2.5等比数列的前n项和（3）同步练习（含答案解析）

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2.5等比数列的前n项和（3）
一、选择题
已知数列，且，则数列前100项的和等于　　
A. B. C. D.
已知{an}是首项为1的等比数列，Sn是{an}的前n项和，且9S3=S6，则数列的前5项和为（　）
A. B. C. D.
数列{an}的通项公式an=ncos，其前n项和为Sn，则S2013等于（　）
A. 1006 B. 2012 C. 503 D. 0
已知数列{an}前n项和为Sn，且an=n，令bn=，则数列{bn}的前n项和Tn为(? ? )
A. B. C. D.
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5=5，S5=15，则数列的前100项和为（ 　）
A. B. C. D.
已知数列{an}中，a1=1，前n项和为Sn，且点P（an，an+1）在直线y=x+1上，则=（　）
A. B. C. D.
已知Sn=+++…+，若Sm=9，则m=（　）
A. 11 B. 99 C. 120 D. 121
已知数列{an}的前n项和Sn=2n-1，则数列{an2}的前10项和为（　）
A. B. C. D.
二、填空题
数列的前n项和是______．
已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=（）n+1，则an=______．
三、解答题
已知数列{an}为等差数列，数列{bn}为等比数列，满足b1=a2=2，a5+a9=14，b4=a15+1
（I）求数列{an}，{bn}通项公式；
（II）令cn=an?bn，求数列{cn}的前n项和Tn．


答案和解析
1.A 解：∵an==，∴数列{an}前100项的和S=1-++++==，故选A.
2.B 解：∵等比数列前n项和公式Sn=，而9S3=S6，可知q=2， 所以a1=1，a2=2，a3=4…其倒数列前五项为1、、、、，故选：B．
3.A 解：当n=4k+1时，an=0， 当n=4k+2时，an=-n， 当n=4k+3时，an=0， 当n=4k时，an=n， ∴{an}每相邻四项的和均为2， ∴S4n=2n，
∴S2013=S2012+a2013=+a1=1006， 故选A．
4.B 解：∵数列{an}前n项和为Sn，且an=n，
∴为首项为1，公差为1的等差数列，即，
∴bn=，即，
∴.
5.A 解：设等差数列的公差为d ,由题意可得，
解方程可得，d=1，a1=1 由等差数列的通项公式可得，an=a1+（n-1）d=1+（n-1）×1=n ∴== =1-=
6.A 解：因为点P（an，an+1）在直线y=x+1上， 所以an+1=an+1，
又因为a1=1，所以数列{an}是首项、公差均为1的等差数列，所以Sn=，==2（），所以=2（1-+-+…+-）=2（1-）=.故选A．
7.B 解：=-，
∴Sn=+++…+=（-1）+（）+…+（-）=-1， ∵Sm=9， ∴-1=9， 解得m=99，故选B．
8.C 解：∵Sn=2n-1，∴Sn+1=2n+1-1， ∴an+1=Sn+1-Sn=（2n+1-1）-（2n-1）=2n，
又a1=S1=2-1=1， ∴数列{an}的通项公式为：an=2n-1， ∴=（2n-1）2=4n-1，
∴所求值为=，故选：C．
9. 解：
===
10.解：根据题意，数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=（）n+1，当n=1时，a1=S1=（）1+1=，当n≥2时，an=Sn-Sn-1=[（）n+1]-[（）n-1+1]=-（）n-1；a1=不符合，an=-（）n-1；则an=；
11.解：（1）设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q，
∵a2=2，a5+a9=14，∴a1+d=2，2a1+12d=14，解得a1=d=1．∴an=1+（n-1）=n．∴b1=a2=2，b4=a15+1=16=2×q3，∴q=2．∴bn=2n．
（2）cn=an?bn=n?2n．∴数列{cn}的前n项和Tn=2+2×22+3×23+…+n?2n，
2Tn=22+2×23+…+（n-1）?2n+n?2n+1，
∴-Tn=2+22+…+2n-n?2n+1=-n?2n+1=（1-n）?2n+1-2．
∴Tn=（n-1）?2n+1+2．

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