2.5等比数列的前n项和（1）同步练习（含答案解析）
文档属性
| 名称 | 2.5等比数列的前n项和（1）同步练习（含答案解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 945.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-05-25 11:07:16 | ||
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文档简介
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2.5等比数列的前n项和（1）
一. 选择题
1.已知数列{an}满足3an+1+an=0，a2=-，则{an}的前10项和等于（ ）
A. B. C. D.
2.已知数列{an}为等比数列，若a2=2，a10=8，则a6=（ ）
A. B. C. 4 D. 5
3.各项均为正数的等比数列{an}前n项和为Sn，S3=14，a3=8，则a6=（ ）
A. 16 B. 32 C. 64 D. 128
4.等比数列前n项和为54，前2n项和为60，则前3n项和为
A. 54 B. 64 C. D.
5.等比数列{an}的各项为正，公比q满足q2=4，则=（ ）
A. B. 2 C. D.
6.某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（ ）（参考数据：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30）
A. 2018年 B. 2019年 C. 2020年 D. 2021年
7.已知一个等比数列首项为1，项数是偶数，其奇数项之和为85，偶数项之和为170，则这个数列的项数为（ ）
A. 2 B. 4 C. 8 D. 16
8.已知{an}是首项为1的等比数列，Sn是{an}的前n项和，且9S3=S6，则数列的前5项和为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
9.在等比数列{an}中，a1=-2，a4=-54，则数列{an}的前n项和Sn= ______ ．
10.三个数成等比数列，它们的和为14，它们的积为64，则这三个数为______ ．
三. 解答题
11.已知等比数列{an}的各项均为正数，a2=8，a3+a4=48．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=log4an．证明：{bn}为等差数列，并求{bn}的前n项和Sn．
答案和解析
1.C 解：∵3an+1+an=0 ∴ ∴数列{an}是以-为公比的等比数列 ∵ ∴a1=4, S10==3（1-3-10） 故选：C．
2.C 解：∵数列{an}为等比数列，a2=2，a10=8，∴解得q8=4，
a6=a2q4=2×=4． 故选：C．
3.C 解：∵S3=14，a3=8， ∴， 解得a1=2，q=2， ∴a6=a1q5=2×32=64， 故选：C
4.D 解：∵等比数列前n项和为54，前2n项和为60， ∴第二个n项的和是6， ∴第三个n项的和是= ,故前3n项和为60 ,故选D
5.A 解：等比数列{an}的各项为正，公比q满足q2=4，则==， 故选：A．
6.B 解：设第n年开始超过200万元，则130×（1+12%）n-2015＞200，
化为：（n-2015）lg1.12＞lg2-lg1.3， n-2015＞=3.8． 取n=2019．
因此开始超过200万元的年份是2019年．故选：B．
7.C 解：设公比是q，由题意得a1+a3+…+an-1=85，a2+a4+…+an=170，
a1q+a?3q+…+an-1q=170， ∴（a1+a3+…+an-1）q=170， 解得q=2， an=2n-1，
Sn==，（q≠1） 170+85=2n-1，解得n=8．故选：C．
8.B 解：∵等比数列前n项和公式Sn=，而9S3=S6，可知q=2，
所以a1=1，a2=2，a3=4… 其倒数列前五项为1、、、、，
故前5项和为1++++=， 故选：B．
9.1-3n 解：∵等比数列{an}满足：a1=-2，a4=-54， ∴q3=27，解得q=3，
∴Sn==1-3n． 故答案为：1-3n
10.8，4，2或2，4，8 解：设此等比数列的公比为q，第二项为a，
则?a?aq=64，+a+aq=14， 解得a=4，q=或2．∴这三个数为：8，4，2或2，4，8．
11.（Ⅰ）解：设等比数列{an}的公比为q，依题意?q＞0．
∵a2=8，a3+a4=48，∴a1q=8，．
两式相除得?q2+q-6=0， 解得?q=2，舍去?q=-3． ∴．
∴数列{an}的通项公式为?．
（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）得?． ∵，
∴数列{bn}是首项为1，公差为的等差数列． ∴．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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2.5等比数列的前n项和（1）
一. 选择题
1.已知数列{an}满足3an+1+an=0，a2=-，则{an}的前10项和等于（ ）
A. B. C. D.
2.已知数列{an}为等比数列，若a2=2，a10=8，则a6=（ ）
A. B. C. 4 D. 5
3.各项均为正数的等比数列{an}前n项和为Sn，S3=14，a3=8，则a6=（ ）
A. 16 B. 32 C. 64 D. 128
4.等比数列前n项和为54，前2n项和为60，则前3n项和为
A. 54 B. 64 C. D.
5.等比数列{an}的各项为正，公比q满足q2=4，则=（ ）
A. B. 2 C. D.
6.某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（ ）（参考数据：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30）
A. 2018年 B. 2019年 C. 2020年 D. 2021年
7.已知一个等比数列首项为1，项数是偶数，其奇数项之和为85，偶数项之和为170，则这个数列的项数为（ ）
A. 2 B. 4 C. 8 D. 16
8.已知{an}是首项为1的等比数列，Sn是{an}的前n项和，且9S3=S6，则数列的前5项和为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
9.在等比数列{an}中，a1=-2，a4=-54，则数列{an}的前n项和Sn= ______ ．
10.三个数成等比数列，它们的和为14，它们的积为64，则这三个数为______ ．
三. 解答题
11.已知等比数列{an}的各项均为正数，a2=8，a3+a4=48．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=log4an．证明：{bn}为等差数列，并求{bn}的前n项和Sn．
答案和解析
1.C 解：∵3an+1+an=0 ∴ ∴数列{an}是以-为公比的等比数列 ∵ ∴a1=4, S10==3（1-3-10） 故选：C．
2.C 解：∵数列{an}为等比数列，a2=2，a10=8，∴解得q8=4，
a6=a2q4=2×=4． 故选：C．
3.C 解：∵S3=14，a3=8， ∴， 解得a1=2，q=2， ∴a6=a1q5=2×32=64， 故选：C
4.D 解：∵等比数列前n项和为54，前2n项和为60， ∴第二个n项的和是6， ∴第三个n项的和是= ,故前3n项和为60 ,故选D
5.A 解：等比数列{an}的各项为正，公比q满足q2=4，则==， 故选：A．
6.B 解：设第n年开始超过200万元，则130×（1+12%）n-2015＞200，
化为：（n-2015）lg1.12＞lg2-lg1.3， n-2015＞=3.8． 取n=2019．
因此开始超过200万元的年份是2019年．故选：B．
7.C 解：设公比是q，由题意得a1+a3+…+an-1=85，a2+a4+…+an=170，
a1q+a?3q+…+an-1q=170， ∴（a1+a3+…+an-1）q=170， 解得q=2， an=2n-1，
Sn==，（q≠1） 170+85=2n-1，解得n=8．故选：C．
8.B 解：∵等比数列前n项和公式Sn=，而9S3=S6，可知q=2，
所以a1=1，a2=2，a3=4… 其倒数列前五项为1、、、、，
故前5项和为1++++=， 故选：B．
9.1-3n 解：∵等比数列{an}满足：a1=-2，a4=-54， ∴q3=27，解得q=3，
∴Sn==1-3n． 故答案为：1-3n
10.8，4，2或2，4，8 解：设此等比数列的公比为q，第二项为a，
则?a?aq=64，+a+aq=14， 解得a=4，q=或2．∴这三个数为：8，4，2或2，4，8．
11.（Ⅰ）解：设等比数列{an}的公比为q，依题意?q＞0．
∵a2=8，a3+a4=48，∴a1q=8，．
两式相除得?q2+q-6=0， 解得?q=2，舍去?q=-3． ∴．
∴数列{an}的通项公式为?．
（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）得?． ∵，
∴数列{bn}是首项为1，公差为的等差数列． ∴．
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