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【专题讲义】人教版五年级数学下册
第9讲 真分数、假分数与带分数的互化专题精讲（解析版）
知识要点梳理
课程目标 1．认识真分数和假分数以及带分数的特征，初步理解真分数和假分数以及带分数的意义，用它们表示生活中的数。2.掌握把假分数化成整数和带分数的方法，并能正确计算。3.学会比较和分类，获得成功、愉悦的情感体验，激发学习数学的兴趣。
课程重点 1.真分数假分数的意义与特征；
课程难点 1.把假分数化成整数和带分数；
教学方法建议 1.增强数学实践活动，让学生认识数学知识与实际生活的关系，使学生感到生活中时时处处有数学，用数学的实际意义来诱发和培养学生热爱数学的情感。
考点1 1.真分数的意义：分子比分母小的分数叫做真分数。
2.真分数的特征：真分数小于1。
例如：
分别涂色表示下面各分数，并比较每个分数中分子和分母的大小。这些分数比1大还是比1小？
考点2 假分数的意义和特征：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1或等于1。
例如：
分别涂色表示下面各分数，并比较每个分数中分子和分母的大小。这些分数比1大还是比1小？
考点3 带分数的意义和特征:由整数（不包括0）和真分数合成的数叫做带分数。带分数大于1。
例如：
考点4 假分数带分数的互化
假分数化带分数：
方法一： 画图的方法：投影出示课本图 ：
方法二：根据分数和除法的关系，用=9÷4商2，而余下的1除以4是 ， 所以结果是 2 。
方法三：还可以通过分数单位来想：是9个，4个是1,8个是2，还剩一个。
带分数也能化成假分数：用真分数部分的分母作分母，用分母和整数的积再加上真分数部分的分子的和作为分子。例如：
（一）真分数的意义与特征
例1．（1）看图填一填。
用真分数表示左图中的阴影部分是，它的分数单位是，它有（ ）个这样的分数单位。
（2） 用分数表示左图中的阴影部分是，它的分数单位是，它有（ ）个这样的分数单位。
解答
把单位“1”平均分成8份，每份是，阴影部分有7份，是，它的分数单位是，
÷（个）
把单位1”平均分成6份，每份是，阴影部分有5份，是，分数单位是，
÷=5（个）
故答案为：（1）、、7、（2）、、5
【随堂演练一】【A类】
分数单位是的真分数有（ ）．
解答
【答案】
【解析】
分数单位是的真分数有
2．9个 组成的分数是（ ），它比1（ ），是（ ）分数．
解答
9个组成的分数是，
<1，所以是真分数；
故答案为：，小，真.
分析：
由题意知，9个组成的分数是，分子小于分母的分数为真分数，真分数小于1；分子大于或等于分母的分数为假分数，假分数等于或大于1.据此完成即可。
3．分母是5的真分数一共有（ ）个。
解答
4
【解析】分母是5的真分数有，共4个
故答案为：4
4. 分母是8的所有最简真分数的和是（ ）。
答案解析
解：母是8的最简真分数有：，
故答案为：2.
分母是8的真分数的分子分别是1、2、3、4、5、6、7，根据最简分数的意义，分子和分母只有公因数1的分数是最简分数，其中分子是1、3、5、7时是最简分数，根据同分母分数加法的计算法则，分母不变，只把分子相加即可求出它们的和.
（二）假分数的意义与特征
例2．下面说法对吗？为什么？
（1）真分数一定小于假分数。（ ）
（2）带分数比假分数大。（ ）
（3）真分数都比1小，假分数都比1大。（ ）
（4）整数都可以化成分母是1的假分数。（ ）
（5）分母是7的真分数只有6个，分子是7的假分数有7个。（ ）
解析
√；2.×；3.x；4.√；5.√·
解析
本题考查真分数和假分数；分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1。
真分数是指分子小于分母的分数。真分数的分数值小于1。
1.真分数一定小于假分数。真分数是<1的，假分数是≥1的，所以两个分数相比较，真分数一定小于假分数。
2.带分数是假分数中分子大于分母的另一种表现形式，所以带分数是假分数的一部分，它们无法比较大小。所以原句错。
3.假分数大于1或等于1，真分数的分数值小于1。所以原句错。
4.非零自然数都可以化成分母是1的假分数。
5.分母是7的真分数只有6个，分子是7的假分数有7个.
【随堂演练二】【B类】
1.在分数（a为整数）中，若a小于2012时，它是（ ）分数（填“真”或“假”）；
若a（ ）时，它是假分数；
解析
真；大于等于
2.在分数单位是的分数中，最大的真分数是（ ），最小的假分数是（ ）．
解答
分数单位是，最大真分数是，最小假分数是。
故答案为：、
分析：
最小真分数是指分子是1的分数，最大真分数是指员分子比分母小1的分数，最小带分数是指分子比分母大1的假分数，最小假分数是指分子等于分母的分数；据此写出符合条件的分数.
3．在 中，假分数有（ ），其中（ ）能化成整数．
解答
【答案】
【解析】
在中，为假分数，其中=2，能化成整数。
【思路】
在分数中，分子大于或等于分母的分数叫做假分数；由此解答即可。
分析：
在分数中，分子大于或等于分母的分数叫做假分数；由此解答即可.
4．自然数a和b，当a（ ）b时， 是真分数，当a（ ）b时， 是假分数；当a（ ）b时， ＝1，当a= ，分数没有意义。
解答
【答案】
因为分子小于分母的分数叫真分数；分子大于分母或等于分母的分数叫假分数。
所以自然数a和b
当a>b时，是真分数；
当a当a=b时，=1；
当a=0时，分数没有意义。
故答案为：〉、〈、=、0。
5．=
1=，
1==
1==
1==
故答案为：1，3，4，8.
（三）带分数的意义与特征
例3．（1）的分数单位是（ ），它有（ ）这样的单位，再添上（ ）个这样的单位，结果是4．
解答
（1）的分母是8，所以分数单位是；
（2）的分子是29，所以它有29个这样的单位；
（3）4-=，即再添上3个这样的单位，结果是4.
故答案为：，29，3.
分析：
（1）判定一个分数的单位看分母，分母是几，分数单位就是几分之一；
（2）判定一个分数有几个单位看分子（如果是带分数，要先化成假分数），分子是几，就有几个分数单位；
（3）用4减去原分数的结果，再看有几个分数单位即可解答.
(2)一个带分数的整数部分是10，分数部分是7个，这个带分数写作（ ），读作（ ）。
解析
10+7×
=10+
=
所以这个带分数写作：，读作：十又八分之七.
故答案为：；十又八分之七.
【随堂演练三】【A类】
1.用分数表示图中的涂色部分。
（ ） （ ） （ ）
解析
2.分一分。
、、1、3、、、、、、3、
假分数 带分数 真分数
假分数：、、、；
带分数：1、3、3；
真分数：、、、。
故答案为：、、、；1、3、3；、、、。
3.写一写。
1.写出三个分母为5的真分数。（ ）
2.写出三个分母为7的假分数。（ ）
3.写出三个分母为11的带分数。（ ）
解答
（1）分母为5的真分数有：
（2）分母为7的假分数有：
（3）分母为11的带分数有：
故答案为：（1）；（2）；（3）（答案不唯一）。
5.判断。
1.分子比分母大的分数叫作假分数。（ ）
2.真分数都比1小。（ ）
3.是一个分数，当a 是9或比9大时， 它才是一个假分数。（ ）
4.把7个苹果分给6个小朋友，每人分得1个。（ ）
5.一个整数（0除外）和一个真分数合成的数，叫作带分数。（ ）
×√√×√
（四）假分数带分数互化
例4.把下面的假分数化成整数或带分数。
解析
=3；=；=
故答案为：3；；
【随堂演练四】【A类】
1.判断对错，如果错误，请说明理由。
能化成整数的假分数，分子都是分母的倍数。（ ）
把化成带分数是。（ ）
整数不能写成假分数的形式。（ ）
分数包括真分数、假分数和带分数三类。（ ）
解答
（1）因为只有分子是分母倍数的假分数，才能化成整数，所以这种说法正确的；
（2）因为13÷4=3....1，一个整数（零除外）和一个真分数组合在一起的数，叫做带分数，所以化成带分数是3，2中的是假分数，不是真分数，所以这种说法是错误的。
（3）因为整数可以写成分母是1，分子是它本身的假分数，如：5=或，所以这种说法是错误的。
（4）分数包括真分数与假分数，带分数也是假分数的另一种表示形式，所以这种说法是错误的。
故答案为：（1）√；（2）×；（3）×；（4）×.
2.用数字1，3，5，7分别组成一个最大的带分数和一个最小的带分数，并把它们化成假分数。（每个数字在同一个分数中只能使用一次）
解答
用数字1，3，5，7组成一个最大的带分数是75.
用数字1，3，5，7组成一个最小的带分数是1。
答：最大的带分数是75和最小的带分数是1。
3.把下列假分数化成整数或带分数
解答
÷15=
÷9=4（整数、假分数和带分数的互化【数的认识-数与代数】）
=65÷3=21
=34÷17=2
=55÷9=6（整数、假分数和带分数的互化【数的认识-数与代数】）
分析：
通过解答可知，此题考查假分数、带分数和整数的互化，解决问题时注意利用分数与除法的关系进行解答.同学们要牢记互化方法并学会灵活运用，以提高自己解答类似题目的能力.
1、由题意可知，此题主要考查了整数、假分数和带分数的互化，掌握互化方法是解答此类题目的关键；
2、假分数化为带分数，用分子除以分母，商是整数的可以化为整数；
3、如果有余数的，化为带分数，商为整数部分，余数是分子，由此进行解答即可.
4.把下列各数化成假分数
解析
分析：
将带分数化为假分数：分母不变，用整数部分与分母的乘积再加原分子的和作为分子。
【A类】
一．填空：
1.用分数表示图中的阴影部分是。其中，整个圆形表示( )；分母( )表示( ) ；分子( )表示( )；这个分数的分数单位是。
解答
用分数表示图中的阴影部分是，整个圆形表示单位“1”，分母3表示把单位“1”平均分成3份；分子2表示取其中的2份；这个分数的分数单位是
故答案为：；单位“1”；3；把单位“1”平均分成3份；2；取其中的2份；
分析：
文由图可以看出，把整个圆平均分成了3份，阴影部分占2份，所以阴影部分占整个圆的.分数单位表示其中的一份.
2.在下面的（ ）里填上适当的分数。
15厘米=（ ）分米 180秒=（ ）分 3150毫升=（ ）升
200千克=（ ）吨 1米5分米=（ ）米 120立方分米=（ ）立方米
答案解析
解：15厘米=分米；
180秒=3分；3150毫升=吨；200千克=吨1米5分米=米；
120立方分米=立方米。
故答案为：
解析153把15厘米换算成分米数，用15除以进率10得102分2；
3.在直线上面的 里填上适当的假分数，在直线下面的 里填上适当的带分数。
解析
本题考查数轴和分数的有关知识；
一个小格代表的长度是，本题只需要数出有几个小格，写成分数的形式就是分母为5，分子是小格的个数，可以写出数轴上方的假分数。要求下面的带分数，箭头对准的数过了整数几，整数部分就是几，分数部分，分母部分是5，分子占了一个单位“1”的几份，就是几，据此写出带分数。因此答案分别为：
【B类】
二．判断
1．真分数小于1，假分数大于1．（ ）
2．整数都可以看成分母是l的假分数．（ ）
3．分数单位是 的最大真分数是 ．（ ）
4．小于 的真分数只有6个，大于 的假分数只有2个．（ ）
5．凡是分子能被分母整除的假分数，都能化成整数．（ ）
×√√×√
三．在（ ）里填上“＞”、“＜”或“＝”
（ ）1 （ ）1 （ ）1 （ ） （ ）
（ ） （ ）3 （ ）2 1（ ）
解析
＜ = ＞＞＞ ＞＞＞＜
四．解决问题
1.一辆汽车3小时行310千米，平均每小时行多少千米？（用分数表示）
答案解析
解：310÷3=103（千米）；
答：平均每小时行103千米.
●解析
提示1：这辆汽车3小时行310千米，求平均每小时行多少千米，列式为310÷3，计算即可.
提示2：此题考查了关系式：路程+时间=速度.解：3110÷3=103（千米）；
答：平均每小时行103千米.
2.用300千克黄豆可榨油39千克, 平均1千克黄豆可榨油多少千克？
解答
39÷300=0.13（千克）
答：平均1千克黄豆可榨油0.13千克。
分析：
求平均1千克黄豆可榨油多少，用榨出油的重量39千克除以黄豆的重量300千克即可.
3.小华看一本书，8天看完，平均每天看全书的几分之几？几天看完？
解答
1÷8=
答：平均每天看全书的，8天看完。
分析：
根据分数的意义，把这本书看做单位“1”，8天看完，也就是平均分成8份，那么每天看全书的。
4.把20块共重2千克的巧克力平均分给5个小朋友，每人分得几块？每人分得多少千克的巧克力？每人分得全部巧克力的几分之几？
解答
（1）20÷5=4（块），
答：每人分得4块。
（2）2÷5=0.4（千克）；
答：每人分得0.4千克的巧克力。
（3）1÷5=
答：每人分得全部巧克力的五分之一。
分析：
（1）用总块数除以人数，就是每人分得的块数；
（2）因为20块巧克力的总重量是2千克，除以人数，就是每人分得的巧克力的重量；
（3）求每个小朋友分得这些巧克力的几分之几，就是把这些巧克力的总质量看作单位“1”，平均分为5份，求一份是这些苹果的总质量几分之几，用除法解答即可.
5.工程队13天完成一项工程，平均每天完成这项工程的几分之几？5天可以完成这项工程的几分之几？
解答
1÷13=
答：平均每天完成这项工程的
×5=
答：5天可以完成这项工程的
分析：
把这项工程的量看作单位“1”，依据工作效率=工作总量÷工作时间，以及工作总量=工作时间×工作效率即可解答.
6.师傅4小时做3个零件，徒弟5小时做3个零件，他们每小时做几个零件？谁做的快些？
解答
3÷4=（个）3÷5=（个）
>
答：师傅每小时做个零件，徒弟每小时做个，师傅做的快些。
分析：
根据师傅4小时做3个零件，徒弟5小时做3个零件，分别求出师傅和徒弟每小时做零件的个数，再比较即可解答.
【资料介绍】该资料结合真分数、假分数与带分数的互化的知识点、考点与考题精编而成，学生版+教师版双具备，适用性强，既方便学生高效复习，也便于老师备课，为授课之首选。
模块一
知识讲解
模块二
课堂精讲
模块三
小结
模块四
课后巩固练习
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【专题讲义】人教版五年级数学下册
第9讲 真分数、假分数与带分数的互化专题精讲（学生版）
知识要点梳理
课程目标 1．认识真分数和假分数以及带分数的特征，初步理解真分数和假分数以及带分数的意义，用它们表示生活中的数。2.掌握把假分数化成整数和带分数的方法，并能正确计算。3.学会比较和分类，获得成功、愉悦的情感体验，激发学习数学的兴趣。
课程重点 1.真分数假分数的意义与特征；
课程难点 1.把假分数化成整数和带分数；
教学方法建议 1.增强数学实践活动，让学生认识数学知识与实际生活的关系，使学生感到生活中时时处处有数学，用数学的实际意义来诱发和培养学生热爱数学的情感。
考点1 1.真分数的意义：分子比分母小的分数叫做真分数。
2.真分数的特征：真分数小于1。
例如：
分别涂色表示下面各分数，并比较每个分数中分子和分母的大小。这些分数比1大还是比1小？
考点2 假分数的意义和特征：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1或等于1。
例如：
分别涂色表示下面各分数，并比较每个分数中分子和分母的大小。这些分数比1大还是比1小？
考点3 带分数的意义和特征:由整数（不包括0）和真分数合成的数叫做带分数。带分数大于1。
例如：
考点4 假分数带分数的互化
假分数化带分数：
方法一： 画图的方法：投影出示课本图 ：
方法二：根据分数和除法的关系，用=9÷4商2，而余下的1除以4是 ， 所以结果是 2 。
方法三：还可以通过分数单位来想：是9个，4个是1,8个是2，还剩一个。
带分数也能化成假分数：用真分数部分的分母作分母，用分母和整数的积再加上真分数部分的分子的和作为分子。例如：
（一）真分数的意义与特征
例1．（1）看图填一填。
用真分数表示左图中的阴影部分是，它的分数单位是，它有（ ）个这样的分数单位。
（2） 用分数表示左图中的阴影部分是，它的分数单位是，它有（ ）个这样的分数单位。
【随堂演练一】【A类】
分数单位是的真分数有（ ）．
2．9个 组成的分数是（ ），它比1（ ），是（ ）分数．
3．分母是5的真分数一共有（ ）个。
4. 分母是8的所有最简真分数的和是（ ）。
（二）假分数的意义与特征
例2．下面说法对吗？为什么？
（1）真分数一定小于假分数。（ ）
（2）带分数比假分数大。（ ）
（3）真分数都比1小，假分数都比1大。（ ）
（4）整数都可以化成分母是1的假分数。（ ）
（5）分母是7的真分数只有6个，分子是7的假分数有7个。（ ）
【随堂演练二】【B类】
1.在分数（a为整数）中，若a小于2012时，它是（ ）分数（填“真”或“假”）；
若a（ ）时，它是假分数；
2.在分数单位是的分数中，最大的真分数是（ ），最小的假分数是（ ）．
3．在 中，假分数有（ ），其中（ ）能化成整数．
4．自然数a和b，当a（ ）b时， 是真分数，当a（ ）b时， 是假分数；当a（ ）b时， ＝1，当a= ，分数没有意义。
5．=
（三）带分数的意义与特征
例3．（1）的分数单位是（ ），它有（ ）这样的单位，再添上（ ）个这样的单位，结果是4．
(2)一个带分数的整数部分是10，分数部分是7个，这个带分数写作（ ），读作（ ）。
【随堂演练三】【A类】
1.用分数表示图中的涂色部分。
（ ） （ ） （ ）
2.分一分。
、、1、3、、、、、、3、
假分数 带分数 真分数
3.写一写。
1.写出三个分母为5的真分数。（ ）
2.写出三个分母为7的假分数。（ ）
3.写出三个分母为11的带分数。（ ）
5.判断。
1.分子比分母大的分数叫作假分数。（ ）
2.真分数都比1小。（ ）
3.是一个分数，当a 是9或比9大时， 它才是一个假分数。（ ）
4.把7个苹果分给6个小朋友，每人分得1个。（ ）
5.一个整数（0除外）和一个真分数合成的数，叫作带分数。（ ）
（四）假分数带分数互化
例4.把下面的假分数化成整数或带分数。
【随堂演练四】【A类】
1.判断对错，如果错误，请说明理由。
能化成整数的假分数，分子都是分母的倍数。（ ）
把化成带分数是。（ ）
整数不能写成假分数的形式。（ ）
分数包括真分数、假分数和带分数三类。（ ）
2.用数字1，3，5，7分别组成一个最大的带分数和一个最小的带分数，并把它们化成假分数。（每个数字在同一个分数中只能使用一次）
3.把下列假分数化成整数或带分数
4.把下列各数化成假分数
【A类】
一．填空：
1.用分数表示图中的阴影部分是。其中，整个圆形表示( )；分母( )表示( ) ；分子( )表示( )；这个分数的分数单位是。
2.在下面的（ ）里填上适当的分数。
15厘米=（ ）分米 180秒=（ ）分 3150毫升=（ ）升
200千克=（ ）吨 1米5分米=（ ）米 120立方分米=（ ）立方米
3.在直线上面的 里填上适当的假分数，在直线下面的 里填上适当的带分数。
【B类】
二．判断
1．真分数小于1，假分数大于1．（ ）
2．整数都可以看成分母是l的假分数．（ ）
3．分数单位是 的最大真分数是 ．（ ）
4．小于 的真分数只有6个，大于 的假分数只有2个．（ ）
5．凡是分子能被分母整除的假分数，都能化成整数．（ ）
三．在（ ）里填上“＞”、“＜”或“＝”
（ ）1 （ ）1 （ ）1 （ ） （ ）
（ ） （ ）3 （ ）2 1（ ）
四．解决问题
1.一辆汽车3小时行310千米，平均每小时行多少千米？（用分数表示）
2.用300千克黄豆可榨油39千克, 平均1千克黄豆可榨油多少千克？
3.小华看一本书，8天看完，平均每天看全书的几分之几？几天看完？
4.把20块共重2千克的巧克力平均分给5个小朋友，每人分得几块？每人分得多少千克的巧克力？每人分得全部巧克力的几分之几？
5.工程队13天完成一项工程，平均每天完成这项工程的几分之几？5天可以完成这项工程的几分之几？
6.师傅4小时做3个零件，徒弟5小时做3个零件，他们每小时做几个零件？谁做的快些？
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