华东师大版数学七年级下册： 8.2.2《不等式的简单变形》 教案

不等式的简单变形
教学目标
1．掌握不等式的三个基本性质。
2．运用不等式的三个性质对不等式变形。
3．通过不等式基本性质的推导，培养学生观察、归纳的能力。
4. 通过不等式基本性质的应用及延伸，培养学生的发散思维能力。
知识与能力
1．通过本节的学习让学生在自主探索的基础上，联系方程的基本变形得到不等式的基本性质.
2．教会学生直接应用一次不等式的变形求解一元一次不等式，并指导学生掌握基本方法.
4．在教学过程中要引导学生体会一元一次不等式和方程的区别与联系.
过程与方法
1．通过回顾等式的性质引入新课。.
2．学生在老师指导根据自学指导探索不等式的基本性质1,2,3.
3．引导学生发现不等式变形与方程变形的联系，根据不等式的性质不等式做简单的变形。
4通过及时训练巩固掌握不等式性质及应用。
5.知识拓展：作差法比较代数式的大小。
情感、态度与价值观
1．通过学生的自主讨论培养学生的观察力和归纳的能力.
2．通过在教学中发挥学生的主体作用，加深在学习中“转化”思想的渗透.
3．通过学生的讨论使学生进一步体会集体的作用，培养其集体合作的精神.
教学重、难点及教学突破
重点 　1．掌握不等式的三条基本性质，尤其是不等式的基本性质1.2.3.
2．对简单的不等式进行求解.
难点 . 不等式基本性质的应用及延伸。
教学突破
由于这一节探索性较强，在这一节中要让学生自主探索或联系方程的基本变形进行归纳.在这一过程中关键是启发学生注意在不等式的变形中分辨情况，正确应用.在探索简单不等式的解法时要注意不等式性质的应用，引导和鼓励学生自主探索一元一次不等式的一般解法，并注意在教学过程中“转化”思想的渗透.
教学过程：
一 导入新课
通过回顾等式的性质引入新课
二 自学指导：
1. 阅读教材55--56页掌握不等式的性质1,2,3. (掌握）
2. 解不等式(达标）


3．比较x?-2x-15与x?-2x-8的大小(理解掌握）
4、如果x＞y，那么x＋5 __ y＋5，x－7__ y－7 (理解掌握）
5、如果a＋10＜b＋10,那么a___b (理解掌握）
三 合作学习
指导学生根据自学指导先自主学习，然后合作探究不等式的性质及其应用。
四 新知探究，成果展示。
教师引导学生展示合作学习成果，通过展示成果和及时训练是学生掌握不等式的性质及其应用。
某老师今年a岁，某同学今年b岁, 如果老师与学生的年龄大小关系是：
C年后则有 C年前则有
a＋c b＋c a＋c b＋c
不等式的性质1
如果a＞b，那么：
　a＋c ＞ b＋c，　a－c ＞ b－c
这就是说,不等式的两边都 加上（或减去） 同一个数或同一个整式,不等号方向不变

即时训练
1、如果x＞y，那么x＋5 __ y＋5，x－7__ y－7
2、如果3x＜－2，那么3x＋m___－2＋m ，3x－2x___－2－2x
3、如果a＋10＜b＋10,那么a___b
4、如果a－4＞b－4,那么a___b
与解方程一样，解不等式的过程，就是要将不等式变形成x>a 或x例如: x －7＝8 x －7＜8
解：方程的两边都加上7， 解：不等式的两边都加上7，
等式仍然成立，所以 不等号的方向不变，所以
x－7＋7＝8＋7 x－7＋7 ＜　8＋7
x＝8＋7 X＜8+7
x＝15 X＜15
探索：解不等式
3 x ＜2x－3
解:不等式的两边都减去2x（即加上－2x ），不等号的方向不变
3x －2x ＜ 2x －3 －2x
x ＜－3

即时训练
解下列不等式

不等式性质2:
如果a ＞b,并且c ＞0,那么ac____bc
不等式性质3:
如果a ＞b,并且c ＜0,那么ac____bc
也就是说,不等式两边都乘以(或除以) 同一个正数,不等号的方向不变;不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变

即时训练
用不等号填空


例2:解不等式:
（1） （2） －2x ＜ 6

即时训练
（1）解下列不等式,
1、x －2 ＞0 2、x+1 ＜0
3、 －2 x ＜4 4、3x≤0
（2）下面各题的结论对吗？请说出你的观点和理由：
⑴ 如果 a+8＞4，那么a＞-4； （ ）
⑵ 如果4a＞4b，那么a＞b； （ ）
⑶ 因为-1＞-2，所以-1-a＞-2-a；（ ）
⑷ 如果a＞b，那么ac2＞bc2； ( )
⑸ 如果ac2＞bc2，那么a＞b． ( )
五知识拓展
比较x?-2x-15与x?-2x-8的大小
解：（ x?-2x-15）-(x?-2x-8 ) （ 作差 ）
　　＝ x?-2x-15 -x?+2x+8 ( 化简 )
　　＝－７＜０ ( 判断 )
　　所以 x?-2x-15 ＜ x?-2x-8 ( 结论 )　
拓展
作差比较法比较两个式子大小
如果ａ－ｂ＝０，那么ａ＝ｂ；
如果ａ－ｂ＞０，那么ａ＞ｂ；
如果ａ－ｂ＜０，那么ａ＜ｂ．
由此可看出，要比较ａ与ｂ的大小，可以先求出ａ与ｂ的差，再看这个差是正数、负数，还是０
开阔视野　
已知a<0 ，试比较2a与a的大小。
解法一：∵2＞1，a＜0，
∴2a＜a（不等式的基本性质3）
解法二：　在数轴上分别表示2a和a的点（a＜0），如图.2a位于a的左边，所以2a＜a
解法三
∵ 2a-a=a, 又∵ a＜0,
∴ 2a-a＜0,
∴2a六 小结
1不等式的性质1,2,3.
2.利用不等式的性质1,2,3.解不等式。
3.利用不等式的性质比较代数式的大小
七 达标测试
1.下列是由 a＜b 变形而得的式子，请你用 ＜ 或 ＞ 连接：
（1 ）a-1 ＜ b-1 ( 2 ) –a ＞ -b
( 3 ) –a+1 ＞ - b+1 （4 ) 2a-1＜ 2b-1
( 5 ) a-b ＜ 0
2.如果ａ＞ｂ，试比较下列两个式子的大小
(1)－２ａ＋５ ＜ －２ｂ＋５
(2)2a + 3 ＞ 2b + 3
3. 解不等式

4、若不等式mx＞1的解集是x＞ ，则m的取值是
m > 0 ；
5、若不等式mx＞1的解集是x＜ ，则m的取值是
m < 0 ；

0
a
2a
∣a∣
∣a∣