下抛运动可以看成是竖直方向的自由落体运动和沿初速度方向的匀速直线运动的合运动，故C正确．物体在空气中下落受空气阻力，不是竖直下抛运动，D错误．
对竖直上抛运动的理解[学生用书P8]
竖直上抛运动的特点
(1)竖直上抛运动的物体由于只受重力作用，故其加速度为重力加速度g，方向竖直向下，而初速度方向竖直向上．竖直上抛运动是匀变速直线运动．
(2)上升阶段：初速度与加速度方向相反，是匀减速直线运动．下降阶段：初速度是零，只受重力作用，是自由落体运动．
(3)在最高点：速度vt＝0，但加速度仍为重力加速度，所以此时并不处于平衡状态．
(4)由于竖直上抛运动物体的加速度与初速度方向相反，故可把竖直上抛运动的全过程看作匀减速直线运动．
竖直上抛运动的规律
(1)取初速度v0方向为正方向，则加速度a＝－g.竖直上抛运动的速度公式及位移公式分别为：
vt＝v0－gt，s＝v0t－gt2，vt2－v02＝－2gs.
(2)物体到达最高点时vt＝0，从抛出到达到最高点，所用时间t上＝.
(3)设竖直上抛运动能到达的最大高度为hmax，由vt2－v02＝－2gh及vt＝0得竖直上抛运动的最大高度hmax＝.
竖直上抛运动的对称性
竖直上抛运动的上升阶段和下落阶段具有对称性．
(1)速度对称：上升过程和下落过程经过同一位置时速度大小相等、方向相反．例如，抛出点速度与落回抛出点时的速度大小相等、方向相反．
(2)时间对称：上升和下落经过同一段高度的上升时间和下落时间相等．
如图所示，物体以速度v0从A点竖直上抛，然后沿原路径返回，上升到B点时速度vB与返回B点时的速度vB′大小相等、方向相反；从A点到B点的上升时间等于从B点返回A点的下落时间．
竖直上抛运动的v－t图象
竖直上抛运动v－t图象是一条斜向下的直线，如图所示．在0～t2时间内，图象表示从抛出点抛出至落回抛出点的过程．t轴以上图线表示上升阶段，t轴以下图线表示下落阶段．t2＝2t1，此时初、末速度大小相等，正方向位移(上升)和负方向位移(下落)的合位移为零．
有关竖直上抛运动，下列说法不正确的是( )
A．是a＝g的匀变速运动
B．可分解为竖直向上的匀速直线运动和自由落体运动
C．可以把从最高点下落的后半段运动看成是自由落体运动
D．上升过程的加速度小于下落过程的加速度
[解析] 根据运动的合成与分解的知识，竖直上抛运动可分解为竖直向上的匀速直线运动和自由落体运动，也可以把从最高点下落的后半段运动看成是自由落体运动，并且是a＝g的匀变速运动，所以A、B、C正确，故选D.
[答案] D
2.下图中能表示物体做竖直上抛运动的图象是( )
解析：选C.竖直上抛运动上升过程的速度越来越小，上升和下降过程的加速度大小和方向均相同，图线的斜率应不变，故选C.
方法技巧——竖直上抛运动的处理方法
一做竖直上抛运动的物体，当它经过抛出点上方0.4 m处时，速度是3 m/s.当它经过抛出点下方0.4 m处时，速度大小应为多少？(取g＝10 m/s2，不计空气阻力)
[思路点拨] (1)分段法研究时要求出物体上升的高度和自由下落的高度．
(2)整体法研究问题时要注意物体在抛出点上方时，s为正；物体在抛出点下方时，s为负．
[解析] 法一：分段法
设到达抛出点上方0.4 m处时还能上升高度h
则h＝＝ m＝0.45 m
由题意知，当到达物体抛出点下方0.4 m处时相当于从
H＝0.45 m＋0.4×2 m＝1.25 m
高处自由下落，所求速度vt＝＝5 m/s.
法二：整体法
设位移s1＝0.4 m时速度为v1，位移s2＝－0.4 m时速度为v2.则v－v＝－2gΔs
其中Δs＝－0.8 m.
故v＝v－2gΔs＝9 m2/s2－2×10×(－0.8) m2/s2
＝25 m2/s2
得v2＝5 m/s.
[答案] 5 m/s
竖直上抛运动的处理方法
(1)分段法：上升过程是初速度为v0，加速度a＝－g的匀减速直线运动，vt＝v0－gt，s＝v0t－gt2；下落过程是自由落体运动．
(2)整体法：将全程看成是初速度为v0，加速度a＝－g的匀变速直线运动．由vt＝v0－gt，s＝v0t－gt2，知vt>0，表示物体正在上升，vt<0，表示物体正在下降；s>0，表示物体处于抛出点的上方，s<0，表示物体处于抛出点的下方．
[随堂达标][学生用书P10]
关于竖直下抛运动，下列说法正确的是( )
A．飞行中的轰炸机抛下的炸弹的运动是竖直下抛运动
B．从屋顶竖直向下抛出的铅球的运动是竖直下抛运动
C．竖直下抛运动是一种特殊的非匀变速直线运动
D．某同学站在窗前将衣服竖直向下抛给伙伴，他认为衣服的运动是竖直下抛运动
解析：选B.轰炸机抛下的炸弹具有水平初速度，不是竖直下抛运动，故A错；衣服向下运动时所受空气阻力太大，与其重力相比不可忽略，其运动不是竖直下抛运动，故D错；从屋顶竖直向下抛出的铅球具有竖直向下的初速度且其所受空气阻力可以忽略，其运动可以看作竖直下抛运动，故B对；竖直下抛运动仅受重力作用，其加速度为重力加速度g，故C错．
竖直上抛的物体，在它到达最高点时( )
A．速度为零，加速度也为零
B．速度为零，加速度不为零，方向竖直向下
C．速度为零，加速度不为零，方向竖直向上
D．具有竖直向下的速度和竖直向下的加速度
解析：选B.竖直上抛的物体，加速度总是等于重力加速度，方向竖直向下，到达最高点时，速度为零，但加速度不为零．
3．某人在加速上升的气球上拿着一物体，在松手的一瞬间，此物体( )
A．有向上的速度和向下的加速度
B．有向下的速度和向上的加速度
C．有向下的速度和向下的加速度
D．没有速度，有向下的加速度
解析：选A.在松手一瞬间，由于惯性，物体继续上升，具有向上的速度，由于只受重力，物体的加速度竖直向下，A正确．
将一物体以某一初速度竖直上抛，下列四图能正确表示物体在整个运动过程中的速率v与时间t的关系的图象是( )
解析：选B.竖直上抛运动可分为上升过程的匀减速直线运动和下降过程的自由落体运动，速率在上升过程中均匀减小至零，下降过程又均匀增大至抛出时的值，所以选B.
5．从离地45 m处自由下落一个小球，1 s后再从同一位置竖直向下抛出另一个小球，要使两个小球同时落地，第二个小球抛出时的初速度必须多大？(不计空气阻力，g取10 m/s2)
解析：设自由下落的小球运动时间为t，则：h＝gt2
t＝＝ s＝3 s
设下抛小球的初速度为v0，则运动时间为t1＝2 s
由位移公式h＝v0t1＋gt得
v0＝－gt1＝12.5 m/s.
答案：12.5 m/s
[课时作业][学生用书P88(单独成册)]
一、单项选择题
1．做竖直上抛运动的物体在上升和下降过程中通过同一位置时，不相同的物理量是( )
A．速度 B．速率
C．加速度 D．位移
解析：选A.竖直上抛运动的物体，上升和下降过程的加速度都等于重力加速度g.上升和下降过程经过同一位置时的位移大小相等、方向相同，而速度大小相等、方向相反，故选A.
某同学在一古井口以1 m/s的速度竖直向下扔一石块，2 s 后听到石块击水的声音，声音的传播时间忽略不计，取g＝10 m/s2，可估算出古井的深度约为( )
A．20 m B．22 m
C．2 m D．7 m
解析：选B.石块做竖直下抛运动，则s＝v0t＋gt2＝1×2 m＋×10×22 m＝22 m，由此可知古井深约为22 m，B正确．
做自由落体运动、竖直下抛运动和竖直上抛运动的物体，在相等的时间内速度的变化( )
A．大小相等，方向相同 B．大小相等，方向不同
C．大小不等，方向相同 D．大小不等，方向不同
解析：选A.由于三种运动的加速度相同且均为g，则在相等时间Δt内，物体速度的变化量为Δv＝gΔt，故Δv大小相等，方向均向下，A正确．
4．从匀速上升的直升飞机上落下一物体，下列说法正确的是( )
A．从地面上看，物体做自由落体运动
B．从飞机上看，物体做竖直上抛运动
C．物体和飞机之间的距离先减小后增大
D．物体的落地速度一定大于飞机的上升速度
解析：选D.以地面为参照物，物体做竖直上抛运动，以飞机为参照物，物体做自由落体运动，物体和飞机之间的距离越来越大，因物体下落速度越来越大，所以着地速度一定大于飞机上升的速度，故选D.
跳伞运动员以5 m/s的速度竖直匀速降落，在离地面h＝10 m的地方掉了一颗扣子，跳伞运动员比扣子晚着陆的时间为(扣子受到的空气阻力可忽略，g取10 m/s2)( )
A．2 s B. s
C．1 s D．(2－) s
解析：选C.跳伞运动员掉下扣子后的着陆时间t1＝＝ s＝2 s，扣子的着地时间为t2，则有：h＝v0t2＋gt，即10＝5t2＋5t，解得t2＝－2 s(舍去)或t2＝1 s．故Δt＝1 s，C正确．
6．一物体做竖直上抛运动，从抛出时刻算起，上升过程中，上升到最大高度一半的时间为t1，速度减为抛出时速度的一半的时间为t2，则t1与t2比较，其大小关系为( )
A．t1>t2 B．t1＝t2
C．t1解析：选C.竖直上抛运动上升过程为匀减速直线运动，上升前一半高度时速度大，用时t1<(t为上升到最高点用的时间)；而速度减为一半用时为t2＝.所以综上可得选项C正确．
二、多项选择题
关于竖直上抛运动，下列说法正确的是( )
A．竖直上抛运动先后两次经过同一点时速度相同
B．竖直上抛运动的物体从某点到最高点和从最高点回到该点的时间相等
C．以初速度v0竖直上抛的物体升高的最大高度h＝eq \f(v,2g)
D．竖直上抛运动可看成匀速直线运动与自由落体运动的合运动
解析：选BCD.竖直上抛运动上升阶段与下落阶段对称，但经过同一点的速度方向相反，因此A错误，B正确；由v＝2gh，得h＝eq \f(v,2g)，C正确；竖直上抛运动可看成竖直向上的匀速直线运动与自由落体运动的合运动，D正确．
把竖直上抛运动看成竖直向上的匀速直线运动和竖直向下的自由落体运动的合运动，则下列说法中正确的是( )
A．物体达到最高点时两分运动的合速度为零
B．当两分运动的合位移为零时，物体达到最高点
C．当向上的分速度小于向下的分速度时物体一定在抛出点的下方
D．当向上的分速度大于向下的分速度时物体一定向上运动
解析：选AD.两分运动的合位移为零，物体落回抛出点，所以B错；向上的分速度小于向下的分速度，即v0，但不一定大于，所以不一定在抛出点下方，C错；由v0>gt得t<，所以D对．
在同一高度处，分别以相等的速率竖直上抛物体甲、竖直下抛物体乙，最后都落到地面．那么( )
A．它们在空中运动的时间t甲B．它们落地时的速度v甲＝v乙
C．它们的速度增量Δv甲＝Δv乙
D．它们的位移s甲＝s乙
解析：选BD.甲运动一段时间后又回到抛出点时的速度等于乙抛出时的速度，以后的运动与乙的运动完全相同，所以A错误、B正确．由于初、末位置相同，所以它们的位移相同，选项D正确．由于它们的末速度相同，而它们的初速度不相同(方向不同)，所以速度增量不同，所以选项C错误．
在离地面20 m高处以35 m/s的初速度竖直向上抛出一个物体，则该物体在5 s末( )
A．向上运动 B．向下运动
C．在抛出点上方 D．在抛出点下方
解析：选BC.物体上升到最高点的时间为t＝＝ s＝3.5 s，物体从最高点落回抛出点的时间也为3.5 s，物体在5 s末在抛出点上方，且向下运动，B、C正确．
三、非选择题
11．在距离地面2.4 m高处竖直下抛一物体，物体在最后0.3 s 内位移为1.95 m，则物体的抛出速度为多大？(g取10 m/s2)
解析：物体的运动过程可用如图表示，AB＝1.95 m，时间tAB＝0.3 s，C点为AB段的中间时刻，由平均速度得
vC＝v＝＝6.5 m/s
vB＝vC＋gtBC＝6.5 m/s＋10×0.15 m/s＝8 m/s
由v－v＝2gh得
v0＝eq \r(v－2gh)＝ m/s＝4 m/s，即抛出速度为4 m/s.
答案：4 m/s
一个人站在一座很高的楼顶的边缘，将一物体以10 m/s的初速度竖直向上抛出，忽略空气阻力，重力加速
度g＝10 m/s2，求t＝3 s时物体的速度和位移．(使用两种方法求解)
解析：法一：分阶段处理．上升阶段：t上＝＝ s＝1 s
最大高度s＝eq \f(v,2g)＝ m＝5 m.
下降阶段：t下＝t－t上＝(3－1) s＝2 s.
vt＝gt下＝10×2 m/s＝20 m/s，方向竖直向下．
h＝gt下2＝×10×22 m＝20 m，方向竖直向下．
由以上数据可看出：t＝3 s时，物体已经处于下降过程中，且3 s时的速度大小为20 m/s；比较s＝5 m和h＝20 m可知，t＝3 s时物体运动到抛出点下方距抛出点Δh＝h－s＝15 m处．如图所示．
法二：整体处理(设竖直向上为正方向)
将t＝3 s代入速度公式得：
vt＝v0－gt＝(10－10×3 ) m/s
＝－20 m/s.
表明速度大小为20 m/s，方向竖直向下．
s′＝v0t－gt2＝(10×3－×10×32) m＝－15 m.
表明此过程发生的位移大小是15 m，且在抛出点的下方．
答案：20 m/s，方向竖直向下 15 m，抛出点下方
PAGE
- 8 -
