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【专题讲义】人教版五年级数学下册
第4讲 长方形与正方形的认识专题精讲（解析版）
知识要点梳理
课程目标 1.初步认识立体图形，认识长方体与正方体的特征，掌握求棱长总和的方法。2.通过观察、想象、动手操作等活动，进一步发展空间观念。3.继续培养学生学习数学的兴趣，进一步形成用于探索、善于合作交流的学习品质。
课程重点 长方体的特征及长、正方体的异同点
课程难点 长方体的特征及长、正方体的异同点
教学方法建议 可以自制长方体和正方体纸盒各一个。
【知识框架】
考点1 长方体、正方体的基本概念
由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。在一个长方体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等。
两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。
长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相等，正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。
长方体有6个面，8个顶点，12条棱，相对面的面积相等，相对的棱的长度相等。一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等，有12条棱，每条的棱的长度都相等。
考点2 长方体、正方体各自的特点
顶点个数 面 棱
个数 形 状 大小关系 条数 长度关系
长方体 8 6 都是长方形，特殊的有两个相对的面是正方形，其余四个面是完全一样的长方形。 相对的面是完全一样的长方形。 12 可以分为三组，相对的棱平行且相等。
正方体 8 6 都是正方形。 每个面都是正方形。 12 长度都相等。
（注：正方体是特殊的长方体）
考点3 长方体、正方体的棱长公式
（1）长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 L=（a＋b＋h）×4
（2）长=棱长总和÷4－宽 －高 a=L÷4－b－h
（3）宽=棱长总和÷4－长 －高 b=L÷4－a－h
（4）高=棱长总和÷4－长 －宽 h=L÷4－a－b
（5）正方体的棱长总和=棱长×12 L=a×12
（6）正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷12
（一）长方体与正方体的认识
例1．
1.下面每个长方体的长、宽、高各是多少？
4cm 3cm 5cm 7cm 2cm 4cm 3cm 3cm 6cm
【随堂演练一】【A类】
1.一个长方体，它的长、宽、高分别是9厘米，3厘米和2.5厘米，它上面的面长是（ ）厘米，宽（ ）厘米，左边的面长（ ）厘米，宽（ ）厘米，相交于一个顶点的三条棱长和是（ ）厘米。
解答
它上面的长是9厘米，宽3厘米，左边的面长3厘米，宽2.5厘米，相交于一个顶点的三条棱长和是：
9+3+2.5=14.5（厘米）.
故答案为：9，3，3，2.5，14.5.
分析：
它上面的长等于长方体的长，宽等于长方体的宽，左边的面长等于长方体的宽，宽等于长方体的高，相交于一个顶点的三条棱长和是长方体一组长宽高的和.
（二）长方体与正方体的棱长总和
例2．（1）棱长是3厘米的正方体，棱长总和是多少厘米？
解答
因为每个小正方体的棱长是3厘米，则大正方体的棱长为：
3+3=6（厘米）
大正方体的棱长总和为：
6×12=72（厘米）
答：这个大正方体的棱长总和是72厘米。
（2）一个长方体，长5厘米，宽3.5厘米，高2厘米。这个长方体的棱长总和是多少厘米？
解答
四个长四个宽四个高（5+3.5+2）×4=42厘米
（3）一根长96厘米的铁丝围成一个正方体，这个正方体的棱长是多少厘米？
解答
96÷12=8（cm）
答：这个正方体的棱长是8cm。
分析：
1、分析题意，回忆正方体的特征；
2、根据正方体的特征可知正方体有12条棱，且它们的长度都相等；
3、用棱长总和除以12即可求出正方体的棱长。
（4）一个长方体的棱长总和是80厘米，长10厘米，宽是7厘米。高是多少厘米？
解答
80÷4-（10+7）=2-17=3（厘米）
答：高是3厘米。
分析：解：
1、此题要运用长方体的楞的特征来解答，长方体有12条楞，相对的楞长度相等。
52、长方体有4个长，4个宽，4个高，棱长总和=（长+宽+高）×43、根据已知的条件，用棱长总和除以4，就会得到长宽高的和，再分别减去长和宽，就得出高点评：
关键是要知道棱长总和是4组长宽高的和，先根据已知条件算出一组长宽高的和，再继续计算所求问题。
【随堂演练二】【A类】
1.为迎接“五一”国际劳动节，工人叔叔要在工人俱乐部四周装上彩灯（地面四边不装），已知工人俱乐部的长90m，宽55m，高是20m,工人叔叔至少需要多长的彩灯泡？
解答
（90+55）×2+20×4=290+80=370（m）；
答：工人叔叔至少需要370米的彩灯线。
分析：
俱乐部是个长方体，要求的是两个长和两个宽和长四个高的和（即棱长总和-地面的两个长和两个宽）
2.一根铁丝围成了一个长为6cm、宽4cm、高2cm的长方体的框架。这根铁丝长多少厘米？如果用这根铁丝围成一个正方体的框架，这个正方体的棱长是多少厘米？
解答
（6+4+2）×4÷12=48÷12=4（厘米）
答：这个正方体的棱长是4厘米.
故答案为：
4厘米.
分析：
长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，本题中，已知长方体的长6厘米，宽4厘米，高2厘米，则这个长方体的棱长和是（6+4+2）×4=48厘米，即这根铁丝的长度是48厘米，则用这根铁丝围成一个正方体的框架，这个正方体的棱长总和是48厘米，正方体的棱长总和=棱长×12，那么这个正方体的棱长就是48÷12=4厘米，依此解答即可.
3.小卖部要做一个长2.2m,宽4dm，高8dm的玻璃柜台，现要在柜台各边都安上角铁，这个柜台需要多少米角铁？
解答
40厘米=0.4米，80厘米=0.8米，
（2.2+0.4+0.8）×4=3.4×4=13.6（米）
答：这个柜台需要13.6米的角铁。
分析：
根据长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4
1、长方体有（ ）个面，每个面都是（ ）形，也可能有（ ）个相对面是正方形，长方体相对的面的面积大小（ ）。
解答
长方体有6个面，都是长方形，也可能有两个相对的面是正方形，相对的面的面积相等。
故答案为：6，长方形，两个，相等。
分析：
根据长方体的特征：6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等.据此解答.
2、长方体的12条棱可以分（ ）组，每组棱的长度（ ） 。
解答
长方体的12条棱可以分为三组，就是长、宽、高，每组四条，每组4条棱的长度相等.
故答案为：三，相等.
3、长方体最多有（ ）个面是正方形。
解答
一个长方体最多有2个面是正方形.
故答案为：2.
4、长方体是由（ ）个长方形围成的（ ）图形。在一个长方体中，相对的面（ ），相对的棱的长度（ ）。
解答
长方体是六个长方形围成的立体图形，相对的面个完全相等，相对棱的长度相等
故答案为：6；立体；相等；相等.
分析：
可以拿一个长方体的实物进行观察.
5、正方体是由（ ）个（ ）的正方形围成的（ ）图形。正方体也有（ ）条棱，它们的长度（ ）。正方体也有（ ）个顶点。
解答
正方体是有6个完全相同的正方形围成的立体图形，正方体有12条棱，12条棱的长度都相等，有8个顶点.
故答案为：6；完全相同；立体；12；相等；8.
分析：
根据正方体的特征，正方体是有6个完全相同的正方形围成的立体图形，正方体有12条棱，12条棱的长度都相等，有8个顶点.据此解答.
6、正方体的6个面都是（ ）形，6个面的面积（ ），12条棱的长度（ ），它是一种（ ）的长方形。
解答
正方体的6个面都是正方形，6各面的面积相等，12条棱的长度相等，它是一种特殊的长方形。
7、长方体和正方体的异同点
面 棱 顶点 面的形状 棱长
长方体
正方体
解答
6个 12条 8个 每个面都是长方形，也可能相对的两个面是正方形
相对两个面面积相等 相对四条棱相等 6个 12条 8个 六个面都是正方形
六个面面积都相等 十二条棱都相等。
【A类】
一 、填空
1．长方体有（ ）个顶点，有（ ）条棱，有（ ）个面。
2．一个正方体的棱长是８分米，它的棱长总和是（ ）分米，表面积是（ ）
3．一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是（ ）平方分米。
1．长方体有（8）个顶点，有（12）条棱，有（6）个面。
2．一个正方体的棱长是８分米，它的棱长总和是（ 96 ）分米，表面积是（384）平方分米
3．一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是（ 48 ）平方分米。
二．判断题（对的打“√”，错的打“×”）。
1．所有的长方体都有六个面。………………………………（ ）
2．长方体的表面中不可能有正方形。………………………（ ）
3．长方体是特殊的正方体。……………………………… （ ）
√××
三．选择题（选择正确答案的序号）
1．我们在画长方体时一般只画出三个面，这是因为长方体（ ）。
A．只有三个面 B．只能看到三个面 C．最多只能看到三个面
解答
根据长方体的特征和观察物体的角度及观察的范围，最多能看长方体的3个面。
答：这是因为长方体最多只能看到它的3个面。
故选：C
分析：
长方体的特征是：6个面都是长方形（特殊情况本有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相同.再根据观察物体的方法，从某个角度观察一个长方体最多能看到它的3个面.由此解答.
2．一个正方体的棱长总和是60厘米，它的表面积是（ ）。
A．21600平方厘米 B．150平方厘米 C． 125立方厘米
解答
棱长：60÷12=5（厘米），表面积是：5×5×6=150（平方厘米）；
答：它的表面积是150平方厘米.
故选：B.
分析：
根据一个正方体的棱长总和是60厘米，可求出棱长的长度，进一步用棱长乘棱长乘6求得表面只积.
3．用一根长（ ）铁丝正好可以做一个长6厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体框架。
A．28厘米 B．126平方厘米 C．56厘米 D．90立方厘米
解答
答案：C.
（6+5+3）×4
=14×4
=56（厘米）
故选C.
分析：
【考点提示】
本题主要考查了长方体的相关知识，解题的关键是掌握长方体的棱长总和的计算方法；
【解题方法提示】
分析题意可知，求铁丝的长度就是求长6厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体的棱长总和；接下来再根据长方体的棱长和=（长+宽+高）×4相信你能解答本题了，试试吧！
四．实践与应用
1.如果用一根长72厘米的铁丝做一个宽4厘米，高6厘米的长方体框架，长是多少厘米
解答
72÷4-4-6=18-1=8（厘米）
答：长是8厘米。
分析：
长根据长方体的特征，它的12条棱中互相平行的一组4条棱的长度相等，72就是长方体的棱长总和，用72除以4再减去高和宽即可.
至少需要多少厘米长的铁丝，才能做一个底面周长是18厘米，高3厘米的长方体框架
解答
【答案】48厘米
【解析】18×2+3×4
=36+12
=48（厘米）
答：至少需要48厘米长的铁丝，才能做一个底面周长是18厘米，高3厘米的长方体框架。
3.一个长方体的棱长总和是48厘米，底面周长是18厘米，高是多少厘米。
解答
一个长方体棱长总和是48厘米，底面周长是18厘米，那么它的另一个底面的周长同样是18厘米，用棱长总和减去两个底面的周长之和，然后除以4就是它的高。
（48-18×2）÷4=（48-36）÷4=12÷4（厘米）
=3（厘米）
答：这个长方体的高是3厘米。
分析：
根据长方体的特征：6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等；12条棱分为3组，每组4条棱的长度相等.
长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，由此解答.
4.做一个底面积是25平方厘米的正方形，高是3厘米的长方体的框架，至少需要多少厘米长的铁丝。
解答
而因为5的平方是25，所以长方体的底面边长是5厘米，
（5+5+3）×4=13×4=52（厘米）
答：至少需要52厘米长的铁丝。
故答案为：52.
分析：
首先根据正方形的面积公式求出长方体的底面边长，再根据长方体的棱长总和=（长+宽+高）
×4，把数据代入公式解答即可。
【资料介绍】该资料结合长方形与正方形的认识的知识点、考点与考题精编而成，学生版+教师版双具备，适用性强，既方便学生高效复习，也便于老师备课，为授课之首选。
模块一
知识讲解
模块二
课堂精讲
3cm
4cm
5cm
7cm
4cm
2cm
3cm
3cm
6cm
模块三
小结
模块四
课后巩固练习
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第4讲 长方形与正方形的认识专题精讲（学生版）
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课程目标 1.初步认识立体图形，认识长方体与正方体的特征，掌握求棱长总和的方法。2.通过观察、想象、动手操作等活动，进一步发展空间观念。3.继续培养学生学习数学的兴趣，进一步形成用于探索、善于合作交流的学习品质。
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课程难点 长方体的特征及长、正方体的异同点
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考点1 长方体、正方体的基本概念
由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。在一个长方体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等。
两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。
长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相等，正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。
长方体有6个面，8个顶点，12条棱，相对面的面积相等，相对的棱的长度相等。一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等，有12条棱，每条的棱的长度都相等。
考点2 长方体、正方体各自的特点
顶点个数 面 棱
个数 形 状 大小关系 条数 长度关系
长方体 8 6 都是长方形，特殊的有两个相对的面是正方形，其余四个面是完全一样的长方形。 相对的面是完全一样的长方形。 12 可以分为三组，相对的棱平行且相等。
正方体 8 6 都是正方形。 每个面都是正方形。 12 长度都相等。
（注：正方体是特殊的长方体）
考点3 长方体、正方体的棱长公式
（1）长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 L=（a＋b＋h）×4
（2）长=棱长总和÷4－宽 －高 a=L÷4－b－h
（3）宽=棱长总和÷4－长 －高 b=L÷4－a－h
（4）高=棱长总和÷4－长 －宽 h=L÷4－a－b
（5）正方体的棱长总和=棱长×12 L=a×12
（6）正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷12
（一）长方体与正方体的认识
例1．
1.下面每个长方体的长、宽、高各是多少？
【随堂演练一】【A类】
1.一个长方体，它的长、宽、高分别是9厘米，3厘米和2.5厘米，它上面的面长是（ ）厘米，宽（ ）厘米，左边的面长（ ）厘米，宽（ ）厘米，相交于一个顶点的三条棱长和是（ ）厘米。
（二）长方体与正方体的棱长总和
例2．（1）棱长是3厘米的正方体，棱长总和是多少厘米？
（3）一根长96厘米的铁丝围成一个正方体，这个正方体的棱长是多少厘米？
（4）一个长方体的棱长总和是80厘米，长10厘米，宽是7厘米。高是多少厘米？
【随堂演练二】【A类】
1.为迎接“五一”国际劳动节，工人叔叔要在工人俱乐部四周装上彩灯（地面四边不装），已知工人俱乐部的长90m，宽55m，高是20m,工人叔叔至少需要多长的彩灯泡？
2.一根铁丝围成了一个长为6cm、宽4cm、高2cm的长方体的框架。这根铁丝长多少厘米？如果用这根铁丝围成一个正方体的框架，这个正方体的棱长是多少厘米？
3.小卖部要做一个长2.2m,宽4dm，高8dm的玻璃柜台，现要在柜台各边都安上角铁，这个柜台需要多少米角铁？
1、长方体有（ ）个面，每个面都是（ ）形，也可能有（ ）个相对面是正方形，长方体相对的面的面积大小（ ）。
2、长方体的12条棱可以分（ ）组，每组棱的长度（ ） 。
3、长方体最多有（ ）个面是正方形。
4、长方体是由（ ）个长方形围成的（ ）图形。在一个长方体中，相对的面（ ），相对的棱的长度（ ）。
5、正方体是由（ ）个（ ）的正方形围成的（ ）图形。正方体也有（ ）条棱，它们的长度（ ）。正方体也有（ ）个顶点。
6、正方体的6个面都是（ ）形，6个面的面积（ ），12条棱的长度（ ），它是一种（ ）的长方形。
7、长方体和正方体的异同点
面 棱 顶点 面的形状 棱长
长方体
正方体
【A类】
一 、填空
1．长方体有（ ）个顶点，有（ ）条棱，有（ ）个面。
2．一个正方体的棱长是８分米，它的棱长总和是（ ）分米，表面积是（ ）
3．一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是（ ）平方分米。
二．判断题（对的打“√”，错的打“×”）。
1．所有的长方体都有六个面。………………………………（ ）
2．长方体的表面中不可能有正方形。………………………（ ）
3．长方体是特殊的正方体。……………………………… （ ）
三．选择题（选择正确答案的序号）
1．我们在画长方体时一般只画出三个面，这是因为长方体（ ）。
A．只有三个面 B．只能看到三个面 C．最多只能看到三个面
2．一个正方体的棱长总和是60厘米，它的表面积是（ ）。
A．21600平方厘米 B．150平方厘米 C． 125立方厘米
3．用一根长（ ）铁丝正好可以做一个长6厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体框架。
A．28厘米 B．126平方厘米 C．56厘米 D．90立方厘米
四．实践与应用
1.如果用一根长72厘米的铁丝做一个宽4厘米，高6厘米的长方体框架，长是多少厘米
至少需要多少厘米长的铁丝，才能做一个底面周长是18厘米，高3厘米的长方体框架
3.一个长方体的棱长总和是48厘米，底面周长是18厘米，高是多少厘米。
4.做一个底面积是25平方厘米的正方形，高是3厘米的长方体的框架，至少需要多少厘米长的铁丝。
【资料介绍】该资料结合长方形与正方形的认识的知识点、考点与考题精编而成，学生版+教师版双具备，适用性强，既方便学生高效复习，也便于老师备课，为授课之首选。
模块一
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3cm
4cm
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