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6.2 立方根 同步训练（学生版）
一、单选题
1．（2017·广州市育才中学初一期中）下列等式正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2020·德州市第十五中学初三期中）下列运算中错误的有（ ）
①＝；②；③；④；⑤
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（2020·山东省初一月考）等于（ ）
A． B． C． D．不存在
4．（2018·安徽省初一期中）若，则x和y的关系是( )．
A．x＝y＝0 B．x和y互为相反数
C．x和y相等 D．不能确定
5．（2020·河北省初一月考）-8的立方根是（ ）
A．-2 B．±2 C．2 D．
6．（2019·江苏省南京市第二十九中学初二期中）下列说法正确的是（）
A．一个数的算术平方根一定是正数 B．的立方根是
C． D．是的平方根
7．（2019·广西壮族自治区初一期中）已知（﹣）2的平方根是a，﹣125的立方根是b，则a﹣b的值是（ ）
A．0或10 B．0或﹣10 C．±10 D．0
8．（2020·黑龙江省初一期中）下列说法中正确的有( )
①都是8的立方根； ②=±4； ③的平方根是； ④⑤是81的算术平方根
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．（2017·天津市双港中学初三其他）使得有意义的有( )
A．0 个 B．1 个 C．无数个 D．以上都不对
10．（2017·天津初三二模）已知正方体的体积为，则这个正方体的棱长为（ ）
A．1 B． C． D．3
二、填空题
11．（2020·北京交通大学附属中学初一月考）依据图中呈现的运算关系，可知a＝_____，b＝_____．
12．（2020·北京交通大学附属中学初一月考）据说我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题： 一个数是 59319，希望求出它的立方根．华罗庚脱口而出：39． 邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙． 你知道华罗庚是怎样计算的吗？请按照下面的问题试一试：
（1）由，试确定 是 __________位数；
（2）由 19683 个位数是 3，试确定 个位数是 ________________；
（3）如果划去 19683 后面的三位数 683 得到数 19 ，而 ，由此你能确定十位 的数字是___________ ；
（4） 用上述方法确定 110592 的立方根是_______________ ．
13．（2020·德州市第十五中学初三期中）已知，，，则等于________．
14．（2019·江苏省南京市第二十九中学初二期中）如果，那么_．
15．（2019·江苏省南京市第二十九中学初二期中）如果一个正方体的体积扩大到原来的倍，那么它的棱长扩大到原来的_倍．
16．（2019·安徽省初一期中）若的平方根是，－8的立方根是，则的值是______．
17．（2020·嘉峪关市第六中学初一月考）绝对值等于的数是____________； 的相反数是____________．
三、解答题
18．（2020·北京交通大学附属中学初一月考）求出下列等式中x的值：
（1）12x2＝36；
（2） ．
19．（2020·唐山市第十二中学初一期中）计算：
20．（2019·江苏省南京市第二十九中学初二期中）求满足下列条件的的值：
（1）
（2）
21．（2020·辽宁省海城二中初一月考）已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；（2）求的平方根．
22．（2020·河北省初一月考）求下列各式中x的值：
（1）；
（2）．
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6.2 立方根 同步训练（教师版）
一、单选题
1．（2017·广州市育才中学初一期中）下列等式正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据算术平方根、立方根的定义计算即可．
【详解】
解：A、，此选项正确；
B、，此选项错误；
C、，此选项错误；
D、，此选项错误．
故选：A．
【点睛】
本题考查了平方根和立方根的化简，解题的关键是注意算术平方根是一个非负数，注意任何数都有立方根，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．
2．（2020·德州市第十五中学初三期中）下列运算中错误的有（ ）
①＝；②；③；④；⑤
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】
根据平方根和立方根的概念进行解答.
【详解】
解：①＝4，①符合题意，
②，②不符合题意，
③没有意义，③符合题意，
④，④不符合题意，
⑤，⑤符合题意，
故选C.
【点睛】
本题考查了平方根和立方根的运算，掌握运算法则是解题的关键.
3．（2020·山东省初一月考）等于（ ）
A． B． C． D．不存在
【答案】A
【分析】
直接利用立方根的性质求出答案．
【详解】
解：，
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了立方根，正确把握定义是解题关键．
4．（2018·安徽省初一期中）若，则x和y的关系是( )．
A．x＝y＝0 B．x和y互为相反数
C．x和y相等 D．不能确定
【答案】B
分析：先移项，再两边立方，即可得出x=-y，得出选项即可．
详解：
∵,
∴,
∴x=-y，
即x、y互为相反数，
故选：B．
点睛：考查了立方根，相反数的应用，解此题的关键是能得出x=-y．
5．（2020·河北省初一月考）-8的立方根是（ ）
A．-2 B．±2 C．2 D．
【答案】A
【解析】
试题分析：根据一个数的立方等于某个数，那么这个数就是某数的立方根，因此由-2的立方等于-8，可知-8的立方根为-2．
故选A
考点：立方根
6．（2019·江苏省南京市第二十九中学初二期中）下列说法正确的是（）
A．一个数的算术平方根一定是正数 B．的立方根是
C． D．是的平方根
【答案】D
【分析】
根据平方根、算术平方根、立方根的定义，即可解答．
【详解】
A、一个数的算术平方根一定是正数，错误，例如0的算术平方根是0；
B、1的立方根是1，错误；
C、，错误；
D、是的平方根，正确；
故选：D
【点睛】
本题考查了立方根、平方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根的定义．
7．（2019·广西壮族自治区初一期中）已知（﹣）2的平方根是a，﹣125的立方根是b，则a﹣b的值是（ ）
A．0或10 B．0或﹣10 C．±10 D．0
【答案】A
【分析】
根据立方根与平方根的定义即可求出答案．
【详解】
解：（﹣）2＝25，
∴25的平方根是±5，
﹣125的立方根是﹣5，
∴a＝±5，b＝﹣5，
当a＝5时，
原式＝5﹣（﹣5）＝10，
当a＝﹣5时，
原式＝﹣5﹣（﹣5）＝0，
故选：A．
【点睛】
本题考查平方根与立方根，解题的关键是熟练运用平方根与立方根的定义，本题属于基础题型．
8．（2020·黑龙江省初一期中）下列说法中正确的有( )
①都是8的立方根； ②=±4； ③的平方根是； ④⑤是81的算术平方根
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【详解】
①2是8的立方根，错误；
②=4，错误；
③的平方根是，正确；
④，正确；
⑤9是81的算术平方根，错误，
故选：B
考点：(1)、平方根；(2)、立方根
9．（2017·天津市双港中学初三其他）使得有意义的有( )
A．0 个 B．1 个 C．无数个 D．以上都不对
【答案】B
【分析】
根据二次根式有意义的条件即可求出a的范围.
【详解】
解：由题意可知：-a2≥0，
∴a2≤0，
∴a=0，
故选B．
【点睛】
本题考查二次根式有意义的条件：（1）二次根式的概念．形如（a≥0）的式子叫做二次根式；（2）二次根式中被开方数的取值范围．二次根式中的被开方数是非负数；（3）二次根式具有非负性（a≥0）是一个非负数．解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．
10．（2017·天津初三二模）已知正方体的体积为，则这个正方体的棱长为（ ）
A．1 B． C． D．3
【答案】B
【分析】
根据正方体的体积公式可以求得正方体的棱长，从而可以解答本题．
【详解】
解：∵正方体的体积为2 ，
∴这个正方体的棱长为，
故选：B．
【点睛】
本题考查立方根，解答本题的关键是明确立方根的计算方法．
二、填空题
11．（2020·北京交通大学附属中学初一月考）依据图中呈现的运算关系，可知a＝_____，b＝_____．
【答案】-2019 ﹣2019．
【分析】
根据立方根与平方根的意义求解即可.
【详解】
依据图中呈现的运算关系，可知2019的立方根是m，a的立方根是﹣m，
∴m3＝2019，（﹣m）3＝a，
∴a＝﹣2019；
又∵n的平方根是2019和b，
∴b＝﹣2019．
故答案为﹣2019,-2019.
【点睛】
本题考查了平方根及立方根的意义，正数a有两个平方根，它们互为相反数；正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0.
12．（2020·北京交通大学附属中学初一月考）据说我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题： 一个数是 59319，希望求出它的立方根．华罗庚脱口而出：39． 邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙． 你知道华罗庚是怎样计算的吗？请按照下面的问题试一试：
（1）由，试确定 是 __________位数；
（2）由 19683 个位数是 3，试确定 个位数是 ________________；
（3）如果划去 19683 后面的三位数 683 得到数 19 ，而 ，由此你能确定十位 的数字是___________ ；
（4） 用上述方法确定 110592 的立方根是_______________ ．
【答案】两 7 2 48
【分析】
（1）由19683大于1000而小于1000000，即可确定59319的立方根是2位数；
（2）根据一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数，据此即可确定；，即可确定答案；
（3）运用数立方的计算方法计算即可；
（4）首先根据一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数确定个位数，然再确定十位数即可解答．
【详解】
解：（1）∵1000<19683<1000000，
∴10<<100，
∴是两位数；
故答案为：两；
（2）∵一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数
∴的个位数为7；
故答案为7；
（3）∵8<19<27，
∴2<<3，
∴的十位上的数是2，
故答案为2；
（4）∵观察发现：只有8的立方的个位数为2
∴的个位数为8
又∵64＜110＜125
∴的十位为4
∴=48
故答案为48．
【点睛】
本题主要考查了数的立方，理解一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数是解答本题的关键．
13．（2020·德州市第十五中学初三期中）已知，，，则等于________．
【答案】7.94
【分析】
将变形为，结合已知即可求解.
【详解】
解：∵，，，
∴===10×=10×0.794=7.94.
故答案为：7.94.
【点睛】
本题考查了立方根的概念，解题的关键是借助已知等式求解.
14．（2019·江苏省南京市第二十九中学初二期中）如果，那么_．
【答案】－4
【分析】
根据算术平方根和立方根的定义求解即可.
【详解】
，
，
故答案为：-4
【点睛】
本题主要考查了平方根和求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．
15．（2019·江苏省南京市第二十九中学初二期中）如果一个正方体的体积扩大到原来的倍，那么它的棱长扩大到原来的_倍．
【答案】4
【分析】
根据正方体的体积公式：v=a3，再根据因数与积的变化规律，积扩大是倍数等于因数扩大倍数的乘积．据此解答．
【详解】
因为4×4×4=64，所以一个正方体的体积扩大到原来的64倍，则棱长扩大到原来的4倍．
故答案为：4．
【点睛】
此题考查的目的是理解掌握正方体的体积公式、积的变化规律．
16．（2019·安徽省初一期中）若的平方根是，－8的立方根是，则的值是______．
【答案】0或－4
【分析】
依题意，a＝±2，b＝?2，由此可得a＋b．
【详解】
依题意，＝4，则a＝±2．
又b3＝?8，则b＝?2，
所以a＋b＝0或a＋b＝-4．
故答案为：0或－4．
【点睛】
本题考查平方根及立方根的求解，解题的关键是熟知平方根与立方根的性质．
17．（2020·嘉峪关市第六中学初一月考）绝对值等于的数是____________； 的相反数是____________．
【答案】± 2
【分析】
根据绝对值的概念进行填空；根据立方根的概念先化简，然后根据相反数的定义进行填空．
【详解】
解：绝对值等于的数是±；
，∴的相反数是2
故答案为：±；2．
【点睛】
本题考查立方根的概念，绝对值和相反数的概念，掌握立方根、绝对值、相反数的定义是解题关键．
三、解答题
18．（2020·北京交通大学附属中学初一月考）求出下列等式中x的值：
（1）12x2＝36；
（2） ．
【答案】（1）；（2）x=3.
【分析】
（1）两边都除以12，再根据平方根的意义求解即可；
（2）先去分母、移项、合并同类项化为x3＝27，再根据立方根的意义求解.
【详解】
（1）x2＝3
∴
（2）x3﹣24＝3
x3＝27
∴x＝3
【点睛】
本题考查了利用平方根及立方根的意义解方程，熟练掌握平方根及立方根的意义是解答本题的关键.
19．（2020·唐山市第十二中学初一期中）计算：
【答案】
【分析】
根据算术平方根和立方根的性质计算即可．
【详解】
解：原式
【点睛】
本题考查了算术平方根和立方根的性质，正确运用算术平方根和立方根的性质是解决本题的关键，注意算术平方根是非负数．
20．（2019·江苏省南京市第二十九中学初二期中）求满足下列条件的的值：
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）利用平方根的定义直接开平方求出即可；
（2）利用立方根的定义直接开立方求出即可．
【详解】
（1）∵，
∴4x2＝25，
∴x2＝，
解得：；
（2）∵，
∴，
∴
解得：x＝?1．
【点睛】
此题主要考查了平方根以及立方根的定义，熟练掌握定义是解题关键．
21．（2020·辽宁省海城二中初一月考）已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；（2）求的平方根．
【答案】（1）a=5，b=2，c=3 ；（2）±4.
【分析】
(1)利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值.
(2)将a、b、c的值代数式求出值后，进一步求得平方根即可．
【详解】
(1)∵5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，
∴5a+2=27，3a+b-1=16，
∴a=5，b=2，
∵c是的整数部分，
∴c=3，
（2）∵a=5,b=2,c=3,
∴3a-b+c=16，
3a-b+c的平方根是±4．
【点睛】
考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可．
22．（2020·河北省初一月考）求下列各式中x的值：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）先将方程进行变形，再利用平方根的定义进行求解即可；
（2）先将方程进行变形，再利用立方根的定义进行求解即可．
【详解】
解：（1），
∴，
∴；
（2），
∴，
∴．
【点睛】
本题考查了平方根与立方根的定义，理解相关定义是解决本题的关键，注意一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，不要漏解．
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