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【专题讲义】人教版五年级数学下册
第3讲 质数与合数专题精讲（学生版）
知识要点梳理
课程目标 掌握质数与合数的概念及100以内质数的认识；质数与合数的判断方法掌握分解质因数方法；
课程重点 质数与合数的判断方法；
课程难点 质数与合数的判断方法；
教学方法建议 1.总结出100以内质数的判断方法。
【知识框架】
考点1 质数、合数和1
一个数的因数个数进行分类，
（1）有且只有1个因数——————1
（2）有且只有2个因数——————质数
（3）超过2个因数————————合数
考点2 质数的概念
（1）一个数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫质数。质数一定有并且刚好有2个因数。
（2）1既不是质数也不是合数
（3）2是最小的质数，也是唯一一个是偶数的质数。
（4）100以内的质数有25个，它们是：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97
（5）1既不是质数也不是合数
考点3 合数的概念
一个数除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫合数。
合数至少有3个因数，最小的合数是4，1既不是质数又不是合数
考点4 质因数的概念
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。
考点5 什么是分解质因数？
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来叫做分解质因数。
例1. 把下面各数分别填在指定的圈里
9 23 31 39 41 51 69 79 81 89 91 97
【随堂演练一】【A类】
0 1 2 4 8 9 10 12 15 21 51 57 91
例2. 填空
1、最小的自然数是（ ），最小的质数是（ ），最小的合数是（ ），最小的奇数是（ ），最小的偶数是（ ）。
2、20以内的质数有（ ）。
3、20以内差为4的两个质数是（ ）和（ ）。
用最小的素数，最小的奇数，最小的合数和0组成一个四位数，其中能够被2和5同时整除的最大四位数是（ ），只能被2整除的最小四位数是（ ）。
5、在括号里填上合适的质数。
10＝( )＋( ) 12＝( )＋( ) 21＝( )×( )
6、用质数和的形式表示：21＝（ ）＋（ ）＋（ ）
【随堂演练二】【B类】
1、在0、1、2、3、0.5、4、8、17、2.6的数中，自然数有( )；整数有( )；奇数有( )；偶数有( )；质数有( )；合数有( )，小数有（ ）。
2．最小的自然数是( )；最小的奇数是( )；最小的偶数是( )；最小的质数是( )；最小的合数是( )。
3．既不是质数，又不是偶数的最小自然数是( )；既是质数又是偶数的数是( )；既是奇数又是质数的最小数是( )；既是偶数又是合数的最小数是( )；既不是质数又不是合数的最小数是( )；既是奇数，又是合数的最小的数是( )。
例3. 把24分解质因数．
【随堂演练三】【A类】
分解质因数①180 ②507 ③108 ④56
（1）一个数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫质数。质数一定有并且刚好有2个因数。
（2）1既不是质数也不是合数
（3）2是最小的质数，也是唯一一个是偶数的质数。
（4）100以内的质数有25个，它们是：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97
（5）1既不是质数也不是合数
（6）一个数除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫合数。
（7）合数至少有3个因数，最小的合数是4，1既不是质数又不是合数
（8）每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。
【A类】
一、填空。
1、100以内的质数有（ ）个，其中个位数是1的有（ ）。
2、一个数的最大因数是56，这个数分解质因数是（ ）。
3、从0、3、5、7这四张卡片中选3张组成一个能同时被2、3、5整除的最大三位数，这个三位数有（ ）个。
4、能同时被2、3、5整除的最大两位数是（ ）。
5、三个连续自然数的积是2184，那么这三个自然数的和是（ ）。
6、有一摞书，平均分给4人、5人、6人都剩下3本，这些摞书最少有（ ）本。
二、选择。（把正确答案的序号填在括号里）
1、一个合数至少有（ ）。
A、一个因数 B、二个因数 C、三个因数
2、42÷3＝14，我们可以说（ ）。
A、42是倍数 B、3是因数 C、42是3的倍数
3、相邻的两个自然数相减，差是（ ）。相邻的两个偶数相差（ ）
A、1 B、2 C、3
4、一个质数有（ ）因数。
A、1个 B、2个 C、2个以上
5、下面各组数中，哪一组的第二个数是第一个数的倍数。（ ）
A、36和9 B、210和70 C、0.2和100 D、30和60
6、自然数包括（ ）。
A、质数、合数 B、因数和倍数 C、奇数和偶数
7、一个奇数要（ ），结果才能是偶数。
A、乘3 B、加2 C、减1
8、一个合数是由两个质数相乘得来的，这个合数至少有（ ）个因数。
A、2 B、3 C、1 D、不能确定
9、下面说法错误的是（ ）。
A、两个质数的积一定能被这两个质数同时整除。
B、两个奇数的积是奇数，偶数与奇的积是偶数。
C、一个数的因数一定比这个数的倍数小。
D、除2以外，所有的质数都是奇数。
10、如果a能被b整除（a≠b且b≠1），那么a一定是（ ）。
A、合数 B、质数 C、奇数 D、偶数
三、判断。（正确的打“√”错误的打“×”）
1、要使232能被3整除，至少要加上5. （ ）
2、N是大于0的自然数，2N－1表示偶数。 （ ）
3、一个合数的质因数是10以内所有的质数，这个合数是210. （ ）
4、互质的两个数不一定都是质数。 （ ）
5、最小的自然数与最大的一位数的和能被最小的合数整除。 （ ）
6、既能被3整除，又能被9整除的数一定是9的倍数。 （ ）
7、甲数除以乙数，商是自然数，那么甲数就是乙数的倍数。 （ ）
四、按要求做题。
1、用0、2、6、5四个数字组成符合要求的数。
（1）72的因数有：
（2）13的倍数有：
（3）120的因数有：
（4）25的倍数有：
2、把下列各数分解质因数。
（1）27 （2）24 （3）76 (4)87
五、在（ ）内填入适当的质数。
10＝（ ）＋（ ）
20＝（ ）＋（ ）＋（ ）
30=( )+( )=( )+( )=( )+( )=( )+( )
9＝（ ）＋（ ）＋（ ）
24=（ ）＋（ ）=（ ）＋（ ）=（ ）＋（ ）
【B类】
1.猜一猜
（1）它是一个小于45的两位数；它是一个质数，其各个数位上的数字之和是7，数字之差是1，这个数是（ ）
（2）它是一个三位数；它是222的倍数，其各个数位上的数字之和是12，这个数是（ ）
（3）把一个数分解质因数，这个数含有2个质因数2,1个质因数3和1个质因数7，这个数是（ ）
【C类】
1.三个不同质数的和是82，这三个质数的积最大是多少？
2.2004年，冬冬和妈妈的年龄数都是质数，乘积是259，2006年母子两人的年龄各应是多少？年龄差呢？
【资料介绍】该资料结合质数与合数的知识点、考点与考题精编而成，学生版+教师版双具备，适用性强，既方便学生高效复习，也便于老师备课，为授课之首选。
模块一
知识讲解
因数与倍数
因数和倍数的意义
2、5、3的倍数的特征
质数、合数和1
2的倍数的特征
5的倍数的特征
3的倍数的特征
认识质数
认识合数
分解质因数
最大因数
最小倍数
奇数
偶数
模块二
课堂精讲
奇数
偶数
质数
合数
模块三
小结
模块四
课后巩固练习
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【专题讲义】人教版五年级数学下册
第3讲 质数与合数专题精讲（解析版）
知识要点梳理
课程目标 掌握质数与合数的概念及100以内质数的认识；质数与合数的判断方法掌握分解质因数方法；
课程重点 质数与合数的判断方法；
课程难点 质数与合数的判断方法；
教学方法建议 1.总结出100以内质数的判断方法。
【知识框架】
考点1 质数、合数和1
一个数的因数个数进行分类，
（1）有且只有1个因数——————1
（2）有且只有2个因数——————质数
（3）超过2个因数————————合数
考点2 质数的概念
（1）一个数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫质数。质数一定有并且刚好有2个因数。
（2）1既不是质数也不是合数
（3）2是最小的质数，也是唯一一个是偶数的质数。
（4）100以内的质数有25个，它们是：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97
（5）1既不是质数也不是合数
考点3 合数的概念
一个数除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫合数。
合数至少有3个因数，最小的合数是4，1既不是质数又不是合数
考点4 质因数的概念
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。
考点5 什么是分解质因数？
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来叫做分解质因数。
例1. 把下面各数分别填在指定的圈里
9 23 31 39 41 51 69 79 81 89 91 97
质数：23 31 41 79 89 97
合数：9 39 51 69 81 91
【随堂演练一】【A类】
0 1 2 4 8 9 10 12 15 21 51 57 91
奇数：1 9 15 21 51 57 91
偶数：0 2 4 8 10 12
质数：2
合数：4 8 9 10 12 15 21 51 57 91
例2. 填空
1、最小的自然数是（ ），最小的质数是（ ），最小的合数是（ ），最小的奇数是（ ），最小的偶数是（ ）。
解答
根据自然数、质数、合数、奇数和偶数的基本概数念可知：最小的自然数是0，最小的质数是2，最小的合数是4，最小的奇数是1，最小的偶数是2.
故答案为：0，2，4，1，2.
分析：
这是一道关于自然数、质数、合数、奇数和偶数基本概念的试题，理清概念是解题的关键.
2、20以内的质数有（ ）。
解答
2、3、5、7、11、13、17、19
【解析】
20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19。
故答案为：2、3、5、7、11、13、17、19。
分析：
一个数只有1和它本身两个约数，这样的数就是质数，由此即可得出答案.
3、20以内差为4的两个质数是（ ）和（ ）。
解答
20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19
11-7=4
17-13=4
故答案为：11、7或17、13
用最小的素数，最小的奇数，最小的合数和0组成一个四位数，其中能够被2和5同时整除的最大四位数是（ ），只能被2整除的最小四位数是（ ）。
解答：
最小的素数是2，最小的奇数是1，最小的合数是4，所以这四个数是2、1、4、0.
所以能够被2和5同时整除的最大四位数是4210，只能被2整除的最小四位数是1042.
故答案为：
4210；1042.
分析：
观察这道题的题目，首先我们要明白素数就是质数，所以最小的素数是2，最小的奇数是1，最小的合数是4，然后根据题目要求找到相应的四位数即可.
5、在括号里填上合适的质数。
10＝( )＋( ) 12＝( )＋( ) 21＝( )×( )
解答
10=3+7
12=5+7
21=3×7
故答案为：3，7，5，7，3，7
6、用质数和的形式表示：21＝（ ）＋（ ）＋（ ）
解答
根据质数的意义可知，
21以内的质数为：2，3，5，7，11，13，17，19.
3+7+11=21，3+5+13=21，由此可知，用质数和的形式表示：
21=3+7+11或21=3+5+13；
故答案为：21=3+7+11或21=3+5+13；
分析：
自然数中，除了1和它本身外没有别的因数的数为质数.据此定义即可确定21以内的质数是哪几个，进而确定哪三个质数的和是21。
【随堂演练二】【B类】
1、在0、1、2、3、0.5、4、8、17、2.6的数中，自然数有( )；整数有( )；奇数有( )；偶数有( )；质数有( )；合数有( )，小数有（ ）。
解答
在0、1、3、0.5、4、8、17、2.6的数中；
自然数有0、1、3、4、8、17；
整数有0、1、3、4、8、17；
奇数有1、3、17；偶数有0、4、8；
质数有3、17；合数有4、8；
小数有0.5、2.6；
故答案为：0、1、3、4、8、17，0、1、3、4、8、17，1、3、17，0、4、8，3、17，4、8，0.5、2.6.
2．最小的自然数是( )；最小的奇数是( )；最小的偶数是( )；最小的质数是( )；最小的合数是( )。
解答
不能被2整除的数叫做奇数，能被2整除的数叫做偶数，一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数，一个数除了1和本身，还有别的因有数，这个数叫做合数
最小的自然数是0，最小的奇数是1，最小的偶数是2，最小的质数是2、最小的合数是4
故答案为：0、1、2、2、4
3．既不是质数，又不是偶数的最小自然数是( )；既是质数又是偶数的数是( )；既是奇数又是质数的最小数是( )；既是偶数又是合数的最小数是( )；既不是质数又不是合数的最小数是( )；既是奇数，又是合数的最小的数是( )。
解答：
根据偶数和奇数，质数和合数的定义可知：既不是质数，又不是偶数的最小自然数是1；既是质数；又是偶数的数是2；既是奇数又是质数的最小数是3；既是偶数，又是合数的最小数是4；既不是质数，又不是合数的最小数是1；既是奇数，又是合数的最小的数是9了
故答案为：1、2、3、4、1、9.
分析：
能被2整除的数是偶数，不能被2整的数是奇数；除了1和本身外没有没有别的因数的数是质数，除了1和它本身外还有别的因数的数为合数.据最此可知：既不是质数，又不是偶数的最小自然数是1；既是质数；又是偶数的数是2；既是奇数又是质数的最小数是3；既是偶数，又是合数的最小数是4；既不是质数，又不是合数的最小数是1；既是奇数，又是合数的最小的数是9.
例3. 把24分解质因数．
解答
【答案】
24=2×2×2×3
【解析】
把24分解质因数：24=2×2×2×3.
答案为：24=2×2×2×3。
分析：
根据分解质因数的意义，把一个合数写成几个质数连乘积的形式，叫做把这个合数分解质因数.
由此解答.
【随堂演练三】【A类】
分解质因数①180 ②507 ③108 ④56
解答
①180=2×2×5×3×3
②507=3×13×13
③108=2×2×3×3×3
④56=2×2×2×7结
分析：
分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解.
（1）一个数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫质数。质数一定有并且刚好有2个因数。
（2）1既不是质数也不是合数
（3）2是最小的质数，也是唯一一个是偶数的质数。
（4）100以内的质数有25个，它们是：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97
（5）1既不是质数也不是合数
（6）一个数除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫合数。
（7）合数至少有3个因数，最小的合数是4，1既不是质数又不是合数
（8）每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。
【A类】
一、填空。
1、100以内的质数有（ ）个，其中个位数是1的有（ ）。
2、一个数的最大因数是56，这个数分解质因数是（ ）。
解答
一个数的最大因数是56，所以这个数是56
56=2×2×2×7
故答案为：56=2×2×2×7
3、从0、3、5、7这四张卡片中选3张组成一个能同时被2、3、5整除的最大三位数，这个三位数有（ ）个。
解答
因为能被2、5整除的数，个位必须是0，所以首先确定0只能放在个位；
再看3，能被3整除的数，必须满足各个数位上的数字和能被3整除。
所以这个数是570或者是750，共2个，其中最小的是570.
答：这个数是570或者是750，共2个。
分析：
能被2、5整除的数，个位必须是0，所以首先确定0只能放在个位；再看3，能被3整除的数，必须满足各个数位上的数字和能被3整除.所以这个数是570或者是750。
4、能同时被2、3、5整除的最大两位数是（ ）。
解答
因为能同时被2、5整除的数的个位上是0，所以根据是3的倍数的特征，可得能同时被2、3、5整除的最大两位数是90.
故答案为：90.
分析：
首先根据是2、5的倍数的数的特征：是2的倍数的数的个位都是偶数，是5的倍数的数个位不是0就是5，可得个位上是0；然后根据是3的倍数的被数各个位上的数相加所得的和能被3整除，判断出能同时被2、3、5整除的最大两位数是多少即可.
5、三个连续自然数的积是2184，那么这三个自然数的和是（ ）。
答：2184因数分解即：2184=2×2×2×3×7×13=（2×2×3）×13×（2×7）=12×13×14
12+13+14=39
故答案是：39
6、有一摞书，平均分给4人、5人、6人都剩下3本，这些摞书最少有（ ）本。
答案解析
63
●解析
提示1：要求这摞书最少有多少本，只要先求出4，5，6的最小公倍数，再加上3即可.
提示2：此题主要考查求三个数的最小公倍数在实际问题中的运用.解：4，5，6的最小公倍数是60，60+3=63；故答案为：63.
二、选择。（把正确答案的序号填在括号里）
1、一个合数至少有（ ）。
A、一个因数 B、二个因数 C、三个因数
答案解析
C
解：一个合数至少有三个因数，所以C选项是正确的.
解析
根据合数的意义，一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数.所以合数至少有三个因数，据此选择.
此题考查的目的是理解合数的意义.明确：合数至少有三个因数.
2、42÷3＝14，我们可以说（ ）。
A、42是倍数 B、3是因数 C、42是3的倍数
答案解析
C
解：因为42÷3=14，所以42是3的倍数.所以C选项是正确的.
解析
因为42÷3=14，说明3和14是42的因数，42是3和14的倍数，直接选出答案即可.
此题主要考查约数与倍数的意义，解题的关键是熟悉概念，是基础题目.
3、相邻的两个自然数相减，差是（ ）。相邻的两个偶数相差（ ）
A、1 B、2 C、3
答案解析
根据相邻的两个自然数相差1，相邻的两个偶数相差2；故答案为：A；B。
解析
解答本题根据题意分析，学生根据相邻的两个自然数相差1，相邻的两个偶数相差2；据此即可解答本题。
4、一个质数有（ ）因数。
A、1个 B、2个 C、2个以上
答案解析
B
解：一个质数只有1和它本身两个因数.所以B选项是正确的.
解析
质数是除了1和它本身没有其它因数的数；所以只有2个因数，据此解答即可.
此题主要考查根据质数的意义解决问题.
5、下面各组数中，哪一组的第二个数是第一个数的倍数。（ ）
A、36和9 B、210和70 C、0.2和100 D、30和60
答案解析
D
解：A，9是36的因数；
B，70是210的因数；
因为0.2是小数，所以不存在因数和倍数的关系；
D，60是30的倍数；
所以D选项是正确的.
解析
依据因数和倍数的意义，看每个选项中，第二个数是第一个数的因数，还是倍数，进行解答即可.解答此题的关键是根据因数和倍数的意义进行分析、解答上即可.
6、自然数包括（ ）。
A、质数、合数 B、因数和倍数 C、奇数和偶数
答案解析
解：由分析可知，自然数包括奇数和偶数（0是偶数），所以C选项是正确的.
解析
自然数是表示物体的个数，像0、1、2、3、4、…，包括卡的正整数和零.
质数是只含有2个约数的数，合数是含有3个以上约数的数；因数和倍数是相对的，是相互依存的，只能说一个数是另一个数的倍数或另一个数是这个数的因数，不能单独存在；整数中，能被2整除的数是偶数，反之是奇数.质根据自然数的定义进行解答.
7、一个奇数要（ ），结果才能是偶数。
A、乘3 B、加2 C、减1
答案解析
答：一个奇数要（C），结果才能是偶数。
解析
本题考查的是偶数与奇数的性质。
根据偶数与奇数的性质，奇数+（-）奇数=偶数；奇数+（-）偶数=奇数；奇数x奇数=奇数；奇数×偶数=偶数。
可知A：奇数乘3（奇数）=奇数。B：奇数+2（偶数）=奇数。
C：奇数-1（奇数）=偶数。所以C项才是偶数。
8、一个合数是由两个质数相乘得来的，这个合数至少有（ ）个因数。
A、2 B、3 C、1 D、不能确定
答案解析
D
解：根据题意，这个合数的因数有两个不同的质数、1、它本身，所以它至少有4个因数.
所以D选项是正确的.
解析
根据题意，这个合数的因数有两个不同的质数、1、它本身，鼓所以它至少有4个因数.
此题主要考查了学生对质数定义的理解，以及找一个合数的因数的方法.
9、下面说法错误的是（ ）。
A、两个质数的积一定能被这两个质数同时整除。
B、两个奇数的积是奇数，偶数与奇的积是偶数。
C、一个数的因数一定比这个数的倍数小。
D、除2以外，所有的质数都是奇数。
答案解析
因为两个质数的积一定是这两个质数的倍数，则两个质数的积一定能被这两个质数同时整除.所以原题干说法正确.
B、因为奇数×奇数=奇数偶数×奇数=偶数
所以原题干说法正确.
C、因为一个数最大的因数和最小的倍数都是它本身.
所以原题干说法错误.
因为质数只含有1和它本身两个因数，则除2以外，所有的质数都是奇数
所以原题干说法正确.
故答案为：C.
10、如果a能被b整除（a≠b且b≠1），那么a一定是（ ）。
A、合数 B、质数 C、奇数 D、偶数
答案解析
A
解析
用排除法
a=8，b=2
8是2的倍数
但8不是质数，也不是奇数
所以排除B、C
合数指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数a≠b，b≠1，所以a还能被1和本身整除外的b整除，所以a是合数。
三、判断。（正确的打“√”错误的打“×”）
1、要使232能被3整除，至少要加上5. （ ）
2、N是大于0的自然数，2N－1表示偶数。 （ ）
3、一个合数的质因数是10以内所有的质数，这个合数是210. （ ）
4、互质的两个数不一定都是质数。 （ ）
5、最小的自然数与最大的一位数的和能被最小的合数整除。 （ ）
6、既能被3整除，又能被9整除的数一定是9的倍数。 （ ）
7、甲数除以乙数，商是自然数，那么甲数就是乙数的倍数。 （ ）
××√√×√×
四、按要求做题。
1、用0、2、6、5四个数字组成符合要求的数。
（1）72的因数有：
（2）13的倍数有：
（3）120的因数有：
（4）25的倍数有：
答案解析
（1）72的因数有2，6.
（2）13的倍数有26，52.
（3）120的因数有2，6，20，60.
（4）25的倍数有25，250，2650.
2、把下列各数分解质因数。
（1）27 （2）24 （3）76 (4)87
解答
（1）27=3×3×3
（2）24=2×2×2×360
（3）76=2×2×19
（4）87=3×29
五、在（ ）内填入适当的质数。
10＝（ ）＋（ ）
20＝（ ）＋（ ）＋（ ）
30=( )+( )=( )+( )=( )+( )=( )+( )
9＝（ ）＋（ ）＋（ ）
24=（ ）＋（ ）=（ ）＋（ ）=（ ）＋（ ）
解答
10=3+7
20=2+5+13
30=7+23
30=11+19
30=13+17
30=23+7
9=2+2+5
24=5+19
24=7+17
24=11+13
故答案为：3 7；2 5 13；7 23；11 19；13 17；23 7；2 2 5；5 19；7 17；11 13；
【B类】
1.猜一猜
（1）它是一个小于45的两位数；它是一个质数，其各个数位上的数字之和是7，数字之差是1，这个数是（ ）
解答
解：
43是小于45的质数；
4+3=7
4-3=1
所以这个数是43.
故答案为：43.
（2）它是一个三位数；它是222的倍数，其各个数位上的数字之和是12，这个数是（ ）
答案：444。
1000以内222的倍数有222、444、666、888，
因为4+4+4=12，所以这个数是444。
分析：
【考点提示】
本题考查整数的认识，关键是掌握偶数的定义以及倍数的求法；
【解题方法提示】
依据倍数的求法，即可求出1000以内222的倍数；然后保证这个数各个数位上的数字之和是12即可，据此解答。
（3）把一个数分解质因数，这个数含有2个质因数2,1个质因数3和1个质因数7，这个数是（ ）
答案解析
解：
2×2×3×7=84，所以这个数是84.
故答案为：
84
解析
将一个合数分解成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数.因此知道一个数的质因数求这个数将它所有的质因数掌握分解质因数的意义：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数.其中每个质数都是这个合数的质因数，分解质因数只针对合数.
【C类】
1.三个不同质数的和是82，这三个质数的积最大是多少？
答案解析
82-2=80
因为：43+37=80即：2×43×37=86×37=3182
答：这三个质数的积最大是3182。
解析
本题主要考查最值问题；
1荡已知：三个质数相加等于82，82是偶数，则三个数中一定有一个是2，剩下两个质数之和是：82-2=80；根据：两个数的和相等，这两个数越接近，它们的乘积越大。质数37和43是和为80的最接近的两个质数，即：这三个质数是：2、37、43，用2×43×37即可算出它们的积最大是3182。
2.2004年，冬冬和妈妈的年龄数都是质数，乘积是259，2006年母子两人的年龄各应是多少？年龄差呢？
解答
259=7×37
2006-2004=2
7+2=9（岁）
37+2=39（岁）
39-9=30（岁）
答：2006年妈妈39年，冬冬9岁，年龄差是30岁.
故答案为：
39岁；9岁；30岁
分析：
分析题意可知，解答此题要熟练掌握解答方法，质数是只有1和它本身两个因数的数，1既不是质数也不是合数.分解259，找出两个质数即可，再计算2006年的年龄.
【资料介绍】该资料结合质数与合数的知识点、考点与考题精编而成，学生版+教师版双具备，适用性强，既方便学生高效复习，也便于老师备课，为授课之首选。
模块一
知识讲解
因数与倍数
因数和倍数的意义
2、5、3的倍数的特征
质数、合数和1
2的倍数的特征
5的倍数的特征
3的倍数的特征
认识质数
认识合数
分解质因数
最大因数
最小倍数
奇数
偶数
模块二
课堂精讲
奇数
偶数
质数
合数
模块三
小结
模块四
课后巩固练习
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