高中物理人教版课上随堂练习必修2 6.5 宇宙航行6.6　经典力学的局限性 Word版含解析

5　宇宙航行
6　经典力学的局限性
记一记
宇宙航行与经典力学的局限性知识体系
3个速度——第一、二、三宇宙速度
几个关系——线速度、角速度、周期与轨道半径的关系
辨一辨
1.第一宇宙速度与地球的质量有关．(√)
2．地球同步卫星可以定点于北京正上方．(×)
3．若物体的发射速度大于第二宇宙速度，且小于第三宇宙速度，则物体可以绕太阳运行．(√)
4．第一宇宙速度是人造地球卫星在圆周轨道上的最大运行速度．(√)
5．在经典力学中，物体的质量随物体的运动状态变化而改变．(×)
6．在狭义相对论中，物体的质量随物体的速度的增大而增大．(√)
7．在一切惯性参考系中，测得的真空中的光速c是相同的．(√)
想一想
1.人造卫星能够绕地球转动而不落回地面，是否是由于卫星不再受到地球引力的作用？
提示：不是．人造地球卫星之所以能绕地球做圆周运动，正是地球对卫星的万有引力充当了向心力．
2．第一、第二、第三宇宙速度的物理意义是什么？
提示：第一、第二和第三宇宙速度指的都是发射速度——即在地面给发射体的初速度．分别对应能使物体成为地球卫星、脱离地球引力束缚和脱离太阳引力束缚的最小发射速度．
3．是否在远轨道运行的卫星的机械能一定大于近轨道运行卫星的机械能？
提示：不是．只有同一卫星在远轨道运行的机械能才大于在近轨道运行的机械能．不同卫星因其质量可能不同，故无法比较其机械能的大小．
4．何为经典力学？其局限性何在？
提示：经典力学是以牛顿三定律为基础理论体系，只能用于讨论宏观物体低速运动的问题，对于微观粒子的运动和高速运动问题的讨论则不适用．
思考感悟：　
　
　
　练一练
1.[2019·广东省普通高中考试]关于经典力学的适用范围和局限性，下列说法正确的是(　　)
A．经典力学过时了，应该被量子力学所取代
B．由于超音速飞机的速度太大，其运动不能用经典力学来解释
C．人造卫星的运动不适合用经典力学来描述
D．当物体速度接近光速时，其运动规律不适合用经典力学来描述
答案：D
2．[2019·广东省6月普通高中考试]关于地球同步通讯卫星，下列说法正确的是(　　)
A．若其质量加倍，则轨道半径也要加倍
B．它以第一宇宙速度运行
C．它以第二宇宙速度运行
D．它绕地球运行时的角速度与地球自转角速度相同
答案：D
3．[2019·浙江省普通高中考试]如图所示为1687年出版的《自然哲学的数学原理》一书中牛顿所画草图．他设想在高山上水平抛出物体，若速度一次比一次大，落点就一次比一次远．当速度足够大时，物理就不会落回地面，成为人造地球卫星．若不计空气阻力，这个速度至少为(　　)
A．7.9 km/s B．8.9 km/s
C．11.2 km/s D．16.7 km/s
答案：A
4．[2019·商丘一高高一期末](多选)近年来我国在航空航天事业上取得了长足进步，既实现了载人的航天飞行目标，又实现了航天员的出舱活动目标．如图所示，在某次航天飞行活动中，飞船先沿椭圆轨道1飞行，后在远地点P处点火
加速，由椭圆轨道1变轨到圆轨道2，图中Q点为近地点．下列判断正确的是(　　)
A．飞船在椭圆轨道1上运行时，经过Q点的速度小于经过P点的速度
B．飞船在圆轨道2上时航天员出舱前后都处于完全失重状态
C．飞船在圆轨道2上运行的周期大于在椭圆轨道1上运行的周期
D．飞船在椭圆轨道1上通过P点的加速度小于在圆轨道2上通过P点的加速度
答案：BC
要点一 宇宙速度及其理解
1.已知地球的质量约为火星质量的10倍，地球的半径约为火星半径的2倍，则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为(　　)
A．3.5 km/s B．5.0 km/s
C．17.7 km/s D．35.2 km/s
解析：构建公转模型，对卫星由万有引力提供向心力，有G＝m，对近地卫星v近地＝，同理对航天器有v航＝，联立两式有＝＝，而v近地＝7.9 km/s，解得v航＝3.5 km/s，A项正确．
答案：A
2．已知某天体的第一宇宙速度为8 km/s，则高度为该天体半径的3倍轨道上宇宙飞船的运行速度为(　　)
A．2 km/s B．4 km/s
C．4 km/s D．2 km/s
解析：v1＝，v＝，所以＝，所以v＝v1＝4 km/s.即B项正确．
答案：B
要点二 人造地球卫星
3．(多选)三颗人造地球卫星A、B、C绕地球做匀速圆周运动，如图所示，已知mA＝mBA．运行线速度关系为vA>vB＝vC
B．运行周期关系为TAC．向心力大小关系为FA＝FBD．半径与周期关系为＝＝
解析：由v＝知vA>vB＝vC，即A项正确；由T＝2π 知TAaB＝aC，又mA＝mBFB，FB答案：ABD
4．[2019·景德镇高一检测][卫星的轨道](多选)如图所示，三颗人造卫星正在围绕地球做匀速圆周运动，则下列有关说法正确的是(　　)
A．卫星可能的轨道为a、b、c
B．卫星可能的轨道为a、c
C．同步卫星可能的轨道为a、c
D．同步卫星可能的轨道为a
解析：卫星绕地球做匀速圆周运动的圆心必须与地心重合，所以卫星可能的轨道为a、c，A项错误，B项正确．同步卫星位于赤道的上方，可能的轨道为a，C项错误，D项正确．
答案：BD
5．“神舟十一号”与“天宫二号”在对接前，在各自轨道上运行，它们的轨道如图所示，假定它们都做匀速圆周运动，则(　　)
A．宇航员在“神舟十一号”上不受地球引力作用
B．“天宫二号”的运行周期比“神舟十一号”长
C．“天宫二号”的加速度比“神舟十一号”大
D．“神舟十一号”运行速度较大，要减速才能与“天宫二号”对接
解析：宇航员在“神舟十一号”上也受地球引力的作用，A项错误；“神舟十一号”与“天宫二号”在对接前，“天宫二号”的轨道半径大于“神舟十一号”的轨道半径，根据G＝mr可得：“天宫二号”的运行周期比“神舟十一号”长，B项正确；根据a＝G可得：“天宫二号”的加速度比“神舟十一号”小，C项错误；“神舟十一号”若减速，将做向心运动，会远离“天宫二号”的轨道，D项错误．
答案：B
6．[地球同步卫星]利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯．目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍．假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为(　　)
A．1 h B．4 h
C．8 h D．16 h
解析：同步卫星的环绕周期与地球自转周期相等，对同步卫星有G＝m(6.6R)，地球自转周期减小，则同步卫星需要降低高度，三颗卫星全覆盖赤道的最小高度如图，图中MP、MQ与地球相切，根据几何关系得同步卫星的最小轨道半径为2R，由开普勒第三定律，有＝，得T＝4 h，故选B.
答案：B
要点三 经典力学的局限性
7.下列说法正确的是(　　)
A．在经典力学中，物体的质量不随运动状态而改变，在狭义相对论中，物体的质量也不随运动状态而改变
B．在经典力学中，物体的质量随运动速度的增加而减小，在狭义相对论中，物体的质量随物体速度的增大而增大
C．在经典力学中，物体的质量是不变的，在狭义相对论中，物体的质量随物体速度的增大而增大
D．上述说法都是错误的
解析：在经典力学中，物体的质量是不变的，根据狭义相对论可知，物体的质量随物体速度的增大而增大，二者在速度远小于光速时是统一的，故C项正确．
答案：C
8．如果真空中的光速为c＝3×108 m/s，当一个物体的运动速度为v1＝2.4×108 m/s时，质量为3 kg，当它的速度为v2＝1.8×108 m/s时，质量为多少？
解析：根据m＝得＝，代入数据得m2＝2.25 kg.
答案：2.25 kg
基础达标
1.[2019·江西赣州中学期末考试]中国“北斗”卫星导航系统是我国自行研制的全球卫星定位与通信系统，是继美国GPS(全球定位系统)和俄罗斯GLONASS(全球卫星导航系统)之后第三个成熟的卫星导航系统．系统由空间端、地面端和用户端组成，其中空间端包括5颗地球同步卫星和30颗非地球同步卫星，下列说法正确的是(　　)
A．这5颗地球同步卫星的运行速度大于第一宇宙速度
B．这5颗地球同步卫星的运行周期都与地球自转周期相等
C．这5颗地球同步卫星运行的加速度大小不一定相等
D．为避免相撞，不同国家发射的地球同步卫星必须运行在不同的轨道上
解析：根据万有引力提供向心力，列出等式＝m，解得v＝ ，可知这5颗地球同步卫星的运行速度小于第一宇宙速度，A项错误；由于这5颗卫星是地球的同步卫星，则其运行周期都与地球自转周期相等，B项正确；地球同步卫星，与赤道平面重合，离地面的高度相同，在相同的轨道上，故D项错误；同步卫星的加速度a＝，所以这5颗地球同步卫星的加速度大小一定相等，故C项错误．
答案：B
2．[2019·河北武邑中学期末考试]嫦娥工程分为三期，简称“绕、落、回”三步走．我国发射的“嫦娥三号”卫星是嫦娥工程第二阶段的登月探测器，经变轨成功落月．若该卫星在某次变轨前，在距月球表面高度为h的轨道上绕月球做匀速圆周运动，其运行的周期为T，若以R表示月球的半径，引力常量为G，忽略月球自转及地球对卫星的影响，则(　　)
A．“嫦娥三号”绕月球做匀速圆周运动时的线速度大小为
B．物体在月球表面自由下落的加速度大小为
C．在月球上发射月球卫星的最小发射速度为
D．月球的平均密度为
解析：“嫦娥三号”卫星绕月球做匀速圆周运动，轨道半径r＝R＋h，则线速度v＝，A项错误；由＝m(R＋h)，＝mg月，可得物体在月球表面自由下落的加速度g月＝，B正确．因月球上卫星的最小发射速度为月球的最大环绕速度，
有＝，又＝m(R＋h)，
可得v卫＝，C项错误；由＝m(R＋h)，ρ＝，V＝πR3，可得月球的平均密度ρ＝，D项错误．
答案：B
3．[2019·广东中山一中期中考试]为“照亮”嫦娥四号探测器“驾临”月球背面之路，一颗承载地月中转通信任务的中继卫星“鹊桥”已进入到地月拉格朗日L2点．如图所示，在该点，地球、月球和中继卫星位于同一直线上，且中继卫星绕地球做圆周运动的周期与月球绕地球做圆周运动的周期相同，则(　　)
A．中继卫星的周期为一年
B．中继卫星做圆周运动的向心力仅由地球提供
C．中继卫星的线速度小于月球运动的线速度
D．中继卫星的加速度大于月球运动的加速度
解析：中继卫星的周期与月球绕地球运动的周期相等，都为一个月，A项错误；卫星的向心力由月球和地球引力的合力提供，B项错误；因为卫星与月球绕地球做圆周运动的周期相同，故角速度相等，根据v＝ωr，知卫星的线速度大于月球的线速度，C项错误；根据a＝ω2r知，卫星的向心加速度大于月球的向心加速度，D项正确．
答案：D
4．[2019·华东师大二附中期末考试](多选)两颗互不影响的行星P1、P2，各有一颗近地卫星S1、S2绕其做匀速圆周运动．图中纵轴表示行星周围空间某位置的引力加速度a，横轴表示某位置到行星中心距离r平方的倒数，a－关系如图所示，卫星S1、S2的引力加速度大小均为a0，则(　　)
A．S1的质量比S2的小
B．P1的质量比P2的小
C．P1的第一宇宙速度比P2的大
D．P1的平均密度比P2的小
解析：根据牛顿第二定律有G＝ma，则行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度a＝，由此不能判断近地卫星S1、S2的质量大小，A项错误；由数学知识知，a－图象的斜率等于GM，斜率越大，GM越大，M越大，所以P1的质量比P2的大，B项错误；设第一宇宙速度为v，则a0＝，得v＝.由题图看出，P1的半径比P2的半径大，a0相等，可知P1的第一宇宙速度比P2的大，C项正确；行星的平均密度ρ＝＝＝，P1的半径比P2的半径大，a0相等，则P1的平均密度比P2的小，D项正确．
答案：CD
5．[2019·重庆市巴蜀中学期末考试](多选)下列关于三种宇宙速度的说法正确的是(　　)
A．第一宇宙速度v1＝7.9 km/s，第二宇宙速度v2＝11.2 km/s，则人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度大于等于v1，小于v2
B．美国发射的“凤凰号”火星探测卫星，其发射速度大于第三宇宙速度
C．第二宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的人造行星的最小发射速度
D．第一宇宙速度(7.9 km/s)是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度
解析：根据v＝可知，卫星的轨道半径r越大，即距离地面越远，卫星的环绕速度越小，7.9 km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度，选项D正确；实际上，由于人造卫星的轨道半径都大于地球半径，故卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度都小于第一宇宙速度，选项A错误；美国发射的“凤凰号”火星探测卫星，仍在太阳系内，所以其发射速度小于第三宇宙速度，选项B错误；第二宇宙速度是在地面附近使物体挣脱地球束缚而成为太阳的一颗人造行星的最小发射速度，选项C正确．
答案：CD
6．[2019·天津一中期末考试]我国将发射一颗绕月球运行的探月卫星“嫦娥四号”．设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面．已知月球的质量约为地球质量的，月球的半径约为地球半径的，地球上的第一宇宙速度约为7.9 km/s，则该探月卫星绕月球运行的最大速率约为(　　)
A．0.4 km/s B．1.8 km/s
C．11 km/s D．36 km/s
解析：星球的第一宇宙速度即为围绕星球做圆周运动的轨道半径为该星球半径时的环绕速度，由万有引力提供向心力即可得出这一最大环绕速度．卫星所需的向心力由万有引力提供，G＝m，得v＝ ，又由＝、＝，故月球和地球上第一宇宙速度之比＝，故v月＝7.9× km/s≈1.8 km/s，因此B项正确．
答案：B

7．[2019·山西忻州一中期末考试]如图所示，a是地球赤道上的一点，某时刻在a的正上方有b、c、d三颗轨道位于赤道平面的卫星，各卫星的运行方向均与地球自转方向(顺时针转动)相同，其中d是地球同步卫星．从此时刻起，经过时间t(已知时间t均小于三颗卫星的运行周期)，则下列选项中各卫星相对a的位置最接近实际的是(　　)
解析：本题易错之处是不知道卫星的运动周期与轨道半径的关系．地球同步卫星的运动周期与地球自转周期相同，即a和d的运动周期相同，即Ta＝Td；人造地球卫星围绕地球做圆周运动时，万有引力提供向心力，即G＝mr，可得T＝2π，可见，轨道半径r越小，周期T越小，所以Tb答案：D
8．[2019·海南师大附中期中考试](多选)下列关于同步通信卫星的说法正确的是(　　)
A．各国发射的地球同步卫星的高度和速率都是相等的
B．同步通信卫星的角速度虽已被确定，但高度和速率可以选择，高度增加，速率增大，高度降低，速率减小，仍同步
C．我国发射第一颗人造地球卫星的周期是114 min，比同步通信卫星的周期短，所以第一颗人造卫星离地面的高度比同步通信卫星的低
D．同步通信卫星的速率比我国发射的第一颗人造地球卫星的速率小
解析：由万有引力提供向心力有＝mω2r，即r＝，同步通信卫星的周期与角速度跟地球自转的周期与角速度相同，易知同步卫星的高度确定，又由v＝ωr知速率也确定，A项正确，B项错误；由＝mr即T＝2π 知第一颗人造地球卫星高度比同步通信卫星的低，C项正确；由＝m即v＝知同步通信卫星的速率比第一颗人造地球卫星的速率小，D项正确．
答案：ACD
9．[2019·湖北孝感高中期末考试]“嫦娥一号”卫星绕月球经过一年多的运行，完成了既定任务，并成功撞月．如图所示为卫星撞月的模拟图，卫星在控制点开始进入撞月轨道．假设卫星绕月球做圆周运动的轨道半径为R，周期为T，引力常量为G，根据题中信息 (　　)
A．可以求出“嫦娥一号”绕月球做圆周运动的速度
B．可以求出月球对“嫦娥一号”卫星的引力
C．“嫦娥一号”卫星在控制点处应加速
D．“嫦娥一号”在地面的发射速度大于11.2 km/s
解析：本题易错之处是不清楚第二宇宙速度的含义．“嫦娥一号”绕月球做圆周运动的速度v＝，故A项正确；由于“嫦娥一号”的质量未知，无法求出月球对“嫦娥一号”的引力，故B项错误；在变轨前，月球对卫星的引力等于卫星做圆周运动所需的向心力，而向里变轨时万有引力应该大于卫星所需的向心力，故卫星在控制点处应减速，故C项错误；第二宇宙速度为11.2 km/s，是卫星脱离地球的束缚进入太阳系成为一颗“人造行星”的最小速度，而“嫦娥一号”卫星跟随月球围绕地球运动，没有脱离地球的束缚，故其发射速度应小于第二宇宙速度，故D项错误．
答案：A
10．[2019·河南郑州十一中期末考试](多选)如图所示，“嫦娥三号”卫星要经过一系列的调控和变轨，才能最终顺利降落在月球表面．它先在地月转移轨道的P点调整后进入环月圆形轨道1，进一步调整后进入环月椭圆轨道2.Q点为“嫦娥三号”绕轨道2运行时的近月点，关于“嫦娥三号”，下列说法正确的是(　　)
A．在地球上的发射速度一定大于第二宇宙速度
B．在P点由轨道1进入轨道2需要减速
C．在轨道2经过P点时速度大于经过Q点时速度
D．分别由轨道1与轨道2经过P点时，加速度大小相等
解析：本题疑难之处是不同轨道上同一点向心加速度的分析．“嫦娥三号”发射出去后绕地球做椭圆运动，没有离开地球束缚，故“嫦娥三号”的发射速度大于7.9 km/s，小于11.2 km/s，故A项错误；卫星在轨道1上的P点处减速，做近心运动，进入轨道2，故B项正确；卫星在轨道2上经过P点时的速度小于经过Q点的速度，故C项错误；在P点“嫦娥三号”的加速度都是由万有引力产生的，故不管在哪个轨道上运动，在P点时万有引力产生的加速度大小相等，故D项正确．
答案：BD
11．下列说法正确的是(　　)
A．牛顿运动定律就是经典力学
B．经典力学的基础是牛顿运动定律
C．牛顿运动定律可以解决自然界中的所有问题
D．经典力学可以解决自然界中的所有问题
解析：经典力学并不等于牛顿运动定律，牛顿运动定律只是经典力学的基础；经典力学并非万能，也有其适用范围，并不能解决自然界中所有的问题，没有哪个理论可以解决自然界中的所有问题，B项正确，A、C、D三项错误．
答案：B
12．关于经典力学、相对论、量子力学，下列说法正确的是(　　)
A．不论是对宏观物体，还是对微观粒子，经典力学和量子力学都是适用的
B．经典力学适用于低速运动的物体，相对论适用于高速运动的物体
C．经典力学适用于宏观物体的运动，量子力学适用于微观粒子的运动
D．相对论与量子力学否定了经典力学理论
解析：经典力学适用于宏观、低速运动的物体，对于微观、高速运动的物体不再适用，量子力学适用于微观粒子运动，相对论适用于一切运动物体，故A、B两项错误，C项正确．相对论与量子力学并没有否定经典力学，而是在其基础上发展起来的，故D项错误．
答案：C
能力达标
13.[2019·山东枣庄八中期末考试]某星球的质量为M，在该星球表面某一倾角为θ的山坡上，以初速度v0平抛一物体，经过时间t该物体落到山坡上．求欲使该物体不再落回该星球的表面，至少应以多大的速度抛出该物体．(不计一切阻力，引力常量为G)
解析：抛出该物体的最小速度应为绕该星球做匀速圆周运动的“近地卫星”的速度．设该星球表面处的重力加速度为g，由平抛运动规律可得
竖直位移y＝gt2　①
水平位移x＝v0t　②
tan θ＝　③
联立①②③解得
g＝tan θ　④
对于该星球表面上的质量为m的物体有G＝mg　⑤
联立④⑤解得该星球的半径R＝　⑥
对于绕该星球做匀速圆周运动的“近地卫星”，应有
m0g＝　⑦
联立④⑥⑦解得v＝ .
答案：
14．[2019·河北保定一中期中考试]飞船沿半径为R的圆周绕地球运动的周期为T，地球半径为R0，若飞船要返回地面，可在轨道上某点A处将速率降到适当的数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运行，椭圆与地球表面在B点相切，求飞船由A点到B点所需要的时间．
解析：本题易错之处是不会应用开普勒第三定律解椭圆轨道问题．当飞船做半径为R的圆周运动时，由开普勒第三定律得＝k
当飞船返回地面时，从A点降速后沿椭圆轨道至B点．设飞船沿椭圆轨道运动的周期为T′，椭圆的半长轴为a，则＝k
解得T′＝ ·T
由于a＝，由A到B的时间t＝
所以t＝·T＝.
答案：