2.5等比数列的前n项和（2）同步练习（含答案解析）

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2.5等比数列的前n项和（2）
一、选择题
等差数列{an}的首项为1，公差不为0．若a2，a3，a6成等比数列，则{an}前6项的和为（　　）
A. B. C. 3 D. 8
若等比数列{an}的前n项和为Sn，=（　　）
A. 3 B. 7 C. 10 D. 15
已知等差数列{an}前9项的和为27，a10=8，则a100=（　　）
A. 100 B. 99 C. 98 D. 97
已知等比数列{an}的前n项和，则数列{log2an}的前12项和等于（　　）
A. 66 B. 55 C. 45 D. 65
在等差数列{an}中，已知a3+a4=10，an-3+an-2=30，前n项之和是100，则项数n为（　　）
A. 9 B. 10 C. 11 D. 12
设是首项为，公差为的等差数列，为前n项和，若成等比数列，则
A. 2 B. C. 1 D.
等差数列{an}中，a1+a4+a7=39，a2+a5+a8=33，则a5+a8+a11的值为（　　）
A. 30 B. 27 C. 9 D. 15
在等差数列{an}中，a1=-2011，其前n项的和为Sn．若-=2，则S2011=（　　）
A. B. 2010 C. 2011 D.
二、填空题
已知各项均为正数的等比数列{an}，满足，则a4= ______ ．
若等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1=b1=-1，a4=b4=8，则=______．
三、解答题
11.已知数列是公比为2的等比数列，且，，成等差数列．
求数列的通项公式；
记，求数列的前n项和．


答案和解析
1.A 解：∵等差数列{an}的首项为1，公差不为0．a2，a3，a6成等比数列，
∴， ∴（a1+2d）2=（a1+d）（a1+5d），且a1=1，d≠0， 解得d=-2，
∴{an}前6项的和为==-24． 故选：A．
2.D 解：∵据，若q=1可得据，故q≠1，
若,则,不符合题意，故，，化简得1-q8=3（1-q4），可得1+q4=3，解得q4=2，．故选D．
3.C 解：∵等差数列{an}前9项的和为27，S9===9a5．∴9a5=27，a5=3，又∵a10=8，∴d=1，∴a100=a5+95d=98，故选：C．
4.A 解：等比数列{an}的前n项和，可得首项为1，公比为2，
log2an=log22n-1=n-1，则数列{log2an}的前12项和为×12×（0+11）=66．故选A．
5.B 解：?因为等差数列{an}中，a3+a4=10，an-3+an-2=30，所以（a3+a4）+（an-3+an-2）=2（a1+an）=40，即a1+an=20，因为前n项之和是100，所以，解得n=10，故选B.
6.D 解：an=a1-2（n-1），S1=a1，S2=2a1-2，S4=4a1-12，∵S1，S2，S4成等比数列，
∴=a1（4a1-12），解得a1=-1．故选D．
7.D 解：由题意可得a1+a4+a7=3a4=39，解得a4=13，
同理可得a2+a5+a8=3a5=33，解得a5=11，故公差d=a5-a4=-2，所以a8=a4+4d=5，
故a5+a8+a11=3a8=15, 故选D.
8.D 解：∵Sn是等差数列{an}的前n项和，∴数列是首项为a1的等差数列；
由-=2，则该数列公差为1， ∴=-2011+（2011-1）=-1，∴S2011=-2011．
故选D．
9. 解：∵，a42=a1?a7， ∴a42=， 则a4=±， 又∵等比数列{an}各项均为正数， ∴a4＞0， ∴a4=， 故答案是：．
10.1 解：等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1=b1=-1，a4=b4=8，设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q．可得：8=-1+3d，d=3，a2=2； 8=-q3，解得q=-2，∴b2=2．可得=1．故答案为：1．
11.
解：（I）∵由题意可得2（a3+1）=a2+a4，∴2（2a2+1）=a2+4a2，∴解得：a2=2，∴a1==1．
∴数列{an}的通项公式为an=2n-1;
（II）∵bn=an+log2an+1=2n-1+n，
∴Tn=b1+b2+b3+…+bn=（1+2+3+…+n）+（20+21+22+…+2n-1）
=+=．


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