3.2一元二次不等式及其解法（2）同步练习（含答案解析）

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3.2一元二次不等式及其解法（2）
一、选择题
不等式的解集是（　　）
A. {x|≤x≤2} B. {x|≤x＜2} C. {x|x＞2或x≤} D. {x|x≥}
不等式?＞2?的解集是（　　）
A. {x|＜x＜3} B. {x|x＜?或?x＞3} C. {x|x＞} D. {x|x＜}
不等式x2-ax-a≤-3的解集不是空集，则实数a的取值范围是（　　）
A. [2，+∞） B. （-∞，-6] C. [-6，2] D. （-∞，-6]∪[2，+∞）
已知关于x的不等式ax2-x+b≥0的解集为[-2，1]，则关于x的不等式bx2-x+a≤0的解集为（　　）
A. [-1，2] B. [-1，] C. [-，1] D. [-1，-]
已知-1≤a≤3，2≤b≤4，则2a-b的取值范围是（　　）
A. [-6，4] B. [0，10] C. [-4，2] D. [-5，1]
不等式的解集是（　　）
A. {x|x＞1} B. {x|x＜1} C. {x|0＜x＜1} D. {x|x＞1或x＜-1}
x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是? ? ?
A. B.
C. D.
已知集合A={x|-x2+4x≥0}，，C={x|x=2n，n∈N}，则（A∪B）∩C=（　　）
A. B. C. 2， D.
若集合，B={x|log2x≤1}，则A∪B等于（　　）
A. （-∞，2] B. （-∞，2） C. （-2，2） D. （-2，2]
已知集合A={x∈N|x≤6}，B={x∈R|x2-4x＞0}，则A∩B=（　　）
A. {4，5，6} B. {5，6}
C. {x|4＜x≤6} D. {x|x＜0或4＜x≤6}
二、填空题
设集合S={x|≤0，x∈R}，T={2，3，4，5，6}，则S∩T= ______ ．
已知集合A={x|x2-5x+6≤0}，B={x||2x-1|＞3}，则集合A∩B=______．
三、解答题
解下列不等式：（1）x2-7x+12＞0；（2）-x2-2x+3≥0；
（3）x2-2x+1＜0；（4）x2-2x+2＞0．

答案和解析
1.B 解：不等式，移项得：，即≤0，
可化为解得：≤x＜2，则原不等式的解集为，
2.A 解：由于不等式?＞2，转化为，
即，亦即（x-3）（3x-4）＜0，解得＜x＜3.
故不等式的解集是＜x＜3.故选A．
3.D 解：由关于x的不等式x2-ax-a≤-3的解集不是空集，
得对应方程x2-ax-a+3=0有实数根，即△=a2+4（a-3）≥0，
解得a≥2或a≤-6；所以a的取值范围是（-∞，-6]∪[2，+∞）．故选D．
4.C 解：∵关于x的不等式ax2-x+b≥0的解集为[-2，1]，
∴-2，1是关于x的方程ax2-x+b=0的两个根，∴，解得a=-1，b=2，
∴关于x的不等式bx2-x+a≤0即2x2-x-1≤0，解方程2x2-x-1=0，得，x2=1，
∴关于x的不等式bx2-x+a≤0的解集为，即.故选C.
5.A 解：∵-1≤a≤3， ∴-2≤2a≤6，又∵2≤b≤4，∴-4≤-b≤-2，∴-6=-2-4≤2a-b≤6-2=4，
即-6≤2a-b≤4，∴2a-b的取值范围是[-6，4]；故选A．
6.C 解：不等式可知x＞0，
不等式化为x＜1，所以不等式的解集为：{x|0＜x＜1}． 故选：C．
7.C解：关于x的不等式ax-b＜0的解集是（1，+∞），即不等式ax＜b的解集是（1，+∞），∴a=b＜0；∴不等式（ax+b）（x-3）＞0可化为（x+1）（x-3）＜0，解得-1＜x＜3，
∴该不等式的解集是（-1，3）．故选：C．
8.C解：A={x|-x2+4x≥0}={x|0≤x≤4}，
={x|3-4＜3x＜33}={x|-4＜x＜3}，则A∪B={x|-4＜x≤4}，
C={x|x=2n，n∈N}，可得（A∪B）∩C={0，2，4}，故选C．
9.D 解：={x|3-1＜3x+1≤32}={x|-1＜x+1≤2}={x|-2＜x≤1}
B={x|log2x≤1}={x|0＜x≤2}故A∪B={x|-2＜x≤2}=（-2，2]．故选：D．
10.B 解：∵集合A={x∈N|x≤6}={0，1，2，3，4，5，6}，
B={x∈R|x2-4x＞0}={x∈R|x＜0或x＞4}，∴A∩B={5，6}．故选B．
11.{3，4，5} 解：S={x|≤0，x∈R}={x|3≤x＜6}，则S∩T={3，4，5}
12.{x|2＜x≤3}
集合A中的x2-5x+6≤0变形为（x-2）（x-3）≤0即或解得：2＜x3；
集合B中的|2x-1|＞3，得到2x-1＞3或2x-1＜-3，解得x＞2或x＜-1．
则A∩B={x|2＜x≤3}故答案为：{x|2＜x≤3}
13.解：（1）将x2-7x+12＞0化为（x+3）（x+4）＞0，
解得x＜-4或x＞-3，
所以不等式的解集是（-∞，-4）∪（-3，+∞）；???????????
（2）将-x2-2x+3≥0化为x2+2x-3≤0，
即（x+3）（x-1）≤0，解得-3≤x≤1，
所以不等式的解集是[-3，1]；
（3）将x2-2x+1＜0化为（x-1）2＜0，
所以不等式的解集是?；????????????
（4）将x2-2x+2＞0化为（x-1）2+1＞0，
所以不等式的解集是R．


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