3.1不等关系与不等式（2）同步练习（含答案解析）
文档属性
| 名称 | 3.1不等关系与不等式（2）同步练习（含答案解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-05-25 11:22:48 | ||
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文档简介
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3.1不等关系与不等式（2）
一、单选题
1．对于实数，下列结论中正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，，则
2．若，则下列结论不正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．若，，则不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
4．设，，，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
5．若x≠－2且y≠1，则M＝x2＋y2＋4x－2y的值与－5的大小关系是( )
A．M>－5 B．M<－5 C．M≥－5 D．M≤－5
6．完成一项装修工程，请木工共需付工资每人500元，请瓦工共需付工资每人400元，现有工人工资预算20 000元，设木工x人，瓦工y人，则工人满足的关系式是( )
A．5x＋4y<200 B．5x＋4y≥200 C．5x＋4y＝200 D．5x＋4y≤200
7．若，则下面各式中恒成立的是（ ）．
A． B． C． D．
8．已知a,b,c,d∈R,则下列说法中一定正确的是( )
A．若a＞b,c＞b,则a＞c B．若a＞－b,则c－a＜c＋b
C．若a＞b,c＜d,则 D．若,则－a＜－b
9．下列命题：①若a＞b且a，b同号，则＜；②若＞1，则0＜a＜1；③a≥b且ac≥bc?c≥0；④若a＞b，n∈N＋?a2n－1＞b2n－1.
其中真命题个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
10．设x＝，y＝，z＝－，则x，y，z的大小关系是( )
A．x＞y＞z B．z＞x＞y C．y＞z＞x D．x＞z＞y
二、填空题
11．b g糖水中有a g糖(b>a>0)，若再添上m g糖(m>0)，则糖水变甜了，根据这个事实提炼的一个不等式为________.
12．已知a，b∈R，有以下命题：①若a＞b，，则ac＞b；②若，则ab；③若a＞b，则a?2c＞b?2c．则正确命题的序号为 ．
三、解答题
13．比较下列各组中两个代数式的大小：
(1)x2＋3与3x；(2)已知a，b为正数，且a≠b，比较a3＋b3与a2b＋ab2.
试卷第2页，总2页
试卷第1页，总2页
参考答案
1．D对于A，，若，则，故A错；
对于B，，取，即，故B错；
对于C，，取，即，故C错；
对于D，若，则，又，所以
所以又，所以，故D正确.
2．D因为，所以则，且，故选项A、B、C正确，而，故D错误.
3．B
由同向不等式的可加性可知，成立.故选B.
考点：不等式的基本性质.
4．D因为，，，
所以，故选D．
5．AM－(－5)＝x2＋y2＋4x－2y＋5＝(x＋2)2＋(y－1)2，
∵x≠－2，y≠1，∴(x＋2)2>0，(y－1)2>0，因此(x＋2)2＋(y－1)2>0，故M>－5.选A
6．D据题意知，500x＋400y≤20 000，即5x＋4y≤200，故选D.
7．A∵﹣1＜α＜β＜1，∴﹣1＜α＜1，﹣1＜﹣β＜1，α﹣β＜0，∴﹣2＜α﹣β＜0．选：A．
8．B对于，若，，，显然不成立；对于，若，则，则，一定成立；对于，若，，则不成立；对于，若，，有，但不成立，故选B.
9．C①正确．，即＞.
②正确，由 , 可得 正数，两边同乘以可得,
③错误．，即，而，当时，,
④正确．为奇数，为增函数，因为，则得,故选C.
10．D y＝＝，z＝－＝，∵＋＞＋＞0，∴z＞y.
∵x－z＝－＝＝＞0，∴x＞z.∴x＞z＞y.故答案为：D
11． 加糖之前糖水的浓度为，加糖之后糖水的浓度为，故>.
12．③①同向不等式不具有可乘性，如：则，
故错误．②若，则ab，错误，如：，.③若a＞b，则a?2c＞b?2c，根据不等式的性质可知正确.故正确命题序号为③．
13．（1）x2＋3＞3x；（2）a3＋b3＞a2b＋ab2.
(1)(x2＋3)－3x＝x2－3x＋3＝2＋≥＞0，∴x2＋3＞3x.
(2)(a3＋b3)－(a2b＋ab2)＝a3＋b3－a2b－ab2
＝a2(a－b)－b2(a－b)＝(a－b)(a2－b2)＝(a－b)2(a＋b)，
∵a＞0，b＞0 且 a≠b，
∴(a－b)2＞0，a＋b＞0，
∴(a3＋b3)－(a2b＋ab2)＞0，即a3＋b3＞a2b＋ab2.
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3.1不等关系与不等式（2）
一、单选题
1．对于实数，下列结论中正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，，则
2．若，则下列结论不正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．若，，则不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
4．设，，，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
5．若x≠－2且y≠1，则M＝x2＋y2＋4x－2y的值与－5的大小关系是( )
A．M>－5 B．M<－5 C．M≥－5 D．M≤－5
6．完成一项装修工程，请木工共需付工资每人500元，请瓦工共需付工资每人400元，现有工人工资预算20 000元，设木工x人，瓦工y人，则工人满足的关系式是( )
A．5x＋4y<200 B．5x＋4y≥200 C．5x＋4y＝200 D．5x＋4y≤200
7．若，则下面各式中恒成立的是（ ）．
A． B． C． D．
8．已知a,b,c,d∈R,则下列说法中一定正确的是( )
A．若a＞b,c＞b,则a＞c B．若a＞－b,则c－a＜c＋b
C．若a＞b,c＜d,则 D．若,则－a＜－b
9．下列命题：①若a＞b且a，b同号，则＜；②若＞1，则0＜a＜1；③a≥b且ac≥bc?c≥0；④若a＞b，n∈N＋?a2n－1＞b2n－1.
其中真命题个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
10．设x＝，y＝，z＝－，则x，y，z的大小关系是( )
A．x＞y＞z B．z＞x＞y C．y＞z＞x D．x＞z＞y
二、填空题
11．b g糖水中有a g糖(b>a>0)，若再添上m g糖(m>0)，则糖水变甜了，根据这个事实提炼的一个不等式为________.
12．已知a，b∈R，有以下命题：①若a＞b，，则ac＞b；②若，则ab；③若a＞b，则a?2c＞b?2c．则正确命题的序号为 ．
三、解答题
13．比较下列各组中两个代数式的大小：
(1)x2＋3与3x；(2)已知a，b为正数，且a≠b，比较a3＋b3与a2b＋ab2.
试卷第2页，总2页
试卷第1页，总2页
参考答案
1．D对于A，，若，则，故A错；
对于B，，取，即，故B错；
对于C，，取，即，故C错；
对于D，若，则，又，所以
所以又，所以，故D正确.
2．D因为，所以则，且，故选项A、B、C正确，而，故D错误.
3．B
由同向不等式的可加性可知，成立.故选B.
考点：不等式的基本性质.
4．D因为，，，
所以，故选D．
5．AM－(－5)＝x2＋y2＋4x－2y＋5＝(x＋2)2＋(y－1)2，
∵x≠－2，y≠1，∴(x＋2)2>0，(y－1)2>0，因此(x＋2)2＋(y－1)2>0，故M>－5.选A
6．D据题意知，500x＋400y≤20 000，即5x＋4y≤200，故选D.
7．A∵﹣1＜α＜β＜1，∴﹣1＜α＜1，﹣1＜﹣β＜1，α﹣β＜0，∴﹣2＜α﹣β＜0．选：A．
8．B对于，若，，，显然不成立；对于，若，则，则，一定成立；对于，若，，则不成立；对于，若，，有，但不成立，故选B.
9．C①正确．，即＞.
②正确，由 , 可得 正数，两边同乘以可得,
③错误．，即，而，当时，,
④正确．为奇数，为增函数，因为，则得,故选C.
10．D y＝＝，z＝－＝，∵＋＞＋＞0，∴z＞y.
∵x－z＝－＝＝＞0，∴x＞z.∴x＞z＞y.故答案为：D
11． 加糖之前糖水的浓度为，加糖之后糖水的浓度为，故>.
12．③①同向不等式不具有可乘性，如：则，
故错误．②若，则ab，错误，如：，.③若a＞b，则a?2c＞b?2c，根据不等式的性质可知正确.故正确命题序号为③．
13．（1）x2＋3＞3x；（2）a3＋b3＞a2b＋ab2.
(1)(x2＋3)－3x＝x2－3x＋3＝2＋≥＞0，∴x2＋3＞3x.
(2)(a3＋b3)－(a2b＋ab2)＝a3＋b3－a2b－ab2
＝a2(a－b)－b2(a－b)＝(a－b)(a2－b2)＝(a－b)2(a＋b)，
∵a＞0，b＞0 且 a≠b，
∴(a－b)2＞0，a＋b＞0，
∴(a3＋b3)－(a2b＋ab2)＞0，即a3＋b3＞a2b＋ab2.
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