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8.1二元一次方程组同步训练(教师版)
一、单选题
1.(2019·河北省初一期中)方程组的解中x与y的值相等,则k等于( )
A.2 B.1 C.3 D.4
【答案】B
【分析】
根据x与y的值代入,把y=x代入方程组求出k的值即可.
【详解】
解:根据题意得:y=x,
代入方程组得:,
解得: ,
故选B.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解,方程组的解即为能使方程组中两个方程都成立的未知数的值.
2.(2020·北京市文汇中学初一期中)已知是二元一次方程ax+y=2的一个解,则a的值为( )
A.2 B.-2 C.1 D.-1
【答案】D
【分析】
把x与y的值代入方程计算即可求出a的值.
【详解】
把代入方程得:2a+4=2,
解得:a=-1,
故选:D.
【点睛】
此题考查了二元一次方程的解,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.
3.(2020·江苏省南菁高级中学实验学校初一期中)已知是方程组的解,则的值是( )
A. B.1 C. D.5
【答案】B
【分析】
将代入,化简即可求出a,b的值,然后计算即可.
【详解】
解:将代入得:,
解之得:,
∴,
故选:B.
【点睛】
本题主要考查了方程组的解的定义.方程组的解是能使方程两边相等的数,所以把它们的解代入正确的那个式子即可.
4.(2018·河南省初一期末)把一根长20米的钢管截成2米长和3米长两种规格的钢管,在不造成浪费的情况下,共有几种截法( )
A.4种 B.3种 C.2种 D.1种
【答案】B
【分析】
截下来的符合条件的钢管长度之和刚好等于总长20米时,不造成浪费,设截成2米长的钢管a根,3米长的b根,由题意得到关于a与b的方程,求出方程的正整数解即可得到结果.
【详解】
解:设2米长的根,3米长的根,
∵、均为正整数,
根据题意,得:.
∴,,,
共有3种可能,
故选:B.
【点睛】
此题考查了二元一次方程的应用,读懂题意,找出题目中的等量关系,得出a,b的值是解本题的关键,注意a,b只能取正整数.
5.(2019·福建省福州第十六中学初一期中)已知a为正整数,关于x、y的方程组的解都是整数,则a2=( )
A.1或16 B.4或16 C.1 D.16
【答案】D
【分析】
根据加减法,可得(a+2)x=6,根据a是正整数,x、y的值是整数,可得答案.
【详解】
,
①+②得,
(a+2)x=6,
∵a为正整数,x为整数,
∴a=1,x=2或a=4,x=1,
又∵y是整数,
∴a=4,,
∴a2=16.
故选:D.
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
6.(2020·河南省初一月考)是下列哪个二元一次方程的解( )
A. B. C. D.
【答案】D
【分析】
把分别代入每个方程进行验证得出结论.
【详解】
把分别代入每个方程得:
A: ,所以不是此方程的解;
B: ,所以不是此方程的解;
C: ,所以不是此方程的解;
D: ,所以是此方程的解.
故选:D.
【点睛】
此题考查二元一次方程的解,解题关键在于代入选项进行验证即可.
7.(2020·唐山市第十二中学初一期中)已知∠A、∠B互余,∠A比∠B大30°,设∠A、∠B的度数分别为x°、y°,下列方程组中符合题意的是(?? )
A. B. C. D.
【答案】D
试题解析:∠A比∠B大30°,
则有x=y+30,
∠A,∠B互余,
则有x+y=90.
故选D.
8.(2020·杭州市拱宸中学初三期中)已知关于x,y的二元一次方程组的解是,则n-m的值是( )
A.6 B.3 C.-2 D.1
【答案】B
【分析】
把代入方程组,求出m、n的值,再代入要求的代数式求值即可.
【详解】
把代入?得:,
解得:m=-1,n=2,
∴n-m=2-(-1)=3.
故选:B.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解,能得出m,n的值是解此题的关键.
二、填空题
9.(2020·辽宁省海城二中初一月考)若x,y满足方程组则无论m取何值_____.
【答案】35
【分析】
先解方程组,得到x、y的值,然后代入计算,即可得到答案.
【详解】
解:,
解方程组,得:
,
∴;
故答案为:35.
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组,求代数式的值,解题的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法,正确求出x、y的值.
10.(2020·山东省烟台第十中学初一期中)若是关于x,y的二元一次方程,则m的值是________.
【答案】
【分析】
根据二元一次方程的定义,得到关于m的方程,即可求出m的值.
【详解】
解:∵是关于x,y的二元一次方程,
∴,
解得:;
故答案为:.
【点睛】
本题考查了二元一次方程的定义,解题的关键是掌握定义,正确得到关于m的方程,解方程即可.
11.(2019·河南省初一期末)已知关于的二元一次方程组的解为,则的值是__________.
【答案】2
【分析】
把代入方程组,得出关于a、b的方程组,求出方程组的解即可.
【详解】
把代入得:
①-②得:a+2b=2.
故答案为:2.
【点睛】
此题考查解二元一次方程组和二元一次方程组的解,能得出关于a、b的方程组是解题的关键.
12.(2019·阿拉善左旗教学研究与教师培训中心初一学业考试)若方程是关于x、y的二元一次方程,则_______.
【答案】0
【详解】
解:根据题意得:m-n=1,m+n=1,解得:m=1,n=0,则mn=0.
故答案为:0.
【点睛】
本题考查二元一次方程的定义.
13.(2020·湖北省初一期中)已知关于x,y的二元一次方程组的解为,则关于x,y的方程组的解为_____.
【答案】
【分析】
利用换元法解二元一次方程组即可.
【详解】
将方程组变形为
令
则方程组可变形为
由题意得:
解得:
则方程组的解为
故答案为:.
【点睛】
本题考查了利用换元法解二元一次方程组,主要解法包括:加减消元法、代入消元法、换元法等,掌握解法是解题关键.
14.(2018·山东省初一期中)已知二元一次方程2x-3y=6,用关于x的代数式表示y,则y=______.
【答案】
【分析】
把x看做已知数求出y即可.
【详解】
解:方程2x-3y=6,
解得:y=,
故答案为.
【点睛】
此题考查了解二元一次方程,解题的关键是将x看做已知数求出y.
三、解答题
15.(2019·江苏省高港实验学校初一期中)已知关于x,y的二元一次方程ax+b=y(a,b为常数且a≠0).
(1)该方程的解有 组;若a=﹣2,b=6,且x,y为非负整数,请直接写出该方程的解 ;
(2)若和是该方程的两组解,且m1>m2.
①若n1﹣n2=2(m2﹣m1),求a的值;
②若m1+m2=3b,n1+n2=ab+4,且b>2,请比较n1和n2大小,并说明理由.
【答案】(1)无数组;x分别为0,1,2,3;y分别为6,4,2,0;(2)①a=-2;②n1<n2.
【分析】
(1)根据二元一次方程的定义可知该方程的解有无数组,进一步得到若a=-2,b=6,且x,y为非负整数时该方程的解;
(2)①根据加减法可求a的值;
②根据方程可得n1=am1+b,n2=am2+b,可得a=?1,根据b>2,可得-1<a<0;再根据n1-n2=a(m1-m2),m1>m2,可得n1<n2.
【详解】
解:(1)该方程的解有无数组;
x分别为0,1,2,3;y分别为6,4,2,0;
(2)①∵n1﹣n2=2(m2﹣m1),且m1>m2
将(1)中数据代入和可得4-6=2(0-1),
代入可得,
解得: ,
∴a=-2;
②∵n1=am1+b,n2=am2+b,
∴n1+n2=a(m1+m2)+2b,
∴ab+4=3ab+2b,
∴ab+b=2,
∴a=?1,
∵b>2,
∴0<<1,
∴-1<?1<0,
∴-1<a<0.
又∵n1-n2=a(m1-m2),m1>m2,
∴n1-n2<0,
∴n1<n2.
【点睛】
此题考查二元一次方程的解,熟知二元一次方程解的定义是解题的关键.
16.(2019·广东省初一期中)某水果批发市场香蕉的价格如下表
购买香蕉数(千克) 不超过20千克 20千克以上但不超过40千克 40千克以上
每千克的价格 6元 5元 4元
张强两次共购买香蕉50千克,已知第二次购买的数量多于第一次购买的数量,共付出264元,请问张强第一次,第二次分别购买香蕉多少千克?
【答案】第一次买14千克香蕉,第二次买36千克香蕉
【分析】
本题两个等量关系为:第一次买的千克数+第二次买的千克数=50;第一次出的钱数+第二次出的钱数=264.对张强买的香蕉的千克数,应分情况讨论:①当0<x≤20,y≤40;②当0<x≤20,y>40③当20<x<25时,则25<y<30.
【详解】
设张强第一次购买香蕉xkg,第二次购买香蕉ykg,由题意可得0<x<25.
则①当0<x≤20,y≤40,则题意可得
.
解得.
②当0<x≤20,y>40时,由题意可得
.
解得.(不合题意,舍去)
③当20<x<25时,则25<y<30,此时张强用去的款项为
5x+5y=5(x+y)=5×50=250<264(不合题意,舍去);
④当20<x≤40 y>40时,总质量将大于60kg,不符合题意,
答:张强第一次购买香蕉14kg,第二次购买香蕉36kg.
【点睛】
本题主要考查学生分类讨论的思想.找到两个基本的等量关系后,应根据讨论的千克数找到相应的价格进行作答.
17.(2019·四川省初一期中)已知方程和方程组有相同的解,求a2﹣b2的值.
【答案】﹣5.
【分析】
根据题意得出方程,解之求出x、y的值,继而代入得到
,据此可得原式=(a+b)(a-b)的值.
【详解】
根据题意,得:,
解得 ,
则,
所以原式=(a+b)(a-b)=-5×1=-5.
【点睛】
此题考查二元一次方程组的解,解题关键在于掌握一般情况下二元一次方程组的解是唯一的.当遇到有关二元一次方程组的解的问题时,要回到定义中去,通常采用代入法,即将解代入原方程组,这种方法主要用在求方程中的字母系数.
18.(2019·抚顺市雷锋中学初一月考)甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程①中的a,得到方程组的解为乙看错了方程②中的b,得到方程组的解为试计算a2 013+(-b)2 014.
【答案】0.
【解析】
试题分析:将代入方程组的第二个方程,x=5,y=4代入方程组的第一个方程,联立求出a与b的值,即可求出所求式子的值.
试题解析:把代入方程②中,得4×(-3)-b×(-1)=-2,解这个方程,得b=10.
把代入方程①中,得5a+5×4=15,
解这个方程,得a=-1.
所以a2 013+(-b)2 014=(-1)2 013+(-×10)2 014=0.
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一、单选题
1.(2019·河北省初一期中)方程组的解中x与y的值相等,则k等于( )
A.2 B.1 C.3 D.4
2.(2020·北京市文汇中学初一期中)已知是二元一次方程ax+y=2的一个解,则a的值为( )
A.2 B.-2 C.1 D.-1
3.(2020·江苏省南菁高级中学实验学校初一期中)已知是方程组的解,则的值是( )
A. B.1 C. D.5
4.(2018·河南省初一期末)把一根长20米的钢管截成2米长和3米长两种规格的钢管,在不造成浪费的情况下,共有几种截法( )
A.4种 B.3种 C.2种 D.1种
5.(2019·福建省福州第十六中学初一期中)已知a为正整数,关于x、y的方程组的解都是整数,则a2=( )
A.1或16 B.4或16 C.1 D.16
6.(2020·河南省初一月考)是下列哪个二元一次方程的解( )
A. B. C. D.
7.(2020·唐山市第十二中学初一期中)已知∠A、∠B互余,∠A比∠B大30°,设∠A、∠B的度数分别为x°、y°,下列方程组中符合题意的是(?? )
A. B. C. D.
8.(2020·杭州市拱宸中学初三期中)已知关于x,y的二元一次方程组的解是,则n-m的值是( )
A.6 B.3 C.-2 D.1
二、填空题
9.(2020·辽宁省海城二中初一月考)若x,y满足方程组则无论m取何值_____.
10.(2020·山东省烟台第十中学初一期中)若是关于x,y的二元一次方程,则m的值是________.
11.(2019·河南省初一期末)已知关于的二元一次方程组的解为,则的值是__________.
12.(2019·阿拉善左旗教学研究与教师培训中心初一学业考试)若方程是关于x、y的二元一次方程,则_______.
13.(2020·湖北省初一期中)已知关于x,y的二元一次方程组的解为,则关于x,y的方程组的解为_____.
14.(2018·山东省初一期中)已知二元一次方程2x-3y=6,用关于x的代数式表示y,则y=______.
三、解答题
15.(2019·江苏省高港实验学校初一期中)已知关于x,y的二元一次方程ax+b=y(a,b为常数且a≠0).
(1)该方程的解有 组;若a=﹣2,b=6,且x,y为非负整数,请直接写出该方程的解 ;
(2)若和是该方程的两组解,且m1>m2.
①若n1﹣n2=2(m2﹣m1),求a的值;
②若m1+m2=3b,n1+n2=ab+4,且b>2,请比较n1和n2大小,并说明理由.
16.(2019·广东省初一期中)某水果批发市场香蕉的价格如下表
购买香蕉数(千克) 不超过20千克 20千克以上但不超过40千克 40千克以上
每千克的价格 6元 5元 4元
张强两次共购买香蕉50千克,已知第二次购买的数量多于第一次购买的数量,共付出264元,请问张强第一次,第二次分别购买香蕉多少千克?
17.(2019·四川省初一期中)已知方程和方程组有相同的解,求a2﹣b2的值.
18.(2019·抚顺市雷锋中学初一月考)甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程①中的a,得到方程组的解为乙看错了方程②中的b,得到方程组的解为试计算a2 013+(-b)2 014.
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