华东师大版数学七年级下册： 8.2.1《不等式解集》 教案
文档属性
| 名称 | 华东师大版数学七年级下册： 8.2.1《不等式解集》 教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 81.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-05-24 09:02:55 | ||
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文档简介
《不等式的解集》
教学目标
设计意图：有了明确的教学目标才能更好地帮助学生学习，才能正确地 引导学生把握学习重点。
1．正确理解不等式的解，不等式的解集的意义。
2.知道什么是解不等式， 将不等式的解集在数轴上直观地表示出来， 体会数型结合的思想。
3.体会无限的思想和数轴直观性的特点。
重点难点
重点：不等式解集的意义，在数轴上表示不等式的解集。
难点：在数轴上表示不等式的解集。
教学步骤
一、回顾导入
1. 什么叫不等式?
2. 什么叫不等式的解?
二、 探索新知
设计意图：本次任务为本节课的核心任务，其目的是通过学生的自主 学习，理解概念，并通过学生的举例回答，从具体的实例中去掌握这几个概念。让学生自己来讲解，有利于提高语言表达能力，学生用语言来概括这些概念，培养学生的数学语言表达能力及抽象概括能力。
（一）概念形成
首先，向学生提出如下问题：
下列各数中，哪些是不等式x+3＜5的解？
1， 0， 2，－2.5， －4， 3.5， 4，4.5，3
学生活动：独立思考并说出答案：（1）当 取1，0，，－2.5，－4时，不等式 成立；当 取2， 3.5，4，4.5，3时，不等式 不成立．
大家知道，当 取1，0，－2.5，－4时，不等式 成立．同方程类似，我们就说1，2，0，－2.5，－4是不等式的解，而3.5，4，4.5，3这些使不等式 不成立的数就不是不等式 的解．
对于不等式x＋3＜5，除了上面提到的，－4，－2.5，0，1是它的解外，还有没有其它的解？若有，解的个数是多少？它们的分布是有什么规律？
学生活动：思考讨论，尝试得出答案
从前面的学习中，我们知道对于一个不等式，它的解有无数个。我们就把一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集。
研究不等式的一个重要任务，就是求出不等式的解集。
求不等式的解集的过程，叫做解不等式。
这节课我们将着重探讨不等式的解集的相关知识。
（互动1）展示幻灯片1：
1、判断下列说法是否正确？
(1) x=2是不等式x+3<4的解； （ ）
(2) x=2是不等式3x≤7的解集； （ ）
(3) x=3是不等式3x≥9的解； （ ）
(4)不等式x+1<2的解有无穷多个；（ ）
(5)不等式x+1<4的解集是x<2。
2、下列说法中错误的是( )
Ａ、-2是不等式x+1<3的解；
Ｂ、x+1<3的解有无数多个；
Ｃ、x+1<3的正数解只有有限个；
Ｄ、不等式x+1<3的解集是x<2。
学生活动：观察思考，指名回答．
（二）. 在数轴上表示不等式的解集
1. 表示不等式 x+3＜5的解集：（ ）
分析：因为未知数的取值小于2，而数轴上小于2的数都在2的左边，所以就用数轴上表示2的点的左边部分来表示解集 ．注意未知数 的取值不能为2，所以在数轴上表示2的点的位置上画空心圆圈，表示不包括2这一点，表示如下：
2. 不等式X＞－2与X≥－2的解集有什么不同？在数轴上表示它们时怎样区别？分别在数轴上把这两个解集表示出来．
学生活动：独立思考，指名板演并说出分析过程．
分析：因为未知数的取值可以为－2或大于－2的数，而数轴上大于－2的数都在－2右边，所以就用数钢上表示－2的点和它的右边部分来表示．如下图所示：
师生共同完善修订板演过程，进而让学生小结在数轴上表示不等式解集的方法及注意点。
【归纳总结】：用数轴表示不等式解集的方法：
（1）画数轴；
（2）定边界点：若这个点包含于解集之中，则用实心点表示；不包含在解集中，则用空心点表示。
（3）定方向：相对于边界点，大于向右画，小于向左画。
【教法说明】利用数轴表示不等式解的解集，增强了解集的直观性，使学生形象地看到不等式的解有无限多个，这是数形结合的具体体现．教学时，要特别讲清“实心圆点”与“空心圆圈”的不同用法，还要反复提醒学生弄清到底是“左边部分”还是“右边部分”，这也是学好本节内容的关键．
三、 知识应用
设计意图：由浅入深的练习，让学生经历运用知识解决问题的过程，给 学生获得成功体验的空间，激发学生的学习积极性，建立学好数学的信心。展示学生的成果，让学生在学习过程中感受学习的乐趣和成功的喜悦，增强学生的学习兴趣。 1、用不等式表示图中所示的解集．
2．将下列不等式的解集在数轴上表示出来：
①x＞3；②x＜-2；③x＞－1；④x≤0．
指名板演，师生共同完善修订板演过程，进而让学生小结在数轴上表示不等式解集的方法及注意点。
四、回顾反思
设计意图：注重培养学生归纳总结的能力 学生回顾本堂课所学的内容。
针对本节课所学内容，请学生回答以下问题：
1．如何区别不等式的解，不等式的解集及解不等式这几个概念？
2．找出一元一次方程与不等式在“解”，“求解”等概念上的异同点．
3．记号“≥”、“≤”各表示什么含义？
4．在数轴上表示不等式解集时应注意什么？
结合学生的回答，教师再强调指出，不等式的解、不等式的解集及解不等式这三者的定义是区别它们的唯一标准；在数轴上表示不等式解集时，需特别注意解的范围的分界点，以便在数轴上正确使用空心圆圈“°”和实心圆点“·”．
布置作业
设计意图：通过作业不断积累学习经验。
1. 教材练习1、2、3题。
2. 预习下一节课:不等式的简单变形
教学目标
设计意图：有了明确的教学目标才能更好地帮助学生学习，才能正确地 引导学生把握学习重点。
1．正确理解不等式的解，不等式的解集的意义。
2.知道什么是解不等式， 将不等式的解集在数轴上直观地表示出来， 体会数型结合的思想。
3.体会无限的思想和数轴直观性的特点。
重点难点
重点：不等式解集的意义，在数轴上表示不等式的解集。
难点：在数轴上表示不等式的解集。
教学步骤
一、回顾导入
1. 什么叫不等式?
2. 什么叫不等式的解?
二、 探索新知
设计意图：本次任务为本节课的核心任务，其目的是通过学生的自主 学习，理解概念，并通过学生的举例回答，从具体的实例中去掌握这几个概念。让学生自己来讲解，有利于提高语言表达能力，学生用语言来概括这些概念，培养学生的数学语言表达能力及抽象概括能力。
（一）概念形成
首先，向学生提出如下问题：
下列各数中，哪些是不等式x+3＜5的解？
1， 0， 2，－2.5， －4， 3.5， 4，4.5，3
学生活动：独立思考并说出答案：（1）当 取1，0，，－2.5，－4时，不等式 成立；当 取2， 3.5，4，4.5，3时，不等式 不成立．
大家知道，当 取1，0，－2.5，－4时，不等式 成立．同方程类似，我们就说1，2，0，－2.5，－4是不等式的解，而3.5，4，4.5，3这些使不等式 不成立的数就不是不等式 的解．
对于不等式x＋3＜5，除了上面提到的，－4，－2.5，0，1是它的解外，还有没有其它的解？若有，解的个数是多少？它们的分布是有什么规律？
学生活动：思考讨论，尝试得出答案
从前面的学习中，我们知道对于一个不等式，它的解有无数个。我们就把一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集。
研究不等式的一个重要任务，就是求出不等式的解集。
求不等式的解集的过程，叫做解不等式。
这节课我们将着重探讨不等式的解集的相关知识。
（互动1）展示幻灯片1：
1、判断下列说法是否正确？
(1) x=2是不等式x+3<4的解； （ ）
(2) x=2是不等式3x≤7的解集； （ ）
(3) x=3是不等式3x≥9的解； （ ）
(4)不等式x+1<2的解有无穷多个；（ ）
(5)不等式x+1<4的解集是x<2。
2、下列说法中错误的是( )
Ａ、-2是不等式x+1<3的解；
Ｂ、x+1<3的解有无数多个；
Ｃ、x+1<3的正数解只有有限个；
Ｄ、不等式x+1<3的解集是x<2。
学生活动：观察思考，指名回答．
（二）. 在数轴上表示不等式的解集
1. 表示不等式 x+3＜5的解集：（ ）
分析：因为未知数的取值小于2，而数轴上小于2的数都在2的左边，所以就用数轴上表示2的点的左边部分来表示解集 ．注意未知数 的取值不能为2，所以在数轴上表示2的点的位置上画空心圆圈，表示不包括2这一点，表示如下：
2. 不等式X＞－2与X≥－2的解集有什么不同？在数轴上表示它们时怎样区别？分别在数轴上把这两个解集表示出来．
学生活动：独立思考，指名板演并说出分析过程．
分析：因为未知数的取值可以为－2或大于－2的数，而数轴上大于－2的数都在－2右边，所以就用数钢上表示－2的点和它的右边部分来表示．如下图所示：
师生共同完善修订板演过程，进而让学生小结在数轴上表示不等式解集的方法及注意点。
【归纳总结】：用数轴表示不等式解集的方法：
（1）画数轴；
（2）定边界点：若这个点包含于解集之中，则用实心点表示；不包含在解集中，则用空心点表示。
（3）定方向：相对于边界点，大于向右画，小于向左画。
【教法说明】利用数轴表示不等式解的解集，增强了解集的直观性，使学生形象地看到不等式的解有无限多个，这是数形结合的具体体现．教学时，要特别讲清“实心圆点”与“空心圆圈”的不同用法，还要反复提醒学生弄清到底是“左边部分”还是“右边部分”，这也是学好本节内容的关键．
三、 知识应用
设计意图：由浅入深的练习，让学生经历运用知识解决问题的过程，给 学生获得成功体验的空间，激发学生的学习积极性，建立学好数学的信心。展示学生的成果，让学生在学习过程中感受学习的乐趣和成功的喜悦，增强学生的学习兴趣。 1、用不等式表示图中所示的解集．
2．将下列不等式的解集在数轴上表示出来：
①x＞3；②x＜-2；③x＞－1；④x≤0．
指名板演，师生共同完善修订板演过程，进而让学生小结在数轴上表示不等式解集的方法及注意点。
四、回顾反思
设计意图：注重培养学生归纳总结的能力 学生回顾本堂课所学的内容。
针对本节课所学内容，请学生回答以下问题：
1．如何区别不等式的解，不等式的解集及解不等式这几个概念？
2．找出一元一次方程与不等式在“解”，“求解”等概念上的异同点．
3．记号“≥”、“≤”各表示什么含义？
4．在数轴上表示不等式解集时应注意什么？
结合学生的回答，教师再强调指出，不等式的解、不等式的解集及解不等式这三者的定义是区别它们的唯一标准；在数轴上表示不等式解集时，需特别注意解的范围的分界点，以便在数轴上正确使用空心圆圈“°”和实心圆点“·”．
布置作业
设计意图：通过作业不断积累学习经验。
1. 教材练习1、2、3题。
2. 预习下一节课:不等式的简单变形