高中物理人教版课上随堂练习必修2 7.1 追寻守恒量——能量7.2 功 Word版含解析

第七章　机械能守恒定律
1　追寻守恒量——能量
2　功
记一记
追寻守恒量——能量、功知识体系
1个定律——能量转化与守恒定律
4个概念——动能、势能、能量、功
1个表达式——W＝Flcos α
辨一辨
1.如果没有摩擦和空气阻力，游乐园中的海盗船在摇摆过程中的动能与势能的总和保持不变．(√)
2．只要物体受力的同时又发生了位移，则一定有力对物体做功．(×)
3．凡是发生了位移的物体，一定有力对物体做功．(×)
4．力是矢量，位移是矢量，所以功也是矢量．(×)
5．功有正、负之分，若某个力对物体做负功，表明这个力对该物体的运动起阻碍作用．(√)
6．若某一个力对物体不做功，说明该物体一定没有位移．(×)
7．合力的功等于各分力做的功的矢量和．(×)
8．一人乘电梯从1楼到20楼，在此过程中经历了先加速，后匀速，再减速的运动过程，则电梯对人的支持力始终做正功．(√)
想一想
1.骑自行车下坡时高度越来越低，速度越来越大，这时人与自行车的重力势能和动能怎么变化？什么能向什么能转化？
提示：人与自行车的重力势能减小，动能增大．
重力势能转化为动能．
2．在冰壶比赛中，推出的冰壶总要停下来，能说能量在不断减少吗？
提示：不能．冰壶逐渐停下来，只能说明冰壶的机械能在减少，但由于冰壶与冰面间存在摩擦力作用，产生了一定的内能，且产生的内能和冰壶减少的机械能相等，所以能量并未减少．
3．同一个力拉同一个物体分别沿光滑平面和粗糙平面运动相同的位移，做功一样多吗？
提示：做功一样多．由W＝Flcos θ知，一个力对物体做功的多少，仅决定于F、l和F、l间夹角，与物体的运动状态、受不受其他力作用均无关．
4．用W＝Flcos θ能计算各种力在任何情况下做功的多少吗？
提示：不能．公式W＝Flcos θ只适用于恒力做功的计算．
思考感悟：　
　
　
练一练　
1.[2019·内蒙古自治区普通高中测试]如图所示，一物体沿着粗糙斜面加速下滑，对于其下述几种能的变化情况，下列说法正确的是(　　)
A．重力势能减小，动能不变，机械能减小
B．重力势能减小，动能增大，机械能减小
C．重力势能减小，动能增大，机械能增大
D．重力势能减小，动能增大，机械能不变
答案：B
2．[2019·山东省普通高中测试]一个质量为150 kg的雪橇，受到大小为500 N，方向与水平方向成θ＝37°角的拉力F的作用，在水平地面上沿直线移动了5 m，如图所示．已知雪橇与地面间的滑动摩擦力为100 N，则雪橇克服摩擦力做的功为(　　)
A．500 J B．1 500 J
C．2 000 J D．2 500 J
答案：A
3．[2019·浙江省普通中学测试]风是一种潜力很大的新能源，国内外都很重视利用风力来发电．地球上可开发的风能大约是可开发水能的10倍，风能与水能、生物能一样，实际上都是间接地来自太阳能．已知太阳照射到地球上的能量，大约有1%转化为风能，而地球上可开发利用的风能只占全部风能的约1%，已知太阳每秒钟释放出的能量约为2.86×1026 J，这些能量中，约有二十二亿分之一到达地球，则每年地球上拥有可开发利用的风能约为(　　)
A．1.3×1013 J B．1.1×1018 J
C．4.1×1020 J D．2.1×1020 J
答案：C
4．[2019·福建省会考]如图所示，一个可以看做质点的物体以一定的初速度沿水平面由A点滑到B点，摩擦力做功为W1；若该物体从C点以一定的初速度沿两个斜面(两斜面用光滑小圆弧连接)滑到D点，摩擦力做功为W2.已知该物体与各接触面之间的动摩擦因数均相同，则(　　)
A．W1>W2
B．W1＝W2
C．W1D．无法确定W1和W2的大小关系
答案：B

要点一 对功的理解
1.[2019·莆田高一检测]如图所示，用同样的力F拉同一物体，在甲(光滑水平面)、乙(粗糙水平面)、丙(光滑斜面)、丁(粗糙斜面)图中通过同样的距离，则拉力F的做功情况是(　　)
A．甲中做功最少　　　　　　　B．丁中做功最多
C．做功一样多 D．无法比较
答案：C
2．有一根轻绳拴了一个物体，如图所示，若整体以加速度a向下做减速运动时，作用在物体上的各力做功的情况是(　　)
A．重力做正功，拉力做负功，合外力做负功
B．重力做正功，拉力做负功，合外力做正功
C．重力做正功，拉力做正功，合外力做正功
D．重力做负功，拉力做负功，合外力做正功
解析：重力与位移同向，做正功，拉力与位移反向，做负功，由于做减速运动，所以物体所受合外力向上，与位移反向，做负功．
答案：A
3．如图所示，物体在力的作用下在水平面上发生一段位移l，试分别计算这四种情况下力F对物体所做的功．设在这四种情况下力F和位移l的大小都相同：F＝10 N，l＝1 m，角θ的大小如图所示，分别说明每种情况下力F做功的正、负，并求出功．
解析：甲图中力F做正功，
W＝Flcos(180°－θ)＝Flcos 30°＝5 J.
乙图中力F做负功，
W＝Flcos(180°－θ)＝Flcos 150°＝－5 J.
丙图中力F做正功，
W＝Flcos 30°＝5 J.
丁图中力F做正功，
W＝Fl＝10 J.
答案：见解析
要点二 总功的两种求解思路
4．如图所示，质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ.现使斜面水平面向左匀速移动距离l.试求：
(1)摩擦力对物体做的功(物体与斜面相对静止)．
(2)斜面对物体的弹力对物体做的功．
(3)重力对物体做的功．
(4)斜面对物体做的功是多少？各力对物体所做的总功是多少？
解析：物体的受力情况如图所示，物体相对斜面静止，相对地面水平向左匀速移动l，物体受到重力mg、摩擦力Ff和支持力FN的作用，这些力均是恒力，故可用公式W＝Flcos α计算各力做的功．
根据物体的平衡条件，可得：
Ff＝mgsin θ，FN＝mgcos θ.
(1)WFf＝Fflcos(180°－θ)＝－mglsin θcos θ.
(2)WFN＝FNlcos(90°－θ)＝mglsin θcos θ.
(3)WG＝mglcos 90°＝0.
(4)斜面对物体做的功为斜面对物体施加的力做功的代数和：W斜＝WFf＋WFN＝0.各力对物体所做的总功等于各力做功的代数和，即W总＝WFf＋WFN＋WG＝0.
答案：(1)－mglsin θcos θ　(2)mglsin θcos θ　(3)0
(4)0　0
5．如图所示，用一个与水平方向成α＝37°、大小为60 N的力F拉着雪橇沿水平地面从静止开始以a＝0.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动，已知雪橇的质量为20 kg，求2 s内雪橇上各力做的功分别是多少？合力做的功是多少？
解析：2 s内雪橇的位移l＝at2＝1 m.
对雪橇受力分析知其受重力、支持力、拉力和摩擦力．重力和支持力做功为零
拉力F做功
WF＝Flcos α＝60×1×0.8 J＝48 J
雪橇所受合力为
F合＝ma＝20×0.5 N＝10 N
合外力对雪橇做的功
W合＝F合l＝10×1 J＝10 J
摩擦力做的功
WFf＝W合－WF＝10 J－48 J＝－38 J.
答案：重力和支持力做功为零　拉力做功48 J　摩擦力做功－38 J　合力做功10 J
6．质量为M的木板放在光滑的水平面上，一个质量为m的滑块(可视为质点)，以某一速度沿木板上表面从木板的左端滑至右端时，两者恰好达到同样的速度而相对静止．已知木板长为L，滑块与木板间的动摩擦因数为μ，在这一过程中，木板沿水平面前进了距离l，求：
(1)摩擦力对滑块所做的功；
(2)摩擦力对木板所做的功；
(3)这一对摩擦力做功的代数和为多大？
解析：(1)对滑块：受力分析如图甲所示，滑动摩擦力大小Ff＝μFN1＝μmg，方向水平向左，
滑块对地位移大小为l＋L，方向水平向右，所以W1＝Ff(l＋L)cos π＝－μmg(l＋L)．
(2)对木板：受力分析如图乙所示，滑动摩擦力大小Ff′＝μmg，方向水平右，木板对地位移大小为l，方向水平向右，所以W2＝Ff′lcos 0＝μmgl.
(3)W＝W1＋W2＝－μmgL.
答案：(1)－μmg(l＋L)　(2)μmgl　(3)－μmgL
7．一个劲度系数为k的轻弹簧，它的弹力大小与其伸长量的关系如图所示．弹簧一端固定在墙壁上，在另一端沿弹簧的轴线施一水平力将弹簧拉长，求在弹簧由原长开始到伸长量为x1过程中拉力所做的功；如果继续拉弹簧，在弹簧的伸长量由x1增大到x2的过程中，拉力又做了多少功？
解析：在拉弹簧的过程中，拉力的大小始终等于弹簧弹力的大小，根据胡克定律可知，拉力与拉力的作用点的位移x(等于弹簧的伸长量)成正比，即F＝kx
F?x关系图象如图所示．
由图可知△AOx1的面积在数值上等于把弹簧拉伸x1的过程中拉力所做的功，即
W1＝F1×x1＝kx1×x1＝kx.
梯形Ax1x2B的面积在数值上等于弹簧伸长量由x1增大到x2过程中拉力所做的功，即
W2＝(F1＋F2)×(x2－x1)＝k(x－x)．
答案：kx　k(x－x)

基础达标
1．伽利略的理想斜面实验是当一切阻力可以忽略时，将小球从图中的斜面甲无初速度释放，小球能上升到斜面乙上与释放点等高的位置，将斜面乙的倾角减小一点，小球仍能上升到与释放点等高的位置，该理想斜面实验说明此过程中有一恒定不变的物理量．该物理量可能是(　　)
A．能量 B．合外力
C．势能 D．速率
解析：在伽利略的理想斜面实验中，有一个量不变，那就是动能和重力势能之和保持不变，这个量叫做能量，A项正确．
答案：A
2．[2019·河南郑州四中期末考试]伽利略曾设计了如图所示的一个实验，将摆球拉至M点放开，摆球会达到同一水平高度上的N点，如果在E或F处钉上钉子，摆球将沿不同的圆弧达到同一高度的对应点；反过来，如果让摆球从这些点下落，它同样会达到原水平高度上的M点．这个实验可以说明，物体由静止开始沿不同倾角的光滑斜面(或弧线)下滑时，其末速度的大小(　　)
A．只与斜面的倾角有关 B．只与斜面的长度有关
C．只与下滑的高度有关 D．只与物体的质量有关
解析：伽利略的理想斜面和摆球实验，斜面上的小球和摆线上的小球好像“记得”自己的起始高度，实质是动能与势能的转化过程中，总能量不变．物体由静止开始沿不同倾角的光滑斜面(或弧线)下滑时，高度越大，初始的势能越大，转化后的末动能也就越大，速度越大，选项C正确．
答案：C
3．[2019·陕西西安中学期末考试]汽车沿上坡路匀速向上行驶，下列说法正确的是(　　)
A．汽车受的牵引力不做功 B．汽车受的阻力不做功
C．汽车受的重力不做功 D．汽车受的支持力不做功
解析：只有汽车受到的支持力与汽车运动方向垂直，所以只有汽车受的支持力不做功，故D项正确，A、B、C三项错误．
答案：D
4．假设某桅杆起重机将质量为1 000 kg的货物由静止开始以1 m/s2的加速度匀加速向上提升，若g取10 m/s2，则在1 s内起重机对货物所做的功是(　　)
A．500 J B．4 500 J
C．5 000 J D．5 500 J
解析：货物的加速度向上，由牛顿第二定律有F－mg＝ma，起重机的拉力F＝mg＋ma＝11 000 N，货物的位移是x＝at2＝0.5 m，由W＝Fx得1 s内起重机对货物做功为5 500 J，故D项正确．
答案：D
5．如图所示，质量分别为M和m的两物块A、B(均可视为质点，且M>m)分别在同样大小的恒力作用下，沿水平面由静止开始做直线运动，两力与水平面的夹角相同，两物块经过的位移相同．设此过程中F1对A做的功为W1，F2对B做的功为W2，则(　　)
A．无论水平面光滑与否，都有W1＝W2
B．若水平面光滑，则W1>W2
C．若水平面粗糙，则W1>W2
D．若水平面粗糙，则W1解析：由题意可知：设两物块的位移均为L，则F1做功为W1＝F1Lcos α，F2做功为W2＝F2Lcos α，因F1＝F2，则W1＝W2，故B、C、D三项错误，A项正确．
答案：A
6．[2019·福建师大附中期末考试]某人在一定高度的塔顶上，将一物体无初速度释放，假设物体在运动过程中所受的阻力可以忽略．重力对该物体在第1 s内所做的功为W1、第3 s内所做的功为W2.则(　　)
A．W1:W2＝1:1 B．W1:W2＝1:3
C．W1:W2＝1:5 D．W1:W2＝1:8
解析：物体在第1 s内和第3 s内下降的高度分别为x1＝g×(1 s)2＝g，x2＝g[(3 s)2－(2 s)2]＝g，第1 s内和第3 s内重力做的功分别为W1＝mgx1＝mg2，W2＝mgx2＝mg2，所以W1:W2＝1:5，C正确．
答案：C
7．[2019·江西师大附中期末考试]如图所示的装置在外力F的作用下沿水平方向向左匀速直线运动，已知甲、乙两物体的质量分别为m、M，斜面的倾角为θ，重力加速度为g，当整个装置向左一起运动x时，乙对甲所做的功为(　　)
A. B.
C．0 D.mgsin 2θ
解析：物体甲受三个力的作用，分别为重力、弹力和摩擦力，重力的方向竖直向下，与位移方向垂直不做功，由于物体做匀速运动，合外力为零，故弹力、摩擦力的合力方向竖直向上，也不做功，C项正确．
答案：C
8．下列说法错误的是(　　)
A．－10 J的功大于＋5 J的功
B．功是标量，正、负表示外力对物体做功还是物体克服外力做功
C．一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动
D．功是矢量，正、负表示方向
解析：功是标量，功的正、负既不表示方向也不表示功的大小，而是表示力对物体起动力作用(即力对物体做功)，还是力对物体起阻力作用(即物体克服外力做功)，所以A、B、C三项正确，D项错误．
答案：D
9．关于摩擦力做功，下列说法正确的是(　　)
A．静摩擦力总是做正功，滑动摩擦力总是做负功
B．静摩擦力对物体不一定做功，滑动摩擦力对物体一定做功
C．静摩擦力对物体一定做功，滑动摩擦力对物体可能不做功
D．静摩擦力和滑动摩擦力都可能对物体不做功
解析：不论是静摩擦力还是滑动摩擦力，都可以做正功、负功或不做功，例如，推一木块在桌面上滑动，滑动摩擦力对木块做负功，但对桌面不做功．故A、B、C三项错误，D项正确．
答案：D
10．(多选)一水平面上的物体在一外力作用下沿水平方向做直线运动，如图所示为通过速度传感器将物体运动的速度随时间的变化规律描绘的图象．已知物体受到的合外力为F，则(　　)
A．F在第1 s内对物体做正功
B．F在前2 s内对物体做负功
C．F在第2 s内对物体做负功
D．F在前3 s内对物体做正功
解析：由题中图象可知，物体在0～1 s内做匀加速运动，力的方向与位移的方向相同，F对物体做正功，A项正确；F在前2 s内对物体做功之和为正，B项错误；物体在1 s～2 s内做匀减速运动，力的方向与位移的方向相反，F对物体做负功，C项正确；F在前3 s内对物体做功之和为零，D项错误．
答案：AC
11．[2019·北京市第五中学期末考试](多选)某物体同时受到三个力作用而做匀减速直线运动，其中F1与加速度a的方向相同，F2与速度v的方向相同，F3与速度v的方向相反，则(　　)
A．F1对物体做正功 B．F2对物体做正功
C．F3对物体做负功 D．合外力对物体做负功
解析：物体做匀减速直线运动，F1与加速度a的方向相同，则与速度的方向相反，则F1做负功，F2与速度v的方向相同，则F2做正功，F3与速度v的方向相反，则F3做负功．因为物体做匀减速直线运动，合力的方向与速度方向相反，则合力做负功．故A项错误，B、C、D三项正确．
答案：BCD
12．[2019·上海市南洋模范中学期末考试](多选)质量为2 kg的物体位于水平面上，在运动方向上受拉力F作用沿水平面做匀变速运动，物体运动的速度图象如图所示，若物体受摩擦力为10 N，则下列说法正确的是(　　)
A．拉力做功150 J
B．拉力做功100 J
C．摩擦力做功250 J
D．物体克服摩擦力做功250 J
解析：由题给图象可知，物体的加速度大小为2 m/s2，运动的位移为25 m，故物体克服摩擦力做功250 J，C项错误；D项正确；由Ff－F＝ma可得拉力F＝6 N，所以拉力做功150 J，A项正确，B项错误．
答案：AD
能力达标
13．[2019·天津一中期末考试]如图所示的水平传送装置，A、B间距为l，传送带以v匀速运转．把一质量为m的零件无初速度地放在传送带的A处，已知零件与传送带之间的动摩擦因数为μ，试求从A到B的过程中，摩擦力对零件所做的功．
解析：零件与传送带之间摩擦力的大小为Ff＝μmg.
分两种情况进行讨论：
(1)零件在到达B处时的速度小于或刚好等于传送带的速度v，零件在从A到B的过程中一直受摩擦力作用，则摩擦力对零件所做的功W＝Ffl＝μmgl
(2)零件在到达B处之前已经达到传送带的速度v，零件只是在达到速度v之前的一段时间内受摩擦力的作用，此后零件与传送带以相同的速度v运动，零件就不受摩擦力的作用．
零件加速时的加速度大小为a＝μg
零件加速运动的位移为l′＝＝
则摩擦力对零件所做的功W′＝Ffl′＝μmg·＝mv2.
答案：零件在到达B处时的速度小于或刚好等于传送带的速度v时，摩擦力对零件所做的功为μmgl；零件在到达B处之前已经达到传送带的速度v时，摩擦力对零件所做的功为mv2.
14．如图所示，摆球质量为m，悬线的长为l，把悬线拉到水平位置后放手，设在摆球运动过程中空气阻力Ff的大小不变，求摆球从A运动到竖直位置B时，重力mg、绳的拉力FT、空气阻力Ff各做了多少功？

解析：因为拉力FT在运动过程中，始终与运动方向垂直，故不做功，即WFT＝0.
重力在整个运动过程中始终不变，小球在重力方向上的位移为AB在竖直方向上的投影OB，且OB＝l，所以WG＝mgl.空气阻力虽然大小不变，但方向不断改变，且任意时刻都与运动方向相反，即沿圆弧的切线方向，因此属于变力做功问题，如果将分成许多
小弧段，使每一小段弧小到可以看成直线，在每一小段弧上Ff的大小、方向可以认为不变(即为恒力)，如图所示．因此Ff所做的总功等于每一小段弧上Ff所做功的代数和．
即WFf＝－(FfΔl1＋FfΔl2＋…)＝－Ffπl.
故重力mg做的功为mgl，绳子拉力FT做的功为零，空气阻力Ff做的功为－Ffπl.
答案：mgl　0　－Ffπl