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7.2.2用坐标表示平移同步训练（教师版）
一、单选题
1．（2020·湖北省江夏一中初一期中）在平面直角坐标系中，点的坐标，点的坐标，将线段平移，使得到达点，点到达点，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据A和C的坐标可得点A向右平移4个单位，向上平移1个单位，点B的平移方法与A的平移方法相同，再根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得点D的坐标．
【详解】
解：∵点A（0，1）的对应点C的坐标为（4，2），
即（0+4，1+1），
∴点B（3，3）的对应点D的坐标为（3+4，3+1），
即D（7，4）；
故选：C.
【点睛】
此题主要考查了坐标与图形的变化——平移，关键正确得到点的平移方法．
2．（2020·嘉峪关市第六中学初一月考）已知A(－3，4）和B（4，－1）是平面直角坐标系中的两点，则由A点移到B点的路线可能是（ ）
A．先向右平移7个单位长度，再向上平移5个单位长度
B．先向左平移7个单位长度，再向上平移5个单位长度
C．先向左平移7个单位长度，再向上平移5个单位长度
D．先向右平移7个单位长度，再向下平移5个单位长度
【答案】D
【分析】
先观察A点和B点的坐标变化值，再根据平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，即可求解．
【详解】
解：∵A（-3，4），B（4，-1），
∴由A点移到B点横坐标增加7个单位，纵坐标减少5个单位，
∴平移方式可能先向右平移7个单位长度，再向下平移5个单位长度
或先向下平移5个单位长度，再向右平移7个单位长度．
故选：D．
【点睛】
本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移变换是中考的常考点．
3．（2019·湖北省初一期中）已知△ABC内任意一点P（a，b）经过平移后对应点P1（c，d），已知A（﹣1，2+m）在经过此次平移后对应点A1（2，﹣3+m）．则a+b﹣c﹣d的值为（ ）
A．8+m B．﹣8+m C．2 D．﹣2
【答案】C
【分析】
由A（-1，2+m）在经过此次平移后对应点A1（2，-3+m），可得△ABC的平移规律为：向右平移3个单位，向下平移5个单位，由此得到结论．
【详解】
解：∵A（﹣1，2+m）在经过此次平移后对应点A1（2，﹣3+m），
∴△ABC的平移规律为：向右平移3个单位，向下平移5个单位，
∵点P（a，b）经过平移后对应点P1（c，d），
∴a+3＝c，b﹣5＝d，
∴a﹣c＝﹣3，b﹣d＝5，
∴a+b﹣c﹣d＝﹣3+5＝2，
故选：C．
【点睛】
本题考查的是坐标与图形变化-平移，牢记平面直角坐标系内点的平移规律：上加下减、右加左减是解题的关键．
4．（2019·广西壮族自治区初一期中）点A（﹣3，﹣6）向上平移3个单位，再向左平移2个单位到点B，则点B的坐标为（ ）
A．（0，﹣2） B．（﹣5，﹣8） C．（﹣5，﹣3） D．（0，﹣3）
【答案】C
【分析】
利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可．
【详解】
解：点A的坐标为（﹣3，﹣6），将点A向上平移3个单位，再向左平移2个单位到点B，
∴点B的横坐标是：﹣3﹣2＝﹣5，纵坐标为：﹣6+3＝﹣3，
即（﹣5，﹣3）．
故选：C．
【点睛】
本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减、右加；上下移动改变点的纵坐标，下减、上加．
5．（2020·陕西省初三其他）在平面直角坐标系中，将直线l1：y＝2x﹣3平移后，得到的直线l2与l1关于坐标原点中心对称，则下列平移作法正确的是（ ）
A．将l1向右平移3个单位长度 B．将l1向左平移4个单位长度
C．将l1向上平移4个单位长度 D．将l1向上平移6个单位长度
【答案】D
【分析】
在平面直角坐标系中，分别作出直线l1：y=2x-3和直线l2：y=2x+3的图象，依据两直线与坐标轴的交点坐标，即可得到平移的方向与距离．
【详解】
解：在平面直角坐标系中，分别作出直线l1：y=2x-3和直线l2：y=2x+3的图象，
由图象可得，将l1向左平移3个单位长度或将l1向上平移6个单位长度，均可得到直线l2
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律是解题关键．
6．（2020·集贤县第七中学初一期中）将点向左平移个单位长度，在向上平移个单位长度得到点，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减的规律即可解决问题．
【详解】
将点A（2，?1）向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点B（?1，3），
故选：D．
【点睛】
本题考查坐标平移，记住坐标平移的规律是解决问题的关键．
7．（2019·河南省初二期中）已知点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（2，1）．将线段AB沿某一方向平移后，点A的对应点的坐标为（﹣2，1）．则点B的对应点的坐标为（ ）
A．（5，3） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，﹣1） D．（0，﹣1）
【答案】C
【分析】
根据点A、点A的对应点的坐标确定出平移规律，然后根据规律求解点B的对应点的坐标即可．
【详解】
∵A（1，3）的对应点的坐标为（﹣2，1），
∴平移规律为横坐标减3，纵坐标减2，
∵点B（2，1）的对应点的坐标为（﹣1，﹣1），
故选C．
【点睛】
本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，本题根据对应点的坐标确定出平移规律是解题的关键．
8．（2020·河北省初二期中）在平面直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别加正数，那么所得的图案与原来图案相比
A．形状不变，大小扩大到原来的倍
B．图案向右平移了个单位
C．图案向上平移了个单位
D．图案向右平移了个单位，并且向上平移了个单位
【答案】D
【分析】
直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
【详解】
在直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别加上正数a（a＞1），那么所得的图案与原图案相比，图案向右平移了a个单位长度，并且向上平移了a个单位长度．
故选D．
【点睛】
本题考查了坐标系中点、图形的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
9．（2019·河南省初一期中）已知内任意一点经过平移后对应点，已知在经过此次平移后对应点， 则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
由A（-3，2）在经过此次平移后对应点A1的坐标为（4，-3），可得△ABC的平移规律为：向右平移7个单位，向下平移5个单位，由此得到结论．
【详解】
解：∵A（-3，2）在经过此次平移后对应点A1的坐标为（4，-3），
∴△ABC的平移规律为：向右平移7个单位，向下平移5个单位，
∵点P（a，b）经过平移后对应点P1（c，d），
∴a+7=c，b-5=d，
∴a-c=-7，b-d=5，
∴a-b-c+d=a-c-（b-d）=-7-5=-12，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是坐标与图形变化-平移，牢记平面直角坐标系内点的平移规律：上加下减、右加左减是解题的关键．
10．（2019·内蒙古自治区初一期中）△ABC三个顶点坐标，，，将点B向右平移2个长度单位后，再向上平移5个长度单位到D，若设△ABC面积为，△ADC的面积为，则与大小关系为（ ）
A．＞ B．= C．＜ D．不能确定
【答案】A
【分析】
根据平移的性质可得到D的坐标，由△ADC的面积=△AED的面积-梯形AEFC的面积-△CFD的面积即可得到答案．
【详解】
解：△ABC的面积为S1=×4×3=6，
将B点平移后得到D点的坐标是（2，2），
所以△ADC的面积为S2=×5×6-×（5+2）×2－×4×2=4，
所以S1＞S2．
故选A．
点睛：本题考查了平移的性质以及三角形面积的计算．学生在学习中应该借助图形，理解掌握平移的性质以及用割补法求三角形的面积．
二、填空题
11．（2018·吉林省初一期中）在平面直角坐标系中，点（－5，－8）是由一个点沿x轴向左平移3个单位长度得到的，则这个点的坐标为_______．
【答案】（－2，－8）
【分析】
点A向左平移3个单位得到点B(－5，－8)，则点B向右移动3个单位得到点A．
【详解】
根据分析，点B(－5，－8)向右移动3个单位得到点A
向右平移3个单位，则横坐标“＋3”
故A(－2，－8)
故答案为：(－2，－8)
【点睛】
本题考查平移时坐标点的变化规律，注意，向左右平移，是横坐标的变化，向上下平移，是纵坐标的变化．
12．（2017·上海初一期末）在平面直角坐标系中，如果将点沿着轴向右平移2个单位，那么平移后所得的点的坐标为______．
【答案】
【分析】
根据“上加下减、右加左减”求解可得．
【详解】
解：将点A（2，3）沿着x轴向右平移2个单位所得对应点的坐标为（4，3），
故答案为：（4，3）．
【点睛】
此题考查坐标与图形变化-平移，牢记平面直角坐标系内点的平移规律：上加下减、右加左减是解题的关键．
13．（2020·江苏省初一期中）已知大正方形的边长为5厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如图所示. 大正方形固定不动，把小正方形以1厘米/秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为秒，两个正方形重叠部分的面积为平方厘米. 当时，小正方形平移的时间为_________秒．
【答案】1或6
【分析】
小正方形的高不变，根据面积即可求出小正方形平移的距离．
【详解】
S等于2时，重叠部分宽为2÷2=1，
①如图，小正方形平移距离为1(厘米)；时间为：1÷1=1（秒）
②如图，小正方形平移距离为5+1=6（厘米）．时间为：6÷1=6（秒）
故答案为：1或6．
【点睛】
此题考查了平移的性质，要明确，平移前后图形的形状和面积不变．画出图形即可直观解答．
14．（2020·北京市文汇中学初一期中）在平面直角坐标系中，已知A(－1，2)，B(1，1)，将线段AB平移后，A点的坐标变为(－2，1)，则点B的坐标变为___．
【答案】（0，0）．
【分析】
各对应点之间的关系是横坐标减1，纵坐标减1，那么让点B的横坐标减1，纵坐标减1即可．
【详解】
解：由A（-1，2）的对应点A′的坐标为（-2，1 ），
坐标的变化规律可知：各对应点之间的关系是横坐标减1，纵坐标减1，
∴点B的横坐标为1-1=0；纵坐标为1-1=0；
即点B的坐标变为（0，0）．
故答案为：（0，0）．
【点睛】
此题主要考查了坐标与图形的变化——平移，解决本题的关键是根据已知对应点找到各对应点之间的变化规律．
15．（2018·河南省初一期末）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），将线段AB平移，使其一个端点到C（3，2），则平移后另一端点的坐标为______________．
【答案】（1，3）或（5，1）
【分析】
平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
【详解】
解：①如图1，当A平移到点C时，
∵C（3，2），A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1）， ∴点A的横坐标增大了1，纵坐标增大了2，
平移后的B坐标为（1，3），
②如图2，当B平移到点C时，
∵C（3，2），A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1）， ∴点B的横坐标增大了3，纵坐标增大2，
∴平移后的A坐标为（5，1），
故答案为：（1，3）或（5，1）
【点睛】
本题考查坐标系中点、线段的平移规律，关键要理解在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同，从而通过某点的变化情况来解决问题．
16．（2018·河南省初二期中）如图，点的坐标分别是、，把线段平移至时得到点、两点的坐标分别为，，则的值是__________.
【答案】4
【分析】
根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得线段AB向右平移2个单位，向上平移2个单位，进而可得a、b的值．
【详解】
∵A、B两点的坐标分别为（1，0）、（0，2），平移后A1（3，b），B1（a，4），
∴线段AB向右平移2个单位，向上平移2个单位，
∴a=0+2=2，b=0+2=2，
∴a+b=2+2=4
故答案为：4
【点睛】
此题主要考查了坐标与图形的变化--平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．
17．（2019·山东省初二期中）如图，在△ABC中，BC＝6，将△ABC沿BC方向平移得到△A′B′C′，连接AA′，若A′B′恰好经过AC的中点O，则AA′的长度为_____．
【答案】3
【分析】
先根据平移的性质得到AA′=BB′，AA′∥BB′，则可判定四边形ABB′A′为平行四边形，所以AB∥A′B′，再证明OB′为△ABC的中位线得到BB′=CB′=BC=3，于是得到AA′=3．
【详解】
∵△ABC沿BC方向平移得到△A′B′C′，
∴AA′=BB′，AA′∥BB′，
∴四边形ABB′A′为平行四边形，
∴AB∥A′B′，
∵点O为AC的中点，
∴OB′为△ABC的中位线，
∴BB′=CB′= BC=3，
∴AA′=3．
故答案是：3．
点睛：考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．
18．（2019·天津初三月考）如图，点的坐标分别为，若将线段平移至，则的值为_____．
【答案】2
【分析】
由图可得到点B的纵坐标是如何变化的，让A的纵坐标也做相应变化即可得到b的值；看点A的横坐标是如何变化的，让B的横坐标也做相应变化即可得到a的值，相加即可得到所求．
【详解】
由题意可知：a=0+（3-2）=1；b=0+（2-1）=1；
∴a+b=2．
故答案为：2.
【点睛】
此题考查坐标与图形的变化-平移，解题的关键是得到各点的平移规律．
三、解答题
19．（2020·广东省初一期中）如图，△ABC 的三个顶点均在格点上．
（1）请写出 A、B、C 三点的坐标；
（2）现将△ABC 平移到△A′B′C′，使点 A 的对应点为点 A′(A′在格点上)，点 B 的对应点为点 B′，△ABC 中一点 P(P 在格点上)平移后的对应点为 P′，请你写出△A′B′C′ 三个顶点和点 P′的坐标；
（3）连接 A A′，B B′，则线段 A A′与 B B′的数量关系是 ，位置关系是 ．
【答案】（1）点A坐标为(，2)，点B坐标为(，1)，点C坐标为(，4)；（2）点A′的坐标为(2，1)，点B′的坐标为(4，0)，点C′的坐标为(5，3)，点P′的坐标为(4，2)；（3）相等，平行
【分析】
（1）根据题中平面直角坐标系直接写出A、B、C三点的坐标即可；
（2）首先根据A点与A′点的坐标变化得出△ABC前后的平移方式，由此进一步得出答案即可；
（3）根据平移的性质可知“图形平移后，对应点连成的线段平行且相等”，由此进一步得出答案即可.
【详解】
（1）由图可得：
点A坐标为(，2)，点B坐标为(，1)，点C坐标为(，4)；
（2）由图可得点A′的坐标为(2，1)，
∵点A坐标为(，2)，
∴△ABC的平移方式为先向右平移7个单位长度，再向下平移1个单位长度，
∴点B′的坐标为(4，0)，点C′的坐标为(5，3)，
∵点P坐标为(，3)，
∴点P′的坐标为(4，2)，
综上所述，点A′的坐标为(2，1)，点B′的坐标为(4，0)，点C′的坐标为(5，3)，点P′的坐标为(4，2)；
（3）∵图形平移后，对应点连成的线段平行且相等，
∴AA′与BB′的数量关系是相等，位置关系是平行，
故答案为：相等，平行.
【点睛】
本题主要考查了图形的平移，熟练掌握相关概念是解题关键.
20．（2017·广州市育才中学初一期中）如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点A、B、C的坐标分别为（2，5）、（-1，1）、（4，2），将三角形ABC向左平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度．
（1）画出平移后的三角形，并写出平移后对应点、、的坐标．
（2）求三角形ABC的面积．
【答案】（1）A′（﹣1，0），B′（﹣4，﹣4），C′（1，﹣3）；（2）8.5
【分析】
（1）利用点平移的坐标变换规律写出三个顶点A，B，C的对应点A′，B′，C′的坐标，然后描点即可；
（2）利用△ABC所在的长方形的面积减去多余的直角三角形的面积即可．
【详解】
解：（1）如图，△A′B′C′即为所作，
点A′，B′，C′的坐标分别为A′（﹣1，0），B′（﹣4，﹣4），C′（1，﹣3）；
（2）如图：
S△ABC＝S长方形DEFB－S△ADB－S△BCF－S△AEC
＝
＝
＝8.5．
∴△ABC的面积为8.5．
【点睛】
本题考查了作图﹣平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
21．（2019·唐山市友谊中学初二期中）如图，各顶点的坐标分别为，，，将先向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到．
（1）分别写出各顶点的坐标；
（2）如果将看成是由经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离．
【答案】（1）D（2，9），E（1，5），F（4，6）（2）平移方向是由A到D的方向，平移的距离是5个单位长度．
【分析】
（1）根据横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减即可写出各点的坐标；
（2）连接AD，根据勾股定理求出AD的长，进而可得出结论．
【详解】
（1）∵A（?2，6），B（?3，2），C（0，3），将△ABC先向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△DEF．
∴D（2，9），E（1，5），F（4，6）；
（2）连接AD，∵由图可知，AD＝＝5，
∴如果将△DEF看成是由△ABC经过一次平移得到的，那么这一平移的平移方向是由A到D的方向，平移的距离是5个单位长度．
【点睛】
本题考查的是作图?平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．
22．（2019·安徽省初二期末）在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上．
（1）B点关于y轴的对称点坐标为______ ；
（2）将△AOB向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；
（3）在（2）的条件下，△AOB边AB上有一点P的坐标为（a，b），则平移后对应点P1的坐标为______ ．
【答案】（1）（﹣3，2）（2）见解析（3）（a﹣3，b+2）
试题分析：（1）根据坐标系可得B点坐标，再根据关于y轴对称的对称点的坐标特点：横坐标相反，纵坐标不变可得答案；
（2）首先确定A、B、C三点平移后的对应点位置，然后再连接即可；
（3）根据△AOB的平移可得P的坐标为（a，b），平移后横坐标﹣3，纵坐标+2．
解：（1）B点关于y轴的对称点坐标为（﹣3，2），
故答案为（﹣3，2）；
（2）如图所示：
（3）P的坐标为（a，b）平移后对应点P1的坐标为（a﹣3，b+2）．
故答案为（a﹣3，b+2）．
点评：此题主要考查了作图﹣﹣平移变换，关键是几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的平移图形时，也就是确定一些特殊点的对应点．
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7.2.2用坐标表示平移同步训练（学生版）
一、单选题
1．（2020·湖北省江夏一中初一期中）在平面直角坐标系中，点的坐标，点的坐标，将线段平移，使得到达点，点到达点，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
2．（2020·嘉峪关市第六中学初一月考）已知A(－3，4）和B（4，－1）是平面直角坐标系中的两点，则由A点移到B点的路线可能是（ ）
A．先向右平移7个单位长度，再向上平移5个单位长度
B．先向左平移7个单位长度，再向上平移5个单位长度
C．先向左平移7个单位长度，再向上平移5个单位长度
D．先向右平移7个单位长度，再向下平移5个单位长度
3．（2019·湖北省初一期中）已知△ABC内任意一点P（a，b）经过平移后对应点P1（c，d），已知A（﹣1，2+m）在经过此次平移后对应点A1（2，﹣3+m）．则a+b﹣c﹣d的值为（ ）
A．8+m B．﹣8+m C．2 D．﹣2
4．（2019·广西壮族自治区初一期中）点A（﹣3，﹣6）向上平移3个单位，再向左平移2个单位到点B，则点B的坐标为（ ）
A．（0，﹣2） B．（﹣5，﹣8） C．（﹣5，﹣3） D．（0，﹣3）
5．（2020·陕西省初三其他）在平面直角坐标系中，将直线l1：y＝2x﹣3平移后，得到的直线l2与l1关于坐标原点中心对称，则下列平移作法正确的是（ ）
A．将l1向右平移3个单位长度 B．将l1向左平移4个单位长度
C．将l1向上平移4个单位长度 D．将l1向上平移6个单位长度
6．（2020·集贤县第七中学初一期中）将点向左平移个单位长度，在向上平移个单位长度得到点，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
7．（2019·河南省初二期中）已知点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（2，1）．将线段AB沿某一方向平移后，点A的对应点的坐标为（﹣2，1）．则点B的对应点的坐标为（ ）
A．（5，3） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，﹣1） D．（0，﹣1）
8．（2020·河北省初二期中）在平面直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别加正数，那么所得的图案与原来图案相比
A．形状不变，大小扩大到原来的倍
B．图案向右平移了个单位
C．图案向上平移了个单位
D．图案向右平移了个单位，并且向上平移了个单位
9．（2019·河南省初一期中）已知内任意一点经过平移后对应点，已知在经过此次平移后对应点， 则的值为（ ）
A． B． C． D．
10．（2019·内蒙古自治区初一期中）△ABC三个顶点坐标，，，将点B向右平移2个长度单位后，再向上平移5个长度单位到D，若设△ABC面积为，△ADC的面积为，则与大小关系为（ ）
A．＞ B．= C．＜ D．不能确定
二、填空题
11．（2018·吉林省初一期中）在平面直角坐标系中，点（－5，－8）是由一个点沿x轴向左平移3个单位长度得到的，则这个点的坐标为_______．
12．（2017·上海初一期末）在平面直角坐标系中，如果将点沿着轴向右平移2个单位，那么平移后所得的点的坐标为______．
13．（2020·江苏省初一期中）已知大正方形的边长为5厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如图所示. 大正方形固定不动，把小正方形以1厘米/秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为秒，两个正方形重叠部分的面积为平方厘米. 当时，小正方形平移的时间为_________秒．
14．（2020·北京市文汇中学初一期中）在平面直角坐标系中，已知A(－1，2)，B(1，1)，将线段AB平移后，A点的坐标变为(－2，1)，则点B的坐标变为___．
15．（2018·河南省初一期末）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），将线段AB平移，使其一个端点到C（3，2），则平移后另一端点的坐标为______________．
16．（2018·河南省初二期中）如图，点的坐标分别是、，把线段平移至时得到点、两点的坐标分别为，，则的值是__________.
17．（2019·山东省初二期中）如图，在△ABC中，BC＝6，将△ABC沿BC方向平移得到△A′B′C′，连接AA′，若A′B′恰好经过AC的中点O，则AA′的长度为_____．
18．（2019·天津初三月考）如图，点的坐标分别为，若将线段平移至，则的值为_____．
三、解答题
19．（2020·广东省初一期中）如图，△ABC 的三个顶点均在格点上．
（1）请写出 A、B、C 三点的坐标；
（2）现将△ABC 平移到△A′B′C′，使点 A 的对应点为点 A′(A′在格点上)，点 B 的对应点为点 B′，△ABC 中一点 P(P 在格点上)平移后的对应点为 P′，请你写出△A′B′C′ 三个顶点和点 P′的坐标；
（3）连接 A A′，B B′，则线段 A A′与 B B′的数量关系是 ，位置关系是 ．
20．（2017·广州市育才中学初一期中）如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点A、B、C的坐标分别为（2，5）、（-1，1）、（4，2），将三角形ABC向左平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度．
（1）画出平移后的三角形，并写出平移后对应点、、的坐标．
（2）求三角形ABC的面积．
21．（2019·唐山市友谊中学初二期中）如图，各顶点的坐标分别为，，，将先向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到．
（1）分别写出各顶点的坐标；
（2）如果将看成是由经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离．
22．（2019·安徽省初二期末）在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上．
（1）B点关于y轴的对称点坐标为______ ；
（2）将△AOB向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；
（3）在（2）的条件下，△AOB边AB上有一点P的坐标为（a，b），则平移后对应点P1的坐标为______ ．
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