2.4等比数列（2）同步练习（含答案解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
2.4等比数列（2）
一、选择题
对任意等比数列{an}，下列说法一定正确的是（　　）
A. ，，成等比数列 B. ，，成等比数列
C. ，，成等比数列 D. ，，成等比数列
如果-1，a，b，c，-9成等比数列，那么（　　）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
等比数列{an}中，a1=，q=2，则a4与a8的等比中项是（　　）
A. B. 4 C. D.
等比数列{an}的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+…log3a10=（　　）
A. 12 B. 10 C. 8 D.
已知等比数列为递增数列，是其前n项和若，，则 ??
A. B. C. D.
已知等比数列{an}中，a1+a2=3，a3+a4=12，则a5+a6=（　　）
A. 3 B. 15 C. 48 D. 63
正项等比数列{an}中，a3=2，a4?a6=64，则的值是（　　）
A. 4 B. 8 C. 16 D. 64
设等比数列{an}的前n项和为Sn，且满足a6=8a3，则=（　　）
A. 4 B. 5 C. 8 D. 9
二、填空题
在等比数列{an}中，已知，则此数列的公比为______ ．
在正项等比数列{an}中，有a1a3+2a2a4+a3a5=16，则a2+a4=______．
三、解答题
已知等差数列{an}满足a3＝2，前3项和为S3＝.
(1)求{an}的通项公式；
(2)设等比数列{bn}满足b1＝a1，b4＝a15，求{bn}的前n项和Tn.

答案和解析
1.D 解：A项中a3=a1?q2，a1?a9=?q8，（a3）2≠a1?a9，故A项说法错误，
B项中（a3）2=（a1?q2）2≠a2?a6=?q6，故B项说法错误，
C项中（a4）2=（a1?q3）2≠a2?a8=?q8，故C项说法错误，
D项中（a6）2=（a1?q5）2=a3?a9=?q10，故D项说法正确，故选：D．
2.B 解：由等比数列的性质可得ac=（-1）×（-9）=9， b×b=9且b与奇数项的符号相同， ∴b=-3， 故选：B．
3.A 解：等比数列{an}中，a1=，q=2， ∴,
∴a4=1,a8=16, 1,16的等比中项有±4．故选A．
4.B 解：∵a5a6=a4a7， ∴a5a6+a4a7=2a5a6=18 ∴a5a6=9
∴log3a1+log3a2+…log3a10=log3（a5a6）5=5log39=10 故选B．
5.D 解：设递增的等比数列{an}的公比为q， ∵a1+a5=，a2a4=4=a1a5，
∴解得a1=，a5=8， ∴, ∵等比数列{an}为递增数列, ∴解得q=2，
∴S6==． 故选D.
6.C 解：∵a1+a2=3，a3+a4=12， ∴（a1+a2）q2=a3+a4， 即q2=4，
则a5+a6=（a3+a4）q2=12×4=48， 故选：C．
7.C 解：设正项等比数列{an}的公比为q， ∵a3=2，a4?a6=64，
∴，， ∴解得q2=4， ∴. 故选C.
8.D 解：∵等比数列{an}的前n项和为Sn，且满足a6=8a3， ∴=q3=8，解得q=2， ∴==1+q3=9．故选：D．
9.2 解：∵， ∴a5=a2q3， ∴q3=8， ∴q=2， 故答案为2
10.4 解：∵{an}是等比数列，且an＞0 ∴a1a3=a22，a3a5=a42
∵a1a3+2a2a4+a3a5=16 ∴a1a3+2a2a4+a3a5=（a2+a4）2=16
∵正项等比数列{an}， ∴a2+a4=4 故答案为4．
11. 解：（1）设等差数列{an}的公差为d，∵a3=2，前3项和S3=．
∴a1+2d=2，3a1+3d=，解得a1=1，d=．∴an=1+（n-1）=．
（2）b1=a1=1，b4=a15=8，可得等比数列{bn}的公比q满足q3=8，解得q=2．
∴{bn}前n项和Tn==2n-1．


21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)