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8.1二元一次方程组同步训练（教师版）
一、单选题
1．（2019·河北省初一期中）方程组的解中x与y的值相等，则k等于( )
A．2 B．1 C．3 D．4
【答案】B
【分析】
根据x与y的值代入，把y=x代入方程组求出k的值即可．
【详解】
解：根据题意得：y=x，
代入方程组得：，
解得： ，
故选B.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两个方程都成立的未知数的值.
2．（2020·北京市文汇中学初一期中）已知是二元一次方程ax+y=2的一个解，则a的值为（ ）
A．2 B．-2 C．1 D．-1
【答案】D
【分析】
把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．
【详解】
把代入方程得：2a+4=2，
解得：a=-1，
故选：D．
【点睛】
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
3．（2020·江苏省南菁高级中学实验学校初一期中）已知是方程组的解，则的值是（ ）
A． B．1 C． D．5
【答案】B
【分析】
将代入，化简即可求出a，b的值，然后计算即可．
【详解】
解：将代入得：，
解之得：，
∴，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了方程组的解的定义．方程组的解是能使方程两边相等的数，所以把它们的解代入正确的那个式子即可．
4．（2018·河南省初一期末）把一根长20米的钢管截成2米长和3米长两种规格的钢管，在不造成浪费的情况下，共有几种截法（ ）
A．4种 B．3种 C．2种 D．1种
【答案】B
【分析】
截下来的符合条件的钢管长度之和刚好等于总长20米时，不造成浪费，设截成2米长的钢管a根，3米长的b根，由题意得到关于a与b的方程，求出方程的正整数解即可得到结果．
【详解】
解：设2米长的根，3米长的根，
∵、均为正整数，
根据题意，得：．
∴，，，
共有3种可能，
故选：B．
【点睛】
此题考查了二元一次方程的应用，读懂题意，找出题目中的等量关系，得出a，b的值是解本题的关键，注意a，b只能取正整数．
5．（2019·福建省福州第十六中学初一期中）已知a为正整数，关于x、y的方程组的解都是整数，则a2＝（ ）
A．1或16 B．4或16 C．1 D．16
【答案】D
【分析】
根据加减法，可得（a+2）x＝6，根据a是正整数，x、y的值是整数，可得答案．
【详解】
，
①+②得，
（a+2）x＝6，
∵a为正整数，x为整数，
∴a＝1，x＝2或a＝4，x＝1，
又∵y是整数，
∴a＝4，，
∴a2＝16．
故选：D．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6．（2020·河南省初一月考）是下列哪个二元一次方程的解（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
把分别代入每个方程进行验证得出结论．
【详解】
把分别代入每个方程得：
A: ，所以不是此方程的解；
B: ，所以不是此方程的解；
C: ，所以不是此方程的解；
D: ，所以是此方程的解.
故选：D.
【点睛】
此题考查二元一次方程的解，解题关键在于代入选项进行验证即可.
7．（2020·唐山市第十二中学初一期中）已知∠A、∠B互余，∠A比∠B大30°，设∠A、∠B的度数分别为x°、y°，下列方程组中符合题意的是（?? ）
A． B． C． D．
【答案】D
试题解析：∠A比∠B大30°，
则有x=y+30，
∠A，∠B互余，
则有x+y=90．
故选D．
8．（2020·杭州市拱宸中学初三期中）已知关于x，y的二元一次方程组的解是，则n-m的值是( )
A．6 B．3 C．-2 D．1
【答案】B
【分析】
把代入方程组，求出m、n的值，再代入要求的代数式求值即可．
【详解】
把代入?得：，
解得：m=-1，n=2，
∴n-m=2-(-1)=3．
故选：B.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解，能得出m，n的值是解此题的关键．
二、填空题
9．（2020·辽宁省海城二中初一月考）若x，y满足方程组则无论m取何值_____．
【答案】35
【分析】
先解方程组，得到x、y的值，然后代入计算，即可得到答案.
【详解】
解：，
解方程组，得：
，
∴；
故答案为：35.
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，求代数式的值，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法，正确求出x、y的值.
10．（2020·山东省烟台第十中学初一期中）若是关于x，y的二元一次方程，则m的值是________．
【答案】
【分析】
根据二元一次方程的定义，得到关于m的方程，即可求出m的值．
【详解】
解：∵是关于x，y的二元一次方程，
∴，
解得：；
故答案为：．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的定义，解题的关键是掌握定义，正确得到关于m的方程，解方程即可．
11．（2019·河南省初一期末）已知关于的二元一次方程组的解为，则的值是__________．
【答案】2
【分析】
把代入方程组，得出关于a、b的方程组，求出方程组的解即可．
【详解】
把代入得：
①-②得：a+2b=2．
故答案为：2.
【点睛】
此题考查解二元一次方程组和二元一次方程组的解，能得出关于a、b的方程组是解题的关键．
12．（2019·阿拉善左旗教学研究与教师培训中心初一学业考试）若方程是关于x、y的二元一次方程，则_______．
【答案】0
【详解】
解：根据题意得：m－n=1，m+n=1，解得：m=1，n=0，则mn=0．
故答案为：0．
【点睛】
本题考查二元一次方程的定义．
13．（2020·湖北省初一期中）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则关于x，y的方程组的解为_____．
【答案】
【分析】
利用换元法解二元一次方程组即可．
【详解】
将方程组变形为
令
则方程组可变形为
由题意得：
解得：
则方程组的解为
故答案为：．
【点睛】
本题考查了利用换元法解二元一次方程组，主要解法包括：加减消元法、代入消元法、换元法等，掌握解法是解题关键．
14．（2018·山东省初一期中）已知二元一次方程2x-3y=6，用关于x的代数式表示y，则y=______．
【答案】
【分析】
把x看做已知数求出y即可．
【详解】
解：方程2x-3y=6，
解得：y=，
故答案为.
【点睛】
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．
三、解答题
15．（2019·江苏省高港实验学校初一期中）已知关于x，y的二元一次方程ax+b=y(a，b为常数且a≠0)．
（1）该方程的解有 组；若a=﹣2，b=6，且x，y为非负整数，请直接写出该方程的解 ；
（2）若和是该方程的两组解，且m1＞m2．
①若n1﹣n2=2(m2﹣m1)，求a的值；
②若m1+m2=3b，n1+n2=ab+4，且b＞2，请比较n1和n2大小，并说明理由．
【答案】（1）无数组；x分别为0，1，2，3；y分别为6，4，2，0；（2）①a=-2；②n1＜n2．
【分析】
（1）根据二元一次方程的定义可知该方程的解有无数组，进一步得到若a=-2，b=6，且x，y为非负整数时该方程的解；
（2）①根据加减法可求a的值；
②根据方程可得n1=am1+b，n2=am2+b，可得a=?1，根据b＞2，可得-1＜a＜0；再根据n1-n2=a（m1-m2），m1＞m2，可得n1＜n2．
【详解】
解：（1）该方程的解有无数组；
x分别为0，1，2，3；y分别为6，4，2，0；
（2）①∵n1﹣n2=2(m2﹣m1)，且m1＞m2
将（1）中数据代入和可得4-6=2（0-1），
代入可得，
解得： ，
∴a=-2；
②∵n1=am1+b，n2=am2+b，
∴n1+n2=a（m1+m2）+2b，
∴ab+4=3ab+2b，
∴ab+b=2，
∴a=?1，
∵b＞2，
∴0＜＜1，
∴-1＜?1＜0，
∴-1＜a＜0．
又∵n1-n2=a（m1-m2），m1＞m2，
∴n1-n2＜0，
∴n1＜n2．
【点睛】
此题考查二元一次方程的解，熟知二元一次方程解的定义是解题的关键．
16．（2019·广东省初一期中）某水果批发市场香蕉的价格如下表
购买香蕉数(千克) 不超过20千克 20千克以上但不超过40千克 40千克以上
每千克的价格 6元 5元 4元
张强两次共购买香蕉50千克,已知第二次购买的数量多于第一次购买的数量,共付出264元,请问张强第一次,第二次分别购买香蕉多少千克?
【答案】第一次买14千克香蕉,第二次买36千克香蕉
【分析】
本题两个等量关系为：第一次买的千克数+第二次买的千克数=50；第一次出的钱数+第二次出的钱数=264．对张强买的香蕉的千克数，应分情况讨论：①当0＜x≤20，y≤40；②当0＜x≤20，y＞40③当20＜x＜25时，则25＜y＜30．
【详解】
设张强第一次购买香蕉xkg，第二次购买香蕉ykg，由题意可得0＜x＜25．
则①当0＜x≤20，y≤40，则题意可得
．
解得．
②当0＜x≤20，y＞40时，由题意可得
．
解得．（不合题意，舍去）
③当20＜x＜25时，则25＜y＜30，此时张强用去的款项为
5x+5y=5（x+y）=5×50=250＜264（不合题意，舍去）；
④当20＜x≤40 y＞40时，总质量将大于60kg，不符合题意，
答：张强第一次购买香蕉14kg，第二次购买香蕉36kg．
【点睛】
本题主要考查学生分类讨论的思想．找到两个基本的等量关系后，应根据讨论的千克数找到相应的价格进行作答．
17．（2019·四川省初一期中）已知方程和方程组有相同的解，求a2﹣b2的值．
【答案】﹣5．
【分析】
根据题意得出方程，解之求出x、y的值，继而代入得到
，据此可得原式=（a+b）（a-b）的值．
【详解】
根据题意，得：，
解得 ，
则，
所以原式=（a+b）（a-b）=-5×1=-5．
【点睛】
此题考查二元一次方程组的解，解题关键在于掌握一般情况下二元一次方程组的解是唯一的．当遇到有关二元一次方程组的解的问题时，要回到定义中去，通常采用代入法，即将解代入原方程组，这种方法主要用在求方程中的字母系数．
18．（2019·抚顺市雷锋中学初一月考）甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为试计算a2 013+(-b)2 014.
【答案】0.
【解析】
试题分析：将代入方程组的第二个方程，x=5，y=4代入方程组的第一个方程，联立求出a与b的值，即可求出所求式子的值．
试题解析：把代入方程②中，得4×(-3)-b×(-1)=-2，解这个方程，得b=10.
把代入方程①中，得5a+5×4=15，
解这个方程，得a=-1.
所以a2 013+(-b)2 014=(-1)2 013+(-×10)2 014=0.
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8.1二元一次方程组同步训练（学生版）
一、单选题
1．（2019·河北省初一期中）方程组的解中x与y的值相等，则k等于( )
A．2 B．1 C．3 D．4
2．（2020·北京市文汇中学初一期中）已知是二元一次方程ax+y=2的一个解，则a的值为（ ）
A．2 B．-2 C．1 D．-1
3．（2020·江苏省南菁高级中学实验学校初一期中）已知是方程组的解，则的值是（ ）
A． B．1 C． D．5
4．（2018·河南省初一期末）把一根长20米的钢管截成2米长和3米长两种规格的钢管，在不造成浪费的情况下，共有几种截法（ ）
A．4种 B．3种 C．2种 D．1种
5．（2019·福建省福州第十六中学初一期中）已知a为正整数，关于x、y的方程组的解都是整数，则a2＝（ ）
A．1或16 B．4或16 C．1 D．16
6．（2020·河南省初一月考）是下列哪个二元一次方程的解（ ）
A． B． C． D．
7．（2020·唐山市第十二中学初一期中）已知∠A、∠B互余，∠A比∠B大30°，设∠A、∠B的度数分别为x°、y°，下列方程组中符合题意的是（?? ）
A． B． C． D．
8．（2020·杭州市拱宸中学初三期中）已知关于x，y的二元一次方程组的解是，则n-m的值是( )
A．6 B．3 C．-2 D．1
二、填空题
9．（2020·辽宁省海城二中初一月考）若x，y满足方程组则无论m取何值_____．
10．（2020·山东省烟台第十中学初一期中）若是关于x，y的二元一次方程，则m的值是________．
11．（2019·河南省初一期末）已知关于的二元一次方程组的解为，则的值是__________．
12．（2019·阿拉善左旗教学研究与教师培训中心初一学业考试）若方程是关于x、y的二元一次方程，则_______．
13．（2020·湖北省初一期中）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则关于x，y的方程组的解为_____．
14．（2018·山东省初一期中）已知二元一次方程2x-3y=6，用关于x的代数式表示y，则y=______．
三、解答题
15．（2019·江苏省高港实验学校初一期中）已知关于x，y的二元一次方程ax+b=y(a，b为常数且a≠0)．
（1）该方程的解有 组；若a=﹣2，b=6，且x，y为非负整数，请直接写出该方程的解 ；
（2）若和是该方程的两组解，且m1＞m2．
①若n1﹣n2=2(m2﹣m1)，求a的值；
②若m1+m2=3b，n1+n2=ab+4，且b＞2，请比较n1和n2大小，并说明理由．
16．（2019·广东省初一期中）某水果批发市场香蕉的价格如下表
购买香蕉数(千克) 不超过20千克 20千克以上但不超过40千克 40千克以上
每千克的价格 6元 5元 4元
张强两次共购买香蕉50千克,已知第二次购买的数量多于第一次购买的数量,共付出264元,请问张强第一次,第二次分别购买香蕉多少千克?
17．（2019·四川省初一期中）已知方程和方程组有相同的解，求a2﹣b2的值．
18．（2019·抚顺市雷锋中学初一月考）甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为试计算a2 013+(-b)2 014.
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