9.1.2 不等式的性质(2)
教学目标
1.会根据“不等式性质1”解简单的一元一次不等式,并能在数轴上表示其解集.
2.学会运用类比思想来解不等式,培养学生观察、分析和归纳的能力.
重点难点
重点
一元一次不等式的解法.
难点
不等式性质3在解不等式中的运用.
教学设计
一、复习引入
不等式具有哪些性质?分别用文字语言和符号语言表示.
二、例题讲解
【例1】 利用不等式的性质解下列不等式:
(1)x-7>26; (2)3x<2x+1;
(3)x>50; (4)-4x>3.
分析:解不等式,就是要借助不等式的性质使不等式逐步化为x>a或x<a(a为常数)的形式.
解:(1)根据不等式的性质1,不等式两边加7,不等号的方向不变,所以
x-7+7>26+7,
x>33.
(2)根据不等式的性质1,不等式两边减2x,不等号的方向不变,所以
3x-2x<2x+1-2x,
x<1.
(3)根据不等式的性质2,不等式两边乘,不等号的方向不变,所以
×x>×50,
x>75.
(4)根据不等式的性质3,不等式两边除以-4,不等号的方向改变,所以
<,
x<-.
【例2】 解不等式x-1≤(2x+1).
分析:我们知道,解不等式的依据是不等式的性质,而不等式的性质与等式的性质类似,因此,解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤基本相同.
解:去分母,得3x-6≤4(2x+1),
去括号,得3x-6≤8x+4,
移项,得3x-8x≤4+6,
合并,得-5x≤10,
系数化为1,得x≥-2.
教师总结:
1.一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法在一般步骤上有相同之处,可分为:(1)去分母;(2)去括号;(3)移项;(4)合并同类项;(5)系数化为1(不等式的两边都除以未知数的系数).不同的是第(5)步,系数是正数,保留原不等号;系数是负数,要把不等号方向改变.解一元一次方程,要用同解变形把原方程变成最简单的一元一次方程x=c的形式.解一元一次不等式,也要通过同样变形,把原不等式变成最简单的一元一次不等式x>c或x 2.(1)在解方程中易犯的错误,在解不等式中也易犯,要特别注意,如要去分母时,各项都要乘以公分母;加括号与去括号时,要遵循有关法则等.(2)注意当不等式的两边同时乘以或除以同一个负数时,不等号要改变方向.
【例3】 已知x=3-2a是不等式(x-3)<x-的解,求a的取值范围.
分析:由不等式解的意义,你能知道什么?
解:依题意得
[(3-2a)-3]<(3-2a)-,
·(-2a)<-2a,
-2a<12-10a,
8a<12,
∴a<.
【例4】 某长方体形状的容器长5 cm,宽3 cm,高10 cm.容器内原有水的高度为3 cm,现准备向它继续注水.用V(单位:cm3)表示新注入水的体积,写出V的取值范围.
解:新注入水的体积V与原有水的体积的和不能超过容器的容积,即
V+3×5×3≤3×5×10,
V≤105.
又由于新注入水的体积V不能是负数,因此,V的取值范围是
V≥0并且V≤105.
在数轴上表示V的取值范围如图所示.
四、巩固练习
1.解下列不等式,并在数轴上表示解集:
(1)x+5>-1;
(2)4x<3x-5;
(3)8x-2<7x+3.
2.用不等式表示下列语句并写出解集:
(1)x与3的和不小于6;
(2)y与1的差不大于0.
五、课堂小结
师生共同归纳本节课所学内容:通过学习,我们学会了简单的一元一次不等式的解法,还明白了生活中的许多实际问题都是可以用不等式的知识去解决的