2019-2020学年第二学期湘教版 八年级数学下册第2章四边形同步优化训练（ 答案不全）

湘教版2019-2020年第二学期八年级数学四边形同步优化训练
一、单选题
1．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ??）
A．6??????????? B．7??????????? C．8???????????? D．9
【答案】C
2．下列命题中，假命题是（ ）
A．顺次联结任意四边形四边中点所得的四边形是平行四边形
B．顺次联结对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是菱形
C．顺次联结对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是矩形
D．顺次联结两组邻边互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是矩形
【答案】D
3．如果一个多边形的内角和是外角和的5倍，那么这个多边形的边数是（　　）
A．10 B．11 C．12 D．13
【答案】C
4．如图，在中，将沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．若，，则的周长为（　　）
A．12 B．15 C．18 D．21
【答案】C
5．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=5，AC=12，P为边BC上一动点（P不与B、C重合），PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的取值范围是( )
A．≤AM＜6 B．5≤AM＜12
C．≤AM＜12 D．≤AM＜6
【答案】A
6．如图，由两个长为8，宽为4的全等矩形叠合而得到四边形ABCD，则四边形ABCD面积的最大值是( )
A．15 B．16 C．19 D．20
【答案】D
7．如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC、BE相交于点F，则∠CFE为（）
A．150° B．145° C．135° D．120°
【答案】D
8．如图，AB∥CD，DE⊥BE，BF、DF分别为∠ABE、∠CDE的角平分线，则∠BFD＝（　　）
A．110° B．120° C．125° D．135°
【答案】D
9．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3．若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE交AE于点F，则BF的长为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
10．已知：四边形ABCD中，AB=2，CD=3，M、N分别是AD，BC的中点，则线段MN的取值范围是（ 　）
A．1＜MN＜5 B．1＜MN≤5 C．＜MN＜ D．＜MN≤
【答案】D
11．对角线长分别为和的菱形如图所示，点为对角线的交点．过点折叠菱形，使两点重合，是折痕，若，则的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
12．如图，在正方形中，AB=6,E为AD的中点，为对角线上的一个动点，则最小值的是（ ）
A．6 B． C． D．
【答案】C
二、填空题
13．如图，在锐角三角形ABC中，CD和BE分别是AB和AC边上的高， 且CD和BE交于点P，若∠A=40?，则∠BPC的度数是_______________．
【答案】140°.
14．已知，如图，在□ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF=______cm.
【答案】3.
15．如图，在△ABC中，∠C=50°，按图中虚线将∠C剪去后，∠1+∠2等于_____．
【答案】230°
16．如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1，点F，G分别在边BC，CD上，P为AE的中点，连接PG，则PG的长为________．
【答案】
17．如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点的连线EF为边的正方形EFGH的周长为________．
【答案】2
18．如图，在菱形中，是边上一点，且，有下列结论：①；②是等边三角形；③是等腰三角形；④，其中结论正确的有_______．
【答案】①②④
19．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则S△ECF的值为____．
【答案】
20．如图，已知∠MON＝30°，B为OM上一点，BA⊥ON于A，四边形ABCD为正方形，P为射线BM上一动点，连结CP，将CP绕点C顺时针方向旋转90°得CE，连结BE，若AB＝4，则BE的最小值为_____．
【答案】2 +2
三、解答题
21．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点O关于直线CD的对称点为E，连接DE，CE．
（1）求证：四边形ODEC为菱形；
（2）连接OE，若BC＝2，求OE的长．
【答案】(1)略;(2)
22．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若E、F是AC上两动点，分别从A、C两点以相同的速度1cm/s向C、A运动．
（1）四边形DEBF是平行四边形吗？请说明理由；
（2）若BD=12cm，AC=16cm，当运动时间t为何值时，四边形DEBF是矩形．
【答案】（1）是；（2）t=2或14．
23．如图，已知AC是矩形ABCD的对角线，AC的垂直平分线EF分别交BC、AD于点E和F，EF交AC于点O．
（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AB=6，AD=8，求四边形AECF的周长．
【答案】(1)略（2）25
24．已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．
（1）求证：AB=AF；
（2）若AG=AB，∠BCD=120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．
【答案】（1）证明略；（2）结论：四边形ACDF是矩形．
25．如图，已知四边形ABDE是平行四边形，C为边B D延长线上一点，连结AC、CE，使AB=AC．
（1）求证：△BAD≌△AEC；
（2）若∠B=30°，∠ADC=45°，BD=10，求平行四边形ABDE的面积．
【答案】（1）证明略；（2）．
26．在?ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F
（1）在图1中证明CE=CF；
（2）若∠ABC=90°，G是EF的中点（如图2），直接写出∠BDG的度数；
（3）若∠ABC=120°，FG∥CE，FG=CE，分别连接DB、DG（如图3），求∠BDG的度数．
【答案】(1)略;(2)45°；(3)略.
27．如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=10．
（1）E是CD上的点，将△ADE沿折痕AE折叠，使点D落在BC边上点F处．求DE的长；
（2）点P是线段CB延长线上的点，连接PA，若△PAF是等腰三角形，求PB的长；
（3）M是AD上的动点，在DC?上存在点N，使△MDN沿折痕MN折叠，点D落在BC边上点T处，请直接写出线段CT长度的最大值与最小值．
【答案】（1）5；（2）6或4或；（3）12．
28．操作体验：如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点D恰好与点B重合，点C落在点C'处．点P为直线EF上一动点(不与E、F重合)，过点P分别作直线BE、BF的垂线，垂足分别为点M和N，以PM、PN为邻边构造平行四边形PMQN．
（1）如图1，求证：BE=BF；
（2）特例感知：如图2，若DE=5，CF=3，当点P在线段EF上运动时，求平行四边形PMQN的周长；
（3）类比探究：如图3，当点P在线段EF的延长线上运动时，若DE=a，CF=b．请直接用含a、b的式子表示QM与QN之间的数量关系．(不要求写证明过程)
【答案】（1）证明略；（2）8；（3）QN﹣QM=．