中小学教育资源及组卷应用平台
【专题讲义】人教版五年级数学下册
第1讲 因数与倍数的概念及求法专题精讲（解析版）
知识要点梳理
课程目标 1、掌握找一个数的因数，倍数的方法；
2、了解一个数的因数是有限的，倍数是无限的；
3、熟练地找一个数的因数和倍数；
课程重点 找一个数的因数，倍数的方法
课程难点 找一个数的因数，倍数的方法
教学方法建议 掌握因数、倍数的概念以及找一个数的因数和倍数的方法，正确找出一个数的因数和倍数．发现一个数的因数中最大的数、最小的数及其个数方面的特征．
【知识框架】
考点1 因数和倍数的意义：整数A能整除整数B，A叫作B的倍数，B就叫做A的因数或约数，
A÷B＝C，A是B的倍数，也是C的倍数，B和C都是A的因数。倍数和因数不能单独说。
考点2 找一个数的因数
乘法算式中的“因数”是相对于“积”而言的，可以是整数，也可以是小数、分数。如：0.63=1.8中0.6和3是数1.8的“因数”
一个数的“因数”是相对于“倍数”而言的，它只能是整数。如30÷5=6，那么30是5和6的倍数，5和6是30的因数。
找一个数的所有因数也要按照一定的顺序，用乘法口诀一对一对地找。
例如：36的因数有（ ）。确定一个数的所有因数，我们应该从1的乘法口诀一次找出。如：1×36=36、2×18=36、3×12=36、4×9=36、6×6=36因此36的所有因数为：1、2、3、4、6、9、12、18、36。重复的和相同的只算一个因数。
考点3 找一个数的倍数
找一个数的倍数要按照一定的顺序，用这个数分别去乘1、2、3、4…得到的积就是它的倍数。倍数写不完用省略号代替。但有范围要求的就不要省略号。
确定一个数的倍数，同样依据乘法口诀，如：1×7=7、2×7=14、3×7=21、4×7=28、5×7=35……还有很多。例如：7的倍数（ ）。
因此7的倍数有：7、14、21、28、35、42……
考点4 一个数因数与倍数的特征
1、一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是他本身。
2、一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。
3、1是任一自然数（0除外）的因数。也是任一自然数（0除外）的最小因数。
4、一个数的因数最少有1个，这个数是1。除1以外的任何整数至少有两个因数（0除外）。
5、一个数的因数都小于等于他本身，一个数的倍数都大于等于他本身。
6、一个数的最小倍数=一个数的最大因数=这个数
（一）因数和倍数
例1．在15×4=60中，（ ）是（ ）和（ ）的倍数，
（ ）和（ ）是（ ）的因数。
在15×4=60中，则60÷4=15，60÷15=4，
60是15和4的倍数，15和4是60的因数.
分析：
根据因数和倍数的意义：如果整数a能被整数b整除（b0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；即因数和倍数是相对而说的，不能单独存在.
【随堂演练一】【A类】
1．(1)5×7=35，（ ）是（ ）的倍数，（ ）是（ ）的因数。
(2)9×10=90，（ ）是（ ）的倍数，（ ）是（ ）的因数。
(3)23×1=23，（ ）是（ ）的倍数，（ ）是（ ）的因数。
2．在8和48中，( )能被( )整除，( )是( )的倍数，( )是( )的因数。
3．在2、3、6、15、16、24、48中，( )是48的因数，( )是2的倍数。
4. 20的所有因数有（ ），10的所有因数之
积是（ ）。
1.（1）5×7=35，35是5和7的倍数，5和7是35的因数。
（2）9×10=90，90是9和10的倍数，9和10是90的因数。
（3）23x1=23，23是1和23的倍数，1和23是23的因数。
2.在8和48中，48是8的倍数，8是48的因数。
3.在2、3、6、15、16、24、48中，2、3、6、16、24、48是48的因数，2、6、16、24、48是2的倍数。
故答案为：（1）35，5和7，5和7，35；（2）90，9和10，9和10，90；（3）23，1和23，1和23，23；（4）48，8，8，48；（5）2、3、6、16、24、48，2、6、16、24、48
4.20的所有因数有：1，2，4，5，10，20；
10的所有因数有：1，2，5，10
1×2×5×10=100故答案为：1，2，4，5，10，20；100
找因数找倍数
例2．（1）找36的因数：36÷1=36 36÷2=18 36÷3=12 36÷4=9 36÷6=6
从小到大排列36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36.
（2）25以内5的倍数有（ ）。
（3）5、1、20、35、40、10、140、2以上各数中，是20的因数的数有（ ）是20的倍数的数有（ ）；既是20的倍数又是20的因数的数有（ ）。
一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是他本身。
一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数
怎样找因数倍数不会遗漏？
从最小的自然数1找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的本身，找的过程中一对一对找，写的时候从小到大写。
(3)解析
本题考查倍数与因数
一个整数a能够被另一个整数b整除，这个整数a就是另一整数b的倍数，整数b就是整数a的因数。
20=1×20=2×10=4×5，所以题中20的因数有5，1，20，10，2：
20÷20=1，40÷20=2，140÷20=7，所以题中20的倍数有20，40，140；既是20的因数，又是20的倍数的只有20。
【随堂演练二】【A类】
（1）用12个边长是1cm的小正方形摆一个长方形，你会几种摆法？
①可以摆成长是 厘米，宽是 厘米的长方形，即 × ＝12。
②也可以摆成长是 厘米，宽是 厘米的长方形，即 × ＝12。
③还可以摆成长是 厘米，宽是 厘米的长方形，即 × ＝12。
以上所填的都是12的 ，12是这些数的 。
12=1×12=3×4=2×6；所以：
①可以摆成长是12厘米，宽是1厘米的长方形，即12×1=12.
②也可以摆成长是4厘米，宽是3厘米的长方形，即4×3=12.
③还可以摆成长是6厘米，宽是2厘米的长方形，即6×2=12.
以上所填的都是12的因数，12是这些数的倍数。
故答案为：12，1，12，1；4，3，4，3；6，2，6，2；因数，倍数。
分析：
用12个边长是1cm的小正方形摆一个长方形，长出方形的长和宽的积是12，把12分解因数，进而求解.
【随堂演练二】【B类】
1.找24的因数，并把找出的因数按从小到大的顺序排列。
解答
24的全部因数有：1、2、3、4、6、8、12、24
故答案为：1、2、3、4、6、8、12、24
分析：
通过审题可知，本题考查了对于求因数方法的理解与应用.根据求一个数的因数的方法，进行依次列举即可.
2. 11的因数有（ ），8的因数有（ ）。
解答
11的因数有1、11，共有2个因数，8的因数有1、2、4、8，共有4个因数
故答案为：2；4
3. 一个数的最小倍数是12，这个数是（ ）；一个数的最大因数是33，这个数是（ ）。
解答
一个数的最小倍数是12，这个数是12；一个数的最大因数是33，这个数是33；故答案为：12，33.
分析：
根据一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，据此解答.
4. 30和90这两个数，（ ）是（ ）的倍数，（ ）是（ ）的因数。
解答
因为90÷3=30，所以90是3的倍数，3是90的因数；故答案为：90，3，3，90.
分析：
根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；进行解答即可.
5.6的倍数中，最小倍数是（ ），100以内3的最大的倍数是（ ）；
28的因数中最大的一位数是（ ）。
解答
6的倍数中，最小倍数是6，
100以内3的最大倍数是99；
28的因数有：1、2、4、7、14、28，所以最大的一位数是7；故答案为：6，99，7.
分析：
①根据倍数的意义，一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，不可能找到它的最大倍数，由此解答即可；
②根据求一个数的倍数的方法，找出100以内的3
③根据找一个数因数的方法，列出出28的因数，进而找出28的因数中最大的一位数.
6.一个数的因数的个数是（ ）的。最小的是（ ），最大的是（ ）；
一个数的倍数的个数是（ ）的，最小的是（ ），最大的是（ ）。
解答
一个数的因数的个数是有限的，其中最小的是1，最大的是它本身。一个数的倍数的个数是无限吗的，其中最小的是它本身，没有最大的倍数。故答案为：有限；1；它本身；无限；它本身；没有
因数、倍数的实际应用
例3．43个同学做游戏,如果分成5人一组,至少再来几个人才能正好分完 为什么 如果
分成3人一组,至少有几个人没办法参加游戏
解答
（1）43÷5=8（组）…3（人）
5-3=2（人）
答：至少再来2个人才能正好分完，因为余数是3，所以至少再来2个人才能正好分完。
（2）43÷3=14（组）..1（人）
答：至少有1个人没办法参加游戏，因为余数是1.
分析：
根据题意，先求出43人里面有几个5人或3人，再根据余数的情况确定至少添加的人数或至少不能参加的人数即可.
【随堂演练三】【A类】
有75个面包，如果每2个装一袋，能正好装完吗？如果每3个装一袋，能正好装完吗？如果每5个装一袋，能正好装完吗？为什么？
解答
75的个位上是5，不符合2的倍数的特征，所以如果每2个装一袋，不能正好装完；
因7+5=12，12是3的倍数，所以每3个一袋能正好装完；
因75的个位是5是5的倍数，所以每5个一袋可正好装完。
分析：
回忆能2、3、5倍数的特征，一个数的个位上是0、2、4、6、8的数，这个数就是2的倍数；一个数的各个数位上的和如果是3的倍数，这个数就是3的倍数；一个数的个位上是0或5的数，这个数就是5的倍数.据此解答.
1.因数和倍数的意义：整数A能整除整数B，A叫作B的倍数，B就叫做A的因数或约数，
A÷B＝C，A是B的倍数，也是C的倍数，B和C都是A的因数。倍数和因数不能单独说。
2.一个数的“因数”是相对于“倍数”而言的，它只能是整数。
3. 找一个数的倍数要按照一定的顺序，用这个数分别去乘1、2、3、4…得到的积就是它的倍数。倍数写不完用省略号代替。
4.一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是他本身。
一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。
【A类】
一、填空：
1. 根据算式25×4=100，（ ）是（ ）的因数，（ ）也是（ ）的因数；（ ）是（ ）的倍数，（ ）也是（ ）的倍数。
解答
根据算式25×4=100，4是100的因数，25也是100的因数；100是4的倍数，100也是25的倍数.
故答案为：4，100，25，100，100，4，100，25.
分析：
根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；据此解答即可.
2． 48的最小倍数是（ ），最大因数是（ ），最小因数是（ ）。
48的最小倍数是48，最大因数是48，最小因数是1.
故答案为：48，48，1.
分析：
根据一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的1的倍数是它本身，一个数的因数是有限的，其中最大的因数是它本身，最小的因数是1，据此解数答.
3．一个数a的最小倍数减去它的最大因数，差是（ ）。
解答
由分析可知：一个数的最大因数和最小倍数相等，即一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是0；故答案为：0.
分析：
根据“一个数的约数的个数是有限的，最大的约数是它本身，最小的约数是1；一个数的倍数的个数是无限的，最小倍数是它本身”得出：一个数的最大因数和最小倍数相等，即差是0；据此判断.
4．一个数a的最小倍数除以它的最大因数，商是（ ）。
【答案】
1
【解析】
因为一个数最大的因数是它本身，最小倍数是它本身；所以一个数的最小倍数除以它的最大因数，商是1。
故答案为：1。
分析：
根据“一个数的因数的个数是有限的，最大的因数是是它本身，最小的因数是1；一个数的倍数的个数是无限的，最小倍数是它本身，没有最大的倍以
数”进行解答即可。
5．（ ）是2的因数，又是2的倍数。
解答
2的因数有1、2；2的倍数有2、4，…所以即是2的因数，又是2的倍数的数是2.
故答案为：2.
分析：
根据求一个数的因数、倍数的方法，2的因数有1、2；2的倍数有2、4，…据此找出即可.
6． 6的因数有（ ），倍数有（ ），6既是6的（ ），又是6的（ ）。
解答
6的因数有1、2、3、6，6的倍数有6、12、18、24、30（写5个），6既是6的因数，又是6的倍数；故答案为：1、2、3、6，6、12、18、24、30，因数，倍数。
分析：
根据找一个数因数的方法列举出6的因数；根据找一个数倍数的方法列举出6的倍数；然后结合题意解答即可.
7．一个数是45的因数，同时又是5的倍数，这个数是（ ）
解答
45的因数：
1、3，5、9，15，45；
45以内的5的倍数有：
5、10、15、20、25、30、35、40、45；
既是5的倍数又是45的因数的是：5、15、45；
答：这个数可能是5、15、45.
分析：
一个数既是5的倍数又是45的因数，即求45以内3的5的倍数，那就先求出45的因数和5的倍数，再找共同的数即可。
8．一个数既是21的因数，又是21的倍数，这个数是（ ）
解析
既是21的因数，又是21的倍数，这个数一定就是21.
故答案为：21
解析
一个数既是另一个数的因数，又是另一个数的倍数，那么这个数就是另一个数本身。
9．组成符合要求的数
从0、5、6、7四个数中，选择两个数组成两位数。
2的倍数（ ）共5个。
3的倍数（ ）共3个
5的倍数（ ）共5个
解答
从0、5、6、7四个数中，选择两个数组成两位数。
（1）2的倍数：50、60、70、56、76共5个。
（2）3的倍数：60、57、75共3个。
（3）5的倍数：50、60、70、65、75共5个。
分析：
能被2整除的特征：个位上是0、2、4、6、8的数；能被3整除的数的特征：各个数位上的数字相加的和能被3整除；能被5整除的数的特征：个70位上的数字是0或者5的数；要同时能被2和3整除，这个数的个位一定是偶数，且各个数位上的数字相加的和能被3整除；要同时能被2和5整除，这个数的个位一定是0；同时是3和5的倍数，个位上的数字是0或者5的数，且各个数位上的数字相加的和能被3整除；同时是2、3和5的倍数，这个数的个位一定是0，且各个数位上的数字相加的和能被3整除，解答即可。
10．写出因数与倍数
（1）写出100以内，所有9的倍（ ）
（2）写出50以内，所有4的倍数（ ）
（3）写出24的全部因数（ ），100以内所有的8的倍数（ ）既是24的因数又是8的倍数（ ）。
解答
（1）写出100以内，所有9的倍数：9、18、27、36、45、54、63、72、81、90、
99；
（2）50以内4的倍数有：4、8、12、16、20、24、28、32、36、40、44、48；
（3）24=2×2×2×3，所以24的全部因数有：1、2、3、4、6、8、12、24；
100以内所有的8的倍数：8、16、24、32、40、48、56、64、72、80、88、96；
24以内的8的倍数有：8，16，24；所以既是24的因数，又是8的倍数有：8，
故答案为：9、18、27、36、45、54、63、72、81、90、99；4、8、12、16、20、24、28、32、36、40、44、48；1、2、3、4、6、8、12、24；8、16、24、
32、40、48、56、64、72、80、88、96；8，24.
11.写出下列数的所有因数
16（ ） 87（ ） 23( ）
45( ） 81（ ） 62（ ）
答案
1、2、4、8、16；
1、3、29、87；
1、23；
1、3、5、9、15、45；
1、3、9、27、81；
1、2、31、62
●解析
本题考查因数；找一个数的因数，可以利用乘法算式，按因数从小到大的顺序一组一组地，这时，两个乘数都是积的因数；
16的因数是：1、2、4、8、16；
87的因数是：1、3、29、87；
23的因数是：1、23；
45的因数是：1、3、5、9、15、45；
81的因数是：1、3、9、27、81；
62的因数是：1、2、31、62。
12.把下列各数填入相应的括号中。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 15 16
18 20 24 30 36 60
36的因数 （ ）
5的因数（ ）
解析
36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36
5的倍数有：5、10、15、20、30、60
故答案为：1、2、3、4、6、9、12、18、36；5、10、15、20、30、60
13.综合应用
把64个球装在盒子里，每个盒子装得同样多，刚好装完，
（1）有几种装法？ （列出算式）
（2）如果有67个球呢？
解：（1）64=1×64，每个盒子里装一个，或者将64个球装在一个盒子里，
64=2×32，每个盒子里装2个或每个盒子里装32个，
64=4×16，每个盒子里装4个或每个盒子里装16个，
64=8×8，每个盒子里装8个，装成8个盒子；装法有：2+2+2+1=7（种）
答：有7种不同的装法
（2）67是质数，所以只有2种装法：每个盒子里装一个，或者将67个球装在一个盒子里.
答：有2种装法.
●解析
（1）根据题意，即把64个求平均分到若干个盒子里，那么两个数相乘积是64，因为没有规定盒子的个数，所有64有多少个因数就有几种装法，列式解答即可得到答案。
（2）67是质数所以67=1×67，由此即可得出只有2种不同的装法.
解答此题关键将64和67进行分解因数，有几个因数就有几种装法.
【B类】
一、我是小法官。（对的打√，错的打×）
1．任何自然数(0除外)，它的最大因数和最小倍数都是它本身． ( )
2．一个数的倍数一定大于这个数的因数． ( )
3．一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的． ( )
4．36的全部因数是2、3、4、6、9、12和18，共有7个． ( )
5．因为18÷9=2，所以18是倍数，9是因数． ( )
6．一个数如果是24的倍数，则这个数一定是4和8的倍数． ( )
7．16是16的因数，又是16的倍数。 （ ）
8．8的因数只有2，4。 （ ）
9.2是因数，4是倍数。 （ ）
10.1是所有自然数的因数。 （ ）
11.一个数的因数一定比这个数小。 （ ）
12.5是30的因数，30是5的倍数。 （ ）
√×√×× √√××× ×√
二、我会选择。（选择正确的答案的序号填在括号内。）
1．15的最大因数是（ ），最小倍数是（ ）。
A、1 B、3 C、5 D、15
解答
15的最大因数是15，最小倍数是15；现故答案为：D，D.
分析：
且根据一个数的因数是有限的，其中最大的因数是12它本身，一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，据此解答。
2．一个数，它既是12的倍数，又是12的因数，这个数是（ ）。
A、6 B、12 C、24 D、144
【解析】
一个数，它既是12的倍数，又是12的因数，这个数是12。故选：B。
分析：
根据一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，据此解答.
3．下面的数，因数个数最多的是（ ）。
A、18 B、36 C、40
解答
由分析可知，18，36，40这几个数，36的因数2
故选：B.
分析：
18的因数有：1、2、3、6、9、18共6个因数；36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36共9个因数；40的因数有1、2、4、5、8、10、20、40共8个因数，由此可得出36的因数的个数最多.
4．甲数×3=乙数，乙数是甲数的（ ）。
A、倍数 B、因数 C、自然数
解答
甲数×3=乙数，所以乙数甲数=3，即甲数是乙文数的因数，乙数是甲数的倍数；
故选：A.
分析：
根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除的（b0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；
三、填空题。
1.一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是( )。
2.一个数的最小倍数除以它的最大因数，商是( )。
3.如果a的最大因数是17，b的最小倍数是1，则a+b的和的所有因数有( )个;a-b的差的所有因数有( )个;a×b的积的所有因数有( )个。
4.比6小的自然数中，其中2是( )的因数，又是( )的倍数。
5.我是54的因数，又是9的倍数，同时我的因数有2和3。( )
6.我是50以内7的倍数，我的其中一个因数是4。( )
7.我是36的因数，也是2和3的倍数，而且比15小。( )
8. 48的最小倍数是( )，最大因数是( )。最小因数是( )。
9.一个自然数的最大因数是24，这个数是( )。
1.0 2.1 3.6个;5个;2个 4.2是2和4 的因数，又是2的倍数。
5.18和54 6.28 7.12 8.48 48 1 9.24
四、想一想，写一写
1、写出80以内，所有9的倍数：（ ）
2、、50以内，所有4的倍数：（ ）
3、70以内所有的8的倍数：（ ）
4、既是24的因数又是8的倍数：（ ）
5、写出下列数的所有因数
16（ ）
87（ ）
23（ ）
45（ ）
81（ ）
解析：
1、写出80以内，所有9的倍数：（9 18 27 36 45 54 63 72 ）
2、、50以内，所有4的倍数：（4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 ）
3、70以内所有的8的倍数：（8 16 24 32 40 48 56 64）
4、既是24的因数又是8的倍数：（8 16 24）
5、写出下列数的所有因数
16（1 2 4 8 16）
87（1 3 29 87）
23（1 23）
45（1 3 5 9 15 45）
81（1 3 9 27 81）
6、找一找。
12 9 21 5 3 27 1 15 30 18 24 45 6
（1）27的因数有：（ ）
（2）45的因数有：（ ）
（3）既是27的因数，又是45的因数：（ ）
（1）27的因数有：9、3、27、1；
（2）45的因数有：9、5、3、1、15、45；（3）9、3、1既是27的因数，又是45的因数。故答案为：9、3、27、1，9、5、3、1、族15、45，9、3、1.
分析：
（1）根据找一个数因数的方法，找出27的因数即可；
（2）根据找一个数因数的方法，找出45的所有因数即可；
（3）两个数公有的因数，叫做它们的公因数，由此即可得出27和45的公因数.
7、写出下面数的因数，然后再写出倍数（倍数从小到大写4个）。
9 因数： 倍数：
12 因数： 倍数：
18 因数： 倍数：
21 因数： 倍数：
解析：
9 因数：1 3 9 倍数：9 18 27 36
12 因数：1 2 3 4 6 12 倍数：12 24 36 48
18 因数：1 2 3 6 9 18 倍数：18 36 54 72
21 因数：1 3 7 21 倍数：21 42 63 84
【C类】生活运用题
1.妈妈买来30个苹果，让小明把苹果放入篮子中，不许一次拿完，也不许一个一个地拿，要每次拿的个数相同，拿到最后正好一个不剩，小明共有几种拿法？每种拿法每次各拿多少个？
解析：每次拿的苹果数都是30的因数30的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30要求不许一次拿完，因此不能拿30个；要求不许日一个一个拿，因此也不能拿1个3所以，每次只能拿2个、3个、5个、6个、10个、15个，一共有6种拿法.
2.幼儿园王阿姨买来一些苹果，平均分给15个小朋友正好分完。如果阿姨买的苹果总数比60个多，比100个少，那么王阿姨可能买来多少个苹果？
解答
60÷15=4（个）
100÷15=6（个）.…10（个）
比4个多比6个少，只有5个。
15×5=75（个）
分析：
如果王阿姨买来60个苹果，那么每个人分4个，如果买来100个苹果则每个人分6个还余10个，因为王阿姨买的苹果数量在60到100之间，所以每个人分得的苹果在4到6个之间，只能是5个，所以王阿姨买的苹果数量是（15×5）个。
【资料介绍】该资料结合因数与倍数的概念及求法的知识点、考点与考题精编而成，学生版+教师版双具备，适用性强，既方便学生高效复习，也便于老师备课，为授课之首选。
模块一
知识讲解
因数与倍数
因数和倍数的意义
2、5、3的倍数的特征
质数、合数和1
2的倍数的特征
5的倍数的特征
3的倍数的特征
认识质数
认识合数
分解质因数
最大因数
最小倍数
奇数
偶数
模块二
课堂精讲
模块三
小结
模块四
课后巩固练习
PAGE
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
页 1中小学教育资源及组卷应用平台
【专题讲义】人教版五年级数学下册
第1讲 因数与倍数的概念及求法专题精讲（学生版）
知识要点梳理
课程目标 1、掌握找一个数的因数，倍数的方法；
2、了解一个数的因数是有限的，倍数是无限的；
3、熟练地找一个数的因数和倍数；
课程重点 找一个数的因数，倍数的方法
课程难点 找一个数的因数，倍数的方法
教学方法建议 掌握因数、倍数的概念以及找一个数的因数和倍数的方法，正确找出一个数的因数和倍数．发现一个数的因数中最大的数、最小的数及其个数方面的特征．
【知识框架】
考点1 因数和倍数的意义：整数A能整除整数B，A叫作B的倍数，B就叫做A的因数或约数，
A÷B＝C，A是B的倍数，也是C的倍数，B和C都是A的因数。倍数和因数不能单独说。
考点2 找一个数的因数
乘法算式中的“因数”是相对于“积”而言的，可以是整数，也可以是小数、分数。如：0.63=1.8中0.6和3是数1.8的“因数”
一个数的“因数”是相对于“倍数”而言的，它只能是整数。如30÷5=6，那么30是5和6的倍数，5和6是30的因数。
找一个数的所有因数也要按照一定的顺序，用乘法口诀一对一对地找。
例如：36的因数有（ ）。确定一个数的所有因数，我们应该从1的乘法口诀一次找出。如：1×36=36、2×18=36、3×12=36、4×9=36、6×6=36因此36的所有因数为：1、2、3、4、6、9、12、18、36。重复的和相同的只算一个因数。
考点3 找一个数的倍数
找一个数的倍数要按照一定的顺序，用这个数分别去乘1、2、3、4…得到的积就是它的倍数。倍数写不完用省略号代替。但有范围要求的就不要省略号。
确定一个数的倍数，同样依据乘法口诀，如：1×7=7、2×7=14、3×7=21、4×7=28、5×7=35……还有很多。例如：7的倍数（ ）。
因此7的倍数有：7、14、21、28、35、42……
考点4 一个数因数与倍数的特征
1、一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是他本身。
2、一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。
3、1是任一自然数（0除外）的因数。也是任一自然数（0除外）的最小因数。
4、一个数的因数最少有1个，这个数是1。除1以外的任何整数至少有两个因数（0除外）。
5、一个数的因数都小于等于他本身，一个数的倍数都大于等于他本身。
6、一个数的最小倍数=一个数的最大因数=这个数
（一）因数和倍数
例1．在15×4=60中，（ ）是（ ）和（ ）的倍数，
（ ）和（ ）是（ ）的因数。
【随堂演练一】【A类】
1．(1)5×7=35，（ ）是（ ）的倍数，（ ）是（ ）的因数。
(2)9×10=90，（ ）是（ ）的倍数，（ ）是（ ）的因数。
(3)23×1=23，（ ）是（ ）的倍数，（ ）是（ ）的因数。
2．在8和48中，( )能被( )整除，( )是( )的倍数，( )是( )的因数。
3．在2、3、6、15、16、24、48中，( )是48的因数，( )是2的倍数。
4. 20的所有因数有（ ），10的所有因数之
积是（ ）。
找因数找倍数
例2．（1）找36的因数：36÷1=36 36÷2=18 36÷3=12 36÷4=9 36÷6=6
从小到大排列36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36.
（2）25以内5的倍数有（ ）。
（3）5、1、20、35、40、10、140、2以上各数中，是20的因数的数有（ ）是20的倍数的数有（ ）；既是20的倍数又是20的因数的数有（ ）。
一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是他本身。
一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数
怎样找因数倍数不会遗漏？
从最小的自然数1找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的本身，找的过程中一对一对找，写的时候从小到大写。
【随堂演练二】【A类】
（1）用12个边长是1cm的小正方形摆一个长方形，你会几种摆法？
①可以摆成长是 厘米，宽是 厘米的长方形，即 × ＝12。
②也可以摆成长是 厘米，宽是 厘米的长方形，即 × ＝12。
③还可以摆成长是 厘米，宽是 厘米的长方形，即 × ＝12。
以上所填的都是12的 ，12是这些数的 。
【随堂演练二】【B类】
1.找24的因数，并把找出的因数按从小到大的顺序排列。
2. 11的因数有（ ），8的因数有（ ）。
3. 一个数的最小倍数是12，这个数是（ ）；一个数的最大因数是33，这个数是（ ）。
4. 30和90这两个数，（ ）是（ ）的倍数，（ ）是（ ）的因数。
5.6的倍数中，最小倍数是（ ），100以内3的最大的倍数是（ ）；
28的因数中最大的一位数是（ ）。
6.一个数的因数的个数是（ ）的。最小的是（ ），最大的是（ ）；
一个数的倍数的个数是（ ）的，最小的是（ ），最大的是（ ）。
因数、倍数的实际应用
例3．43个同学做游戏,如果分成5人一组,至少再来几个人才能正好分完 为什么 如果
分成3人一组,至少有几个人没办法参加游戏
【随堂演练三】【A类】
有95个面包，如果每2个装一袋，能正好装完吗？如果每3个装一袋，能正好装完吗？如果每5个装一袋，能正好装完吗？为什么？
1.因数和倍数的意义：整数A能整除整数B，A叫作B的倍数，B就叫做A的因数或约数，
A÷B＝C，A是B的倍数，也是C的倍数，B和C都是A的因数。倍数和因数不能单独说。
2.一个数的“因数”是相对于“倍数”而言的，它只能是整数。
3. 找一个数的倍数要按照一定的顺序，用这个数分别去乘1、2、3、4…得到的积就是它的倍数。倍数写不完用省略号代替。
4.一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是他本身。
一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。
【A类】
一、填空：
1. 根据算式25×4=100，（ ）是（ ）的因数，（ ）也是（ ）的因数；（ ）是（ ）的倍数，（ ）也是（ ）的倍数。
2． 48的最小倍数是（ ），最大因数是（ ），最小因数是（ ）。
3．一个数a的最小倍数减去它的最大因数，差是（ ）。
4．一个数a的最小倍数除以它的最大因数，商是（ ）。
5．（ ）是2的因数，又是2的倍数。
6． 6的因数有（ ），倍数有（ ），6既是6的（ ），又是6的（ ）。
7．一个数是45的因数，同时又是5的倍数，这个数是（ ）
8．一个数既是21的因数，又是21的倍数，这个数是（ ）
9．组成符合要求的数
从0、5、6、7四个数中，选择两个数组成两位数。
2的倍数（ ）共5个。
3的倍数（ ）共3个
5的倍数（ ）共5个
10．写出因数与倍数
（1）写出100以内，所有9的倍（ ）
（2）写出50以内，所有4的倍数（ ）
（3）写出24的全部因数（ ），100以内所有的8的倍数（ ）既是24的因数又是8的倍数（ ）。
11.写出下列数的所有因数
16（ ） 87（ ） 23( ）
45( ） 81（ ） 62（ ）
12.把下列各数填入相应的括号中。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 15 16
18 20 24 30 36 60
36的因数 （ ）
5的因数（ ）
13.综合应用
把64个球装在盒子里，每个盒子装得同样多，刚好装完，
（1）有几种装法？ （列出算式）
（2）如果有67个球呢？
【B类】
一、我是小法官。（对的打√，错的打×）
1．任何自然数(0除外)，它的最大因数和最小倍数都是它本身． ( )
2．一个数的倍数一定大于这个数的因数． ( )
3．一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的． ( )
4．36的全部因数是2、3、4、6、9、12和18，共有7个． ( )
5．因为18÷9=2，所以18是倍数，9是因数． ( )
6．一个数如果是24的倍数，则这个数一定是4和8的倍数． ( )
7．16是16的因数，又是16的倍数。 （ ）
8．8的因数只有2，4。 （ ）
9.2是因数，4是倍数。 （ ）
10.1是所有自然数的因数。 （ ）
11.一个数的因数一定比这个数小。 （ ）
12.5是30的因数，30是5的倍数。 （ ）
二、我会选择。（选择正确的答案的序号填在括号内。）
1．15的最大因数是（ ），最小倍数是（ ）。
A、1 B、3 C、5 D、15
2．一个数，它既是12的倍数，又是12的因数，这个数是（ ）。
A、6 B、12 C、24 D、144
3．下面的数，因数个数最多的是（ ）。
A、18 B、36 C、40
4．甲数×3=乙数，乙数是甲数的（ ）。
A、倍数 B、因数 C、自然数
三、填空题。
1.一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是( )。
2.一个数的最小倍数除以它的最大因数，商是( )。
3.如果a的最大因数是17，b的最小倍数是1，则a+b的和的所有因数有( )个;a-b的差的所有因数有( )个;a×b的积的所有因数有( )个。
4.比6小的自然数中，其中2是( )的因数，又是( )的倍数。
5.我是54的因数，又是9的倍数，同时我的因数有2和3。( )
6.我是50以内7的倍数，我的其中一个因数是4。( )
7.我是36的因数，也是2和3的倍数，而且比15小。( )
8. 48的最小倍数是( )，最大因数是( )。最小因数是( )。
9.一个自然数的最大因数是24，这个数是( )。
四、想一想，写一写
1、写出80以内，所有9的倍数：（ ）
2、、50以内，所有4的倍数：（ ）
3、70以内所有的8的倍数：（ ）
4、既是24的因数又是8的倍数：（ ）
5、写出下列数的所有因数
16（ ）
87（ ）
23（ ）
45（ ）
81（ ）
6、找一找。
12 9 21 5 3 27 1 15 30 18 24 45 6
（1）27的因数有：（ ）
（2）45的因数有：（ ）
（3）既是27的因数，又是45的因数：（ ）
7、写出下面数的因数，然后再写出倍数（倍数从小到大写4个）。
9 因数： 倍数：
12 因数： 倍数：
18 因数： 倍数：
21 因数： 倍数：
【C类】生活运用题
1.妈妈买来30个苹果，让小明把苹果放入篮子中，不许一次拿完，也不许一个一个地拿，要每次拿的个数相同，拿到最后正好一个不剩，小明共有几种拿法？每种拿法每次各拿多少个？
2.幼儿园王阿姨买来一些苹果，平均分给15个小朋友正好分完。如果王阿姨买的苹果总数比60个多，比100个少，那么王阿姨可能买来多少个苹果？
【资料介绍】该资料结合因数与倍数的概念及求法的知识点、考点与考题精编而成，学生版+教师版双具备，适用性强，既方便学生高效复习，也便于老师备课，为授课之首选。
模块一
知识讲解
因数与倍数
因数和倍数的意义
2、5、3的倍数的特征
质数、合数和1
2的倍数的特征
5的倍数的特征
3的倍数的特征
认识质数
认识合数
分解质因数
最大因数
最小倍数
奇数
偶数
模块二
课堂精讲
模块三
小结
模块四
课后巩固练习
PAGE
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
页 1
