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7.1.2平面直角坐标系同步训练（教师版）
一、单选题
1．（2020·湖南省初三月考）已知点在第四象限，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
先根据点的坐标得出不等式组，再求出不等式组的解集即可.
【详解】
∵点在第四象限，
∴
解得，
故选：A.
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组和点的坐标，能根据题意得出不等式组是解此题的关键.
2．（2020·河北联邦国际学校初二期中）一个图形的各点的纵坐标乘以2，横坐标不变，这个图形发生的变化是（ ）
A．横向拉伸为原来的2倍 B．纵向拉伸为原来的2倍
C．横向压缩为原来的 D．纵向压缩为原来的
【答案】B
【分析】
根据横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到整个图形将沿y轴变长，即可得出结论．
【详解】
如果将一个图形上各点的横坐标不变，纵坐标乘以2，
则这个图形发生的变化是：纵向拉伸为原来的2倍．
故选：B．
【点睛】
本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应的线段的长和判断线段与坐标轴的关系．
3．（2019·唐山市友谊中学初二期中）如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），那么第一架轰炸机C的平面坐标是（ ）
A．（2，﹣1） B．（4，﹣2） C．（4，2） D．（2，0）
【答案】A
【分析】
根据A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3）的坐标以及与C的关系进行解答即可．
【详解】
解：因为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），
所以建立如图所示的坐标系，可得点C的坐标为（2，﹣1）.
故选：A．
【点睛】
考查坐标问题，关键是根据A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3）的坐标以及与C的关系解答．
4．（2017·上海初一期末）若点在轴上，则点在第（ ）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
【答案】B
【分析】
由点P在x轴上求出a的值，从而得出点Q的坐标，继而得出答案．
【详解】
∵点P（a，a-1）在x轴上，
∴a-1=0，即a=1，
则点Q坐标为（-1，2），
∴点Q在第二象限，
故选：B．
【点睛】
此题考查点的坐标，解题的关键是掌握各象限及坐标轴上点的横纵坐标特点．
5．（2020·湖北省初一期中）如图，在平面直角坐标系上有点A(1，0)，点A第一次跳动至点A1(﹣1，1)，第二次向右跳动3个单位至点A2(2，1)，第三次跳动至点A3(﹣2，2)，第四次向右跳动5个单位至点A4(3，2)，…，以此规律跳动下去，点A第2020次跳动至点A2020的坐标是( )
A．(1012，1011) B．(1009，1008)
C．(1010，1009) D．(1011，1010)
【答案】D
【分析】
根据点的坐标、坐标的平移寻找规律即可求解．
【详解】
解：由题意可知：A1（-1，1），A2（2，1）A3（-2，2）A4（3，2）A5（-3）3 A6（4，3）A7（-4，4）A8（5，4）…
∴A2n-1（-n，n） A2n（n+1，n）（n为正整数）
所以2n=2020，
解得n=1010
所以A2020（1011，1010）
故选：D．
【点睛】
本题考查了点的坐标、坐标的平移，解决本题的关键是寻找点的变化规律．
6．（2020·江苏省如皋市外国语学校初一月考）点P在四象限，且点P到x轴的距离为3，点P到y轴的距离为2，则点P的坐标为（ ）
A．（-3，-2） B．（3，-2） C．（2，3） D．（2，-3）
【答案】D
【详解】
根据平面直角坐标系的特点，可知P点的横坐标为+2，纵坐标为-3，
因此P点的坐标为（+2，-3）.
故选D.
7．（2020·湖北省初一期中）横、纵坐标均为整数的点称为整点．如图，一列有规律的整点，其坐标依次为，，，，，，，根据这个规律，第个整点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据图像，到每一个横坐标结束，经过整数点的个数等于最后横坐标的平方，计算即可得到答案．
【详解】
补充作图，如下图，
由图可知，点是第1个点，点是第9个点，点是第25个点，，
观察图可知，直线上共有个点，
又因为且
，
所以第2019个点在直线上且在点上方相距6个单位长度，
所以第2019个点为
故选A．
【点睛】
本题主要考查坐标的确定，能根据已知条件发现点的规律是解题的关键．
8．（2020·广东省初三三模）在平面直角坐标系中，若点A(a，－b)在第一象限内，则点B(a，b)所在的象限是( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【分析】
先根据第一象限内的点的坐标特征判断出a、b的符号，进而判断点B所在的象限即可.
【详解】
∵点A(a，-b)在第一象限内，
∴a>0，-b>0，
∴b<0，
∴点B((a，b)在第四象限，
故选D．
【点睛】
本题考查了点的坐标，解决本题的关键是牢记平面直角坐标系中各个象限内点的符号特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．
9．（2019·武昌文华中学初一月考）已知P(2-x，3x-4)到两坐标轴的距离相等，则x的值为( )
A． B． C．或 D．或1
【答案】D
【分析】
根据到两坐标轴的距离相等，可得方程，根据解方程，可得答案．
【详解】
由题意，得
2-x=3x-4或2-x+(3x-4)=0，
解2-x=3x-4得x=，
解2-x+(3x-4)=0得x=1，
x的值为或1，
故选D．
【点睛】
本题考查了点的坐标，利用到两坐标轴的距离相等得出方程是解题关键．
10．（2019·山东省初一期中）如图所示，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“将”位于点(1，－2)，“象”位于点(3，－2)，则“炮”位于点（ ）
A．(1，3) B．(－2，0) C．(－1，2) D．(－2，2)
【答案】B
【解析】
试题解析：以“将”位于点（1，-2）为基准点，则“炮”位于点（1-3，-2+2），即为（-2，0）．
故选：B．
二、填空题
11．（2018·吉林省初一期中）若点P（a+3，2a+4）在y轴上，则点P到x轴的距离为________．
【答案】2
【分析】
点在y轴上，则横坐标为0，可求得a的值，然后再判断点到x轴的距离即可．
【详解】
∵点P(a+3，2a+4)在y轴上
∴a+3=0，解得：a=－3
∴P(0，－2)
∴点P到x轴的距离为：2
故答案为：2
【点睛】
本题考查坐标点与坐标轴的关系，注意，点到坐标轴的距离一定是非负的．
12．（2017·广州市育才中学初一期中）在平面直角坐标系中，已知点P（﹣2，3），PA∥y轴，PA=3，则点A的坐标为__．
【答案】（-2，6）或（-2，0）．
【分析】
根据平行于y轴的直线上点的横坐标相等，到一点距离相等的点有两个，位于该点的上下，可得答案．
【详解】
解：由点P（-2，3），PA∥y轴，PA=3，得
在P点上方的A点坐标（-2，6），
在P点下方的A点坐标（-2，0），
故答案为：（-2，6）或（-2，0）．
【点睛】
本题考查了点的坐标，掌握平行于y轴的直线上点的横坐标相等是解题关键，注意到一点距离相等的点有两个，以防遗漏．
13．（2020·湖北省江夏一中初一期中）已知，，，，则________．
【答案】11
【分析】
根据三角形的面积等于正方形面积减去三个小三角形面积解答即可．
【详解】
解：如图示，根据，，三点坐标建立坐标系得：
则．
故答案为：11
【点睛】
此题考查利用直角坐标系求三角形的面积，关键是根据三角形的面积等于正方形面积减去三个小三角形面积解答．
14．（2017·上海初一期末）在平面直角坐标系中，经过点且垂直于轴的直线可以表示为直线______________．
【答案】
【分析】
垂直于y轴的直线表示为：y=m的形式，根据点A的坐标可得m=6．
【详解】
∵直线经过点，且垂直于y轴
∴直线表示为：
故答案为：
【点睛】
本题考查垂直于y轴直线的表示方式，注意垂直于y轴和平行于轴表示的是相同的意思．
15．（2018·上海初一期末）如果点在轴上，那么点在第______象限．
【答案】二
【分析】
由题意n=0，从而得到点B的坐标，从而根据负，正在第二象限．
【详解】
∵点A（2，n）在x轴上，
∴n=0，
∴B为（-2，1），
∴点B在第二象限．
故答案为：二．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
16．（2017·上海初一期末）与点关于轴对称的点的坐标是_______．
【答案】
【分析】
根据关于y轴对称点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数可以直接写出答案．
【详解】
∵M（-2，3），
∴关于y轴对称的点N的坐标（2，3）．
故答案为：（2，3）
【点睛】
此题考查关于y轴对称点的坐标特点，解题关键是掌握点的变化规律．
17．（2020·河北省初一月考）在平面直角坐标系中，若点M（1，b）与点N（1，3）之间的距离是5，则b的值是___________________________．
【答案】－2或8
【分析】
点M、N的横坐标相等，则直线MN在平行于y轴的直线上，根据两点间的距离，可列出等式|b-3|=5，从而可求出b的值．
【详解】
解：∵点M（1，b）与点N（1，3）之间的距离是5，
∴|b-3|=5，
解得b=-2或8．
故答案为：-2或8．
【点睛】
本题考查了坐标与图形的性质，当两点的横坐标相等时，则这两点在平行于y轴的直线上．
三、解答题
18．（2018·吉林省初一期中）如图，若用（0，0）表示点A的位置，试在方格中标出点B（2，4），C（3，0），D（5，4），E（6，0），并依次连接起来，是英文字母中的__________．
【答案】图详见解析，M
【分析】
点A为(0，0)，则相当于以点A为坐标原点，分别标出B、C、D并连线即可．
【详解】
解：如图
根据图形，英文字母是M．
【点睛】
本题考查在平面直角坐标系中描点，注意，在描点前一定要确定坐标原点的位置．
19．（2019·北京人大附中初一课时练习）（阅读材料）
平面直角坐标系中，点P（x，y）的横坐标x的绝对值表示为|x|，纵坐标y的绝对值表示为|y|，我们把点P（x，y）的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P（x，y）的勾股值，记为[P]，即[P]=|x|+|y|（其中的“+“是四则运算中的加法），例如点P（1，2）的勾股值[P]=|1|+|2|=3．
（解决问题）
（1）求点A（-2，4），B（+-）的勾股值[A]，[B]；
（2）若点M在x轴的上方，其横，纵坐标均为整数，且[M]=3，请直接写出点M的坐标．
【答案】（1）[A]= 6，[B]= 2；（2）点M的坐标为（-1，2）、（1，2）、（-2，1）、（2，1）、（0，3）．
【分析】
（1）根据题意可以求得勾股值[A]，[B]；
（2）根据题意可知y＞0，然后根据[M]＝3，即可求得点M的坐标．
【详解】
（1）∵点A（﹣2，4），B（），∴[A]＝|﹣2|+|4|＝2+4＝6，[B]＝||+||；
（2）∵点M在x轴的上方，其横，纵坐标均为整数，且[M]＝3，∴x＝±1时，y＝2或x＝±2，y＝1或x＝0时，y＝3，∴点M的坐标为（﹣1，2）、（1，2）、（﹣2，1）、（2，1）、（0，3）．
【点睛】
本题考查了点的坐标，解答本题的关键是明确题意，求出相应的点的坐标．
20．（2020·湖北省江夏一中初一期中）已知在平面直角坐标系中有三点、、，请回答如下问题：
（1）在坐标系内描出点的位置：
（2）求出以三点为顶点的三角形的面积；
（3）在轴上是否存在点，使以三点为顶点的三角形的面积为10，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）见解析；（2）5；（3）存在；点的坐标为或．
【分析】
（1）根据点的坐标，直接描点；
（2）根据点的坐标可知，AB∥x轴，且AB=3-（-2）=5，点C到线段AB的距离3-1=2，根据三角形面积公式求解；
（3）因为AB=5，要求△ABP的面积为10，只要P点到AB的距离为4即可，又P点在y轴上，满足题意的P点有两个，分别求解即可．
【详解】
解：（1）描点如图：
（2）依题意，得AB∥x轴，且AB，
∴S△ABC；
（3）存在；
∵AB=5，S△ABP=10，
∴P点到AB的距离为4，
又点P在y轴上，
∴P点的坐标为（0，5）或（0，-3）．
【点睛】
本题考查了点的坐标的表示方法，能根据点的坐标表示三角形的底和高并求三角形的面积是解题的关键．
21．（2018·河南省初一期末）已知是由经过平移得到的， 它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如下表所示：
（1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空： ， ， ；
（2）在平面直角坐标系中画出及平移后的；
（3）求出的面积．
【答案】（1）0，2，9；（2）见解析；（3）
【分析】
（1）利用已知图表，得出横坐标加4，纵坐标加2，直接得出各点坐标即可；
（2）利用平移的性质结合对应点坐标画出图形即可．
（3）求面积时，根据坐标可求出三角形的底边长和高，即可计算出面积．
【详解】
解：(1)由表格得出：
A(a,0),A′(4,2);B(3,0),B′(7,b);C(5,5),C′(c,7)
∴横坐标加4，纵坐标加2，
∴a=0，b=2，c=9．
故答案为：0，2，9；
(2)如图所示：为所求．
(3)
【点睛】
此题考查作图-平移变换，解题关键在于掌握平移的性质．
22．（2019·广西壮族自治区初一期中）已知点，试分别根据下列条件，求出点的坐标．
（1）点与点的纵坐标互为相反数．
（2）已知点，轴
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）根据点P与点A（2，3）的纵坐标互为相反数列出关于m的方程，进而得出答案；
（2）根据PB∥y轴，得出点P横坐标为-1，依此列出关于m的方程，进而得出答案．
【详解】
（1）∵点与点的纵坐标互为相反数．
∴
∴
∴
∴
∴
由轴，可知点的横坐标与点的横坐标相同．
则
∴
∴
∴
∴
【点睛】
此题主要考查了坐标与图形的性质，正确分析各点坐标特点是解题关键．
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7.1.2平面直角坐标系同步训练（学生版）
一、单选题
1．（2020·湖南省初三月考）已知点在第四象限，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．（2020·河北联邦国际学校初二期中）一个图形的各点的纵坐标乘以2，横坐标不变，这个图形发生的变化是（ ）
A．横向拉伸为原来的2倍 B．纵向拉伸为原来的2倍
C．横向压缩为原来的 D．纵向压缩为原来的
3．（2019·唐山市友谊中学初二期中）如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），那么第一架轰炸机C的平面坐标是（ ）
A．（2，﹣1） B．（4，﹣2） C．（4，2） D．（2，0）
4．（2017·上海初一期末）若点在轴上，则点在第（ ）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
5．（2020·湖北省初一期中）如图，在平面直角坐标系上有点A(1，0)，点A第一次跳动至点A1(﹣1，1)，第二次向右跳动3个单位至点A2(2，1)，第三次跳动至点A3(﹣2，2)，第四次向右跳动5个单位至点A4(3，2)，…，以此规律跳动下去，点A第2020次跳动至点A2020的坐标是( )
A．(1012，1011) B．(1009，1008)
C．(1010，1009) D．(1011，1010)
6．（2020·江苏省如皋市外国语学校初一月考）点P在四象限，且点P到x轴的距离为3，点P到y轴的距离为2，则点P的坐标为（ ）
A．（-3，-2） B．（3，-2） C．（2，3） D．（2，-3）
7．（2020·湖北省初一期中）横、纵坐标均为整数的点称为整点．如图，一列有规律的整点，其坐标依次为，，，，，，，根据这个规律，第个整点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．（2020·广东省初三三模）在平面直角坐标系中，若点A(a，－b)在第一象限内，则点B(a，b)所在的象限是( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．（2019·武昌文华中学初一月考）已知P(2-x，3x-4)到两坐标轴的距离相等，则x的值为( )
A． B． C．或 D．或1
10．（2019·山东省初一期中）如图所示，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“将”位于点(1，－2)，“象”位于点(3，－2)，则“炮”位于点（ ）
A．(1，3) B．(－2，0) C．(－1，2) D．(－2，2)
二、填空题
11．（2018·吉林省初一期中）若点P（a+3，2a+4）在y轴上，则点P到x轴的距离为________．
12．（2017·广州市育才中学初一期中）在平面直角坐标系中，已知点P（﹣2，3），PA∥y轴，PA=3，则点A的坐标为__．
13．（2020·湖北省江夏一中初一期中）已知，，，，则________．
14．（2017·上海初一期末）在平面直角坐标系中，经过点且垂直于轴的直线可以表示为直线______________．
15．（2018·上海初一期末）如果点在轴上，那么点在第______象限．
16．（2017·上海初一期末）与点关于轴对称的点的坐标是_______．
17．（2020·河北省初一月考）在平面直角坐标系中，若点M（1，b）与点N（1，3）之间的距离是5，则b的值是___________________________．
三、解答题
18．（2018·吉林省初一期中）如图，若用（0，0）表示点A的位置，试在方格中标出点B（2，4），C（3，0），D（5，4），E（6，0），并依次连接起来，是英文字母中的__________．
19．（2019·北京人大附中初一课时练习）（阅读材料）
平面直角坐标系中，点P（x，y）的横坐标x的绝对值表示为|x|，纵坐标y的绝对值表示为|y|，我们把点P（x，y）的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P（x，y）的勾股值，记为[P]，即[P]=|x|+|y|（其中的“+“是四则运算中的加法），例如点P（1，2）的勾股值[P]=|1|+|2|=3．
（解决问题）
（1）求点A（-2，4），B（+-）的勾股值[A]，[B]；
（2）若点M在x轴的上方，其横，纵坐标均为整数，且[M]=3，请直接写出点M的坐标．
20．（2020·湖北省江夏一中初一期中）已知在平面直角坐标系中有三点、、，请回答如下问题：
（1）在坐标系内描出点的位置：
（2）求出以三点为顶点的三角形的面积；
（3）在轴上是否存在点，使以三点为顶点的三角形的面积为10，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
21．（2018·河南省初一期末）已知是由经过平移得到的， 它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如下表所示：
（1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空： ， ， ；
（2）在平面直角坐标系中画出及平移后的；
（3）求出的面积．
22．（2019·广西壮族自治区初一期中）已知点，试分别根据下列条件，求出点的坐标．
（1）点与点的纵坐标互为相反数．
（2）已知点，轴
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