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第10章 相交线、平行线与平移单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）在平面内，过一点画已知直线的垂线，可画垂线的条数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．无数
解：在平面内，过一点画已知直线的垂线，可画垂线的条数是1．
故选：B．
2．（4分）如图，直线AB，CD相交于点O，∠2﹣∠1＝15°，∠3＝130°．则∠2的度数是（ ）
A．37.5° B．75° C．50° D．65°
解：∵∠3＝130°，
∴∠1＝180°﹣130°＝50°，
∵∠2﹣∠1＝15°，
∴∠2＝50°+15°＝65°，
故选：D．
3．（4分）如图，∠1和∠2为同位角的是（ ）
A． B．
C． D．
解：A、∠1和∠2为同位角，故此选项符合题意；
B、∠1和∠2不是同位角，故此选项不合题意；
C、∠1和∠2不是同位角，是同旁内角，故此选项不合题意；
D、∠1和∠2不是同位角，故此选项不合题意；
故选：A．
4．（4分）下列说法正确的是（ ）
A．过直线上一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．不相交的两条直线叫做平行线
C．直线外一点到该直线的所有线段中垂线最短
D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
解：A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原题说法错误；
B、同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故原题说法错误；
C、直线外一点与该直线上所有点的连线中垂线最短，故原题说法错误；
D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原题说法正确；
故选：D．
5．（4分）小明参加跳远比赛，他从地面踏板P处起跳落到沙坑中，两脚后跟与沙坑的接触点分别为A，B，小明未站稳，一只手撑到沙坑C点，则跳远成绩测量正确的图是（ ）
A． B．
C． D．
解：跳远成绩应该为身体的接触点中到踏板P的垂线段长的最小值．
故选：D．
6．（4分）如图，直线l分别与直线AB、CD相交于点E、F，EG平分∠BEF交直线CD于点G，若∠1＝∠BEF＝68°，则∠EGF的度数为（ ）
A．34° B．36° C．38° D．68°
解：∵EG平分∠BEF，
∴∠GEB＝∠BEF＝34°，
∵∠1＝∠BEF＝68°，
∴CD∥AB，
∴∠EGF＝∠GEB＝34°，
故选：A．
7．（4分）如图，AD，CE是△ABC的高，过点A作AF∥BC，则下列线段的长可表示图中两条平行线之间的距离的是（ ）
A．AB B．AD C．CE D．AC
解：表示图中两条平行线之间的距离的是AD，
故选：B．
8．（4分）如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，连接CD、CE，若△ACD的面积为10，则△BCE的面积为（ ）
A．5 B．6 C．10 D．4
解：∵△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，
∴AB＝BD，BC∥DE，
∴S△ABC＝S△BCD＝S△ACD＝×10＝5，
∵DE∥BC，
∴S△BCE＝S△BCD＝5．
故选：A．
9．（4分）如图，已知直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠2＝35°，则∠1等于（ ）
A．25° B．35° C．40° D．45°
解：
过C作CM∥直线l1，
∵直线l1∥l2，
∴CM∥直线l1∥直线l2，
∵∠ACB＝60°，∠2＝35°，
∴∠2＝∠ACM＝35°，
∴∠1＝∠MCB＝∠ACB﹣∠ACM＝60°﹣35°＝25°，
故选：A．
10．（4分）如图，下列条件：①∠1＝∠2；②∠4＝∠5；③∠2+∠5＝180°；④∠1＝∠3；⑤∠6+∠4＝180°；其中能判断直线l1∥l2的有（ ）
A．②③④ B．②③⑤ C．②④⑤ D．②④
解：①由∠1＝∠2不能得到l1∥l2，故本条件不合题意；
②∵∠4＝∠5，∴l1∥l2，故本条件符合题意；
③由∠2+∠5＝180°不能得到l1∥l2，故本条件不合题意；
④∵∠1＝∠3，∴l1∥l2，故本条件符合题意．
⑤由∠6+∠4＝180°不能得到l1∥l2，故本条件不合题意．
故选：D．
二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
11．（5分）已知：如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE＝90°，∠BOD：∠BOC＝1：5，过点O作OF⊥AB，则∠EOF的度数为 150° ．
解：∵∠BOD：∠BOC＝1：5，∠BOD+∠BOC＝180°，
∴∠BOD＝×180°＝30°，
∵∠COE＝90°，
∴∠EOD＝180°﹣∠COE＝90°，
∵OF⊥AB，
∴∠BOF＝90°，
∴∠DOF＝∠BOF﹣∠BOD＝90°﹣30°＝60°，
∴∠EOF＝∠EOD+∠DOF＝90°+60°＝150°．
故答案为：150°．
12．（5分）如图，下列推理：（1）若∠1＝∠2，则AB∥CD；（2）若AB∥CD，则∠3＝∠4；（3）若∠ABC+∠BCD＝180°，则AD∥BC；（4）若∠1＝∠2，则∠ADB＝∠CBD．其中正确的个数是 2 个．
解：（1）若∠1＝∠2，则AD∥BC，故（1）不对；
（2）若AB∥CD，则∠3＝∠4，故（2）正确；
（3）若∠ABC+∠BCD＝180°，则AB∥DC，故（3）不对；
（4）若∠ABC＝∠ADC，∠1＝∠2，可推出∠3＝∠4，则AB∥CD，故（4）正确．
所以有2个正确．
故答案为：2．
13．（5分）如图，将长方形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上过点E处，若∠AGE＝32°，则∠GHC等于 106 °
解：∵∠AGE＝32°，
∴∠DGE＝148°，
由折叠可得，∠DGH＝∠DGE＝74°，
∵AD∥BC，
∴∠GHC＝180°﹣∠DGH＝106°．
故答案为：106°．
14．（5分）已知，大正方形的边长为5厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如图所示．大正方形固定不动，把小正方形以1厘米/秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为t秒，两个正方形重叠部分的面积为S平方厘米．当S＝2时，小正方形平移的时间为 1或6 秒．
解：当S＝2时，重叠部分长方形的宽＝2÷2＝1cm，
重叠部分在大正方形的左边时，t＝1÷1＝1秒，
重叠部分在大正方形的右边时，t＝（5+2﹣1）÷1＝6秒，
综上所述，小正方形平移的时间为1或6秒．
故答案为：1或6．
三．解答题（共9小题，满分90分）
15．（8分）如图，∠EBC+∠EFA＝180°，∠A＝∠C．求证：AB∥CE．
证明：∵∠EBC+∠EFA＝180°，∠DFB＝∠EFA，
∴∠EBC+∠DFB＝180°，
∴BC∥AD，
∴∠EDA＝∠C．
∵∠A＝∠C，
∴∠EDA＝∠A，
∴AB∥CE．
16．（8分）如图，点P，点Q分别代表两个村庄，直线l代表两个村庄中间的一条公路．根据居民出行的需要，计划在公路l上的某处设置一个公交站．
（1）若考虑到村庄P居住的老年人较多，计划建一个离村庄P最近的车站，请在公路l上画出车站的位置（用点M表示），依据是 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中垂线段最短 ；
（2）若考虑到修路的费用问题，希望车站的位置到村庄P和村庄Q的距离之和最小，请在公路l上画出车站的位置（用点N表示），依据是 两点之间线段最短 ．
解：（1）如图，点M即为所示．依据是直线外一点与直线上各点连接的所有线段中垂线段最短
（2）如图，点N即为所示．依据是两点之间线段最短；
故答案为：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中垂线段最短；两点之间线段最短．
17．（8分）如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中C点坐标为（3，2）．
（1）填空：点A的坐标是 （4，﹣1） ，点B 的坐标是 （5，3） ；
（2）将△ABC先向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；
（3）求△ABC的面积．
解：（1）点A的坐标是：（4，﹣1），点B 的坐标是：（5，3）；
故答案为：（4，﹣1），（5，3）；
（2）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（3）．
18．（8分）如图，已知∠1＝∠2，∠5＝140°，求∠3的度数．
解：∵∠1＝∠4，（ 对顶角相等 ）
又∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠4．
∴ a ∥ b ．（ 同位角相等，两直线平行 ）
∴∠3+∠ 5 ＝180°．（ 两直线平行，同旁内角互补 ）
又∵∠5＝140°，
∴∠3＝ 40 °．
解：∵∠1＝∠4，（对顶角相等），
又∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠4，
∴a∥b，（同位角相等，两直线平行），
∴∠3+∠5＝180°，（两直线平行，同旁内角互补），
又∵∠5＝140°，
∴∠3＝40°，
故答案为：对顶角相等；a；b；同位角相等，两直线平行；5；两直线平行，同旁内角互补；40．
19．（10分）已知：如图，点D是△ABC边CB延长线上的一点，DE⊥AC于点E，点G是边AB一点，∠AGF＝∠ABC，∠BFG＝∠D，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由．
解：BF⊥AC，理由如下：
∵∠AGF＝∠ABC，
∴FG∥BC，
∴∠GFB＝∠FBC，
∵∠GFB＝∠D，
∴∠FBC＝∠D，
∴BF∥DE，
∵DE⊥AC
∴BF⊥AC．
20．（10分）如图，已知AD∥BE，∠B＝∠D．
（1）求证AB∥CD．
（2）若∠1＝∠2＝60°，∠BAC＝3∠EAC，求∠DCE的度数．
证明：（1）∵AD∥BE，
∴∠D＝∠DCE，
∵∠B＝∠D，
∴∠DCE＝∠B，
∴AB∥CD，
（2）∵AD∥BE，∠1＝60°，
∴∠CAE+∠DAE＝60°，
∵AB∥CD，∠2＝60°，
∴∠BAC+∠CAE＝60°，
∵∠BAC＝3∠EAC，
设∠CAE＝x，∠DAE＝y，
可得：，
解得：，
即∠CAE＝15°，∠DAE＝45°，
∴∠D＝180°﹣60°﹣45°＝75°，
∴∠DCE＝75°．
21．（12分）如图，AB、CD、NE相交于点O，OM平分∠BOD，∠MON＝90°，∠AOC＝50°
（1）线段 MO 的长度表示点M到NE的距离；
（2）比较MN与MO的大小（用“＜”号连接）： MO＜MN ，并说明理由： 垂线段最短 ；
（3）求∠AON的度数．
解：（1）线段MO的长度表示点M到NE的距离；
（2）比较MN与MO的大小为：MO＜MN，是因为垂线段最短；
（3）∵∠BOD＝∠AOC＝50°，OM平分∠BOD，
∴∠BOM＝25°，
∴∠AON＝180°﹣∠BOM﹣∠MON＝180°﹣25°﹣90°＝65°．
故答案为：MO；MO＜MN；垂线段最短．
22．（12分）如图，数轴上点A，B表示的数a，b满足|a+6|+（b﹣12）2＝0，点P为线段AB上一点（不与A，B重合），M，N两点分别从P，A同时向数轴正方向移动，点M运动速度为每秒2个单位长度，点N运动速度为每秒3个单位长度，设运动时间为t秒（t≠6）．
（1）直接写出a＝ ﹣6 ，b＝ 12 ；
（2）若P点表示的数是0．
①t＝1，则MN的长为 5 （直接写出结果）；
②点M，N在移动过程中，线段BM，MN之间是否存在某种确定的数量关系，判断并说明理由；
（3）点M，N均在线段AB上移动，若MN＝2，且N到线段AB的中点Q的距离为3，请求出符合条件的点P表示的数．
解：（1）∵|a+6|+（b﹣12）2＝0，
∴a+6＝0，b﹣12＝0，
∴a＝﹣6，b＝12；
故答案为：﹣6，12；
（2）①2+[（﹣6）+3]＝5，
故答案为：5；
②BM＝2MN，
理由：由题意得，PM＝2t，AN＝3t，
当点N在M的左边时，如图1，
∴BM＝12﹣2t，MN＝AB﹣AN﹣BM＝18﹣3t﹣（12﹣2t）＝6﹣t，
∴BM＝2MN；
当N在M的右边，如图2，
∴BM＝2t﹣12，MN＝AN﹣AP﹣PM＝3t﹣6﹣（2t﹣12）＝t﹣6，
∴BM＝2MN；
综上所述，点M，N在移动过程中，BM＝2MN；
①当t＝2时，由x﹣t＝﹣4得，x＝﹣2，由x﹣t＝﹣8得，x＝﹣6（c此时与点A重合，不符合题意，舍去），
②当t＝4时，由x﹣t＝﹣4得，x＝0，由x﹣t＝﹣8得，x＝﹣4，
综上所述，符合条件的点P表示的数为﹣2，0或﹣4．
23．（14分）（1）问题发现：如图1，已知点F，G分别在直线AB，CD上，且AB∥CD，若∠BFE＝40°，∠CGE＝130°，则∠GEF的度数为 90° ；
（2）拓展探究：∠GEF，∠BFE，∠CGE之间有怎样的数量关系？写出结论并给出证明；
答：∠GEF＝ ∠BFE+180°﹣∠CGE ．
证明：过点E作EH∥AB，
∴∠FEH＝∠BFE（ 两直线平行，内错角相等 ），
∵AB∥CD，EH∥AB，（辅助线的作法）
∴EH∥CD（ 平行于同一直线的两直线平行 ），
∴∠HEG＝180°﹣∠CGE（ 两直线平行，内错角相等 ），
∴∠FEG＝∠HEG+∠FEH＝ ∠BFE+180°﹣∠CGE ．
（3）深入探究：如图2，∠BFE的平分线FQ所在直线与∠CGE的平分线相交于点P，试探究∠GPQ与∠GEF之间的数量关系，请直接写出你的结论．
解：（1）如图1，过E作EH∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EH，
∴∠HEF＝∠BFE＝40°，∠HEG+∠CGE＝180°，
∵∠CGE＝130°，
∴∠HEG＝50°，
∴∠GEF＝∠HEF+∠HEG＝40°+50°＝90°；
故答案为：90°；
（2）∠GEF＝∠BFE+180°﹣∠CGE，
证明：过点E作EH∥AB，
∴∠FEH＝∠BFE（两直线平行，内错角相等），
∵AB∥CD，EH∥AB，（辅助线的作法）
∴EH∥CD（平行于同一直线的两直线平行），
∴∠HFG＝180°﹣∠CGE（两直线平行，内错角相等），
∴∠FEG＝∠HFG+∠FEH＝∠BFE+180°﹣∠CGE，
故答案为：∠BFE+180°﹣∠CGE；两直线平行，内错角相等；平行于同一直线的两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠BFE+180°﹣∠CGE．
（3）∠GPQ+∠GEF＝90°，
理由是：如图2，∵FQ平分∠BFE，GP平分∠CGE，
∴∠BFQ＝∠BFE，∠CGP＝∠CGE，
△PMF中，∠GPQ＝∠GMF﹣∠PFM＝∠CGP﹣∠BFQ，
∴∠GPQ+∠GEF＝∠CGE﹣∠BFE+∠GEF＝×180°＝90°．
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第10章 相交线、平行线与平移单元测试卷
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）在平面内，过一点画已知直线的垂线，可画垂线的条数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．无数
2．（4分）如图，直线AB，CD相交于点O，∠2﹣∠1＝15°，∠3＝130°．则∠2的度数是（ ）
A．37.5° B．75° C．50° D．65°
3．（4分）如图，∠1和∠2为同位角的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（4分）下列说法正确的是（ ）
A．过直线上一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．不相交的两条直线叫做平行线
C．直线外一点到该直线的所有线段中垂线最短
D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
5．（4分）小明参加跳远比赛，他从地面踏板P处起跳落到沙坑中，两脚后跟与沙坑的接触点分别为A，B，小明未站稳，一只手撑到沙坑C点，则跳远成绩测量正确的图是（ ）
A． B．
C． D．
6．（4分）如图，直线l分别与直线AB、CD相交于点E、F，EG平分∠BEF交直线CD于点G，若∠1＝∠BEF＝68°，则∠EGF的度数为（ ）
A．34° B．36° C．38° D．68°
7．（4分）如图，AD，CE是△ABC的高，过点A作AF∥BC，则下列线段的长可表示图中两条平行线之间的距离的是（ ）
A．AB B．AD C．CE D．AC
8．（4分）如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，连接CD、CE，若△ACD的面积为10，则△BCE的面积为（ ）
A．5 B．6 C．10 D．4
9．（4分）如图，已知直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠2＝35°，则∠1等于（ ）
A．25° B．35° C．40° D．45°
10．（4分）如图，下列条件：①∠1＝∠2；②∠4＝∠5；③∠2+∠5＝180°；④∠1＝∠3；⑤∠6+∠4＝180°；其中能判断直线l1∥l2的有（ ）
A．②③④ B．②③⑤ C．②④⑤ D．②④
二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
11．（5分）已知：如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE＝90°，∠BOD：∠BOC＝1：5，过点O作OF⊥AB，则∠EOF的度数为 ．
12．（5分）如图，下列推理：（1）若∠1＝∠2，则AB∥CD；（2）若AB∥CD，则∠3＝∠4；（3）若∠ABC+∠BCD＝180°，则AD∥BC；（4）若∠1＝∠2，则∠ADB＝∠CBD．其中正确的个数是 个．
13．（5分）如图，将长方形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上过点E处，若∠AGE＝32°，则∠GHC等于 °
14．（5分）已知，大正方形的边长为5厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如图所示．大正方形固定不动，把小正方形以1厘米/秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为t秒，两个正方形重叠部分的面积为S平方厘米．当S＝2时，小正方形平移的时间为 秒．
三．解答题（共9小题，满分90分）
15．（8分）如图，∠EBC+∠EFA＝180°，∠A＝∠C．求证：AB∥CE．
16．（8分）如图，点P，点Q分别代表两个村庄，直线l代表两个村庄中间的一条公路．根据居民出行的需要，计划在公路l上的某处设置一个公交站．
（1）若考虑到村庄P居住的老年人较多，计划建一个离村庄P最近的车站，请在公路l上画出车站的位置（用点M表示），依据是 ；
（2）若考虑到修路的费用问题，希望车站的位置到村庄P和村庄Q的距离之和最小，请在公路l上画出车站的位置（用点N表示），依据是 ．
17．（8分）如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中C点坐标为（3，2）．
（1）填空：点A的坐标是 ，点B 的坐标是 ；
（2）将△ABC先向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；
（3）求△ABC的面积．
18．（8分）如图，已知∠1＝∠2，∠5＝140°，求∠3的度数．
解：∵∠1＝∠4，（ ）
又∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠4．
∴ ∥ ．（ ）
∴∠3+∠ ＝180°．（ ）
又∵∠5＝140°，
∴∠3＝ °．
19．（10分）已知：如图，点D是△ABC边CB延长线上的一点，DE⊥AC于点E，点G是边AB一点，∠AGF＝∠ABC，∠BFG＝∠D，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由．
20．（10分）如图，已知AD∥BE，∠B＝∠D．
（1）求证AB∥CD．
（2）若∠1＝∠2＝60°，∠BAC＝3∠EAC，求∠DCE的度数．
21．（12分）如图，AB、CD、NE相交于点O，OM平分∠BOD，∠MON＝90°，∠AOC＝50°
（1）线段 的长度表示点M到NE的距离；
（2）比较MN与MO的大小（用“＜”号连接）： ，并说明理由： ；
（3）求∠AON的度数．
22．（12分）如图，数轴上点A，B表示的数a，b满足|a+6|+（b﹣12）2＝0，点P为线段AB上一点（不与A，B重合），M，N两点分别从P，A同时向数轴正方向移动，点M运动速度为每秒2个单位长度，点N运动速度为每秒3个单位长度，设运动时间为t秒（t≠6）．
（1）直接写出a＝ ，b＝ ；
（2）若P点表示的数是0．
①t＝1，则MN的长为 （直接写出结果）；
②点M，N在移动过程中，线段BM，MN之间是否存在某种确定的数量关系，判断并说明理由；
（3）点M，N均在线段AB上移动，若MN＝2，且N到线段AB的中点Q的距离为3，请求出符合条件的点P表示的数．
23．（14分）（1）问题发现：如图1，已知点F，G分别在直线AB，CD上，且AB∥CD，若∠BFE＝40°，∠CGE＝130°，则∠GEF的度数为 ；
（2）拓展探究：∠GEF，∠BFE，∠CGE之间有怎样的数量关系？写出结论并给出证明；
答：∠GEF＝ ．
证明：过点E作EH∥AB，
∴∠FEH＝∠BFE（ ），
∵AB∥CD，EH∥AB，（辅助线的作法）
∴EH∥CD（ ），
∴∠HEG＝180°﹣∠CGE（ ），
∴∠FEG＝∠HEG+∠FEH＝ ．
（3）深入探究：如图2，∠BFE的平分线FQ所在直线与∠CGE的平分线相交于点P，试探究∠GPQ与∠GEF之间的数量关系，请直接写出你的结论．
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