3.2一元二次不等式及其解法（1）同步练习（含答案解析）
文档属性
| 名称 | 3.2一元二次不等式及其解法（1）同步练习（含答案解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 970.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-05-25 11:25:35 | ||
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文档简介
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3.2一元二次不等式及其解法（1）
一、选择题
实数集R，设集合P={x|x2-4x+3≤0}，Q={x|x2-4＜0}，则P∪（?RQ）=（ ）
A. [2，3] B. （1，3） C. （2，3] D. （-∞，-2]∪[1，+∞）
已知集合A={x|x2-2x-3＜0}，集合B={x|2x+1＞1}，则?BA=（ ）
A. [3，+∞） B. （3，+∞）
C. （-∞，-1]∪[3，+∞） D. （-∞，-1）∪（3，+∞）
当x∈R时，不等式kx2-kx+1＞0恒成立，则k的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
函数f（x）=log2（x2+2x-3）的定义域是（ ）
A. [-3，1] B. （-3，1）
C. （-∞，-3]∪[1，+∞） D. （-∞，-3）∪（1，+∞）
已知关于x的不等式x2-ax-b＜0的解集是（2，3），则a+b的值是（ ）
A. -11 B. 11 C. -1 D. 1
不等式x2-4x+3＜0的解集为（ ）
A. B.
C. D.
不等式（-x）（x-）＞0的解集为（ ）
A. {x|＜x＜} B. {x|x＞} C. {x|x＜} D. {x|x＜或x＞}
设集合A={x|x2-3x+2＜0}，B={x|1＜x＜3}，则（ ）
A. A=B B. A?B C. A?B D. A∩B=?
已知集合A＝{x|x2-x-2＜0}，B＝{y|y＝3x，x≤0}，则A∩B＝（? ?? ）
A. (-1，2) B. (-2，1) C. (-1，1] D. (0，1]
设常数a∈R，集合A={x|（x-1）（x-a）≥0}，B={x|x≥a-1}，若A∪B=R，则a的取值范围为（ ）
A. （-∞，2） B. （-∞，2] C. （2，+∞） D. [2，+∞）
二、填空题
若不等式ax2-bx+c＜0的解集是（-2，3），则不等式bx2+ax+c＜0的解集是______ ．
在平面直角坐标系xOy中，二次函数f（x）=x2+bx+c与x轴交于A（-1，0），B（2，0）两点，则不等式x2+bx+c＜4的解集是______ ．
三、解答题
已知不等式的解集为或．
Ⅰ求a，b的值；
Ⅱ解不等式．
?
答案和解析
1.D解: 实数集R，集合P={x|x2-4x+3≤0}={x|1≤x≤3}，Q={x|x2-4＜0}={x|-2＜x＜2}，∴?RQ={x|x≤-2或x≥2}，∴P∪（?RQ）={x|x≤-2或x≥1}=（-∞，-2]∪[1，+∞）．故选D.
2.A解: A={x|x2-2x-3＜0}={x|-1＜x＜3}，B={x|2x+1＞1}={x|x＞-1}，
CBA=[3，+∞）,故选A.
3.C解：当k=0时，不等式kx2-kx+1＞0可化为1＞0，显然恒成立；
当k≠0时，若不等式kx2-kx+1＞0恒成立，则对应函数的图象开口朝上且与x轴无交点，则?，解得：0＜k＜4，综上k的取值范围是[0，4）.故选C.
4.D解：由题意得：x2+2x-3＞0，即（x-1）（x+3）＞0
解得x＞1或x＜-3 所以定义域为（-∞，-3）∪（1，+∞） 故选：D．
5.C解：若关于x的不等式x2-ax-b＜0的解集是（2，3），
则2，3是方程x2-ax-b=0的根，故a=5，b=-6故a+b=-1，故选C．
6.A解：不等式x2-4x+3＜0可化为（x-1）（x-3）＜0，解得1＜x＜3，
∴不等式的解集为（1，3）．故选A．
7.A解：不等式（-x）（x-）＞0可化为 （x-）（x-）＜0； 解得＜x＜；
∴原不等式的解集为{x|＜x＜}． 故选：A．
8.C解:?∵集合A={x|x2-3x+2＜0}=（1，2），B={x|1＜x＜3}，∴A?B．故选C.
9.D解：集合A={x|x2-x-2＜0}={x|-1＜x＜2}=（-1，2），
B={y|y=3x，x≤0}={y|0＜y≤1}=（0，1]；∴A∩B=（0，1]．故选D．
10.B解：当a＞1时，A=（-∞，1]∪[a，+∞），B=[a-1，+∞）， 若A∪B=R，则a-1≤1， ∴1＜a≤2； 当a=1时，易得A=R，A∪B=R； 当a＜1时，A=（-∞，a]∪[1，+∞），B=[a-1，+∞），
若A∪B=R，则a-1≤a，显然成立， ∴a＜1； 综上，a的取值范围是（-∞，2]． 故选B．
11.（-3，2）解：∵不等式ax2-bx+c＜0的解集是（-2，3），
∴a＞0，且对应方程ax2-bx+c=0的实数根是-2和3，由根与系数的关系，得
，即=-6，=1；∴b＞0，且=1，=-6，
∴不等式bx2+ax+c＜0可化为x2+x-6＜0，解得-3＜x＜2；∴该不等式的解集为（-3，2）．
12.（-2，3）解：∵二次函数f（x）=x2+bx+c与x轴交于A（-1，0），B（2，0）两点，
∴x2+bx+c=（x+1）（x-2），x2+bx+c＜4，即（x+1）（x-2）＜4，解得：-2＜x＜3，
∴不等式的解集是（-2，3），故答案为（-2，3）．
13.解：（Ⅰ）由题知1和2是方程式x2-3ax+b=0的根，
由根与系数关系得，
解得a=1，b=2.
（Ⅱ）方程（x-b）（x-m）=0两根为x1=2，x2=m,
当m＜2时，所求不等式的解集为{m|m＜x＜2}，
当m=2时，所求不等式的解集为?，
当m＞2时，所求不等式的解集为{x|2＜x＜m}.
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3.2一元二次不等式及其解法（1）
一、选择题
实数集R，设集合P={x|x2-4x+3≤0}，Q={x|x2-4＜0}，则P∪（?RQ）=（ ）
A. [2，3] B. （1，3） C. （2，3] D. （-∞，-2]∪[1，+∞）
已知集合A={x|x2-2x-3＜0}，集合B={x|2x+1＞1}，则?BA=（ ）
A. [3，+∞） B. （3，+∞）
C. （-∞，-1]∪[3，+∞） D. （-∞，-1）∪（3，+∞）
当x∈R时，不等式kx2-kx+1＞0恒成立，则k的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
函数f（x）=log2（x2+2x-3）的定义域是（ ）
A. [-3，1] B. （-3，1）
C. （-∞，-3]∪[1，+∞） D. （-∞，-3）∪（1，+∞）
已知关于x的不等式x2-ax-b＜0的解集是（2，3），则a+b的值是（ ）
A. -11 B. 11 C. -1 D. 1
不等式x2-4x+3＜0的解集为（ ）
A. B.
C. D.
不等式（-x）（x-）＞0的解集为（ ）
A. {x|＜x＜} B. {x|x＞} C. {x|x＜} D. {x|x＜或x＞}
设集合A={x|x2-3x+2＜0}，B={x|1＜x＜3}，则（ ）
A. A=B B. A?B C. A?B D. A∩B=?
已知集合A＝{x|x2-x-2＜0}，B＝{y|y＝3x，x≤0}，则A∩B＝（? ?? ）
A. (-1，2) B. (-2，1) C. (-1，1] D. (0，1]
设常数a∈R，集合A={x|（x-1）（x-a）≥0}，B={x|x≥a-1}，若A∪B=R，则a的取值范围为（ ）
A. （-∞，2） B. （-∞，2] C. （2，+∞） D. [2，+∞）
二、填空题
若不等式ax2-bx+c＜0的解集是（-2，3），则不等式bx2+ax+c＜0的解集是______ ．
在平面直角坐标系xOy中，二次函数f（x）=x2+bx+c与x轴交于A（-1，0），B（2，0）两点，则不等式x2+bx+c＜4的解集是______ ．
三、解答题
已知不等式的解集为或．
Ⅰ求a，b的值；
Ⅱ解不等式．
?
答案和解析
1.D解: 实数集R，集合P={x|x2-4x+3≤0}={x|1≤x≤3}，Q={x|x2-4＜0}={x|-2＜x＜2}，∴?RQ={x|x≤-2或x≥2}，∴P∪（?RQ）={x|x≤-2或x≥1}=（-∞，-2]∪[1，+∞）．故选D.
2.A解: A={x|x2-2x-3＜0}={x|-1＜x＜3}，B={x|2x+1＞1}={x|x＞-1}，
CBA=[3，+∞）,故选A.
3.C解：当k=0时，不等式kx2-kx+1＞0可化为1＞0，显然恒成立；
当k≠0时，若不等式kx2-kx+1＞0恒成立，则对应函数的图象开口朝上且与x轴无交点，则?，解得：0＜k＜4，综上k的取值范围是[0，4）.故选C.
4.D解：由题意得：x2+2x-3＞0，即（x-1）（x+3）＞0
解得x＞1或x＜-3 所以定义域为（-∞，-3）∪（1，+∞） 故选：D．
5.C解：若关于x的不等式x2-ax-b＜0的解集是（2，3），
则2，3是方程x2-ax-b=0的根，故a=5，b=-6故a+b=-1，故选C．
6.A解：不等式x2-4x+3＜0可化为（x-1）（x-3）＜0，解得1＜x＜3，
∴不等式的解集为（1，3）．故选A．
7.A解：不等式（-x）（x-）＞0可化为 （x-）（x-）＜0； 解得＜x＜；
∴原不等式的解集为{x|＜x＜}． 故选：A．
8.C解:?∵集合A={x|x2-3x+2＜0}=（1，2），B={x|1＜x＜3}，∴A?B．故选C.
9.D解：集合A={x|x2-x-2＜0}={x|-1＜x＜2}=（-1，2），
B={y|y=3x，x≤0}={y|0＜y≤1}=（0，1]；∴A∩B=（0，1]．故选D．
10.B解：当a＞1时，A=（-∞，1]∪[a，+∞），B=[a-1，+∞）， 若A∪B=R，则a-1≤1， ∴1＜a≤2； 当a=1时，易得A=R，A∪B=R； 当a＜1时，A=（-∞，a]∪[1，+∞），B=[a-1，+∞），
若A∪B=R，则a-1≤a，显然成立， ∴a＜1； 综上，a的取值范围是（-∞，2]． 故选B．
11.（-3，2）解：∵不等式ax2-bx+c＜0的解集是（-2，3），
∴a＞0，且对应方程ax2-bx+c=0的实数根是-2和3，由根与系数的关系，得
，即=-6，=1；∴b＞0，且=1，=-6，
∴不等式bx2+ax+c＜0可化为x2+x-6＜0，解得-3＜x＜2；∴该不等式的解集为（-3，2）．
12.（-2，3）解：∵二次函数f（x）=x2+bx+c与x轴交于A（-1，0），B（2，0）两点，
∴x2+bx+c=（x+1）（x-2），x2+bx+c＜4，即（x+1）（x-2）＜4，解得：-2＜x＜3，
∴不等式的解集是（-2，3），故答案为（-2，3）．
13.解：（Ⅰ）由题知1和2是方程式x2-3ax+b=0的根，
由根与系数关系得，
解得a=1，b=2.
（Ⅱ）方程（x-b）（x-m）=0两根为x1=2，x2=m,
当m＜2时，所求不等式的解集为{m|m＜x＜2}，
当m=2时，所求不等式的解集为?，
当m＞2时，所求不等式的解集为{x|2＜x＜m}.
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