2.4等比数列（1）同步练习（含答案解析）
文档属性
| 名称 | 2.4等比数列（1）同步练习（含答案解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 950.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-05-25 09:56:47 | ||
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文档简介
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2.4等比数列（1）
一、选择题
1.已知等比数列{an}满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a5=（ ）
A. 1 B. C. D. 4
2.数列{an}为等比数列，若a3=-3，a4=6，则a6=（ ）
A. B. 12 C. 18 D. 24
3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）
A. 1盏 B. 3盏 C. 5盏 D. 9盏
4.等比数列中{an}，a1，a5为方程x2-10x+16=0的两根，则a3=（ ）
A. 4 B. 5 C. D.
5.正项等比数列{an}中，a3=2，a4?a6=64，则的值是（ ）
A. 4 B. 8 C. 16 D. 64
6.已知等比数列为递增数列，是其前n项和若，，则 ??
A. B. C. D.
7.等比数列{an}的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+…log3a10=（ ）
A. 12 B. 10 C. 8 D.
8.如果-1，a，b，c，-9成等比数列，那么（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
填空题
9.已知在等比数列{an}中，a5-a1=15，a4-a2=6，则公比q的所有可能的值为______ ．
10.已知实数，，是与的等比中项，则的最小值是______．
解答题
11.已知等比数列{an}的各项均为正数，a2=8，a3+a4=48．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=log4an．证明：{bn}为等差数列，并求{bn}的前n项和Sn
答案和解析
1.B ∵等比数列{an}满足a1+a3=10，a2+a4=5，∴，
解得a1=8，q=，a5=a1q4=8×=．故选B.
2.D 设等比数列{an}的公比为q，∵a3=-3，a4=6， ∴q==-2，
则a6==6×（-2）2=24． 故选：D．
3.B 设这个塔顶层有a盏灯，∵宝塔一共有七层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，∴从塔顶层依次向下每层灯数是以2为公比、a为首项的等比数列，又总共有灯381盏，∴381==127a，解得a=3，则这个塔顶层有3盏灯.故选B．
4.A ：∵a1，a5为方程x2-10x+16=0的两根， ∴a1+a5=10，a1a5=16，则a1，a5为正数， 在等比数列中{an}中，a32=a1a5=16，则a3=±4， ∵a1，a5为正数，∴a3=4， 故选：A．
5.C 解：设正项等比数列{an}的公比为q，∵a3=2，a4?a6=64，
∴，，∴解得q2=4，∴.故选C.
6.D 解：设递增的等比数列{an}的公比为q，
∵a1+a5=，a2a4=4=a1a5，∴解得a1=，a5=8，∴,
∵等比数列{an}为递增数列,∴解得q=2，∴S6==．故选D.
7.B 解：∵a5a6=a4a7，∴a5a6+a4a7=2a5a6=18,∴a5a6=9
∴log3a1+log3a2+…log3a10=log3（a5a6）5=5log39=10, 故选B．
8.B 解：由等比数列的性质可得ac=（-1）×（-9）=9，
b×b=9且b与奇数项的符号相同， ∴b=-3， 故选：B．
9.或2 解：设等比数列{an}的公比为q，
由a5-a1=15，a4-a2=6，得：，①÷②得：，
即2q2-5q+2=0．解得：q=或q=2．故答案为：或2．
10.
解：实数a＞0，b＞0，是8a与2b的等比中项，∴，∴23a+b=2，解得3a+b=1．则，当且仅当，时取等号．故答案为．
11.（Ⅰ）解：设等比数列{an}的公比为q，依题意?q＞0．
∵a2=8，a3+a4=48，∴a1q=8，．
两式相除得?q2+q-6=0，解得?q=2，舍去?q=-3．∴．
∴数列{an}的通项公式为?．
（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）得?．∵，
∴数列{bn}是首项为1，公差为的等差数列．∴．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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2.4等比数列（1）
一、选择题
1.已知等比数列{an}满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a5=（ ）
A. 1 B. C. D. 4
2.数列{an}为等比数列，若a3=-3，a4=6，则a6=（ ）
A. B. 12 C. 18 D. 24
3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）
A. 1盏 B. 3盏 C. 5盏 D. 9盏
4.等比数列中{an}，a1，a5为方程x2-10x+16=0的两根，则a3=（ ）
A. 4 B. 5 C. D.
5.正项等比数列{an}中，a3=2，a4?a6=64，则的值是（ ）
A. 4 B. 8 C. 16 D. 64
6.已知等比数列为递增数列，是其前n项和若，，则 ??
A. B. C. D.
7.等比数列{an}的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+…log3a10=（ ）
A. 12 B. 10 C. 8 D.
8.如果-1，a，b，c，-9成等比数列，那么（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
填空题
9.已知在等比数列{an}中，a5-a1=15，a4-a2=6，则公比q的所有可能的值为______ ．
10.已知实数，，是与的等比中项，则的最小值是______．
解答题
11.已知等比数列{an}的各项均为正数，a2=8，a3+a4=48．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=log4an．证明：{bn}为等差数列，并求{bn}的前n项和Sn
答案和解析
1.B ∵等比数列{an}满足a1+a3=10，a2+a4=5，∴，
解得a1=8，q=，a5=a1q4=8×=．故选B.
2.D 设等比数列{an}的公比为q，∵a3=-3，a4=6， ∴q==-2，
则a6==6×（-2）2=24． 故选：D．
3.B 设这个塔顶层有a盏灯，∵宝塔一共有七层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，∴从塔顶层依次向下每层灯数是以2为公比、a为首项的等比数列，又总共有灯381盏，∴381==127a，解得a=3，则这个塔顶层有3盏灯.故选B．
4.A ：∵a1，a5为方程x2-10x+16=0的两根， ∴a1+a5=10，a1a5=16，则a1，a5为正数， 在等比数列中{an}中，a32=a1a5=16，则a3=±4， ∵a1，a5为正数，∴a3=4， 故选：A．
5.C 解：设正项等比数列{an}的公比为q，∵a3=2，a4?a6=64，
∴，，∴解得q2=4，∴.故选C.
6.D 解：设递增的等比数列{an}的公比为q，
∵a1+a5=，a2a4=4=a1a5，∴解得a1=，a5=8，∴,
∵等比数列{an}为递增数列,∴解得q=2，∴S6==．故选D.
7.B 解：∵a5a6=a4a7，∴a5a6+a4a7=2a5a6=18,∴a5a6=9
∴log3a1+log3a2+…log3a10=log3（a5a6）5=5log39=10, 故选B．
8.B 解：由等比数列的性质可得ac=（-1）×（-9）=9，
b×b=9且b与奇数项的符号相同， ∴b=-3， 故选：B．
9.或2 解：设等比数列{an}的公比为q，
由a5-a1=15，a4-a2=6，得：，①÷②得：，
即2q2-5q+2=0．解得：q=或q=2．故答案为：或2．
10.
解：实数a＞0，b＞0，是8a与2b的等比中项，∴，∴23a+b=2，解得3a+b=1．则，当且仅当，时取等号．故答案为．
11.（Ⅰ）解：设等比数列{an}的公比为q，依题意?q＞0．
∵a2=8，a3+a4=48，∴a1q=8，．
两式相除得?q2+q-6=0，解得?q=2，舍去?q=-3．∴．
∴数列{an}的通项公式为?．
（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）得?．∵，
∴数列{bn}是首项为1，公差为的等差数列．∴．
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