华东师大版七年级数学下册8.2.2《不等式的简单变形》 实用教学设计

§8.2《不等式的简单变形》教学设计
? 教学思路：本节课，我首先从等式的概念、等式的性质入手；然后通过实验现象及得出的结论类比于等式的性质，探索不等式的性质。在这个过程中，采取小组讨论和师生互动的教学方式，然后是通过练习加强对性质三的认识；最后是运用不等式的性质，把不等式转化成X＞a(X＜a)的形式。根据新课标的要求，本节课我所选取的教学方法、确定的教学思路，都从学生的角度出发：一、复习等式的知识，让学生回忆起学过的知识，充分认识知识的贯穿性。二、对于不等式性质的学习采用小组研讨的方式，通过相互合作和独立思考，进行自我归纳自我总结。三、加强练习，学完三个性质，尤其是性质三，及时出题练习，以巩固对于知识的理解和掌握。
教学目标：
1.理解并掌握不等式的三条基本性质；
2.使学生会用不等式的基本性质将不等式变形.?
过程与方法：
? 通过学生的探究讨论，培养学生的观察力和归纳的能力；
情感态度与价值观：
?激发学生的表现欲和数学兴趣，培养学生的团队合作意识、荣誉意识。
教学重点:?掌握不等式的三条基本性质，尤其是不等式的基本性3
教学难点:?正确应用不等式的三条基本性质进行不等式的变形.
教学过程
一、情境导入
? 师：上一节课我们已经认识了不等式，今天，我们要学习的内容是不等式的简单变形，在此要用到不等式的基性质，前面，我们已经学习了等式的基本性质，大家还能说出来吗？
基本性质1：等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式。
若a=b,则a+c=b+c?(或a-c=b-c)?
基本性质2：等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为零），所得的结果仍是等式。若a=b,则ac=bc?（或a/c=b/c,c≠0)
根据等式的基本性质，请同学们大胆地猜测：不等式有哪些基本性质？
二、探究新知
?探究一 如图所示：
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一个倾斜的天平两边分别放有重物，其质量分别为a和b，a>b。如果在两边盘内分别加上等量的砝码c，发现盘子仍然像原来那样倾斜。由此我们可以得出什么结论？学生回答：如果a>b,那么a+c>b+c; 师：好，现在再把砝码c从两边盘内拿出来，发现天平还是像原来那样倾斜，由此我们又能得出一个什么样的结论呢？生答：若a+c>b+c,那么a>b；现在同学们自己任意写一个不等式，并在它的两边同时加上或减去同一个数或同一个整式，看看不等式的关系有没有变化。并结合上面的实验，小组交流，发现规律，得出结论。生答：不等式两边同时加上或减去相同的数或式子，不等式关系不变.?
教师归纳总结：
不等式的性质1 如果a>b，那么?a+c>b+c,?a-c>b-c.????
这就是说，不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
探究二 思考：
不等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，不等号的方向是否也不变呢？给出以下问题，要求学生发现规律并得出结论.
1.用不等号填空：
（1）6 > 4；
? 6×2 > 4×2；
? ??6÷(-2) < 4÷(-2)?.
（2）-2 > -4；
???-2×2 > -4×2；
? ?-2÷(-2) < (-4)÷(-2).?
? 2.自己写一个不等式，分别在它的两边都乘（或除以）同一个正数或负数，看看有怎样的结果.?与同桌互相交流，你们发现了什么规律？
结论：一般地，不等式还有如下性质：
? 不等式基本性质2??? 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.?即，如果a>b,c>0，那么?ac?>?bc,??a/c?>?b/c?
不等式基本性质3??? 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.即，如果a>b，c?<0，那么??ac? 探究三
让学生自己找出等式的基本性质与不等式的基本性质的相同点和不同点。学生经过比较得出结论，教师补充完善：
等式的基本性质①②与不等式的基本性质①②基本相同。等式的基本性质①②与不等式的基本性质③可以说相反。
必须注意：在应用不等式的基本性质③时，还要改变不等号的方向。
探究四
典例精析：例1 解不等式（1）x-7<8 （2）3x<2x-3
解：（1）不等式的两边都加上7，不等号的方向不变，所以
X-7+7<8+7
得 x<15
（2）不等式的两边都减去2x（即都加上-2x），不等号的方向不变，所以
3x-2x<2x-3-2x
得 x<-3
这里的变形，与方程变形中的移项类似。试总结一下：怎样进行不等式的移项？得出结论：将不等式中的某些项改变符号后，从不等式的一边移到另一边，不等号的方向不变，依据为不等式的基本性质。三、巩固练习
(1)判断正误
①由2＜4，可得2a＜4a (× )
有的同学错认为a是正数，有的则不考虑a的正负号。通过合作交流，共同探讨，教师总结：必须考虑a的正负号，才能正确运用不等式的基本性质②或③
②由－2x>4，可得x>－2 (× )
③由2x>-6，可得x>－3 ( √)
（2）解不等式
①-5a<1 ②-2x<6 ③3a>2 ④2x>-4
学生在应用不等式的基本性质③时，经常会忘记改变不等号的方向，还有少部分同学对是用不等式的基本性质②，还是用不等式的基本性质③一时弄不清楚。 通过学生互相讨论、研究，强化了认识，分清了不等式的基本性质②③的不同之处，一定程度上减少了解不等式时的错误。
四、能力拓展：
1.若x(a-3)y,求a的取值范围。
2.若(a+3)x>-a-3的解集为x>-1，则a 。
五、课堂小结：
1.不等式有哪几条基本性质？
2.不等式移项时应注意什么？
3.不等式两边同时除以一个负数时应注意什么？
六、作业：
1.预习课本58--60页
2.习题8.2 一题；三题
教学反思：⑴不等式的基本性质在初中阶段，只引导学生用试验的方法去探索出三条基本性质，无需证明。通过自主的探索研究，由特殊到一般，由具体到抽象，这是一种认识规律的重要方法。当然通过特殊的试验，就得出的一般结论是不严密的，但就《数学新课标》对七—九年级的要求来说，用这种探索的方法得出结论就可以了。
⑵《不等式简单变形》一节的教学，用对比的方法较好。学生已学过等式和等式的性质，为了便于加深对不等式基本性质的理解。通过对比，不但可以复习已学过的等式有关知识，而且有助于引入新课，更也有利于准确掌握不等式的基本性质。
⑶对于应用不等式的基本性质进行变形时，学生对具体的数判断大小关系比较容易，而对于含字母的代数式就稍有困难。因为它比较抽象，特别是运用性质2、3时，学生必须考虑所乘数是正还是负，因此在教学中鼓励学生去讨论、发表自己的见解。给学生搭建一个交流的平台，营造一种民主和谐的学习氛围。这样就有利于发现问题，有的放矢地解决问题，有利于深化对不等式基本性质的认识和应用，为下面的学习奠定基础。

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