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8.2消元-解二元一次方程组同步训练（学生版）
一、单选题
1．（2020·河北省初一月考）已知x、y满足方程组，则x+y的值是( )
A．3 B．5 C．7 D．9
2．（2019·江苏省高港实验学校初一期中）已知的解，则的解为( )
A． B． C． D．
3．（2020·南京市金陵中学河西分校初一期中）已知方程组，那么x+y的值（ ）
A．-1 B．1 C．0 D．5
4．（2020·山东省烟台第十中学初一期中）关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值是（ ）
A．3 B．-2 C．-3 D．5
5．（2020·山东省烟台第十中学初一期中）方程组的解（ ）
A． B． C． D．
6．（2019·天津初三其他）若二元一次方程组的解为则的值为（ ）
A．1 B．3 C． D．
7．（2020·黑龙江省桦南实验中学初一期中）由方程组，可得x与y的关系是( )
A． B． C． D．
8．（2020·隆化县第二中学初一期中）已知二元一次方程组，则x–y的值为（ ）
A．14 B．3 C．13 D．5
9．（2018·河南省初一期末）已知方程组的解满足x+y=2，则k的算术平方根为（?? ）
A．4 B．﹣2 C．﹣4 D．2
10．（2020·德惠市第三中学初一期中）在方程组中，代入消元可得( )
A．3y﹣1﹣y=5 B．y﹣1﹣y=5 C．3y﹣3=5 D．3(y﹣1)﹣y=5
二、填空题
11．（2020·山东省昌乐第一中学初一月考）如果方程组的解与方程组的解相同，则a+b的值为______．
12．（2018·绍兴市元培中学初一期中）定义运算“*”，规定，其中，为常数，且，，则______，______．
13．（2019·河南省初一期中）若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于a、b的二元一次方程组的解是_______．
14．（2020·北京市文汇中学初一期中）若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程组x-3y=6的解，则k等于_____________ ．
15．（2019·山西省初一期中）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x＋y＞0，则m的取值范围是____．
16．（2019·浙江省初一期中）已知方程组的解是，则方程组的解是________．
17．（2019·山东省初一期中）若为实数，且满足则的值为______．
三、解答题
18．（2019·上海市市西初级中学初二期中）解方程：．
19．（2019·长沙市稻田特立中学初一期中）解二元一次方程组：（1）；（2）
20．（2020·山西省初一期中）解下列方程或方程组：
（1）
（2）
（3）
（4）
21．（2020·遵义市播州区泮水中学初一期中）若关于的方程组的解满足求的值.
22．（2020·湖南省初一月考）对于实数、，定义关于“”的一种运算：，例如．
（1）求的值；
（2）若，，求的值．
23．（2018·河南省初一期末）已知与都是方程的解，求和的值．
24．（2020·内蒙古自治区初一期中）解方程：（1） （2）
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8.2消元-解二元一次方程组同步训练（教师版）
一、单选题
1．（2020·河北省初一月考）已知x、y满足方程组，则x+y的值是( )
A．3 B．5 C．7 D．9
【答案】B
【分析】
把两个方程相加可得3x+3y=15，进而可得答案.
【详解】
两个方程相加，得3x+3y=15，
∴x+y=5，
故选B.
【点睛】
本题主要考查解二元一次方程组，灵活运用整体思想是解题关键．
2．（2019·江苏省高港实验学校初一期中）已知的解，则的解为( )
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
将x+2与y-1看做一个整体，根据已知方程组的解求出x与y的值即可．
【详解】
根据题意得： ，
解得： ．
故选：A．
【点睛】
此题考查二元一次方程的解，解题关键在于掌握方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
3．（2020·南京市金陵中学河西分校初一期中）已知方程组，那么x+y的值（ ）
A．-1 B．1 C．0 D．5
【答案】D
【详解】
解：，
①+②得：3(x+y)=15，
则x+y=5，
故选D
4．（2020·山东省烟台第十中学初一期中）关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值是（ ）
A．3 B．-2 C．-3 D．5
【答案】C
【分析】
根据题意，直接由②①，得到，结合，即可求出k的值．
【详解】
解：∵
由②①，得到，
∴，
解得：；
故选：C．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握加减消元法解二元一次方程组，正确得到.
5．（2020·山东省烟台第十中学初一期中）方程组的解（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
先整理方程组，然后利用代入消元法进行解题，即可得到答案．
【详解】
解：，
整理得：，
把①代入②，得：，
把代入①，得：，
∴方程组的解为：；
故选：B．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握代入消元法解二元一次方程组进行解题．
6．（2019·天津初三其他）若二元一次方程组的解为则的值为（ ）
A．1 B．3 C． D．
【答案】D
【分析】
先解方程组求出，再将代入式中，可得解.
【详解】
解：
，
得，
所以，
因为
所以.
故选D.
【点睛】
本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是观察两方程的系数，从而求出a-b的值，本题属于基础题型．
7．（2020·黑龙江省桦南实验中学初一期中）由方程组，可得x与y的关系是( )
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
方程组消元m即可得到x与y的关系式．
【详解】
解：
把②代入①得：2x+y-3=1，
整理得：2x+y=4，
故选C．
【点睛】
此题考查解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
8．（2020·隆化县第二中学初一期中）已知二元一次方程组，则x–y的值为（ ）
A．14 B．3 C．13 D．5
【答案】B
【分析】
方程组两方程相减求出所求即可．
【详解】
解： ，
①-②得：x-y=3，
故选：B.
【点睛】
此题考查解二元一次方程组，解题关键在于利用消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
9．（2018·河南省初一期末）已知方程组的解满足x+y=2，则k的算术平方根为（?? ）
A．4 B．﹣2 C．﹣4 D．2
【答案】D
【解析】
试题分析：把两个方程相加可得3x+3y=2+k，两边同除以3可得x+y==2，解得k=4，因此k的算术平方根为2.
故选D.
10．（2020·德惠市第三中学初一期中）在方程组中，代入消元可得( )
A．3y﹣1﹣y=5 B．y﹣1﹣y=5 C．3y﹣3=5 D．3(y﹣1)﹣y=5
【答案】D
【分析】
把x=y-1直接代入3x-5=5，可得结论．
【详解】
解：
把②代入①，得
3（y-1）-y=5
故选：D．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程的代入法．代入法解二元一次方程组的一般步骤：（1）变形组中的一个方程，用含一个未知数的代数式表示出另一个未知数；（2）代入另一个方程；（3）求解方程得未知数的值；（4）把该值代入变形后的方程，求出另一个未知数的值．
二、填空题
11．（2020·山东省昌乐第一中学初一月考）如果方程组的解与方程组的解相同，则a+b的值为______．
【答案】1
【分析】
根据题意，把代入方程组，得到一个关于a，b的方程组，将方程组的两个方程左右两边分别相加，整理即可得出a+b的值．
【详解】
解：根据题意把代入方程组，得
，
①+②，得：7（a+b）=7，
则a+b=1，
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程组的解的定义以及加减消元法解方程组．一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．注意两个方程组有相同的解时，往往需要将两个方程组进行重组解题．
12．（2018·绍兴市元培中学初一期中）定义运算“*”，规定，其中，为常数，且，，则______，______．
【答案】1 2
【分析】
由已知条件列出方程组 ，求出a=1，b=2，由此能求出2*3的值．
【详解】
∵x*y=ax2+by，其中a、b为常数，且1*2=5，2*1=6，
∴，解得a=1，b=2，
故答案为：1,2．
【点睛】
此题考查解二元一次方程组，解题关键在于合理运用新定义解题．
13．（2019·河南省初一期中）若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于a、b的二元一次方程组的解是_______．
【答案】
【分析】
方法一：利用关于x、y的二元一次方程组的解是可得m、n的数值，代入关于a、b的方程组即可求解；
方法二：根据方程组的特点可得方程组的解是，再利用加减消元法即可求出a,b．
【详解】
详解：∵关于x、y的二元一次方程组的解是，
∴将解代入方程组
可得m=﹣1，n=2
∴关于a、b的二元一次方程组整理为：
解得：
方法二：∵关于x、y的二元一次方程组的解是
∴方程组的解是
解得
故答案为：．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的求解，重点是整体考虑的数学思想的理解运用在此题体现明显．
14．（2020·北京市文汇中学初一期中）若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程组x-3y=6的解，则k等于_____________ ．
【答案】1
【详解】
解：①+②得， ，
把代入②得， ，
把，代入得
，
故答案为：1．
15．（2019·山西省初一期中）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x＋y＞0，则m的取值范围是____．
【答案】m>-2
【分析】
首先解关于x和y的方程组，利用m表示出x+y，代入x+y＞0即可得到关于m的不等式，求得m的范围．
【详解】
解：，
①+②得2x+2y＝2m+4，
则x+y＝m+2，
根据题意得m+2＞0，
解得m＞﹣2．
故答案是：m＞﹣2．
【点睛】
本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式，解答此题的关键是把m当作已知数表示出x+y的值，再得到关于m的不等式．
16．（2019·浙江省初一期中）已知方程组的解是，则方程组的解是________．
【答案】
【分析】
设，，则由方程组的解是，则的解为，即可求出x、y的值．
【详解】
解：设，，则
方程组可化为，
∵方程组的解是，
∴的解为，
∴，
∴；
故答案为：.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是熟练掌握换元法解二元一次方程组．
17．（2019·山东省初一期中）若为实数，且满足则的值为______．
【答案】2
【分析】
利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，代入原式计算即可求出值．
【详解】
∵
∴，
②-①得：x=6，
把x=6代入①得：y=4，
则x-y=6-4=2，
故答案为：2
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
三、解答题
18．（2019·上海市市西初级中学初二期中）解方程：．
【答案】
【分析】
综合加减消元法与代入消元法即可求解．
【详解】
解
①+②得
故x+y=③
把③代入①，②得
④-⑤得，故x-y=-⑥
联立③⑥解得．
【点睛】
此题主要考查方程组的求解，解题的关键是熟知加减消元法与代入消元法的综合运用．
19．（2019·长沙市稻田特立中学初一期中）解二元一次方程组：（1）；（2）
【答案】（1）；（2）
【分析】
(1)利用加减消元法解之即可；
(2)先进行整理，然后利用加减消元法解之即可．
【详解】
(1)，
①+②得：3x＝10，
解得：x＝，
把x＝代入②得：
﹣y＝1，
解得：y＝，
方程组的解为：；
(2)原方程组可变形为：，
②﹣①得：7y＝﹣7，
解得：y＝﹣1，
把y＝﹣1代入①得：
x+2＝4，
解得：x＝2，
方程组的解为：．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，正确掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．
20．（2020·山西省初一期中）解下列方程或方程组：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）
【分析】
（1）先去括号，再移项，之后合并同类项，系数化为1即可；
（2）先去分母，再去括号、移项，之后合并同类项，系数化为1即可；
（3）两个方程相加即可求出x，之后将x代入任一方程即可得出y值；
（4）先整理方程组，系数都化成整数，再使用加减消元即可求出方程组的解．
【详解】
解：（1）去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得
（2）去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得
（3）
①②，得
解得 ．
将代入②，
得
解得
所以原方程组的解是
（4）原方程组可化为
①②，得
解得 ．
把代入②，得，
解得．
所以原方程组的解为．
【点睛】
本题考查的是一元一次方程和二元一次方程组的求解，正确的掌握求方程和方程组的一般步骤是解题的关键．
21．（2020·遵义市播州区泮水中学初一期中）若关于的方程组的解满足求的值.
【答案】
【解析】
分析:先利用加减消元法解二元一次方程组,可得,然后根据2x+3y=6可得:,解得.
详解:解,
由①+②可得:,
解得,
把代入可得:,
因为2x+3y=6可得:,
解得.
点睛:本题主要考查含参数的二元一次方程组的解法,解决本题的关键是要熟练掌握加减消元法解二元一次方程组.
22．（2020·湖南省初一月考）对于实数、，定义关于“”的一种运算：，例如．
（1）求的值；
（2）若，，求的值．
【答案】（1）5；（2）
【分析】
(1)利用题目中的新定义进行计算即可；
(2)根据新定义，对式子进行化简后得到二元一次方程，求解该方程组即可.
【详解】
解：（1）根据题中的新定义得：原式＝；
故答案为：5.
（2）根据题中的新定义化简得：，
两式相加得：，则．
故答案为：.
【点睛】
本题借助新定义题型考查了二元一次方程组的解法，新定义题型就按照题目的意思来进行计算即可，本质还是要熟练掌握二元一次方程的解法.
23．（2018·河南省初一期末）已知与都是方程的解，求和的值．
【答案】
【分析】
把x与y的两对值代入方程计算即可求出k与b的值．
【详解】
解：由题意，得
．
解得
【点睛】
此题考查二元一次方程的解，解题关键在于将解代入方程得到关于k，b的方程组．
24．（2020·内蒙古自治区初一期中）解方程：（1） （2）
【答案】（1） ；（2）．
【分析】
（1）直接利用加减消元法解方程组，即可得到答案；
（2）直接利用加减消元法解方程组，即可得到答案；
【详解】
解：（1），
由①+②，得：，
∴，
把代入①，得：；
∴方程组的解为：；
（2），
由②①，得：，
把代入①，得：，
∴方程组的解为：；
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握加减消元法解二元一次方程组．
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