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第20章 数据的初步分析单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）为了迎接春节，某餐厅推出了四种新款饺子（分别用A、B、C、D表示），请顾客免费试吃后选出最喜欢的品种，结果反馈如下：C、D、D、A、A、B、A、B、B、B，通过以上数据，其中A类饺子出现次数的频率是（ ）
A． B． C． D．
解：A类饺子出现次数的频率是；
故选：B．
2．（4分）如图是某组15名学生数学测试成绩统计图，则成绩高于或等于60分的人数是（ ）
A．4人 B．8人 C．10人 D．12人
解：根据条形统计图可知
成绩高于或等于60分的人数为8+4＝12（人），
故选：D．
3．（4分）对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到合格衬衣的频数表如下：
抽取件数 50 100 150 200 500 800 1000
合格频数 42 88 141 176 448 720 900
估计出售2000件衬衣，其中次品大约是（ ）
A．50件 B．100件 C．150件 D．200件
解：2000×（1﹣）≈200件，
故选：D．
4．（4分）为了估计湖里有多少条鱼，小华从湖里捕上100条并做上标记，然后放回湖里，经过一段时间待带标记的鱼完全混合于鱼群中后，第二次捕得200条，发现其中带标记的鱼25条，通过这种调查方式，小华可以估计湖里有鱼（ ）
A．300条 B．800条 C．100条 D．1600条
解：设湖里有鱼x条件，
根据题意，得：＝，
解得：x＝800，
经检验：x＝800是分式方程的解，
所以小华可以估计湖里有鱼800条，
故选：B．
5．（4分）疫情无情人有情，爱心捐款传真情，新型冠状病毒感染的肺炎疫情期间，某班学生积极参加献爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如表：
金额/元 5 10 20 50 100
人数 6 17 14 8 5
则他们捐款金额的平均数、中位数、众数分别是（ ）
A．27.6，10，20 B．27.6，20，10 C．37，10，10 D．37，20，10
解：这组数的平均数是×（5×6+10×17+20×14+50×8+100×5）＝27.6；
把这些数从小到大排列，最中间两个数的平均数＝20，
这组数据中，10 出现次数17次，故众数为10．
故选：B．
6．（4分）已知数据x1，x2，x3的平均数是5，则数据3x1，3x2，3x3的平均数是（ ）
A．5 B．7 C．15 D．17
解：∵x1，x2，x3的平均数是5，
∴（x1+x2+x3）＝5，
则x1+x2+x3＝15，
∴数据3x1，3x2，3x3的平均数＝（3x1+3x2+3x3）
＝×3×（x1+x2+x3）
＝x1+x2+x3
＝15，
故选：C．
7．（4分）期中考试后，班长算出全班50个同学的数学成绩的平均分为M，如果将M当成一个同学的成绩，与原来的50个数一起，算出这51个数的平均值为N，那么为（ ）
A． B．1 C． D．2
解：根据题意得：
（50M+M）÷51＝N，
则＝1；
故选：B．
8．（4分）如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员10次选拔赛成绩的数据信息，要根据表中的信息选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择的运动员是（ ）
甲 乙 丙 丁
平均数（cm） 562 559 562 560
方差S2（cm2） 3.5 3.5 15.5 16.5
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
解：∵甲的方差是3.5，乙的方差是3.5，丙的方差是15.5，丁的方差是16.5，
∴S甲2＝S乙2＜S丙2＜S丁2，
∴发挥稳定的运动员应从甲和乙中选拔，
∵甲的平均数是562，乙的平均数是559，
∴成绩好的应是甲，
∴从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲；
故选：A．
9．（4分）我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来谷米1534石，验得其中夹有谷粒．现从中抽取谷米一把，共数得254粒，其中夹有谷粒28粒，则这批谷米内夹有谷粒约是（ ）
A．134石 B．169石 C．338石 D．1365石
解：根据题意得：
1534×≈169（石），
答：这批谷米内夹有谷粒约169石；
故选：B．
10．（4分）小红同学对数据24，48，23，24，5■，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数
解：这组数据的平均数、方差和众数都与被涂污数字有关，而这组数据的中位数为24与48的平均数，与被涂污数字无关．
故选：B．
二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
11．（5分）某校九年级1班50名学生的血型统计如表：
血型 A型 B型 AB型 O型
频率 0.18 0.3 0.16 0.36
则该班学生O型血的有 18 名．
解：根据题意得：
50×0.36＝18（名），
答：该班学生O型血的有18名；
故答案为：18．
12．（5分）在本学期的五次数学检测中，甲同学的成绩是：92，89，88，87，94，乙同学的成绩是：78，88，92，94，98，两名同学成绩比较稳定的是 甲 （填“甲”或“乙”）．
解：甲同学成绩的平均数为＝90，
则甲同学成绩的方差为×[（92﹣90）2+（89﹣90）2+（88﹣90）2+（87﹣90）2+（94﹣90）2]＝6.8，
乙同学成绩的平均数为＝90，
则乙同学成绩的方差为×[（78﹣90）2+（88﹣90）2+（92﹣90）2+（94﹣90）2+（98﹣90）2]＝26.4，
∵甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差，
∴甲同学成绩比较稳定，
故答案为：甲．
13．（5分）为了建设“书香校园”，某校八年级的学生积极捐书，下表统计了八（1）班40名学生的捐书情况：该班学生平均每人捐书 6 本．
捐书（本） 3 4 5 7 10
人数 5 7 10 11 7
解：该班学生平均每人捐书＝6（本）．
故答案为：6．
（5分）某中学开展“阳光体育活动”，九年级一班全体同学在2019年4月18日16时分别参加了巴山舞、乒乓球、篮球三个项目的活动，王老师在此时统计了该班正在参加这三项活动的人数，并绘制了如图所示的频数分布直方图和扇形统计图，根据这两个统计图，可以知道此时该班正在参加乒乓球的人数是 15 人．
解：25÷50%＝50人，50﹣25﹣10＝15人；
故答案为：15．
三．解答题（共9小题，满分90分）
15．（8分）6月5日是“世界环境日”，某校“绿色”小组进入明光社区进行一次有关“白色污染”方面的抽样调查，调查结果如下：
每户居民平均每天丢弃废塑料袋/个 0 3 4 5 6
户数 2 9 28 16 5
如果该社区有500户居民，请你估计该社区居民每天要丢弃多少个废塑料袋？
解：根据题意得：
500×[（0×2+3×9+4×28+5×16+6×5）÷（2+9+28+16+5）]＝2075（个），
答：该社区居民每天要丢弃2075个废塑料袋．
16．（8分）一组数据﹣3，﹣2，1，3，6，x的中位数是1．
（1）求x的值；
（2）求这组数据的平均数．
解：（1）由中位数的定义可知：当数据有偶数个时，中位数即是正中间两个数的平均数，
故x＝1．
（2）（﹣3﹣2+1+3+6+1）÷6＝1．
故这组数据的平均数是1．
17．（8分）张馨参加班长竞选，需要进行演讲、学生代表评分、答辩三个环节，其中学生代表评分项的得分以六位代表评分的平均数计分，她的各项得分如表所示：
竞评项目 演讲 学生代表评分 答辩
得分 9.5 9.2 9.2 9.0 9.2 9.3 9.3 9.0
（1）求学生代表给张馨评分的众数和中位数．
（2）根据竞选规则，将演讲、学生代表评分、答辩的得分按20%、50%，30%的比例计算成绩，求张馨的最后得分．
解：（1）学生代表给张馨评分的众数和中位数分别为9.2，9.2．
（2）学生代表给张馨评分的平均分＝（9.2+9.2+9.0+9.2+9.3+9.3）＝9.2，
张馨的最后得分＝＝9.2．
18．（8分）设是x1，x2，…，xn的平均数，即＝，设方差s2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了这组数的波动性，并有以下两个结论：
（1）对任意实数a，x1﹣a，x2﹣a，…，xn﹣a，与x1，x2，…，xn方差相同；
（2）s2＝[x12+x22+…+xn2]﹣2：
现有我校某班10位同学的身高（单位：厘米）：169，172，163，173，175，168，170，167，170，171，请根据上述材料计算这组数的方差，
解：将这10个数都减去170得：﹣1，2，﹣7，3，5，﹣2，0，﹣3，0，1，
∵＝0.2，s2＝[x12+x22+…+xn2]﹣2，
∴s2＝[（﹣1）2+22+（﹣7）2+32+52+（﹣2）2+02+（﹣3）2+02+12]﹣0.22
＝10.16，
∵对任意实数a，x1﹣a，x2﹣a，…，xn﹣a，与x1，x2，…，xn方差相同，
∴这组数的方差是10.16．
19．（10分）2020年拟继续举办丽水市中学生汉字听写、诗词诵写大赛．经过初赛、复赛，选出了两个代表队参加市内7月份的决赛．两个队各选出的5名选手的复赛成绩如图所示．
（1）根据图示补全下表；
平均数（分） 中位数（分） 众数（分）
A队 83 85 85
B队 83 80 95
（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的复赛成绩较好；
（3）计算两队成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
解：（1）补全如表：
平均数（分） 中位数（分） 众数（分）
A队 83 85 85
B队 83 80 95
（2）两队成绩的平均分一样，但A队成绩的中位数高，故A队成绩较好；
（3），
，
两队成绩的方差分别是26，106，
因此A队选手成绩较为稳定．
20．（10分）某中学为了解学生的课外阅读情况，就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其它四个类别进行了抽样调查（每位同学仅选一项），并根据调查结果制作了尚不完整的频数分布表：
类别 频数（人数） 频率
文学 m 0.42
艺术 22 0.11
科普 66 n
其他 28
合计 1
（1）表中m＝ 84 ，n＝ 0.33 ；
（2）在这次抽样调查中，最喜爱阅读哪类读物的学生最少？
（3）根据以上调查，试估计该校1200名学生中最喜爱阅读科普读物的学生有多少人？
解：（1）由题意可得：22÷0.11＝200，
则m＝200×0.42＝84，
n＝＝0.33，
故答案为：84，0.33；
（2）由题意可得：最喜爱阅读艺术类读物的学生最少；
（3）1200名学生中最喜爱阅读科普读物的学生有：1200×0.33＝396（人）．
21．（12分）为了丰富校园文化生活，某校计划在午间校园广播台播放“百家讲坛”的部分内容为了了解学生的喜好，抽取若干名学生进行问卷调查（每人只选一项内容），整理调查结果，绘制统计图如下：
请根据统计图提供的信息回答以下问题：
（1）这一调查属于 抽样调查 （选填“抽样调查”或“普查”），抽取的学生数为 300 名；
（2）估计喜欢收听易中天《品三国》的学生约占全校学生的 35.3 %（精确到小数点后一位）；
（3）已知该校女学生共有1800名，则该校喜欢收听刘心武评《红楼梦》的女学生大约有多少名？
解：（1）这一调查属于抽样调查，
抽查的人数为：20+10+30+15+30+38+64+42+6+45＝300人；
故答案为：抽样调查，300；
（2）（64+42）÷300≈35.3%；
故答案为：35.3；
（3）×1800＝540人
该校喜欢收听刘心武评《红楼梦》的女学生大约有540名．
22．（12分）某班为了从甲、乙两同学中选出班长，进行了一次演讲答辩和民主测评，A、B、C、D、E五位老师作为评委，对演讲答辩得分进行评价，结果如演讲答辩得分表，另全班50位同学则参与民主测评进行投票，结果如图．
A B C D E
甲 90 92 94 95 88
乙 89 86 87 94 91
规定：演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；民主测评得分＝“好”票数×2分+“较好“票数×1分+“一般””票数×0分．
（1）求甲、乙两位选手各自演讲答辩的得分；
（2）求甲、乙两位选手各自民主测评的得分；
（3）若演讲答辩得分和民主测评得分按2：3的权重比计算两位选手的综合得分，则应选取哪位选手当班长？
解：（1）甲选手各自演讲答辩的得分＝（90+92+94）＝92（分）
乙选手各自演讲答辩的得分＝（89+87+91）＝89（分）．
（2）甲选手各自民主测评的得分＝40×2+7＝87（分）
乙选手各自民主测评的得分＝42×2+4＝88（分）．
（3）甲的综合得分＝＝89
乙的综合得分＝＝88.4（分），
∵89＞88.4，
∴选甲当班长
23．（14分）2019年5月“亚洲文明对话大会”在北京成功举办，引起了世界人民的极大关注，某市一研究机构为了了解10﹣60岁年龄段市民对本次大会的关注程度，随机选取了100名年龄在该范围内的市民进行了调查，并将收集到的数据制成了如下尚不完整的频数分布表、频数分布走访图和扇形统计图：
组别 年龄段 频数（人数）
第1组 10≤x＜20 5
第2组 20≤x＜30 a
第3组 30≤x＜40 35
第4组 40≤x＜50 20
第5组 50≤x＜60 15
（1）请直接写出a、m的值及扇形统计图中第3组所对应的圆心角的度数；
（2）请补全上面的频数分布直方图；
（3）假设该市现有10﹣60岁的市民300万人，问第4组年龄段关注本次大会的人数经销商有多少人？
解：（1）a＝100﹣5﹣35﹣20﹣15＝25，m%＝（20÷100）×100%＝20%，
∴m＝20，
第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是：，
（2）由（1）知，20≤x＜30，有25人，
补全的频数分布直方图如下：
（3）（万人），
答：40﹣50岁年龄段的关注本次大会的人数约有60万人．
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第20章 数据的初步分析单元测试卷
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）为了迎接春节，某餐厅推出了四种新款饺子（分别用A、B、C、D表示），请顾客免费试吃后选出最喜欢的品种，结果反馈如下：C、D、D、A、A、B、A、B、B、B，通过以上数据，其中A类饺子出现次数的频率是（ ）
A． B． C． D．
2．（4分）如图是某组15名学生数学测试成绩统计图，则成绩高于或等于60分的人数是（ ）
A．4人 B．8人 C．10人 D．12人
3．（4分）对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到合格衬衣的频数表如下：
抽取件数 50 100 150 200 500 800 1000
合格频数 42 88 141 176 448 720 900
估计出售2000件衬衣，其中次品大约是（ ）
A．50件 B．100件 C．150件 D．200件
4．（4分）为了估计湖里有多少条鱼，小华从湖里捕上100条并做上标记，然后放回湖里，经过一段时间待带标记的鱼完全混合于鱼群中后，第二次捕得200条，发现其中带标记的鱼25条，通过这种调查方式，小华可以估计湖里有鱼（ ）
A．300条 B．800条 C．100条 D．1600条
5．（4分）疫情无情人有情，爱心捐款传真情，新型冠状病毒感染的肺炎疫情期间，某班学生积极参加献爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如表：
金额/元 5 10 20 50 100
人数 6 17 14 8 5
则他们捐款金额的平均数、中位数、众数分别是（ ）
A．27.6，10，20 B．27.6，20，10 C．37，10，10 D．37，20，10
6．（4分）已知数据x1，x2，x3的平均数是5，则数据3x1，3x2，3x3的平均数是（ ）
A．5 B．7 C．15 D．17
7．（4分）期中考试后，班长算出全班50个同学的数学成绩的平均分为M，如果将M当成一个同学的成绩，与原来的50个数一起，算出这51个数的平均值为N，那么为（ ）
A． B．1 C． D．2
8．（4分）如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员10次选拔赛成绩的数据信息，要根据表中的信息选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择的运动员是（ ）
甲 乙 丙 丁
平均数（cm） 562 559 562 560
方差S2（cm2） 3.5 3.5 15.5 16.5
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
9．（4分）我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来谷米1534石，验得其中夹有谷粒．现从中抽取谷米一把，共数得254粒，其中夹有谷粒28粒，则这批谷米内夹有谷粒约是（ ）
A．134石 B．169石 C．338石 D．1365石
10．（4分）小红同学对数据24，48，23，24，5■，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数
二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
11．（5分）某校九年级1班50名学生的血型统计如表：
血型 A型 B型 AB型 O型
频率 0.18 0.3 0.16 0.36
则该班学生O型血的有 名．
12．（5分）在本学期的五次数学检测中，甲同学的成绩是：92，89，88，87，94，乙同学的成绩是：78，88，92，94，98，两名同学成绩比较稳定的是 （填“甲”或“乙”）．
13．（5分）为了建设“书香校园”，某校八年级的学生积极捐书，下表统计了八（1）班40名学生的捐书情况：该班学生平均每人捐书 本．
捐书（本） 3 4 5 7 10
人数 5 7 10 11 7
（5分）某中学开展“阳光体育活动”，九年级一班全体同学在2019年4月18日16时分别参加了巴山舞、乒乓球、篮球三个项目的活动，王老师在此时统计了该班正在参加这三项活动的人数，并绘制了如图所示的频数分布直方图和扇形统计图，根据这两个统计图，可以知道此时该班正在参加乒乓球的人数是 人．
三．解答题（共9小题，满分90分）
15．（8分）6月5日是“世界环境日”，某校“绿色”小组进入明光社区进行一次有关“白色污染”方面的抽样调查，调查结果如下：
每户居民平均每天丢弃废塑料袋/个 0 3 4 5 6
户数 2 9 28 16 5
如果该社区有500户居民，请你估计该社区居民每天要丢弃多少个废塑料袋？
16．（8分）一组数据﹣3，﹣2，1，3，6，x的中位数是1．
（1）求x的值；
（2）求这组数据的平均数．
17．（8分）张馨参加班长竞选，需要进行演讲、学生代表评分、答辩三个环节，其中学生代表评分项的得分以六位代表评分的平均数计分，她的各项得分如表所示：
竞评项目 演讲 学生代表评分 答辩
得分 9.5 9.2 9.2 9.0 9.2 9.3 9.3 9.0
（1）求学生代表给张馨评分的众数和中位数．
（2）根据竞选规则，将演讲、学生代表评分、答辩的得分按20%、50%，30%的比例计算成绩，求张馨的最后得分．
18．（8分）设是x1，x2，…，xn的平均数，即＝，设方差s2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了这组数的波动性，并有以下两个结论：
（1）对任意实数a，x1﹣a，x2﹣a，…，xn﹣a，与x1，x2，…，xn方差相同；
（2）s2＝[x12+x22+…+xn2]﹣2：
现有我校某班10位同学的身高（单位：厘米）：169，172，163，173，175，168，170，167，170，171，请根据上述材料计算这组数的方差，
19．（10分）2020年拟继续举办丽水市中学生汉字听写、诗词诵写大赛．经过初赛、复赛，选出了两个代表队参加市内7月份的决赛．两个队各选出的5名选手的复赛成绩如图所示．
（1）根据图示补全下表；
平均数（分） 中位数（分） 众数（分）
A队 83 85
B队 95
（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的复赛成绩较好；
（3）计算两队成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
20．（10分）某中学为了解学生的课外阅读情况，就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其它四个类别进行了抽样调查（每位同学仅选一项），并根据调查结果制作了尚不完整的频数分布表：
类别 频数（人数） 频率
文学 m 0.42
艺术 22 0.11
科普 66 n
其他 28
合计 1
（1）表中m＝ ，n＝ ；
（2）在这次抽样调查中，最喜爱阅读哪类读物的学生最少？
（3）根据以上调查，试估计该校1200名学生中最喜爱阅读科普读物的学生有多少人？
21．（12分）为了丰富校园文化生活，某校计划在午间校园广播台播放“百家讲坛”的部分内容为了了解学生的喜好，抽取若干名学生进行问卷调查（每人只选一项内容），整理调查结果，绘制统计图如下：
请根据统计图提供的信息回答以下问题：
（1）这一调查属于 （选填“抽样调查”或“普查”），抽取的学生数为 名；
（2）估计喜欢收听易中天《品三国》的学生约占全校学生的 %（精确到小数点后一位）；
（3）已知该校女学生共有1800名，则该校喜欢收听刘心武评《红楼梦》的女学生大约有多少名？
22．（12分）某班为了从甲、乙两同学中选出班长，进行了一次演讲答辩和民主测评，A、B、C、D、E五位老师作为评委，对演讲答辩得分进行评价，结果如演讲答辩得分表，另全班50位同学则参与民主测评进行投票，结果如图．
A B C D E
甲 90 92 94 95 88
乙 89 86 87 94 91
规定：演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；民主测评得分＝“好”票数×2分+“较好“票数×1分+“一般””票数×0分．
（1）求甲、乙两位选手各自演讲答辩的得分；
（2）求甲、乙两位选手各自民主测评的得分；
（3）若演讲答辩得分和民主测评得分按2：3的权重比计算两位选手的综合得分，则应选取哪位选手当班长？
23．（14分）2019年5月“亚洲文明对话大会”在北京成功举办，引起了世界人民的极大关注，某市一研究机构为了了解10﹣60岁年龄段市民对本次大会的关注程度，随机选取了100名年龄在该范围内的市民进行了调查，并将收集到的数据制成了如下尚不完整的频数分布表、频数分布走访图和扇形统计图：
组别 年龄段 频数（人数）
第1组 10≤x＜20 5
第2组 20≤x＜30 a
第3组 30≤x＜40 35
第4组 40≤x＜50 20
第5组 50≤x＜60 15
（1）请直接写出a、m的值及扇形统计图中第3组所对应的圆心角的度数；
（2）请补全上面的频数分布直方图；
（3）假设该市现有10﹣60岁的市民300万人，问第4组年龄段关注本次大会的人数经销商有多少人？
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