章末过关检测(一)
抛体运动
(时间：60分钟，满分：100分)
一、单项选择题(本题共5小题，每小题6分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求)
1．下列关于曲线运动的说法中，正确的是( )
A．做曲线运动的物体的加速度一定是变化的
B．做曲线运动的物体其速度大小一定是变化的
C．做匀速圆周运动的物体，所受的合力不一定时刻指向圆心
D．骑自行车冲到圆弧形桥顶时，人对自行车座的压力减小，这是失重造成的
解析：选D.曲线运动的加速度不一定变化，如平抛运动，选项A错误．曲线运动的速度大小可以不变，如匀速圆周运动，选项B错误．做匀速圆周运动的物体，所受合力一定指向圆心，选项C错误．自行车行驶至桥顶时，加速度方向向下，处于失重状态，选项D正确．
2．下列关于斜抛运动与平抛运动的说法正确的是( )
A．平抛是匀变速曲线运动，斜抛是非匀变速曲线运动
B．平抛是速度一直增大的运动，斜抛是速度一直减小的运动
C．都是匀变速曲线运动
D．都是变加速曲线运动
解析：选C.平抛运动与斜抛运动的共同特点是：都具有一定的初速度，都只受重力作用，加速度为重力加速度；不同点是：平抛初速度方向是水平的，斜抛有一定的抛射角．它们都是匀变速曲线运动，平抛运动速率一直增大，斜上抛运动速率先减小后增大，故选C.
如图所示，在水平地面上做匀速直线运动的小车，通过定滑轮用绳子吊起一个物体，若小车和被吊的物体在同一时刻速度分别为v1和v2，绳子对物体的拉力为F拉，物体所受重力为G，则下列说法正确的是( )
A．物体做匀速运动，且v1＝v2
B．物体做加速运动，且v2>v1
C．物体做加速运动，且F拉>G
D．物体做匀速运动，且F拉＝G
解析：选C.小车在运动的过程中，其速度产生两个效果，故将小车的速度按照沿绳子方向与垂直绳子的方向进行分解，如图所示，则由图可以看出v2＝v1cos α，则v2G.故C正确．
在地面处以初速度10 m/s竖直上抛物体甲的同时，物体乙从离地高h处自由下落，已知两物体能沿同一竖直线运动，要使两物体在空中相遇，高度h要满足的条件是( )
A．不能大于5 m B．不能大于10 m
C．不能大于20 m D．不能大于30 m
解析：选C.物体甲在空中运动的时间t＝＝2 s，物体乙在空中运动的时间t′＝，要使两者在空中相遇，必须满足t′如图所示，从倾角为θ的斜面上A点，以水平速度v0抛出一个小球，不计空气阻力，它落到斜面上B点时所用的时间为( )
A. B.
C. D.
解析：选B.设小球从抛出至落到斜面上的时间为t，在这段时间内水平位移和竖直位移分别为x＝v0t，y＝gt2.如图所示，由几何关系知
tan θ＝＝，所以t＝tan θ.
二、多项选择题(本题共5小题，每小题6分，共30分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项正确，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分)
6.如图所示，人在岸上拉船，已知船的质量为m，水的阻力恒为Ff，当轻绳与水平面的夹角为θ时，船的速度为v，此时人的拉力大小为F，则此时( )
A．人拉绳行走的速度为vcos θ
B．人拉绳行走的速度为
C．船的加速度为
D．船的加速度为
解析：选AC.船的速度产生了两个效果：一是滑轮与船间的绳缩短，二是绳绕滑轮转动，因此将船的速度进行分解如图所示，人拉绳行走的速度v人＝vcos θ，选项A正确，选项B错误；绳对船的拉力等于人拉绳的力，即绳的拉力大小为F，与水平方向成θ角，因此Fcos θ－Ff＝ma，得a＝，选项C正确，选项D错误．
如图是表示甲、乙两物体从同一地点先后抛出的速度图象，可以由图象判定( )
A．甲、乙两物体都做竖直上抛运动
B．它们先后到达最高点的时间差1 s
C．在甲抛出6 s末，两物体相遇
D．在同一时刻，两物体的速率不可能相等
解析：选ABC.由v－t图象可知，甲、乙的抛出初速度分别为v0甲＝30 m/s，v0乙＝20 m/s且均为正值；又知其加速度均为a＝－10 m/s2，说明其初速度方向与加速度方向反向．又因甲、乙是抛在空中的运动，故a＝－10 m/s2＝－g，必然是竖直向下的加速度，即知甲、乙均做竖直上抛运动，故A正确；又由图象知，甲、乙到达最高点(即速度为0)的时刻分别为第3 s末和第4 s末，且第6 s末甲、乙均是落回原处，故B、C正确．
有一物体在离水平地面高h处以初速度v0水平抛出，落地时速度为v，竖直分速度为vy，水平射程为l，不计空气阻力，则物体在空中飞行的时间为( )
A. B.
C.eq \r(\f(v2－v,g)) D.
解析：选BD.由h＝gt2得t＝，B正确；物体在竖直方向做自由落体运动，其平均速度＝，则t＝eq \f(h,)＝，D正确．
关于平抛运动，下列说法正确的是( )
A．由t＝可知，物体平抛的初速度越大，飞行时间越短
B．由t＝可知，物体下落的高度越大，飞行时间越长
C．任意连续相等的时间内，物体下落高度之比为1∶3∶5…
D．任意连续相等的时间内，物体运动速度的改变量相等
解析：选BD.由h＝gt2得t＝，即平抛运动的时间仅由下落的高度决定，下落的高度越大，飞行时间越长，A错，B对；只有在平抛运动开始的任意连续相等的时间内，物体下落的高度之比才为1∶3∶5…，C错；根据Δv＝gt可知，任意连续相等的时间内，平抛运动速度的改变量都相等，D对．
10.在一次投篮比赛中，运动员刘强调整好力度，将球从A点向篮筐B投去，结果球沿着一条弧线飞到篮筐后方如图所示．已知A、B等高，不计
空气阻力，则下次再投时，他作出的调整可能为( )
A．减小初速度，抛出方向不变
B．增大初速度，抛出方向不变
C．初速度大小不变，增大抛出角度
D．初速度大小不变，减小抛出角度
解析：选ACD.调整的方法是减小射程，在抛出方向不变的情况下，减小初速度可减小射程，A正确，B错误；由于初速度方向未知，如果保持初速度不变，将抛出角度增大或减小都有可能使射程减小，C、D正确．
三、非选择题(本题共3小题，共40分．解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)
11.(12分)图1是“研究平抛物体运动”的实验装置图，通过描点画出平抛小球的运动轨迹．
(1)以下是实验过程中的一些做法，其中合理的有________．
a.安装斜槽轨道，使其末端保持水平
b.每次小球释放的初始位置可以任意选择
c.每次小球应从同一高度由静止释放
d.为描出小球的运动轨迹，描绘的点可以用折线连接
(2)实验得到平抛小球的运动轨迹，在轨迹上取一些点，以平抛起点O为坐标原点，测量它们的水平坐标x和竖直坐标y，图2中y－x2图象能说明平抛小球运动轨迹为抛物线的是________．
(3)图3是某同学根据实验画出的平抛小球的运动轨迹，O为平抛的起点，在轨迹上任取三点A、B、C，测得A、B两点竖直坐标y1为5.0 cm、y2为45.0 cm，A、B两点水平间距Δx为40.0 cm.则平抛小球的初速度v0为________ m/s，若C点的竖直坐标y3为60.0 cm，则小球在C点的速度vC为________ m/s(结果保留两位有效数字，g取10 m/s2).
解析：(1)明确实验条件．
要保证小球从斜槽末端水平抛出，则斜槽末端必须水平；要保证小球每次抛出的速度都相同，则小球必须从同一高度由静止释放．故选项a、c符合要求．平抛运动的轨迹应为平滑曲线，故选项d错误．
(2)由平抛运动可得
竖直方向：y＝gt2
水平方向：x＝v0t
则y＝·eq \f(g,v)·x2，y∝x2，故选项c正确．
(3)根据图线数据，利用运动规律分析
由平抛运动可得y1＝gt，y2＝gt
解得t1＝0.1 s，t2＝0.3 s
故初速度v0＝＝2.0 m/s
C点在竖直方向的分速度v＝2gy3
则C点的速度vC＝eq \r(v＋v)＝4.0 m/s.
答案：(1)ac (2)c (3)2.0 4.0
(14分)一个人从地面上的A处以初速度v0竖直上抛一个物体，物体经过位置B时，仍然向上运动，但速度减为初速度的，已知＝3 m．(取g＝10 m/s2)
(1)初速度多大？
(2)再经过多长时间物体落回A处？
解析：(1)物体从A运动到B的过程中，根据运动学规律2as＝vt2－v02得
2×(－g)×sAB＝－v02.
代入数据，解得v0＝8 m/s.
(2)物体从B回到A的过程中，位移sAB＝－3 m
根据运动学规律sAB＝t－gt2
代入数据，解得t＝－0.6 s(舍去)或t＝1 s.
即再过1 s落回A处．
答案：(1)8 m/s (2)1 s
(14分)A、B两小球同时从距水平地面高度为h＝15 m处的同一点抛出，初速度大小均为v0＝10 m/s，A球竖直向下抛出，B球水平抛出，A球落地后立即静止，空气阻力不计，重力加速度取g＝10 m/s2，求：
(1)A球经多长时间落地？
(2)B球经多长时间落地？
(3)B球落地时，A、B两球间的距离是多少？
解析：(1)A球做竖直下抛运动：
h＝v0t＋gt2
将h＝15 m、v0＝10 m/s
代入可得：t＝1 s.
(2)B球做平抛运动：
h＝gt2，h＝15 m，得
t＝ s≈1.73 s.
(3)B球做平抛运动：x＝v0t
将v0＝10 m/s，t＝ s代入可得：
x＝10 m≈17.3 m.
答案：(1)1 s (2)1.73 s (3)17.3 m
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第一章 抛体运动
切线
不共线
变速
等时
独立
匀变速曲线
v0t
gt
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速度方向:沿轨迹的国方向
条件:合力(或加速度)与速度
曲线运动
方向囫
性质:一定是
运动
法则:平行四边形定则
运动的合
成与分解」合运动与分运动的关系
四性
性
竖直下抛运动规律:"=0+g
s=vot+ogt2
竖直方向的
抛体运动
竖直上抛运动规律”=
s=vot- 2gt
》知识体系网络构建
宏观把握·理清脉络◆
性质:加速度为g的6
运动
平抛运动
水平:2=10x=团
规律
竖直:,=
8],y=9
性质:加速度为g的匀变速曲线运动
斜抛运动
水平:"2=ocs6,x=0cos·t
规律
竖直:n=in0-gy=min6-t-g2
射程、射高、飞行时间
》专题归纳整合提升
归纳整合·深度升华本章优化总结
运动的合成与分解[学生用书P19]
合运动与分运动的关系
合运动是物体的实际运动，与分运动具有等效性和等时性，这是合成和分解运动的基本依据．合运动与分运动满足平行四边形定则．分解运动时要注意各分运动的实际意义及效果，按照实际效果将运动进行分解．
关联物体速度的分解
绳、杆等有长度的物体，在运动过程中，其两端点的速度通常是不一样的．解决这类问题的关键有两点：一是物体的实际运动是合运动，要按实际运动效果进行速度分解；二是沿杆(或绳)方向的速度分量大小是相等的．
如图所示，物块m1和m2用一不可伸长的轻绳通过定滑轮连接，m1放在倾角为α的固定斜面上，m2穿过竖直杆PQ可沿杆下滑．现将m2从位置A由静止释放，当
落到位置B时，m2的速度为v0，且绳子与水平方向的夹角为β，则这时m1的速度大小等于( )
A．v1cos α B．v0sin α
C．v0sin β D．v0cos β
[解析] 将m2竖直向下的速度v0分解为沿绳方向的速度v1和垂直绳方向的速度v2，如图所示，两物块沿绳方向的速度相等，由图可知，m1的速度v＝v1＝v0sin β，故正确选项为C.
[答案] C
平抛运动的解题方法[学生用书P20]
平抛运动是典型的匀变速曲线运动，它的动力学特征是：水平方向有初速度而不受外力，竖直方向只受重力而无初速度，抓住了平抛运动的这个初始条件，也就抓住了它的解题关键，现将常见的几种解题方法介绍如下：
利用平抛运动的时间特点解题
平抛运动可分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，只要抛出的时间相同，下落的高度和竖直分速度就相同．
利用平抛运动的偏转角解题
设做平抛运动的物体，下落高度为h，水平位移为s时，速度vA与初速度v0的夹角为θ，位移s′与初速度v0的夹角为α.将vA反向延长与x相交于O点，设A′O＝d，则有：d＝s，tan θ＝2tan α.
利用平抛运动的轨迹解题
平抛运动的轨迹是一条抛物线，已知抛物线上的任意一段，就可求出水平初速度和抛出点，其他物理量也就迎刃而解了．如图为某小球做平抛运动的一段轨迹，在轨迹上任取两点A和B，过A点作竖直线，过B点作水平线相交于C点，然后过BC的中点D作垂线交轨迹于E点，再过E点作水平线交AC于F点，小球经过AE和EB的时间相等，设为单位时间T.由Δy＝gT2知
T＝＝，v0＝＝·xEF.
如图所示，一物体自倾角为α的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上．物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角θ满足( )
A．tan θ＝sin α B．tan θ＝cos α
C．tan θ＝tan α D．tan θ＝2tan α
[解析] 根据平抛运动的规律，有tan α＝＝＝，tan θ＝＝，所以tan θ＝2tan α.
[答案] D
如图，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆，ab为沿水平方向的直径．若在a点以初速度v0沿ab方向抛出一小球，小球会击中坑壁上的c点．已知c点与水平地面的距离为圆半径的一半，求圆的半径．
[解析] 设圆半径为r，质点做平抛运动，则：
x＝v0t①
y＝0.5r＝gt2②
过c点做两条辅助线如图所示，显然cd所对应的圆心角为30°.即x＝r(1＋cos 30°)③
由①②③得：r＝eq \f(4v,（7＋4\r(3)）g)＝(28－16)eq \f(v,g).
[答案] (28－16)eq \f(v,g)
各种抛体运动的比较[学生用书P20]
名称项目 竖直下抛 竖直上抛 平抛运动 斜上抛运动
不同点 v0方向、轨迹
运动时间 由v0、h决定 由v0决定 由h决定 由v0、θ决定
相同点 (1)初速度v0≠0 (2)a＝g，匀变速运动
从离地高h处投出A、B、C三个小球，使A球自由下落，B球以速率v0水平抛出，C球以速率v0竖直向上抛出，设三球落地时间分别为tA、tB、tC，若不计空气阻力，则下列说法中正确的是( )
A．tA＝tB＝tC B．tA＝tBC．tA>tB>tC D．tA[解析] A球和B球在竖直方向上都做自由落体运动，故tA＝tB，C球竖直向上抛出，要先上升到最高点又做自由落体运动，故tC最大．
[答案] B
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