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7.1.1有序数对同步训练（教师版）
一、单选题
1．（2019·辽宁省初一期中）根据下列表述，能确定位置的是( )
A．红星电影院第2排 B．北京市四环路
C．北偏东30° D．东经118°，北纬40°
【答案】D
【解析】
解：在平面内，点的位置是由一对有序实数确定的，只有D能确定一个位置，
故选D．
点睛：本题考查了在平面内，如何表示一个点的位置的知识点．
2．（2020·开封市第五中学初一月考）观察下面一列有序数对：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，(1,5)，(2,4)，…，按这些规律，第50个有序数对是( )
A．(3,8) B．(4,7) C．(5,6) D．(6,5)
【答案】C
【解析】
【分析】
不难发现横坐标依次是:1、1、2、1、2、3、1、2、3、4、1、2、3、4、5…,纵坐标依次是:1、2、1、3、2、1、4、3、2、1、5、4、3、2、1…,根据此规律即可知第50个有序数对.
【详解】
观察发现,横坐标依次是:1、1、2、1、2、3、1、2、3、4、1、2、3、4、5…,纵坐标依次是:1、2、1、3、2、1、4、3、2、1、5、4、3、2、1…,
,
第46、47、48、49、50个有序数对依次是、、、、.
所以C选项是正确的.
【点睛】
本题主要考查了点的坐标探索规律题,找出有序数对的横、纵坐标变化规律是解决问题的关键.
3．（2019·山东省初一期中）课间操时，小华、小军和小刚的位置如图所示，如果小华的位置用(0,0)表示，小军的位置用(2,1)表示，那么小刚的位置可以表示为( )
A．(5,4) B．(4,5) C．(3,4) D．(4,3)
【答案】D
【分析】
根据已知两点的坐标确定平面直角坐标系，然后确定其它各点的坐标即可解答．
【详解】
如果小华的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，如图所示就是以小华为原点的平面直角坐标系的第一象限，
所以小刚的位置为（4，3）．
故选D．
【点睛】
本题利用平面直角坐标系表示点的位置，关键是由已知条件正确确定坐标轴的位置．
4．（2017·北京初三二模）共享单车提供了便捷、环保的出行方式．小白同学在北京植物园打开某共享单车APP，如图，“”为小白同学的位置，“★”为检索到的共享单车停放点．为了到达距离最近的共享单车停放点，下列四个区域中，小白同学应该前往的是（ ）
A．F6 B．E6 C．D5 D．F7
【答案】A
【详解】
根据图和有序实数对表示位置的方法可得与小白同学距离最近距离最近F6；
故答案为A.
5．（2019·山西省初一期末）周末，小明与小文相约一起到游乐园去游玩，如图是他俩在微信中的一段对话：
根据上面两人的对话纪录，小文能从M超市走到游乐园门口的路线是（ ）
A．向北直走700米，再向西直走300米
B．向北直走300米，再向西直走700米
C．向北直走500米，再向西直走200米
D．向南直走500米，再向西直走200米
【答案】A
【解析】
根据题意建立平面直角坐标系如图所示，
小文能从M超市走到游乐园门口的路线是：向北直走700米，再向西直走300米。
故选：A.
6．（2019·莆田第二十五中学初一期中）气象台为了预报台风，首先要确定它的位置，下列说法中，能确定台风具体位置的是( )
A．西太平洋
B．距台湾30海里
C．东经33°，北纬36°
D．台湾岛附近
【答案】C
【分析】
根据确定位置的有序数对有两个数解答．
【详解】
解：在平面直角坐标系中，要用两个数据才能表示一个点的位置，
纵观各选项，只有东经33°，北纬36°能确定台风的位置．
故选C．
【点睛】
本题考查坐标确定位置，理解在平面直角坐标系中，要用两个数据才能表示一个点的位置是解题关键．
二、填空题
7．（2019·河北省初二期末）李明的座位在第5排第4列，简记为（5，4），张扬的座位在第3排第2列，简记为，若周伟的座位在李明的前面相距2排，同时在他的右边相距2列，则周伟的座位可简记为___________________．
【答案】（3，6）
【分析】
先求出周伟所在的排数与列数，再根据第一个数表示排数，第二个数表示列数解答．
【详解】
解：∵周伟的座位在李明的前面相距2排，同时在他的右边相距2列，
∴周伟在第3排第6列，
∴周伟的座位可简记为（3，6）．
故答案为：（3，6）．
【点睛】
本题考查坐标确定位置，读懂题目信息，理解有序数对的两个数的实际意义是解题关键．
8．（2019·江西省初三二模）定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1，l2的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”．根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数共有______个．
【答案】4
【分析】
根据“距离坐标”和平面直角坐标系的定义分别写出各点即可.
【详解】
距离坐标是（1,2）的点有（1,2），（-1,2），（-1，-2），（1，-2）共四个，所以答案填写4.
【点睛】
本题考查了点的坐标，理解题意中距离坐标是解题的关键.
9．（2019·全国初三课时练习）如果用(8，3)表示8排3号，那么(5，2)表示_______，10排15号表示为________．
【答案】5排2号 (10，15)
【分析】
根据有序数对（a，b），a表示排，b表示号，可得答案．
【详解】
解：用（8，3）表示电影院的座位号是8排3号，那么（5，2）表示 5排2号；10排15号可表示为 （10，15），
故答案为5排2号；（10，15）．
【点睛】
本题考查坐标确定位置，利用有序数对（a，b），a表示排，b表示号是解题关键．
10．（2018·湖南省中考模拟）某班有54名学生，所在教室有6行9列座位，用（m，n）表示第m行第n列的座位，新学期准备调整座位，设某个学生原来的座位为（m，n），如果调整后的座位为（i，j）,则称该生作了平移[a,b]=[m - i,n - j]，并称a+b为该生的位置数.若某生的位置数为10，则当m+n取最小值时，m?n的最大值为_____________.
【答案】36
【分析】
【详解】
10=a+b=(m-i)+(n-j)=(m+n)-(i+j)
所以：m+n=10+i+j
当(m+n)取最小值时，(i+j)也必须最小，所以i和j都是2，这样才能(i+j)才能最小，因此：
m+n=10+2=12
也就是：当m+n=12时，m·n最大是多少？这就容易了：
m·n<=36
所以m·n的最大值就是36
11．（2019·全国初一单元测试）七年级（2）班教室里的座位共有7排8列，其中小明的座位在第3排第7列，简记为（3，7），小华坐在第5排第2列，则小华的座位可记作__________.
【答案】（5，2）
【分析】
由已知条件知：横坐标表示第几排，纵坐标表示第几列．
【详解】
解：由题意可知座位的表示方法为排在前，列在后，得小华的座位可记作（5，2）．
故答案填：（5，2）．
【点睛】
本题是数学在生活中应用，平面位置对应平面直角坐标系，空间位置对应空间直角坐标系．可以做到在生活中理解数学的意义．
12．（2019·全国初二单元测试）教室里座位整齐摆放，若小华坐在第四排第6行，用有序数对(4，6)表示，则(2，4)表示的含义是________．
【答案】第二排第4行．
【分析】
利用已知坐标中第一个数字为排，第二个数字为行，进而得出答案．
【详解】
∵小华坐在第四排第6行,用有序数对(4,6)表示，
∴(2,4)表示的含义是：第二排第4行.
故答案为：第二排第4行.
【点睛】
本题考查的是坐标，熟练掌握坐标是解题的关键.
三、解答题
13．（2019·北京初一期末）小莹、小亮准备参加中考模拟考试,学校规定考生每人占一个桌子,按考号人座.考号按如图方式贴在桌子上,请回答下面的问题:
(1)小莹的考号是13,小亮的考号是24,在图中对应的“□”中,请用他们的名字分别标出他们在考场内座位的位置;
(2)某同学座位的位置在第a行和第b列的相交的“□”处,用数对表示是（a，b）,那么小莹的位置用数对表示是( ),小亮的位置用数对表示是( ).
【答案】（1）见解析；（2），
【分析】
（1）根据示例继续编号即可找出小莹和小亮的位置；
（2）根据第a行和第b列的相交的“□”处,用数对表示是（a，b）解答即可.
【详解】
（1）小莹和小亮的位置如图所示.
（2）∵小莹的位置在第1行第3列，
∴小莹的位置用数对表示是；
∵小亮的位置在第1行第4列，
∴小亮的位置用数对表示是.
【点睛】
本题考查了用有序数对表示位置，正确理解题中所提供的的信息是解答本题的关键.
14．（2019·全国初二课时练习）如图所示，A的位置为（2，6），小明从A出发，经（2，5）→（3，5）→（4，5）→（4，4）→（5，4）→（6，4），小刚也从A出发，经（3，6）→（4，6）→（4，7）→（5，7）→（6，7），则此时两人相距几个格？
【答案】3格
【分析】
由于小明从A出发，最后到达（6，4），小刚也从A出发，最后到达（6，7），而点（6，7）可以由点（6，4）向上平移3格得到，所以此时两人相距3格．
【详解】
因为小明从A出发，最后到达（6，4），小刚也从A出发，最后到达（6，7），
所以此时两人相距7-4=3格．
【点睛】
本题考查了坐标确定位置：直角坐标平面内点的位置由有序实数对确定，有序实数对与点一一对应．
15．（2019·全国初一课时练习）如图1，将射线Ox按逆时针方向旋转β角，得到射线Oy，如果点P为射线Oy上的一点，且OP=a，那么我们规定用(a，β)表示点P在平面内的位置，并记为P(a，β)．例如，图2中，如果OM=8，∠xOM=110°，那么点M在平面内的位置，记为M(8，110)，根据图形，解答下列问题：
(1)如图3中，如果点N在平面内的位置记为N(6，30)，那么ON= ，∠xON= ；
(2)如果点A、B在平面内的位置分别记为A(4，30)，B(4，90)，试求A、B两点间的距离．
【答案】(1)6，30°(2) 13
【解析】
试题分析：（1）由题意得有序数对第一个数表示此点距离点O的距离，第二个数表示此点与点O的连线与Ox射线所夹的角的度数；（2）根据相应的度数求得∠AOB的度数，再判断出△AOB的形状，利用勾股定理得出AB的长．
试题解析：（1）根据点N在平面内的位置记为N（6，30°）可知，ON=6，∠xON=30°；
(2)如图．
∵点A(5，30°)，B(12，120°)，
∴∠BOx＝120°，∠AOx＝30°，OA＝5，OB＝12，
∴∠AOB＝∠Box-∠AOx＝90°，
∴△AOB是直角三角形，
∴在Rt△AOB中，AB＝＝13.
故答案为（1）6，30°；（2）A，B两点之间的距离为13.
16．（2019·全国初一课时练习）体检时，医生将结果以(身高/cm，体重/kg)的有序数对进行记录，(185,80)就是身高185cm体重80kg.有一天，唐僧带着三徒弟去体检，医生把结果的有序数对记录在了下图中，唐僧的结果是(180,75)，对应图中点B．请回答下列问题.
(1)沙僧的结果是(190,110)，则对应了图中的点 .
(2)A点是 的结果，D点是 的结果.(请填写“悟空”或“八戒”)
(3)从这个图中我们还可以得出什么结论？结果越多越好哦！
【答案】1C；2悟空；八戒；3见解析.
【分析】
（1）由已知可得，前面数字表示身高，后面表示体重；（2）根据两人的体重差别可得；（3）可以从体重和身高关系进行分析.
【详解】
解：1由已知可得，前面数字表示身高，后面表示体重，可得(190,110)对应点C，
2根据悟空比唐僧轻，八戒比唐僧重，可得A表示悟空、D表示八戒，
3结论：点的位置越往右下，人越矮胖，点的位置越往左上偏，人越瘦高．
【点睛】
理解有序数对的意义是解题的关键.
17．（2019·全国初一课时练习）国际象棋、中国象棋和围棋号称世界三大棋种．国际象棋中的“皇后”的威力可比中国象棋中的“车”的威力大得多，“皇后”不仅能控制她所在的行与列中的每一个小方格，而且还能控制斜方向的两条直线上的每一个小方格．如图，甲是一个4×4的小方格棋盘，图中的“皇后Q”能控制图中虚线所经过的每一个小方格．
(1)在如图乙的小方格棋盘中有一“皇后Q”，她所在的位置可用(2，3)来表示，请说明“皇后Q”所在的位置是第几列第几行，并用这种表示方法分别写出该棋盘中不能被该“皇后Q”控制的四个位置；
(2)如图丙也是一个4×4的小方格棋盘，请在这个棋盘中放入四个“皇后Q”，使这四个“皇后Q”之间互不受对方控制(在图丙中的某四个小方格中标出字母Q即可)．
【答案】(1)第2列第3行。(1，1)，(3，1)，(4，2)，(4，4)．(2)见解析
【分析】
（1）根据图乙得到“皇后Q”所在的位置是第2列第3行；根据有序数对的意义和国际象棋中的规则可写出能被该“皇后Q”所控制的四个位置；
（2）利用国际象棋中的规则找出四个位置，写上Q即可．
【详解】
解：（1）图乙中，“皇后Q”所在的位置是第2列第3行；不能被该“皇后Q”控制的四个位置为(1，1)，(3，1)，(4，2)，(4，4)．
（2）答案不唯一，如图：
【点睛】
本题考查了用有序数对确定位置，根据已知得出表示有序数对时列在前，行在后是解决此题的关键．
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7.1.1有序数对同步训练（学生版）
一、单选题
1．（2019·辽宁省初一期中）根据下列表述，能确定位置的是( )
A．红星电影院第2排 B．北京市四环路
C．北偏东30° D．东经118°，北纬40°
2．（2020·开封市第五中学初一月考）观察下面一列有序数对：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，(1,5)，(2,4)，…，按这些规律，第50个有序数对是( )
A．(3,8) B．(4,7) C．(5,6) D．(6,5)
3．（2019·山东省初一期中）课间操时，小华、小军和小刚的位置如图所示，如果小华的位置用(0,0)表示，小军的位置用(2,1)表示，那么小刚的位置可以表示为( )
A．(5,4) B．(4,5) C．(3,4) D．(4,3)
4．（2017·北京初三二模）共享单车提供了便捷、环保的出行方式．小白同学在北京植物园打开某共享单车APP，如图，“”为小白同学的位置，“★”为检索到的共享单车停放点．为了到达距离最近的共享单车停放点，下列四个区域中，小白同学应该前往的是（ ）
A．F6 B．E6 C．D5 D．F7
5．（2019·山西省初一期末）周末，小明与小文相约一起到游乐园去游玩，如图是他俩在微信中的一段对话：
根据上面两人的对话纪录，小文能从M超市走到游乐园门口的路线是（ ）
A．向北直走700米，再向西直走300米
B．向北直走300米，再向西直走700米
C．向北直走500米，再向西直走200米
D．向南直走500米，再向西直走200米
6．（2019·莆田第二十五中学初一期中）气象台为了预报台风，首先要确定它的位置，下列说法中，能确定台风具体位置的是( )
A．西太平洋
B．距台湾30海里
C．东经33°，北纬36°
D．台湾岛附近
二、填空题
7．（2019·河北省初二期末）李明的座位在第5排第4列，简记为（5，4），张扬的座位在第3排第2列，简记为，若周伟的座位在李明的前面相距2排，同时在他的右边相距2列，则周伟的座位可简记为___________________．
8．（2019·江西省初三二模）定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1，l2的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”．根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数共有______个．
9．（2019·全国初三课时练习）如果用(8，3)表示8排3号，那么(5，2)表示_______，10排15号表示为________．
10．（2018·湖南省中考模拟）某班有54名学生，所在教室有6行9列座位，用（m，n）表示第m行第n列的座位，新学期准备调整座位，设某个学生原来的座位为（m，n），如果调整后的座位为（i，j）,则称该生作了平移[a,b]=[m - i,n - j]，并称a+b为该生的位置数.若某生的位置数为10，则当m+n取最小值时，m?n的最大值为_____________.
11．（2019·全国初一单元测试）七年级（2）班教室里的座位共有7排8列，其中小明的座位在第3排第7列，简记为（3，7），小华坐在第5排第2列，则小华的座位可记作__________.
12．（2019·全国初二单元测试）教室里座位整齐摆放，若小华坐在第四排第6行，用有序数对(4，6)表示，则(2，4)表示的含义是________．
三、解答题
13．（2019·北京初一期末）小莹、小亮准备参加中考模拟考试,学校规定考生每人占一个桌子,按考号人座.考号按如图方式贴在桌子上,请回答下面的问题:
(1)小莹的考号是13,小亮的考号是24,在图中对应的“□”中,请用他们的名字分别标出他们在考场内座位的位置;
(2)某同学座位的位置在第a行和第b列的相交的“□”处,用数对表示是（a，b）,那么小莹的位置用数对表示是( ),小亮的位置用数对表示是( ).
14．（2019·全国初二课时练习）如图所示，A的位置为（2，6），小明从A出发，经（2，5）→（3，5）→（4，5）→（4，4）→（5，4）→（6，4），小刚也从A出发，经（3，6）→（4，6）→（4，7）→（5，7）→（6，7），则此时两人相距几个格？
15．（2019·全国初一课时练习）如图1，将射线Ox按逆时针方向旋转β角，得到射线Oy，如果点P为射线Oy上的一点，且OP=a，那么我们规定用(a，β)表示点P在平面内的位置，并记为P(a，β)．例如，图2中，如果OM=8，∠xOM=110°，那么点M在平面内的位置，记为M(8，110)，根据图形，解答下列问题：
(1)如图3中，如果点N在平面内的位置记为N(6，30)，那么ON= ，∠xON= ；
(2)如果点A、B在平面内的位置分别记为A(4，30)，B(4，90)，试求A、B两点间的距离．
16．（2019·全国初一课时练习）体检时，医生将结果以(身高/cm，体重/kg)的有序数对进行记录，(185,80)就是身高185cm体重80kg.有一天，唐僧带着三徒弟去体检，医生把结果的有序数对记录在了下图中，唐僧的结果是(180,75)，对应图中点B．请回答下列问题.
(1)沙僧的结果是(190,110)，则对应了图中的点 .
(2)A点是 的结果，D点是 的结果.(请填写“悟空”或“八戒”)
(3)从这个图中我们还可以得出什么结论？结果越多越好哦！
17．（2019·全国初一课时练习）国际象棋、中国象棋和围棋号称世界三大棋种．国际象棋中的“皇后”的威力可比中国象棋中的“车”的威力大得多，“皇后”不仅能控制她所在的行与列中的每一个小方格，而且还能控制斜方向的两条直线上的每一个小方格．如图，甲是一个4×4的小方格棋盘，图中的“皇后Q”能控制图中虚线所经过的每一个小方格．
(1)在如图乙的小方格棋盘中有一“皇后Q”，她所在的位置可用(2，3)来表示，请说明“皇后Q”所在的位置是第几列第几行，并用这种表示方法分别写出该棋盘中不能被该“皇后Q”控制的四个位置；
(2)如图丙也是一个4×4的小方格棋盘，请在这个棋盘中放入四个“皇后Q”，使这四个“皇后Q”之间互不受对方控制(在图丙中的某四个小方格中标出字母Q即可)．
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