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【专题讲义】人教版五年级数学下册
第2讲 2、3、5的倍数特征专题精讲（解析版）
知识要点梳理
课程目标 1.掌握2、3、5的倍数的特征；通过观察一个数的尾数确定一个数是不是2、3、5的倍数；
课程重点 找出2、3、5的倍数的特征；
课程难点 掌握2、3、5的倍数的特征；
教学方法建议 1.建议求一个数的因数和倍数是与小数的因数进行对比，让学生区别因数和倍数是在整除的范围内进行的。2.要让学生牢记0是偶数。
【知识框架】
考点1 2、3、5的倍数特征
（1）个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。例如：202、480、304，都能被2整除。
（2）个位上是0或5的数，是5的倍数。例如：5、30、405都能被5整除。
（3）一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。例如：12、108、204都能被3整除。
（4）个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数。例如：80、20、70、130等。
（5）一个数既是2的倍数又是3的倍数，那么它一定也具有2的倍数的特征和3的倍数特征。例如：30、36，48，60等。
（6）一个数既是3的倍数又是5的倍数，那么它一定也具有3的倍数的特征和5的倍数特征。例如：15，30，45，60等。
（7）个位上是0且各位数字的和是3的倍数，那么这个数既是2的倍数又是3和5的倍数。例如：120、90、180、270等。
考点2 偶数与奇数
是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。（因此在自然数中，除了奇数就是偶数）
最小的偶数是0，最小的奇数是1。
奇数±奇数=偶数； 偶数±偶数=偶数；
奇数±偶数=奇数； 偶数×偶数=偶数；
奇数×偶数=偶数； 奇数×奇数=奇数；
无论多少个偶数相加都是偶数，偶数个奇数相加是偶数，奇数个奇数相加是奇数。
（一）2、3、5的倍数
例1-1．(1)在15、18、25、30、19中，2的倍数有（ ），5的倍数有（ ），3的倍数有（ ），既是2、5又是3的倍数有（ ）。
答案解析
18，30；
15，18，30；
30
解析
本题考查2，3，5的倍数特征；但了解2，3，5的倍数的特征是解题的关键；相2的倍数的特征：个位上的数字是0，2，4，6，8的数；题目符合的有：18，30；看3的倍数的特征：每个数位上的数字相加之和是3的倍数n！的数；题目符合的有：15，18，30；
5的倍数的特征：个位上的数字是Q或5的数；题目符合的有：15，30；
2，3的倍数，又是5的倍数则从上面三种情况中找出共同的数即可，符合的有：30。
（2）在1～100的自然数中，2的倍数有（ ）个，3的倍数有（ ）个，5的倍数数有（ ）个。
答案解析
50；33；20。
解析
本题考查除法的应用；因为100÷2=50，所以在1~100的自然数中，2的倍数有50个，100÷3=33…1，所以3的倍数有33述个，100÷5=2，所以5的倍数有20个。
（3）个位是（ ）的数是2的倍数。
个位是（ ）的数是5的倍数。
个位是（ ）的数同时是2和5的倍数。
答案解析
0、2、4、6、8
0、5
0
解析
本题考查倍数；
2×0=0：2×1=2：2×2=4：2×3=62×4=8；所以个位上是（0、2、4、6、8）的数是2的倍数；
5×0=0；5×1=5个位上是（0、5）的数是5的倍数，因为2×5=10，2和5的最小公倍数是10，个位上是（0）的数同时是2和5的倍数
（4）在“—”上填上数字，使这个数是3的倍数
7 3 9 23 57 5 3 20
解：27，309，123，5700，5130，201
故答案为：7；0；1；0；0；1；0；1
解析
根据3的倍数特征可知，一个数的各个数位上的数相加的和如果是3的倍数，则这个数也一定是3的倍数.
（5）能同时被2、3整除的最小三位数是（ ），最大两位数是（ ），最小两位数是（ ），最大三位数是（ ）。
（6）能同时被3、5整除的最小三位数是（ ），最大两位数是（ ），最小两位数是（ ），最大三位数是（ ）。
（7）能同时被2、3和5整除的最小三位数是（ ），最大两位数是（ ），最小两位数是（ ），最大三位数是（ ）。
解答
根据2、3、5的倍数特征，能同时被2、3和5整除的最小三位数是120，最大两位数是90，最数小两位数是30，最大三位数是990.故答案为：120，90，30，990.
分析：
根据2的倍数的特征，一个数的个位如果是偶数，这个数就是2的倍数；根据5的倍数的特征，一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数；根据3的倍数的特征，一个数各位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；要想同时是2、3、5的倍数，这个数的个位一定是0，各位上数的和一定是3的倍数.这样的数最小的三位数是120，最大的两位数是90，最小的两位数是30，最大的三位数是990.
小结：
个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。例如：202、480、304，都能被2整除。
个位上是0或5的数，是5的倍数。例如：5、30、405都能被5整除。
个位上是0的数，既是5的倍数又是2的倍数。例如：20、30、400都能被2和5整除。
一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。例如：12、108、204都能被3整除。
例题1-2.按要求填空。
用0、1、5三个数字排成一个三位数，使它符合下面的要求，各有几种排法
奇数（ ）
偶数（ ）
3的倍数( )
5的倍数( )
既是2的倍数，又是3的倍数( )
既是3的倍数，又是5的倍数( )
既是2的倍数，又是3和5的倍数( )
答案解析
105，501；150，510；105，150，501，510；150，510，105；150，510；150，510，105；150，510。
用0、1、5三个数字排成三位数，有105，150，501，510。
不能被2整除的数有105，501，这两个数是奇数；可以被2整除的数有150，510，这两个数是偶数；
3的倍数有105，150，501，510；5的倍数有150，510，105；既是2的倍数，又是3的倍数有150，510；既是3的倍数，又是5的倍数有150，510，105；同时是2、3、5的倍数有150，510。
解析
【解题方法提示】
用0、1、5三个数字排成三位数，写出所有情况，奇数是右谁不能被2整除的数，偶数是可以被2整除的数，据此写出其中的奇数和偶数；根据题意可知，这3个数字的和是6，能被3整除，也就是说凡是这三个数字组成的数都是3的倍数，个位是0或5的数是5的倍数；从偶数和3的倍数中找出公共的数字即满足既是2的倍数）1法又是3的倍数，从3的倍数和5的倍数中找出公共的数字即13满足既是3的倍数又是5的倍数，同理找出同时是2、3、5的倍数的数。
【随堂演练一】【A类】
1.按要求把下列各数填入相应的括号里。
24， 50，90, 120, 72, 55, 18, 80, 450, 60, 75
（1）2的倍数（ ）
（2）3的倍数（ ）
（3）5的倍数（ ）
（4）既是2的倍数，又是3倍数（ ）
（5）同时是2、3、5、的倍数（ ）。
解：2的倍数：24、50、90、120、72、18、80、45、0、60；
3的倍数：24、90、120、18、450、60、75；
5的倍数：50、90、120、55、80、450、60、75；
既是2的倍数，又是5的倍数：50、90、120、80、45、0、60；
同时是2，3，5的倍数：90、120、450、60。
解析
【考点提示】
本题是一道关于2，3，5的倍数的题目，解题的关键是掌握2，3，5的倍数特征；
【解题方法提示】
2的倍数的特征：个位是偶数；3的倍数的特征：各个数位上的数字之和是3的倍数；5的倍数的特征：个位是0或5，由此填写前三框；
既是2的倍数，又是5的倍数的数的个位是0；同时是2，3，5的倍数的数的个位是0，且各位之和是3的倍数，由此即可解题。
2.个位上是（ ）的整数，既是2的倍数，也是5的倍数。
答案解析0
解析
本题考查倍数的相关知识；
根据2、5的倍数的特征可知，个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数，其中这个数不为0，个位上是0或5的倍数，这个数也不为0，故可知如果一个数既的是2的倍数，又是5的倍数，那么这个数的个位上必须是0.
3．在18、29、45、30、17、72、58、43、75、100中，2的倍数有（ ）；
3的倍数（ ）；5的倍数有( )，既是2的倍数又是5的倍数有（ ），既是3 的倍数又是5的倍数有（ ），既是2和5的倍数又是3的倍数有（ ）
答案解析
解：在18、29、45、30、17、72、58、43、75、100中，
2的倍数有：18、30、72、58、100；
3的倍数有18、45、30、72、75；
5的倍数有45、30、75、100；
既是2的倍数又是5的倍数有：30、100；
既是3的倍数又是5的倍数有45、30；
既是2和5的倍数又是3的倍数有：30.
故答案为：18、30、72、58、100；18、45、30、72、75；45、30、75、100；30、100；45、30；30.
解析
根据2、3、5的倍数特征分析解答：个位上是0、2、4、6、8的数就是2的倍数；各个数位上的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；个位上是0或5的数就是5的倍数，解答即可.
4.按要求把下列各数填入相应的括号里。
39， 45，56, 78, 125, 63, 95, 24, 216, 305, 210
（1）既是2的倍数，又是3倍数（ ）
（2）既是3的倍数，又是5的倍数（ ）
（3）同时是2、3、5的倍数（ ）。
解答
同时是2，3的倍数的特征是：个位上是0，2，4，6，8，且各个数位上的数的和是3的倍数.
同时是3，5的倍数的特征是：个位上是0或5，且各个数位上的数的和是3的倍数.
同时是2，3，5的倍数的特征是：个位上是0，且各个数位上的数的和是3的倍数.
（1）78，120，24，216，210既是2的倍数，又是3的倍数；
（2）45，120，210既是3的倍数，又是5的倍数；23
（3）120，210同时是2，3，5的倍数.
故答案为：（1），78，120，24，216，210，（2），45，120，210，（3），120，210.
【B类】
5.□47□同时是2、3、5的倍数，这个四位数最小是（ ），最大是（ ）。
解答
能同时被0、5整除，则个位数字是0，然后求剖首位数字，不能为0，从1至9中选择，
4+7+0=1111+1=12=3×4，1是能被3整除的首位数字最小的数，即1470；
11+7=18=3×6，7是能被3整除的首位数字最大的数，即7470；
故答案为：1470，7470.
分析：
根据能被2、3、5整除的数的特征：该数的个位3数0，并且该数各个数位上数的和能被3整除，进行分析、解答即可。
（二）奇数和偶数
例2.将下面的数分类。
36 41 90 123 151 502 4288 6003 7 2 143 134
偶数 奇数
（1）、偶数有：36、90、502、4288、2、134；
（2）、奇数有：41、123、151、6003、7、143；
故答案为：（1）36、90、502、4288、2、134；（2）41、123、151、6003、7、143
【随堂演练二】【A类】
1.将下面的数分类。
12 56 48 55 187 23 54 14 2 9 68 92 47
（1）偶数：
（2）奇数：
例3. 判断。
（1）偶数都比奇数大。（ ）
（2）奇数加上一个奇数，仍然等于奇数。（ ）
（3）如果a是自然数，那么a±2一定是偶数。（ ）
（1）偶数都比奇数大。（ × ）
（2）奇数加上一个奇数，仍然等于奇数。（ × ）
（3）如果a是自然数，那么a±2一定是偶数。（ × ）
【随堂演练三】【A类】
1.判断。
（1）奇数都比偶数大。（ ）
（2）偶数加上一个偶数，仍然等于偶数。（ ）
（3）如果a是自然数，那么a±1一定是偶数。（ ）
（1） × （2） √ （3） ×
2.判断下面算式的结果是“奇数”还是“偶数”
20799+2009（ ） 19287+11102（ ）
30204+8843（ ） 9992+114（ ）
解答
20799+2009中各个数个位上的数相加得9+9=18，8为偶数，所以20799+2009的结果为偶数；19287+11102中各个数个位上的数相加得7+2=9，9为奇数，所以19287+11102的结果为奇数；30204+8843中各个数个位上的数相加得4+3=7，7为奇数，所以30204+8843的结果为奇数；9992+114中各个数个位上的数相加得2+4=6，6为偶数，所以9992+114的结果为偶数.
故答案为：
偶数；奇数；奇数；偶数
分析：
先计算算式中各个数的个位数相加后得到的数，再根据奇数和偶数的判断方法即可得出答案.
3.三个连续的偶数的和是42，这三个数是（ ）、（ ）、（ ）。
解答
可设和为42的三个连续偶数中的最小的一个为x，可得方程：
x+x+2+x+4=42，
3x+6=42，
3x=36，
x=12，
则x+2=12+2=14，x+4=12+4=16，答：这三个偶数是：12、14、16.
故答案为：12、14、16.
分析：
自然数中，相邻的两个偶数相差2，由此可设和为42的三个连续偶数中的最小的一个为x，则另两个分别为x+2，x+4，由此可得等量关系式：x+x+2+x+4=60.解此方程即可.
4.20以内（不含20）所有偶数的和是（ ）
解答
20以内所有偶数的和是：
2+4+6+8+10+12+14+16+18=90故答案为：90
分析：
本题主要考查学生对偶数定义的理解.解决这个问题的关键是根据偶数的定义找出20以内的所有的偶数，之后分别相加即可。
例4.用6,0,5三个数字组成的三位数有
其中是2的倍数的有：
其中是5的倍数的有：
既是2的倍数又是5的倍数的有：
解答
用6，0，5这三个数字排列出的所有三位数是：605，650，506，560.据此可知，
（1）是2的倍数的数有：650，506，560；（2）是5的倍数的数有：605，650，560；
（3）既是2的倍数，又是5的倍数的数有：650，560.
故答案为：
（1）650；506；560；（2）605；650；560；
（3）650；5603分析：
先列举出用6，0，5这三个数字排列出的所有三最位数.如果是2的倍数，那么该数的尾数能被2整除；如果是5的倍数，那么该数个位上是0或者5；如果既是2的倍数，又是5的倍数，那么该数的个位上是0.据此解答此题即可.
【随堂演练四】【B类】
1.我会找数：
3 6 12 13 15 19 24 31 42 83 160
上面的数中，3的倍数有：
合数有：
质数有：
480的因数有：
3的倍数有：3，6，12，15，24，42；
合数有：6，12，15，24，42，160；
质数有：3，13，19，31，83；
480的因数有：3，6，12，15，24，160.
故答案为：3，6，12，15，24，42；6，12，15，24，42，160；3，13，19，31，83；
3，6，12，15，24，160.
分析：
根据3的倍数的数的特征以及质数、合数的概念进行解答即可。
2.在5，6，15，20，270，312中，3的倍数有（ ）。
解答
根据3的倍数特征，在5、6、15、20、270、312中，
3的倍数有（6、15、270、312）.
故答案为：
6、15、270、312.
分析：
3的倍数特征是各位上的数字之和是3的倍数，这个数一定是3的倍数，根据3的倍数的特征，分别计算解答即可.
3.同时是2、5、3的倍数 最小的两位数是（ ）。
解答
2、5、3的最小公倍数是2×5×3=30.
故答案为：30
4.3的倍数中最大的两位数是（ ），同时是3和5 倍数的最大三位数是（ ）。
最大的两位数是99，9+9=18，18÷3=6，所以，3的倍数中，最大的两位数是99.
5的倍数个位上必须是0或5，995不是3的倍数，990是3的倍数，所以，同时是3和的5倍数的最大三位数是990.
故答案为：99、990
1. 2、3、5的倍数特征
（1）个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
（2）个位上是0或5的数，是5的倍数。
（3）一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
【A类】
一、填空：
1．个位上是( )的数，都是2的倍数；个位上是( )的数，都是5的倍数。
解答
个位上是偶数的数，都是2的倍数；个位上是0或5一是的数，都是5的倍数
故答案为：偶数；0或5
2．同时是2和5倍数的数，最小两位数是( )，最大两位数是( )。
同时是2和5倍数的数，最小两位数是10，最大两位数是90，
故答案为：10，90.
分析：
能同时被2、5、整除的数的特征是：个位上的数是0，据此特征写数即可.
3．在1—20的自然数中，奇数有（ ），
偶数有（ ）
解答
1~的自然数中奇数有1，3，5，7，9，11，13，15，17，19；
偶数有2，4，6，8，10，12，14，16，18，20.
故答案为：1，3，5，7，9，11，13，15，17，19；2，4，6，8，10，12，14，16，18，
20
分析：
根据偶数及奇数的排列规律可知，奇数与偶数互邻，所以1~20的自然数中奇数有1，3，5，
7，9，11，13，15，17，19；偶数为2，4，6，8，10，12，14，16，18，20.
4． 在18、29、45、17、72、58、43、75、100中，2的倍数有（ ）； 3的倍数（ ）；5的倍数有( )，既是2的倍数又是5的倍数有（ ），既是3 的倍数又是5的倍数有（ ），合数有（ ），质数有（ ）。
解答
由分析可得：
在18、29、45、30、17、72、58、43、75、100中，
2的倍数有18、30、72、58、100；
3的倍数有10、45、30、72、75；
5的倍数有45、30、75、100，既是2的倍数又是5的倍数有30、100，既是3的倍数又是5的倍数有45、30、75.
合数有：18、45、30、72、58、75、100；质数有：29、17、43.
故答案为：18、30、72、58、100；10、45、30、72、75；45、30、75、100；
1230、100；45、30、75；18、45、30、72、58、75、100；29、17、43.
5．三个连续偶数的和是186，这三个偶数是( )、（ ）、 ( )。
186÷3=62，
62-2=60，
62+2=64，
答：这三个偶数是60、62、64.
故答案为：60、62、64.
分析：
因为相邻的偶数相差2，所以三个连续的偶数和解除以3求出它们的平均数（即中间的偶数），然是后用平均数分别减2、加2即可求出另外两个偶数.据此解答.
6.用 0 ， 3 ， 4 ， 5 ， 9 五个数字组成 2的倍数；5的倍数；同时是 2 和 5 的倍数的数。
解答
（1）2的倍数：30、34、40、50、90、54、94
（2）5的倍数：35、30、45、40、50、90、95
（3）同时是2和5的倍数的数：30、40、50、90故答案为：（1）30、34、40、50、90、54、94；（2）35、30、45、40、50、90、95；（3）30、40、50、90
【B类】
二、我是小法官。（对的打√，错的打×）
1、两个奇数的和，是偶数。 （ ）
2、最小的奇数是1，最小的偶数是2。 （ ）
3、一个自然数不是奇数就是偶数。 （ ）
4、偶数的因数一定比奇数的因数多。 （ ）
5、在自然数中与1相邻的数只有2。 （ ）
6、个位上是0的数都是2和5的倍数。 （ ）
√×√ ××√
三、我会选择。（选择正确的答案的序号填在括号内。）
1．同时是2、3、5的倍数的数是（ ）。
A、18 B、120 C、75 D、801
解答
根据同时是2、3、5的倍数的数的特征：120同时是2、3、5的倍数的数；
故选：B.
分析：
同时是2、3、5的倍数：个位上是0，还得各个数位上的数的和是3的倍数.
2．如果□37是3的倍数，那么□可能是（ ）
A、2、5 B、5、8 C、2、5、8
解答
囗37是3的倍数，即口+3+7的和是3的倍数,先把已知的数位上的数字加起来是：
3+7=10，10再分别加上2、5、8的和都是3的倍数，所以口可填2、5、8；故选：C.
分析：
C能被3整除的数的特征：各个数位上的数字的和能被3整除，这个数就能被3整除；根据特征分析解答即可.
3.下列( )组数都是2的倍数。
A、3 14 28 B、4.2 0 16 C、14 26 78 D、7.4 3.6 2.2
解答
由2的倍数的定义可知，14，26，78都是2的倍数。
故选：C.
分析：
个位上是0、2、4、6、8的数就是2的倍数，依此即可求解.
4.自然数中,凡是17的倍数（ ）。
A、都是偶数 B、有偶数有奇数 C、都是奇数
解答
17是奇数，17的2倍是34是偶数，17的3倍）是51是奇数，所以自然数中，凡是17的倍数有偶数有奇数；故选：B.
分析：
根据奇数、偶数的意义分析，即奇数不是2的倍数，偶数是2的倍数；据此分析解答.
5.两个奇数的和（ ）。
A、一定是奇数 B、一定是偶数
C、可能是奇数也可能是偶数 D、一定是质数
解答
如：1和3是奇数，但1+3=4，4是偶数；
3和5是奇数，但3+5=8，8是偶数；
21和35是奇数，但21+35=56，56是偶数；通过大量的例子，进一步说明两个奇数的和一定是偶数。故选：B.
分析：
奇数：不能被2整除的数.奇数+奇数=偶数，也可以举大量的例子进一步得解.
6.一棵桔子上结了不少桔子，表示桔子个数的数是（ ）
A、小数 B、分数 C、自然数
解答
根据自然数的含义可知：一棵桔子上结了不少桔子，表示桔子个数的数是自然数；故选：C.
根据自然数的含义：表示物体个数的数叫自然数，自然数由0开始（包括0），一个接一个，组成一个无穷的集体；如0、1、2、3、4..；据此选择.
7.下列( )组数既是2的倍数，又是5的倍数。
A、38 40 B、75 90 C、500 120 D、83 62
根据2，5的倍数特征可知，个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数，所以只有选项C，500和120既是2的倍数，又是5的倍数。
故选：C.
分析：
能被2整除数的特征为：个位为偶数的数都能被2整除；能被5整除数的特征为：个数是0或5的数都能被2整除.由此可知，个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数.
四、想一想，写一写
1、分类。
45 67 78 34 23 24 15 128 76 85 90
89 49 79 31 97 87 77 37 0 123 55
偶数有（ ）
奇数有（ ）
2的倍数有（ ）
5的倍数有（ ）
同时是2和5的倍数有（ ）
解答
偶数有78，34，24，128，76，90，0
奇数有45，67，23，15，85，89，49，79，31，97，87，77，37，123，55
2的倍数有78，34，24，128，76，90
5的倍数有45，15，85，90，55
同时是2和5的倍数有50
故答案为：78，34，24，128，76，90，0；45，67，23，15，85，89，49，79，31，97，87，77，37，123，55；78，34，24，128，76，90；45，15，85，90，55；50.
分析：
能被2整除的数是偶数；不能被2整除的数是奇数；个位上是0、2、4、6、8的数就是2的倍数；个位上是0或5的数就是5的倍数；同时是2、5的倍数个位上是0.
2、从0、3、6、9中任意选出3个数字，组成三位数，
（1）2的倍数有：（ ）
（2）同时是2、5的倍数有：（ ）
（3）同时是2、3的倍数有：（ ）
（4）同时是2、3、5的倍数有：（ ）
解答
（1）是2的倍数有：306、360、390、396、出630、690、930、936、960；
（2）同时是2、5的倍数有：360、630、390、930、690、960
（3）同时是2、3的倍数有：360、630、306、390、930、690、960、906、396、936
（4）同时是2、3、5的倍数有：360、630、390、930、690、960.
故答案为：306、360、390、396、630、690、930、936、960；360、630、390、930、690、960；360、630、306、390、930、690、960、906、396、936；360、630、390、930、690、960.
3、按要求填数
1、有5个连续自然数的和是135，这5个连续自然数是： （ ）
2、有5个连续奇数的和是135，这5个连续奇数是：（ ）
3、有5个连续偶数的和是130，这5个连续偶数是： （ ）
解答
1最小的数是x，则连续的5个自然数是z、x+1、x+2、x+3、x+4x=（135-10）÷5=25，连续的5个自然数是25、26、27、28、29
2最小的数是z，则连续的5个奇数是z、z+2、x+4、x+6、x+8
x=（135-2-4-6-8）÷5=23，连续的5个奇数是：23、25、27、29、31
3最小的数是x，则连续的5个偶数是z、x+2x=（130-2-4-6-8）÷5=22，连续的5个偶数是22、24、26、28、30
4、既是2的倍数，又是3的倍数。4（ ） 7（ ）0 13（ ）6 （ ）12（ ）
5、既是2的倍数，又是5的倍数。 16（ ） （ ）0 （ ）0 （ ）75（ ）
6、同时是2、3、5的倍数。 6（ ） （ ）70 8（ ）8（ ） 9（ ）（ ）0
解答：4.42，720，1326，1122
5.160，20，10，1750
6.60，270，8280，9000
【C类】
1．从下面的四张数字卡片中取出三张，按要求组成三位数。
4 5 0 6
可以组成的三位数有：
这些数中：奇数有（ ）；
偶数有（ ）；
3的倍数有（ ）；
5的倍数有（ ）；
既是3的倍数，又是2的倍数有（ ）；
解答
可以组成的三位数有：450，405，460，406，506，560，456，465，564，546，
645，654，
奇数有405，465，645
偶数有456，654，450
3的倍数有405，504，456
5的倍数有450，405，650
既是3的倍数，又是2的倍数有450，540，456.
故答案为：450，405，460，406，506，560，456，465，564，546，645，654；
405，465，645；
456，654，450；
405，504，456；
450，405，650；
450，540，456.
【资料介绍】该资料结合2、3、5的知识点、考点与考题精编而成，学生版+教师版双具备，适用性强，既方便学生高效复习，也便于老师备课，为授课之首选。
模块一
知识讲解
因数与倍数
因数和倍数的意义
2、5、3的倍数的特征
质数、合数和1
2的倍数的特征
5的倍数的特征
3的倍数的特征
认识质数
认识合数
分解质因数
最大因数
最小倍数
奇数
偶数
模块二
课堂精讲
模块三
小结
模块四
课后巩固练习
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【专题讲义】人教版五年级数学下册
第2讲 2、3、5的倍数特征专题精讲（学生版）
知识要点梳理
课程目标 1.掌握2、3、5的倍数的特征；通过观察一个数的尾数确定一个数是不是2、3、5的倍数；
课程重点 找出2、3、5的倍数的特征；
课程难点 掌握2、3、5的倍数的特征；
教学方法建议 1.建议求一个数的因数和倍数是与小数的因数进行对比，让学生区别因数和倍数是在整除的范围内进行的。2.要让学生牢记0是偶数。
【知识框架】
考点1 2、3、5的倍数特征
（1）个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。例如：202、480、304，都能被2整除。
（2）个位上是0或5的数，是5的倍数。例如：5、30、405都能被5整除。
（3）一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。例如：12、108、204都能被3整除。
（4）个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数。例如：80、20、70、130等。
（5）一个数既是2的倍数又是3的倍数，那么它一定也具有2的倍数的特征和3的倍数特征。例如：30、36，48，60等。
（6）一个数既是3的倍数又是5的倍数，那么它一定也具有3的倍数的特征和5的倍数特征。例如：15，30，45，60等。
（7）个位上是0且各位数字的和是3的倍数，那么这个数既是2的倍数又是3和5的倍数。例如：120、90、180、270等。
考点2 偶数与奇数
是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。（因此在自然数中，除了奇数就是偶数）
最小的偶数是0，最小的奇数是1。
奇数±奇数=偶数； 偶数±偶数=偶数；
奇数±偶数=奇数； 偶数×偶数=偶数；
奇数×偶数=偶数； 奇数×奇数=奇数；
无论多少个偶数相加都是偶数，偶数个奇数相加是偶数，奇数个奇数相加是奇数。
（一）2、3、5的倍数
例1-1．(1)在15、18、25、30、19中，2的倍数有（ ），5的倍数有（ ），3的倍数有（ ），既是2、5又是3的倍数有（ ）。
（2）在1～100的自然数中，2的倍数有（ ）个，3的倍数有（ ）个，5的倍数数有（ ）个。
（3）个位是（ ）的数是2的倍数。
个位是（ ）的数是5的倍数。
个位是（ ）的数同时是2和5的倍数。
（4）在“—”上填上数字，使这个数是3的倍数
7 3 9 23 57 5 3 20
（5）能同时被2、3整除的最小三位数是（ ），最大两位数是（ ），最小两位数是（ ），最大三位数是（ ）。
（6）能同时被3、5整除的最小三位数是（ ），最大两位数是（ ），最小两位数是（ ），最大三位数是（ ）。
（7）能同时被2、3和5整除的最小三位数是（ ），最大两位数是（ ），最小两位数是（ ），最大三位数是（ ）。
小结：
个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。例如：202、480、304，都能被2整除。
个位上是0或5的数，是5的倍数。例如：5、30、405都能被5整除。
个位上是0的数，既是5的倍数又是2的倍数。例如：20、30、400都能被2和5整除。
一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。例如：12、108、204都能被3整除。
例题1-2.按要求填空。
用0、1、5三个数字排成一个三位数，使它符合下面的要求，各有几种排法
奇数（ ）
偶数（ ）
3的倍数( )
5的倍数( )
既是2的倍数，又是3的倍数( )
既是3的倍数，又是5的倍数( )
既是2的倍数，又是3和5的倍数( )
【随堂演练一】【A类】
1.按要求把下列各数填入相应的括号里。
24， 50，90, 120, 72, 55, 18, 80, 450, 60, 75
（1）2的倍数（ ）
（2）3的倍数（ ）
（3）5的倍数（ ）
（4）既是2的倍数，又是3倍数（ ）
（5）同时是2、3、5、的倍数（ ）。
2.个位上是（ ）的整数，既是2的倍数，也是5的倍数。
3．在18、29、45、30、17、72、58、43、75、100中，2的倍数有（ ）；
3的倍数（ ）；5的倍数有( )，既是2的倍数又是5的倍数有（ ），既是3 的倍数又是5的倍数有（ ），既是2和5的倍数又是3的倍数有（ ）
4.按要求把下列各数填入相应的括号里。
39， 45，56, 78, 125, 63, 95, 24, 216, 305, 210
（1）既是2的倍数，又是3倍数（ ）
（2）既是3的倍数，又是5的倍数（ ）
（3）同时是2、3、5的倍数（ ）。
【B类】
5.□47□同时是2、3、5的倍数，这个四位数最小是（ ），最大是（ ）。
（二）奇数和偶数
例2.将下面的数分类。
36 41 90 123 151 502 4288 6003 7 2 143 134
偶数 奇数
【随堂演练二】【A类】
1.将下面的数分类。
12 56 48 55 187 23 54 14 2 9 68 92 47
（1）偶数：
（2）奇数：
例3. 判断。
（1）偶数都比奇数大。（ ）
（2）奇数加上一个奇数，仍然等于奇数。（ ）
（3）如果a是自然数，那么a±2一定是偶数。（ ）
【随堂演练三】【A类】
1.判断。
（1）奇数都比偶数大。（ ）
（2）偶数加上一个偶数，仍然等于偶数。（ ）
（3）如果a是自然数，那么a±1一定是偶数。（ ）
2.判断下面算式的结果是“奇数”还是“偶数”
20799+2009（ ） 19287+11102（ ）
30204+8843（ ） 9992+114（ ）
3.三个连续的偶数的和是42，这三个数是（ ）、（ ）、（ ）。
4.20以内（不含20）所有偶数的和是（ ）
例4.用6,0,5三个数字组成的三位数有
其中是2的倍数的有：
其中是5的倍数的有：
既是2的倍数又是5的倍数的有：
【随堂演练四】【B类】
1.我会找数：
3 6 12 13 15 19 24 31 42 83 160
上面的数中，3的倍数有：
合数有：
质数有：
480的因数有：
2.在5，6，15，20，270，312中，3的倍数有（ ）。
4.3的倍数中最大的两位数是（ ），同时是3和5 倍数的最大三位数是（ ）。
1. 2、3、5的倍数特征
（1）个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
（2）个位上是0或5的数，是5的倍数。
（3）一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
【A类】
一、填空：
1．个位上是( )的数，都是2的倍数；个位上是( )的数，都是5的倍数。
2．同时是2和5倍数的数，最小两位数是( )，最大两位数是( )。
3．在1—20的自然数中，奇数有（ ），
偶数有（ ）
4． 在18、29、45、17、72、58、43、75、100中，2的倍数有（ ）； 3的倍数（ ）；5的倍数有( )，既是2的倍数又是5的倍数有（ ），既是3 的倍数又是5的倍数有（ ），合数有（ ），质数有（ ）。
5．三个连续偶数的和是186，这三个偶数是( )、（ ）、 ( )。
6.用 0 ， 3 ， 4 ， 5 ， 9 五个数字组成 2的倍数；5的倍数；同时是 2 和 5 的倍数的数。
【B类】
二、我是小法官。（对的打√，错的打×）
1、两个奇数的和，是偶数。 （ ）
2、最小的奇数是1，最小的偶数是2。 （ ）
3、一个自然数不是奇数就是偶数。 （ ）
4、偶数的因数一定比奇数的因数多。 （ ）
5、在自然数中与1相邻的数只有2。 （ ）
6、个位上是0的数都是2和5的倍数。 （ ）
三、我会选择。（选择正确的答案的序号填在括号内。）
1．同时是2、3、5的倍数的数是（ ）。
A、18 B、120 C、75 D、801
2．如果□37是3的倍数，那么□可能是（ ）
A、2、5 B、5、8 C、2、5、8
3. 下列( )组数都是2的倍数。
A、3 14 28 B、4.2 0 16 C、14 26 78 D、7.4 3.6 2.2
4.自然数中,凡是17的倍数（ ）。
A、都是偶数 B、有偶数有奇数 C、都是奇数
5.两个奇数的和（ ）。
A、一定是奇数 B、一定是偶数
C、可能是奇数也可能是偶数 D、一定是质数
6.一棵桔子上结了不少桔子，表示桔子个数的数是（ ）
A、小数 B、分数 C、自然数
7.下列( )组数既是2的倍数，又是5的倍数。
A、38 40 B、75 90 C、500 120 D、83 62
四、想一想，写一写
1、分类。
45 67 78 34 23 24 15 128 76 85 90
89 49 79 31 97 87 77 37 0 123 55
偶数有（ ）
奇数有（ ）
2的倍数有（ ）
5的倍数有（ ）
同时是2和5的倍数有（ ）
2、从0、3、6、9中任意选出3个数字，组成三位数，
（1）2的倍数有：（ ）
（2）同时是2、5的倍数有：（ ）
（3）同时是2、3的倍数有：（ ）
（4）同时是2、3、5的倍数有：（ ）
3、按要求填数
1、有5个连续自然数的和是135，这5个连续自然数是： （ ）
2、有5个连续奇数的和是135，这5个连续奇数是：（ ）
3、有5个连续偶数的和是130，这5个连续偶数是： （ ）
4、既是2的倍数，又是3的倍数。4（ ） 7（ ）0 13（ ）6 （ ）12（ ）
5、既是2的倍数，又是5的倍数。 16（ ） （ ）0 （ ）0 （ ）75（ ）
6、同时是2、3、5的倍数。 6（ ） （ ）70 8（ ）8（ ） 9（ ）（ ）0
【C类】
1．从下面的四张数字卡片中取出三张，按要求组成三位数。
4 5 0 6
可以组成的三位数有：
这些数中：奇数有（ ）；
偶数有（ ）；
3的倍数有（ ）；
5的倍数有（ ）；
既是3的倍数，又是2的倍数有（ ）；
【资料介绍】该资料结合2、3、5的知识点、考点与考题精编而成，学生版+教师版双具备，适用性强，既方便学生高效复习，也便于老师备课，为授课之首选。
模块一
知识讲解
因数与倍数
因数和倍数的意义
2、5、3的倍数的特征
质数、合数和1
2的倍数的特征
5的倍数的特征
3的倍数的特征
认识质数
认识合数
分解质因数
最大因数
最小倍数
奇数
偶数
模块二
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模块三
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