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第一章 抛体运动
第一章 抛体运动
水平方向
重力
水平
重力
匀速直线
自由落体
相等
高度
匀速直线运动
零
重力
自由落体运动
v0t
抛物线
v0
gt
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以例说法·触类旁通平抛运动
(多选)为了验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，用如图所示的装置进行实验．小锤打击弹性金属片，A球水平抛出，同时 B 球被松开，自由下落. 关于该实验，下列说法中正确的有( )
A．两球的质量应相等
B．两球应同时落地
C．应改变装置的高度，多次实验
D．实验也能说明A球在水平方向上做匀速直线运动
解析：选BC.小锤打击弹性金属片后，A球做平抛运动，B球做自由落体运动．A球在竖直方向上的运动情况与B球相同，做自由落体运动，因此两球同时落地．实验时，需A、B两球从同一高度开始运动，对质量没有要求，但两球的初始高度及击打力度应该有变化，实验时要进行3～5次得出结论．本实验不能说明A球在水平方向上的运动性质，故选项B、C正确，选项A、D错误．
关于平抛运动，下列说法正确的是( )
A．因为平抛运动的轨迹是曲线，所以不可能是匀变速运动
B．平抛运动速度的大小与方向不断变化，因而相等时间内速度的变化量也是变化的，加速度也不断变化
C．平抛运动可以分解为水平方向上的匀速直线运动与竖直方向上的竖直下抛运动
D．平抛运动是加速度恒为g的匀变速曲线运动
解析：选D.平抛运动的物体只受重力，其加速度恒为g，故为匀变速曲线运动，A错误，D正确；相等时间内速度的变化量Δv＝gΔt是相同的，故B错误；平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动，C错误．
3.如图所示，A、B两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间t在空中相遇．若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为( )
A．t B.t
C. D.
解析：选C.设两球间的水平距离为L，第一次抛出的速度分别为v1、v2，由于小球抛出后在水平方向上做匀速直线运动，则从抛出到相遇经过的时间t＝，若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则从抛出到相遇经过的时间为t′＝＝，C项正确．
如图所示，质量为m＝0.10 kg的小钢球以v0＝10 m/s的水平速度抛出，下落高度h＝5.0 m时撞击一钢板，撞击后速度恰好反向，则钢板与水平面的夹角θ为多少？(g取10 m/s2)
解析：小钢球撞击钢板后恰好速度反向，说明撞击时速度垂直钢板．如图，将撞击速度分解成水平分量vx和竖直分量vy，根据平抛运动的规律和运动学知识有：vx＝v0，vy＝.又由于＝tan θ，将上述两式及已知数据代入可得：tan θ＝1，即θ＝45°.
答案：45°
[课时作业]
一、单项选择题
1．长江三峡位于我国腹部，它西起重庆奉节的白帝城，东到湖北宜昌的南津关，是我国的一个重要旅游区．三峡索道的建成，为三峡旅游区又增添了一道亮丽的风景线．一位游客乘坐匀速运动的缆车过江时，将一石子从手中释放，不计空气阻力，该乘客看到石子下落的轨迹是图中哪一个( )
解析：选A.石子从乘客手中释放后，水平方向因惯性保持乘客和缆车的速度，因而石子落水前总处在缆车正下方，竖直方向做自由落体运动，所以乘客看到石子下落的轨迹是图中的A图．
2.如图所示，在光滑的水平面上有一小球a以初速度v0运动，同时刻在它的正上方有一小球b也以初速度v0被水平抛出，并落于c点，则( )
A．小球a先到达c点 B．小球b先到达c点
C．两球同时到达c点 D．不能确定
解析：选C.平抛的小球和地面上的小球在水平方向上均做速度为v0的匀速直线运动，因此一定同时到达c点，C正确．
3．从同一高度以不同的速度水平抛出两个质量不同的石子，下列说法正确的是( )
A．初速度大的先落地
B．质量大的先落地
C．两个石子同时落地
D．无法判断
解析：选C.做平抛运动的物体在竖直方向上的分运动均为自由落体运动，由h＝gt2可知，平抛物体落地的时间与物体的质量和初速度均无关，故选项C正确．
从距地面高h处水平抛出一小石子，空气阻力不计，下列说法正确的是( )
A．石子运动速度与时间成正比
B．石子抛出时速度越大，石子在空中飞行时间越长
C．抛出点高度越大，石子在空中飞行时间越长
D．石子的位移与时间成正比
解析：选C.平抛运动的石子竖直方向做自由落体运动，由gt2＝h，得t＝，抛出高度越高，飞行时间越长，与初速度无关，B错误，C正确；v＝eq \r(v＋v)＝eq \r(v＋（gt）2)，所以石子速度并非与时间成正比，A错误；平抛运动并非匀速直线运动，其位移与时间不成正比，D错误．
人站在平台上平抛一小球，球离手时的速度为v1，落地时速度为v2，不计空气阻力，图中能表示出速度矢量的演变过程的是( )
解析：选C.因为平抛运动的物体只受重力，加速度为g，经任意时间：Δv＝gΔt，方向竖直向下，故C对，A、B、D都错．
6．物体做平抛运动，它的速度方向与水平方向的夹角θ的正切tan θ随时间t变化的图象是如图所示中的( )
解析：选B.因tan θ＝＝，故tan θ与t成正比，B选项正确．
二、多项选择题
关于平抛运动，下列说法不正确的是( )
A．平抛运动是匀速运动
B．平抛运动是匀变速曲线运动
C．平抛运动是非匀变速运动
D．平抛运动的落地速度可能是竖直向下的
解析：选ACD.做平抛运动的物体只受重力，其运动性质是匀变速曲线运动，加速度是重力加速度．故A、C、D错误，B正确．
以水平速度v0抛出一球，某时刻其竖直分位移与水平分位移相等，则下列判断中正确的是( )
A．竖直分速度等于水平分速度
B．此时球的速度大小为v0
C．运动的时间为
D．运动的位移是eq \f(2\r(2)v,g)
解析：选BCD.设水平速度为v0，下落的时间为t，由题意得v0t＝gt2，解得t＝，竖直分速度为vy＝2v0，所以A错误，C正确；速度v＝eq \r(v＋v)＝v0；位移s＝＝eq \f(2\r(2)v,g)，所以B、D正确．
在警匪片中经常出现追缉镜头，如图所示，一名警察追缉逃犯时，准备跑过一个屋顶，他水平地跳跃离开屋顶，并落在另一栋建筑物的屋顶上．如果他在屋顶跑动的最大速度是4.5 m/s，下列关于他能否安全跳过去的说法中正确的是(g取10 m/s2)( )
A．他安全跳过去是可能的
B．他安全跳过去是不可能的
C．如果要安全跳过去，他在屋顶水平跳跃速度应大于6.2 m/s
D．如果要安全跳过去，他在屋顶水平跳跃速度应小于4.5 m/s
解析：选BC.警察水平地跳跃离开屋顶，可视为平抛运动．竖直方向上，由h＝gt2可得t＝1 s，故水平方向上x＝v0t＝4.5 m，所以他不能安全跳过去，选项A错误，选项B正确．因为两栋房屋的水平间距为6.2 m，由x＝v0t得，如果要安全跳过去，他在屋顶水平跳跃速度应大于6.2 m/s，选项C正确，选项D错误．
在离水平地面某高度处，将一个物体以初速度v0水平抛出，落地时速度为v，则( )
A．物体在空中运动的时间是
B．物体在空中运动的时间是eq \f(\r(v2－v),g)
C．物体抛出时的离地高度是
D．物体抛出时的离地高度是eq \f(v2－v,2g)
解析：选BD.物体落地时的竖直方向速度vy＝eq \r(v2－v)，故物体在空中运动的时间t＝＝eq \f(\r(v2－v),g)，A错，B对；物体抛出时离地面的高度h＝eq \f(v,2g)＝eq \f(v2－v,2g)，C错，D对．
三、非选择题
为了清理堵塞河道的冰凌，空军实施投弹爆破．飞机在河道上空高H处以速度v0水平匀速飞行，投掷下炸弹并击中目标．求炸弹刚脱离飞机到击中目标所飞行的水平距离及击中目标时的速度大小．(不计空气阻力)
解析：设炸弹刚脱离飞机到击中目标所用时间为t，水平运动距离为x，由平抛运动的规律
H＝gt2 ①
x＝v0t ②
联立①②式得x＝v0 ③
设炸弹击中目标时的速度为v，竖直方向的速度分量为
vy＝gt＝ ④
v＝eq \r(v＋v) ⑤
联立④⑤式得v＝eq \r(v＋2gH).
答案：v0 eq \r(v＋2gH)
子弹射出时具有水平初速度v0＝1 000 m/s，有五个等大的直径D＝5 cm的环用细线悬挂着，枪口离环中心100 m，且与第4个环的环心处在同一水平线上，如图所示．问：(不计空气阻力，取g＝10 m/s2)
(1)开枪的同时，细绳被烧断，子弹能从第几个环穿过？
(2)开枪前0.1 s，细绳被烧断，子弹能从第几个环穿过？
解析：(1)子弹能从第4个环穿过，因为它们在竖直方向上的运动完全相同．
(2)开枪后，子弹的竖直位移h1＝gt2
环发生的竖直位移h2＝g(t＋0.1)2
而t＝ s＝0.1 s
则h2－h1＝0.15 m＝3D，所以子弹应从第1个环中穿过．
答案：(1)第4个 (2)第1个
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- 5 -第四节 平抛运动
1.知道什么是平抛运动以及物体做平抛运动的条件． 2.能从实验和理论两个方面理解平抛运动的两个分运动的性质． 3.掌握平抛运动的基本规律，并能解决平抛运动的相关问题．
一、平抛运动
定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，仅在重力作用下物体所做的运动叫做平抛运动．
特点：具有水平初速度，只受重力，其加速度为g，方向竖直向下．
物体做平抛运动的条件
(1)初速度方向水平．
(2)仅受重力作用．
性质：匀变速曲线运动．
二、平抛运动的分解
初步的观察研究
如图所示为平抛仪，根据课本的介绍熟悉其构造、原理及使用方法，按如下步骤进行操作．
(1)研究水平方向上分运动的性质
①实验过程：把两个小铁珠分别吸在电磁铁C、D上，切断电源，使两小铁珠以相同的初速度分别从轨道A、B射出；同步改变电磁铁C、D与轨道出口水平线之间的高度，重复上述过程．
②实验现象：两小铁珠几乎同时到达F点．
③实验结论：做平抛运动的物体在水平方向上的运动情况与匀速直线运动情况相同．
(2)研究竖直方向上分运动的性质
①实验过程：把两个小铁珠分别吸在电磁铁C、E上，切断电磁铁C的电源，铁珠向下运动，接触碰撞开关S，切断电磁铁E的电源，两铁珠在空中运动；让电磁铁E从N向M移动，调整它的位置，重复上述过程．
②实验现象：两个小铁珠几乎同时到达F点．
③实验结论：做平抛运动的物体在竖直方向上的运动情况与自由落体运动情况相同．
更精确的实验研究
利用频闪照相法进行探究
水平方向相等时间内水平距离相等；竖直方向两球经过相等的时间，落到相同的高度，如图．
理论的分析与论证
根据运动的独立性原理，结合牛顿第二定律分析可知：在水平方向上物体不受力的作用，故物体在水平方向上做匀速直线运动．
在竖直方向上物体的初速度为零，只受重力作用，故物体在竖直方向上做自由落体运动．
三、平抛运动的规律
将物体的抛出点作为坐标原点O，取水平初速度方向为x轴，竖直向下为y轴，质点抛出后t时刻的位置坐标为A(x，y)，速度为v，如图所示．
平抛运动质点抛出后t时刻的位置
水平方向：x＝v0t．
竖直方向：y＝gt2．
平抛运动的轨迹是一条抛物线．
平抛运动t时刻的速度
水平方向：vx＝v0．
竖直方向：vy＝gt．
t时刻物体运动到A点的合速度v＝eq \r(v＋（gt）2)．
设v与水平方向夹角为θ，则tan θ＝＝．
一只松鼠攀在山崖的树上，看到猎人对着它水平射出子弹的火光后，立即松手从树上掉落，它能逃脱被击中的厄运吗？
提示：子弹射出后做平抛运动，在竖直方向上做自由落体运动，并且和松鼠的自由落体是在同一高度同时开始的，因此松鼠不能逃脱被子弹击中的厄运.
对平抛运动的理解[学生用书P11]
物体做平抛运动的条件
(1)物体的初速度v0水平．
(2)只受重力作用．
平抛运动的性质：加速度为g的匀变速曲线运动．
平抛运动的特点
(1)理想化特点：物理上提出的平抛运动是一种理想化的模型，即把物体看成质点，抛出后只考虑重力作用，忽略空气阻力．
(2)匀变速特点：平抛运动的加速度恒定，始终等于重力加速度，这是平抛运动的特点．
(3)速度变化特点：由于平抛运动的物体只受重力作用，所以其加速度恒为g，因此在平抛运动中速度的变化量Δv＝gΔt，由于g是常量，所以任意两个相等的时间间隔内速度的变化量相等，方向竖直向下，即任意两个相等的时间间隔内速度的变化相同，如图所示．
(1)加速度不变的运动为匀变速运动，匀变速运动包括匀变速直线运动和匀变速曲线运动．
(2)平抛运动在任何时间内的速度变化方向都是竖直向下的．
关于平抛运动，下列说法不正确的是( )
A．平抛运动是一种在恒力作用下的曲线运动
B．平抛运动的速度方向与恒力方向的夹角保持不变
C．平抛运动的速度大小是时刻变化的
D．平抛运动的速度方向与加速度方向的夹角一定越来越小
[思路点拨] (1)平抛运动的受力有什么特点？
(2)平抛运动的速度如何变化？
[解析] 平抛运动的物体只受重力作用，故A正确；平抛运动是曲线运动，速度时刻变化，由v＝eq \r(v＋g2t2)知，合速度v在增大，故C正确；对平抛物体的速度方向与加速度方向的夹角，有tan θ＝＝，因t一直增大，所以tan θ变小，θ变小，故D正确，B错误．
[答案] B
1.空中悬挂一串五彩圆环，圆环面垂直于屏面，一支玩具手枪的枪管与绿环的圆心在同一条直线上，管口与绿环的距离为L，绿环的圆心离地面的高度为H，现使手枪射出一颗子弹，同时自由释放这串五彩圆环，子弹击中(如图所示)( )
A．红环 B．蓝环
C．黄环 D．绿环
解析：选D.子弹从枪管射出后做平抛运动，同时五彩圆环自由下落，子弹与五彩圆环在竖直方向上的运动状态相同，又因为子弹与绿环的圆心在同一直线上，以绿环为参照物看子弹是沿直线飞来的，故能击中绿环．
平抛运动的研究方法与规律[学生用书P12]
平抛运动的研究方法
(1)由于平抛运动是匀变速曲线运动，速度、位移的方向时刻发生变化，无法直接应用运动学公式，因此，研究平抛运动问题时采用运动分解的方法．
(2)平抛运动一般分解为竖直方向的自由落体运动和水平方向上的匀速直线运动．
平抛运动的规律
(1)分运动
水平方向上：匀速直线运动，vx＝v0和x＝v0t；
竖直方向上：自由落体运动，vy＝gt和y＝gt2，v＝2gy.
(2)合运动
①瞬时速度：是该时刻的水平分速度v0与竖直分速度vy的合成，如图所示，v＝eq \r(v＋v)＝eq \r(v＋（gt）2)
v的方向为tan θ＝＝.
②位移：平抛运动的总位移s由时间t内的水平位移x及竖直位移y合成，即s＝，如图所示，
位移的方向：tan α＝＝＝tan θ.
(3)平抛运动的轨迹
在水平方向：x＝v0t，在竖直方向：y＝gt2.
由以上两式可得平抛运动的轨迹方程为：y＝eq \f(g,2v)x2，所以平抛运动的轨迹为抛物线．
研究平抛运动其实就是运动的合成与分解的具体应用，明确了两个分运动的规律，则平抛运动的位移、速度可通过平行四边形定则进行计算．
一个物体从某一确定的高度以初速度v0水平抛出，已知它落地时的速度大小为v，那么它的运动时间是( )
A. B.
C.eq \f(v2－v,2g) D.eq \f(\r(v2－v),g)
[解题探究] (1)物体速度变化量能否用v－v0表示？
(2)落地时的竖直速度为vy＝________．
[解析] 可依据速度的分解求取竖直方向上的落地速度，从而据竖直方向上的自由落体运动规律求运动时间．因为vy＝gt，又vy＝eq \r(v2－v)，故t＝eq \f(\r(v2－v),g)，故选项D正确．
[答案] D
求解平抛运动的思路
(1)若已知分运动求合运动，应先分别计算两个分运动的物理量，再由平行四边形定则求解合运动．
(2)若已知条件中涉及合运动的物理量，应先对该量进行分解，然后再对每个分运动进行求解．
2.(多选)如图所示，在网球的网前截击练习中，若练习者在球网正上方距地面H处，将球以速度v沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上．已知底线到网的距离为L，重力加速度取g，将球的运动视作平抛运动，下列叙述正确的是( )
A．球的速度v等于L
B．球从击出至落地所用时间为
C．球从击球点至落地点的位移等于L
D．球从击球点至落地点的位移与球的质量有关
解析：选AB.由平抛运动规律知，H＝gt2得，t＝，B正确．球在水平方向做匀速直线运动，由x＝vt得，v＝＝＝L，A正确．击球点到落地点的位移大于L，且与球的质量无关，C、D错误．
平抛运动的几个重要推论[学生用书P12]
平抛运动的时间
由y＝gt2得t＝，知做平抛运动的物体在空中运动的时间只与下落的高度有关，与初速度的大小无关．
平抛运动的水平位移
由x＝v0t＝v0知，做平抛运动的物体的水平位移由初速度v0和下落的高度y共同决定．
落地速度：v＝eq \r(v＋v)＝eq \r(v＋2gy)，即落地速度由初速度v0和下落的高度y共同决定．
平抛运动的速度偏向角为θ，如图所示，则：tan θ＝＝＝＝.
平抛运动的位移偏向角为α，则tan α＝＝tan θ.
可见位移偏向角与速度偏向角不等．
如图所示，从O点抛出的物体经时间t达P点．
则OB＝v0t
AB＝PBcot θ＝gt2·＝gt2·＝v0t.可见AB＝OB，所以A为OB的中点．
平抛运动中，某时刻速度、位移与初速度方向的夹角θ、α的关系为tan θ＝2tan α，而不要误记为θ＝2α.
(多选)如图所示，相距l的两小球A、B位于同一高度h(l，h均为定值)．将A向B水平抛出的同时，B自由下落．A、B与地面碰撞前后，水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反．不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间，则( )
A．A、B在第一次落地前能否相碰，取决于A的初速度
B．A、B在第一次落地前若不碰，此后就不会相碰
C．A、B不可能运动到最高处相碰
D．A、B一定能相碰
[思路点拨] 将平抛运动分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动，是求解平抛运动的基本方法．
[解析] 由题意知A做平抛运动，即水平方向做匀速直线运动，竖直方向为自由落体运动；B做自由落体运动，A、B竖直方向的运动相同，二者与地面碰撞前运动时间t1相同，且t1＝，若第一次落地前相碰，只要满足A运动时间t＝，所以选项A正确；因为A、B在竖直方向的运动同步，始终处于同一高度，且A与地面相碰后水平速度不变，所以A一定会经过B所在的竖直线与B相碰．碰撞位置由A球的初速度决定，故选项B、C错误，选项D正确．
[答案] AD
3.在同一点O抛出的三个物体，做平抛运动的轨迹如图所示，则三个物体做平抛运动的初速度vA、vB、vC的关系和三个物体做平抛运动的时间tA、tB、tC的关系分别是( )
A．vA>vB>vC tA>tB>tC
B．vA＝vB＝vC tA＝tB＝tC
C．vAtB>tC
D．vA>vB>vC tA解析：选C.由三个物体轨迹可知hA>hB>hC，水平位移xAtB>tC，vA思想方法——类平抛运动的分析方法
1．类平抛运动的概念：凡是合外力恒定且垂直于初速度的运动都可以称为类平抛运动．
2．类平抛运动的特点
(1)初速度的方向不一定是水平方向，合力的方向也不一定是竖直向下，但应与初速度垂直．
(2)加速度不一定等于重力加速度g，但应恒定不变．
3．类平抛运动的分析方法
(1)类平抛运动可看成是初速度方向的匀速直线运动和垂直初速度方向的由静止开始的匀加速直线运动的合运动．
(2)处理类平抛运动的方法和处理平抛运动的方法类似，但要分析清楚加速度的大小和方向．
航空母舰上质量为m的舰载机以水平速度v0飞离跑道后逐渐上升，若舰载机在此过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力(该升力由其他力的合力提供，不含重力)．今测得当舰载机在水平方向的位移为l时，它的上升高度为h，如图所示，求：
(1)舰载机受到的升力大小；
(2)从起飞到上升至h高度时飞机的速度大小．
[解析] 将实际运动分解为v0方向的匀速直线运动和F合方向的匀加速直线运动．
(1)水平方向：l＝v0t，
竖直方向：由h＝at2解得a＝v，
根据牛顿第二定律得飞机受到的升力F为
F＝mg＋ma，即F＝mgeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(2h,gl2)v)).
(2)由题意将此运动分解为水平方向的匀速运动和竖直方向初速度为0的匀加速直线运动．上升到h高度时其竖直速度：vy＝＝eq \r(2·\f(2hv,l2)·h)＝
所以上升至h高度时其速度v＝eq \r(v＋v)＝ .
[答案] (1)mgeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(2h,gl2)v)) (2)
如图所示，光滑斜面长为10 m，倾角为30°，一小球从斜面的顶端以10 m/s的初速度水平射入，求：(g取10 m/s2)
(1)小球沿斜面运动到底端时的水平位移x；
(2)小球到达斜面底端时的速度大小．
解析：(1)小球在斜面上沿v0方向做匀速直线运动，沿垂直于v0方向做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，根据牛顿第二定律有mgsin 30°＝ma，又L＝at2
解得t ＝ 所以x＝v0t＝v0＝20 m.
(2)设小球运动到斜面底端时的速度为v，则有
vx＝v0＝10 m/s，v＝2aL＝2gsin 30°·L＝gL
故v＝eq \r(v＋v)＝10 m/s.
答案：(1)20 m (2)10 m/s
[随堂达标][学生用书P14]
(多选)
为了验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，用如图所示的装置进行实验．小锤打击弹性金属片，A球水平抛出，同时 B 球被松开，自由下落. 关于该实验，下列说法中正确的有( )
A．两球的质量应相等
B．两球应同时落地
C．应改变装置的高度，多次实验
D．实验也能说明A球在水平方向上做匀速直线运动
解析：选BC.小锤打击弹性金属片后，A球做平抛运动，B球做自由落体运动．A球在竖直方向上的运动情况与B球相同，做自由落体运动，因此两球同时落地．实验时，需A、B两球从同一高度开始运动，对质量没有要求，但两球的初始高度及击打力度应该有变化，实验时要进行3～5次得出结论．本实验不能说明A球在水平方向上的运动性质，故选项B、C正确，选项A、D错误．
关于平抛运动，下列说法正确的是( )
A．因为平抛运动的轨迹是曲线，所以不可能是匀变速运动
B．平抛运动速度的大小与方向不断变化，因而相等时间内速度的变化量也是变化的，加速度也不断变化
C．平抛运动可以分解为水平方向上的匀速直线运动与竖直方向上的竖直下抛运动
D．平抛运动是加速度恒为g的匀变速曲线运动
解析：选D.平抛运动的物体只受重力，其加速度恒为g，故为匀变速曲线运动，A错误，D正确；相等时间内速度的变化量Δv＝gΔt是相同的，故B错误；平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动，C错误．
3.如图所示，A、B两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间t在空中相遇．若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为( )
A．t B.t
C. D.
解析：选C.设两球间的水平距离为L，第一次抛出的速度分别为v1、v2，由于小球抛出后在水平方向上做匀速直线运动，则从抛出到相遇经过的时间t＝，若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则从抛出到相遇经过的时间为t′＝＝，C项正确．
如图所示，质量为m＝0.10 kg的小钢球以v0＝10 m/s的水平速度抛出，下落高度h＝5.0 m时撞击一钢板，撞击后速度恰好反向，则钢板与水平面的夹角θ为多少？(g取10 m/s2)
解析：小钢球撞击钢板后恰好速度反向，说明撞击时速度垂直钢板．如图，将撞击速度分解成水平分量vx和竖直分量vy，根据平抛运动的规律和运动学知识有：vx＝v0，vy＝.又由于＝tan θ，将上述两式及已知数据代入可得：tan θ＝1，即θ＝45°.
答案：45°
[课时作业][学生用书P89(单独成册)]
一、单项选择题
1．长江三峡位于我国腹部，它西起重庆奉节的白帝城，东到湖北宜昌的南津关，是我国的一个重要旅游区．三峡索道的建成，为三峡旅游区又增添了一道亮丽的风景线．一位游客乘坐匀速运动的缆车过江时，将一石子从手中释放，不计空气阻力，该乘客看到石子下落的轨迹是图中哪一个( )
解析：选A.石子从乘客手中释放后，水平方向因惯性保持乘客和缆车的速度，因而石子落水前总处在缆车正下方，竖直方向做自由落体运动，所以乘客看到石子下落的轨迹是图中的A图．
2.
如图所示，在光滑的水平面上有一小球a以初速度v0运动，同时刻在它的正上方有一小球b也以初速度v0被水平抛出，并落于c点，则( )
A．小球a先到达c点 B．小球b先到达c点
C．两球同时到达c点 D．不能确定
解析：选C.平抛的小球和地面上的小球在水平方向上均做速度为v0的匀速直线运动，因此一定同时到达c点，C正确．
3．从同一高度以不同的速度水平抛出两个质量不同的石子，下列说法正确的是( )
A．初速度大的先落地
B．质量大的先落地
C．两个石子同时落地
D．无法判断
解析：选C.做平抛运动的物体在竖直方向上的分运动均为自由落体运动，由h＝gt2可知，平抛物体落地的时间与物体的质量和初速度均无关，故选项C正确．
从距地面高h处水平抛出一小石子，空气阻力不计，下列说法正确的是( )
A．石子运动速度与时间成正比
B．石子抛出时速度越大，石子在空中飞行时间越长
C．抛出点高度越大，石子在空中飞行时间越长
D．石子的位移与时间成正比
解析：选C.平抛运动的石子竖直方向做自由落体运动，由gt2＝h，得t＝，抛出高度越高，飞行时间越长，与初速度无关，B错误，C正确；v＝eq \r(v＋v)＝eq \r(v＋（gt）2)，所以石子速度并非与时间成正比，A错误；平抛运动并非匀速直线运动，其位移与时间不成正比，D错误．
人站在平台上平抛一小球，球离手时的速度为v1，落地时速度为v2，不计空气阻力，图中能表示出速度矢量的演变过程的是( )
解析：选C.因为平抛运动的物体只受重力，加速度为g，经任意时间：Δv＝gΔt，方向竖直向下，故C对，A、B、D都错．
6．物体做平抛运动，它的速度方向与水平方向的夹角θ的正切tan θ随时间t变化的图象是如图所示中的( )
解析：选B.因tan θ＝＝，故tan θ与t成正比，B选项正确．
二、多项选择题
关于平抛运动，下列说法不正确的是( )
A．平抛运动是匀速运动
B．平抛运动是匀变速曲线运动
C．平抛运动是非匀变速运动
D．平抛运动的落地速度可能是竖直向下的
解析：选ACD.做平抛运动的物体只受重力，其运动性质是匀变速曲线运动，加速度是重力加速度．故A、C、D错误，B正确．
以水平速度v0抛出一球，某时刻其竖直分位移与水平分位移相等，则下列判断中正确的是( )
A．竖直分速度等于水平分速度
B．此时球的速度大小为v0
C．运动的时间为
D．运动的位移是eq \f(2\r(2)v,g)
解析：选BCD.设水平速度为v0，下落的时间为t，由题意得v0t＝gt2，解得t＝，竖直分速度为vy＝2v0，所以A错误，C正确；速度v＝eq \r(v＋v)＝v0；位移s＝＝eq \f(2\r(2)v,g)，所以B、D正确．
在警匪片中经常出现追缉镜头，如图所示，一名警察追缉逃犯时，准备跑过一个屋顶，他水平地跳跃离开屋顶，并落在另一栋建筑物的屋顶上．如果他在屋顶跑动的最大速度是4.5 m/s，下列关于他能否安全跳过去的说法中正确的是(g取10 m/s2)( )
A．他安全跳过去是可能的
B．他安全跳过去是不可能的
C．如果要安全跳过去，他在屋顶水平跳跃速度应大于6.2 m/s
D．如果要安全跳过去，他在屋顶水平跳跃速度应小于4.5 m/s
解析：选BC.警察水平地跳跃离开屋顶，可视为平抛运动．竖直方向上，由h＝gt2可得t＝1 s，故水平方向上x＝v0t＝4.5 m，所以他不能安全跳过去，选项A错误，选项B正确．因为两栋房屋的水平间距为6.2 m，由x＝v0t得，如果要安全跳过去，他在屋顶水平跳跃速度应大于6.2 m/s，选项C正确，选项D错误．
在离水平地面某高度处，将一个物体以初速度v0水平抛出，落地时速度为v，则( )
A．物体在空中运动的时间是
B．物体在空中运动的时间是eq \f(\r(v2－v),g)
C．物体抛出时的离地高度是
D．物体抛出时的离地高度是eq \f(v2－v,2g)
解析：选BD.物体落地时的竖直方向速度vy＝eq \r(v2－v)，故物体在空中运动的时间t＝＝eq \f(\r(v2－v),g)，A错，B对；物体抛出时离地面的高度h＝eq \f(v,2g)＝eq \f(v2－v,2g)，C错，D对．
三、非选择题
为了清理堵塞河道的冰凌，空军实施投弹爆破．飞机在河道上空高H处以速度v0水平匀速飞行，投掷下炸弹并击中目标．求炸弹刚脱离飞机到击中目标所飞行的水平距离及击中目标时的速度大小．(不计空气阻力)
解析：设炸弹刚脱离飞机到击中目标所用时间为t，水平运动距离为x，由平抛运动的规律
H＝gt2①
x＝v0t②
联立①②式得x＝v0③
设炸弹击中目标时的速度为v，竖直方向的速度分量为
vy＝gt＝④
v＝eq \r(v＋v)⑤
联立④⑤式得v＝eq \r(v＋2gH).
答案：v0 eq \r(v＋2gH)
子弹射出时具有水平初速度v0＝1 000 m/s，有五个等大的直径D＝5 cm的环用细线悬挂着，枪口离环中心100 m，且与第4个环的环心处在同一水平线上，如图所示．问：(不计空气阻力，取g＝10 m/s2)
(1)开枪的同时，细绳被烧断，子弹能从第几个环穿过？
(2)开枪前0.1 s，细绳被烧断，子弹能从第几个环穿过？
解析：(1)子弹能从第4个环穿过，因为它们在竖直方向上的运动完全相同．
(2)开枪后，子弹的竖直位移h1＝gt2
环发生的竖直位移h2＝g(t＋0.1)2
而t＝ s＝0.1 s
则h2－h1＝0.15 m＝3D，所以子弹应从第1个环中穿过．
答案：(1)第4个 (2)第1个
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