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【专题讲义】人教版五年级数学下册
第10讲 分数的基本性质与约分专题精讲（解析版）
知识要点梳理
课程目标 1.理解分数的基本性质。2.理解公因数与最大公因数的概念的基础上，掌握求两个数的最大公因数的方法。3.掌握找两个数最大公因数的方法，能用不同方法找两个数的最大公因数。
课程重点 1.理解求两个数的最大公因数的方法。2.掌握分数的基本性质。
课程难点 1.理解并掌握求两个数的最大公因数的方法。2.运用分数的基本性质解题。
教学方法建议 增强数学实践活动，让学生认识数学知识与实际生活的关系，使学生感到生活中时时处处有数学，用数学的实际意义来诱发和培养学生热爱数学的情感。
考点1 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。
例如（1）三张同样的长方形纸条，分别平均分成2份、4份、6份，并分别把其中的1份、2份、3份涂上色，把涂色的部分用分数表示出来。
（2）观察比较后得出：==
（3）从左往右看：==
把平均分的份数和表示的份数都乘以2，就得到，即==。
把平均分的份数和表示的份数都乘以3，就得到，即：==。
得出：分数的分子、分母同时乘以相同的数，分数的大小不变。
（4）从右往左看：==
明确：的分子、分母同时除以2，得到。同理，的分子、分母同时除以3，也可以得到。
得出：== ==
再次归纳：分数的分子、分母同时除以相同的数，分数的大小不变。
考点2 1.最大公因数：几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
2.求最大公因数的方法：（1）列举法（2）筛选法（3）分解质因数法（4）短除法
3.求最大公因数的特殊情况
4.互质数：公因数只有1的两个数称为互质数。
考点3 求两个数最大公因数的实际应用
考点4 约分：根据分数的基本性质和求两个数公因数的方法把一个分数化成大小不变，分子和分母都比较小的数。
约分的方法：（1）逐次约分法：用分子分母的公因数逐次去除分子和分母，直到约成最简分数；（2）一次约分法：用分子和分母的最大公因数去除分子和分母，约成最简分数。
最简分数：分子和分母的公因数只有1的分数。
（一）分数的基本性质
例1．填空
（2）
（4）
解答
故答案为：
4；12；5；；12；18；15；7；18；14；12；36。
例2.把下面的分数化成分母是10而大小不变的分数。
= =
解析
分析：
根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个不是0的数，分数的大小不变；据此解答即可.
【随堂演练一】【A类】
1.选择
（1）和的（ ）相等。
A、分数值 B、分子 C、分数单位
【答案】
A
【解析】
=
=
和的分数值相等。
故选：A
（2）下面的分数中与相等的是（ ）。
A、 B、 C、
解答
A为最简分数，不符合题意；
B为最简分数，不符合题意；
C中，符合题意。
故选：C.
分析：
将各分数分别约分，然后与比较.
（3）一个分数的分子不变，分母除以4，分数值（ ）。
A、扩大到原来的4倍 B、不变 C、缩小到原来的
解答
根据分数的基本性质和分数与除法的关系可得，一个分数的分子不变，分母除以4，这个分数扩大4倍。故选：A.
分析：
根据分数的基本性质，分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变.再根据分数与除法的关系，分子相当于除法中的被除数，分母相当于除数，被除数不变，除数缩小4倍，商就扩大4倍；由此解答.
（4）的分子减少8，要想使分数的大小不变，分母应（ ）。
A、减少8 B、增加8 C、减少10
解答
16÷（16-8）
=16÷8
=2
20-20÷2
=20-10
=10
则把的分子减少8后，耍使原分数大小不变，分母应该减少10.
故选C.
2.按要求做一做。
（1）涂一涂，使涂色部分占下面整个图形的。
（2）写出4个与相等的分数。
解析
（1）（涂法不唯一）
答：这分别是（答案不唯一）
3.用不同的方法把扩大到原来的2倍。
（1）
答：可以用加，也可以用乘2，也可以用除以。
分析：
把扩大到原来的2倍，也就是后来的分数就是2个，所以可以用加，也可以用乘2，也可以用除以，据此解答。
（二）约分
例3．（1）在下表中，用“△”圈出12的因数，用“О”圈出18的因数。
1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 17 18
12和18的公因数有（ ），12和18的最大公因数是（ ）。
解答
12的因数有：1、2、3、4、6、12；
18的因数有：1、2、3、6、9、18；
所以12和18的公因数有：1、2、3、6；
12和18的最大公因数是6
故答案为：1、2、3、4、6、12；1、2、3、6、9、18；1、2、3、6；6
例4．把16和24的因数、公因数分别填在下面的圈里。
例5．先写出前两组数的最大公因数，并找出规律，再根据规律写出最后一组数的最大公因数。
（1）7和14 （ ） 12和3 （ ）
13和39 （ ） 8和16 （ ）
规律：
（2）7和8 （ ） 11和13 （ ）
2和7 （ ） 15和16 （ ）
规律：
（3）24和12 （ ） 18和19 （ ）
5和17 （ ） 14和12 （ ）
解析
（1）7和14的最大公因数是7；
12和3的最大公因数是3；
13和39的最大公因数是13；
8和16的最大公因数是8；
规律：如果两个数是成倍数关系，那么它们的最大公因数为它们中的最小的那一个。
（2）7和8的最大公因数是1；
11和13的最大公因数是1；
2和7的最大公因数是1；
15和16的最大公因数是15；
规律：如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数是1。
（3）24和12的最大公因数是12；
18和19的公因数是1；
5和17的最大公因数是1；
14和42的最大公因数是14。
规律：如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数是1；如果两个数是成倍数关系，那么它们的最大公因数为它们中的最小的那一个。
例6．（1）用短除法求下面每组数的最大公因数。
12和28 24和48
最大公约数2×2×2×3=24
（2）如果A=2×3×3×5，B=2×3×5×7，那么A和B的最大公因数是多少？
解答
因为A=2×3×3×5，B=2×3×5×7
所以A和B的最大公因数是：2×3×5=30
故答案为：30
分析：
根据求两个数最大公因数也就是这两个数的公有质因数的连乘积求解.
【随堂演练二】【B类】
1.30的因数有：（ ）40的因数有：（ ）50的因数有：（ ）
解答
【答案】
8、8、6
【解析】
30的因数有1、2、3、5、6、10、15、30，共8个
40的因数有1、2、4、5、8、10、20、40，共8个
50的因数有1、2、5、10、25、50，共6个
故答案为：8、8、6
2.填一填。
解答
（1）18的因数：1、2、3、6、9、18
（2）24的因数：1、2、3、4、6、8、12、24.
（3）18和24的公因数是：1、2、3、6.
故答案为：
（1）1、2、3、6、9、18（2）1、2、3、4、6、8、12、24（3）1、2、3、6
3.在括号里写出下列分数分子和分母的最大公因数。
（1） （2） （3） （4） （5） （6）
解答
9=3×3
12=3×4
分子和分母的最大公因数是：3
15÷5=3
分子和分母的最大公因数是：5
8=2×4
10=2×5
分子和分母的最大公因数是：2
20÷4=5
分子和分母的最大公因数是：4
45=9×5
27=9×3
分子和分母的最大公因数是：9
45÷15=3
分子和分母的最大公因数是：15
4．智慧果。(找出下面各组数的最大公因数。)
解答
（1）12是6的2倍，所以6和12的最大公因数是6；
（2）13和11是互质数，所以13和11的最大公因数是1；
（3）10和11是互质数，所以10和11的最大公因数是1；
（4）7和9是互质数，所以7和9的最大公因数是1
答：（1）6和12的最大公因数是6；
（2）13和11的最大公因数是1；
（3）10和11的最大公因数是1；
（4）7和9的最大公因数是1.
5．我来做判断。
（1）相邻的两个非0自然数只有公因数1。 （ ）
（2）如果两个数是不同的质数，那么它们一定没有公因数。 （ ）
（3）最小的质数与最小的合数的最大公因数是2。 （ ）
（4）如果两个数的最大公因数是1，这两个数都是奇数。 （ ）
√×√×
6.甲数＝2×2×3，乙数＝2×3×5。甲数和乙数的最大公因数是多少？
解答
因为：
甲数=2×2×3，乙数=2×3×5
所以它们的最大公因数是：2×3=6
最小公倍数是：2×2×3×5=60
故答案为：6，60.
分析：
根据求两个数最大公约数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积求解。
（三）求两个数最大公因数的实际应用
例7．王阿姨准备用一张长40cm、宽30cm的长方形纸板剪出若干个大小相同的正方形。（边长是整厘米数，并且没有剩余）剪出的正方形的边长最长是多少厘米？最少可以剪出多少个这样的正方形？
解答
【答案】
（1）剪出的正方形的边长最长是10厘米；（2）最少可以剪出12个这样的正方形.
【解析】
（1）40和30的最大公因数是10，剪出的正方形的边长最长是10厘米.
（2）（40÷10）×30÷10）
=4×3
=12（个）
答：剪出的正方形的边长最长是10厘米；最少可以剪出12个这样的正方形.
例8．有两根钢材，一根长18米，另一根长12米，现在要把它们截成长度相等的几段，每根都不能有剩余。请问：每段最长多少米？一共可截成几段？
解答
根据每小段长度都相等，每根都没有剩余，说明每小段的长度既是12的因数，又是18的因数，也就是12和18的公因数。题中要求的是最长是多少米，所以就是要求12和18的最大公因数。
12和18的最大公因数是2×3=6，所以每小段最长是6米。
12÷6+18÷6=5（段）
答：每小段最长是6米，一共可截成5段。
分析：
其实求的就是18和12的最大公因数，它们的最大公因数是6，每小段最长是6，再用长度除以每段长度得到一共可截成向段。
【随堂演练三】【B类】
1.有三条彩带，长度分别是18cm、24cm、30cm。现在要把它们截成相等的小段，每条彩带都不能有剩余，每段最长是多少厘米？一共可以截成多少段？
解答
18=2×3×3，
24=2×2×2×3，
30=2×3×5
所以18、24、30的最大公因数是2×3=6，
（18+24+30）÷6=72÷6=12（段）
答：每小段最长是6厘米，一共可以截成12段。
分析：
求每小段最长是多少厘米，也就是求18、24、30的最大公因数，求得最大公约数，进一步用总厘米数除以每段厘米数可得段数.
2.把26个苹果和21个梨分给小朋友，每个小朋友分得苹果的个数相同，分得梨的个数也相同，分完后苹果多2个，梨多1个。最多分给了几个小朋友？每个小朋友分得几个苹果和几个梨？
解答
26-2=24（个）
21-1=20（个）
24=2×2×2×3
20=2×2×5
24和20的最大公因数是2×2=4
24÷4=6（个）
20÷4=5（个）
答：最多能分给4个小朋友.每个朋友分得6个苹果和5个梨.
（四）约分
1. 判断对错。
(1)分子、分母都是偶数的分数，一定不是最简分数。( )
(2)分子、分母都是奇数的分数，一定是最简分数。( )
(3)最简分数的分子一定小于分母。( )
(4)约分时，每个分数越约越小。( )
√×××
2.化简一个分数时，用7约了一次，用4约了一次，用5约了一次，得到的结果是，原来的分数是多少？
解析
7×4×5=140
答：原来的分数是
【A类】
1.填空
（1）约分的依据是（ ），约分的结果通常要得到（ ）分数。
（2）在、、、、、中，（ ）是最简真分数。
解答
（1）约分是把分子、分母同时乘以（或除以）一个不为0的数；约分的目的是把分数化成最简分数即可；
（2）不是最简真分数，是假分数，只有是最简真分数；
2．判断下面各数哪些是最简分数 不是的请化成最简分数.
解答
15，20有最大公因数5，
6，9没有公因数，所以已经是最简分数。
7，15没有公因数，所以已经是最简分数。
32，40有最大公因数8，
11，121有最大公因数11，
39，65有最大公因数13，
3．判断：
（1）把一个分数化成同它相等的最简分数，叫做约分。（ ）
（2）把一个分数化成同它相等的但分子，分母都比较小的分数，叫做约分。（ ）
×√
4．下面各分数变化后，能说是约分吗？
化为； 化为；
解答
是最简分数，所以化为是约分；
不是最简分数，所以化为不是约分。
【B类】
1.一个分数约成最简分数是，原分数分子与分母之和是90 ，原分数是多少？
解答
90×=90×=36，
90×=90×=54，
答：原分数是
分析：
一个分数约成最简分数是，原分数分子与分母之和是90，分子占分子与分母和的，分母占分子与分母和的，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答.
2.有甲、乙、丙三个射击运动员练习射击，三人各自射击了30、40、50发子弹，分别打中了靶子25、36、40次，请问谁的命中率比较高一些？
解答
甲：25÷30=
乙：36÷40=
丙：40÷50=
因为>>，所以乙的命中率比较高一些。
4.把下列分数化成最简分数。
解答
分析：
在分数中，分子与分母只有公因数1的分数为最简分数.将一个分数化成最简分数可通过约分化简.
5.在（ ）里填上适当的最简分数。
80厘米＝（ ）米 700千克＝（ ）吨
350平方分米＝（ ）平方米 4时45分＝（ ）时
解答
1m=100cm
1吨=1000kg
1m2=100dm2
1小时=60分
80cm=m
700kg=吨
350dm2=m
4时45分=时
故答案为：、、、
6．的分母增加6,要使分数的大小不变，分子应该是多少？
解答
原来的分母是3，现在的分母是3+6=9，扩大了3倍，原来的分子是2，使分数的大小不变，分子也应扩大3倍，变为6，增加：6-2=4
答：分子应增加4.
故答案为：4.
分析：
首先发现分母之间的变化，由3变为（3+6）=9，扩大了3倍，要使分数的大小相等，分子也应扩大3倍，由此通过计算就可以得出
7．把的分子减去8,要使分数的大小不变，分母应该是多少？
解答
12-8=4，
12÷4=3，分子缩小了3倍，分母也应缩小3倍；
24÷3=8，分母应是8；
24-8=16，分母应减16.
故答案为：减去16.
分析：
首先发现分子之间的变化，由12减去8，得4，缩小了3倍，要使分数的大小相等，分母也应缩小3倍，由此通过计算就可以得出.
8．把一个分数约分，用3约2次，用2 约1次，最后得到，原来的分数是多少？
解答
答：原来这个分数是
9．一个最简真分数，分子与分母的和是10，这样的分数有多少个？（把它们写出来）
解答
设分子为x，分母为y（y>x），由题意可知，则x+y=10
①当x=1时，y=10-1=9，分数为：9分之1，符合题意
②当x=2时，y=10-2=8，分数为：8分之2，不符题意
③当x=3时，y=10-3=7，分数为：7分之3，符合题意
④当x=4时，y=10-4=6，分数为：6分之4，不符题意
⑤当x=5时，y=10-5=5，分数为：5分之5，不符题意
故，有两个最简真分数，分别为9分之1和7分之3.
10．现有足球112个，篮球70个，排球42个。平均分成若干堆，每堆中这三种球的数量分别相等。最多可以分几堆？每堆中足球、篮球、排球各有多少个？
解答
112=2×2×2×2×7；
70=2×5×7，
42=2×3×7；
112，70，42的最大公因数是2×7=14，可以分成14堆；
112÷14=8（个）；
70÷14=5（个）；
42÷14=3（个）；
答：可以分成14堆，每堆中足球有8个、篮球有5个、排球有3个.
故答案为：
14堆；8个；5个；3个.
分析：
分别把三个数分解质因数，求出它们的最大公因数，就是最多可分的堆数，然后用总个数除以堆数得每堆中各种球各有多少个.
11.有三根木料分别是8米、12米、6米，要把它们截成同样长的木料，不能有剩余，每段截成的木料最长是多少米？
解答
1072=2×2×2×2×67
469=7×67
所以，1072和469的最大公因数为67，剪成面积相等的正方形，并没有剩余有所以，这些正方形的边长最大为67毫米
答：这些正方形的边长最长是67毫米.
分析：
根据条件我们知道：求出1072和469的最大公约数即可得到答案，据此解答此题.
12.将一张长1072毫米、宽469毫米的长方形纸，剪成面积相等的正方形，并且最后没有剩余，这些正方形的边长最大是多少？
解答
8=2×2×2
12=2×3×2
6=2×3
8、12、6的最大公因数是：2
答：每段截成的木料最长是2米。
分析：
求8、12、6的最大公因数就是每段最长长度.
【资料介绍】该资料结合分数的基本性质与约分的知识点、考点与考题精编而成，学生版+教师版双具备，适用性强，既方便学生高效复习，也便于老师备课，为授课之首选。
模块一
知识讲解
模块二
课堂精讲
模块三
小结
模块四
课后巩固练习
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第10讲 分数的基本性质与约分专题精讲（学生版）
知识要点梳理
课程目标 1.理解分数的基本性质。2.理解公因数与最大公因数的概念的基础上，掌握求两个数的最大公因数的方法。3.掌握找两个数最大公因数的方法，能用不同方法找两个数的最大公因数。
课程重点 1.理解求两个数的最大公因数的方法。2.掌握分数的基本性质。
课程难点 1.理解并掌握求两个数的最大公因数的方法。2.运用分数的基本性质解题。
教学方法建议 增强数学实践活动，让学生认识数学知识与实际生活的关系，使学生感到生活中时时处处有数学，用数学的实际意义来诱发和培养学生热爱数学的情感。
考点1 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。
例如（1）三张同样的长方形纸条，分别平均分成2份、4份、6份，并分别把其中的1份、2份、3份涂上色，把涂色的部分用分数表示出来。
（2）观察比较后得出：==
（3）从左往右看：==
把平均分的份数和表示的份数都乘以2，就得到，即==。
把平均分的份数和表示的份数都乘以3，就得到，即：==。
得出：分数的分子、分母同时乘以相同的数，分数的大小不变。
（4）从右往左看：==
明确：的分子、分母同时除以2，得到。同理，的分子、分母同时除以3，也可以得到。
得出：== ==
再次归纳：分数的分子、分母同时除以相同的数，分数的大小不变。
考点2 1.最大公因数：几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
2.求最大公因数的方法：（1）列举法（2）筛选法（3）分解质因数法（4）短除法
3.求最大公因数的特殊情况
4.互质数：公因数只有1的两个数称为互质数。
考点3 求两个数最大公因数的实际应用
考点4 约分：根据分数的基本性质和求两个数公因数的方法把一个分数化成大小不变，分子和分母都比较小的数。
约分的方法：（1）逐次约分法：用分子分母的公因数逐次去除分子和分母，直到约成最简分数；（2）一次约分法：用分子和分母的最大公因数去除分子和分母，约成最简分数。
最简分数：分子和分母的公因数只有1的分数。
（一）分数的基本性质
例1．填空
（2）
（4）
例2.把下面的分数化成分母是10而大小不变的分数。
= =
【随堂演练一】【A类】
1.选择
（1）和的（ ）相等。
A、分数值 B、分子 C、分数单位
（2）下面的分数中与相等的是（ ）。
A、 B、 C、
（3）一个分数的分子不变，分母除以4，分数值（ ）。
A、扩大到原来的4倍 B、不变 C、缩小到原来的
（4）的分子减少8，要想使分数的大小不变，分母应（ ）。
A、减少8 B、增加8 C、减少10
2.按要求做一做。
（1）涂一涂，使涂色部分占下面整个图形的。
（2）写出4个与相等的分数。
3.用不同的方法把扩大到原来的2倍。
（二）约分
例3．（1）在下表中，用“△”圈出12的因数，用“О”圈出18的因数。
1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 17 18
12和18的公因数有（ ），12和18的最大公因数是（ ）。
例4．把16和24的因数、公因数分别填在下面的圈里。
例5．先写出前两组数的最大公因数，并找出规律，再根据规律写出最后一组数的最大公因数。
（1）7和14 （ ） 12和3 （ ）
13和39 （ ） 8和16 （ ）
规律：
（2）7和8 （ ） 11和13 （ ）
2和7 （ ） 15和16 （ ）
规律：
（3）24和12 （ ） 18和19 （ ）
5和17 （ ） 14和12 （ ）
例6．（1）用短除法求下面每组数的最大公因数。
12和28 24和48
（2）如果A=2×3×3×5，B=2×3×5×7，那么A和B的最大公因数是多少？
【随堂演练二】【B类】
1.30的因数有：（ ）40的因数有：（ ）50的因数有：（ ）
2.填一填。
3.在括号里写出下列分数分子和分母的最大公因数。
（1） （2） （3） （4） （5） （6）
4．智慧果。(找出下面各组数的最大公因数。)
5．我来做判断。
（1）相邻的两个非0自然数只有公因数1。 （ ）
（2）如果两个数是不同的质数，那么它们一定没有公因数。 （ ）
（3）最小的质数与最小的合数的最大公因数是2。 （ ）
（4）如果两个数的最大公因数是1，这两个数都是奇数。 （ ）
6.甲数＝2×2×3，乙数＝2×3×5。甲数和乙数的最大公因数是多少？
（三）求两个数最大公因数的实际应用
例7．王阿姨准备用一张长40cm、宽30cm的长方形纸板剪出若干个大小相同的正方形。（边长是整厘米数，并且没有剩余）剪出的正方形的边长最长是多少厘米？最少可以剪出多少个这样的正方形？
例8．有两根钢材，一根长18米，另一根长12米，现在要把它们截成长度相等的几段，每根都不能有剩余。请问：每段最长多少米？一共可截成几段？
【随堂演练三】【B类】
1.有三条彩带，长度分别是18cm、24cm、30cm。现在要把它们截成相等的小段，每条彩带都不能有剩余，每段最长是多少厘米？一共可以截成多少段？
2.把26个苹果和21个梨分给小朋友，每个小朋友分得苹果的个数相同，分得梨的个数也相同，分完后苹果多2个，梨多1个。最多分给了几个小朋友？每个小朋友分得几个苹果和几个梨？
（四）约分
1. 判断对错。
(1)分子、分母都是偶数的分数，一定不是最简分数。( )
(2)分子、分母都是奇数的分数，一定是最简分数。( )
(3)最简分数的分子一定小于分母。( )
(4)约分时，每个分数越约越小。( )
2.化简一个分数时，用7约了一次，用4约了一次，用5约了一次，得到的结果是，原来的分数是多少？
【A类】
1.填空
（1）约分的依据是（ ），约分的结果通常要得到（ ）分数。
（2）在、、、、、中，（ ）是最简真分数。
2．判断下面各数哪些是最简分数 不是的请化成最简分数.
3．判断：
（1）把一个分数化成同它相等的最简分数，叫做约分。（ ）
（2）把一个分数化成同它相等的但分子，分母都比较小的分数，叫做约分。（ ）
4．下面各分数变化后，能说是约分吗？
化为； 化为；
【B类】
1.一个分数约成最简分数是，原分数分子与分母之和是90 ，原分数是多少？
2.有甲、乙、丙三个射击运动员练习射击，三人各自射击了30、40、50发子弹，分别打中了靶子25、36、40次，请问谁的命中率比较高一些？
4.把下列分数化成最简分数。
5.在（ ）里填上适当的最简分数。
80厘米＝（ ）米 700千克＝（ ）吨
350平方分米＝（ ）平方米 4时45分＝（ ）时
6．的分母增加6,要使分数的大小不变，分子应该是多少？
7．把的分子减去8,要使分数的大小不变，分母应该是多少？
8．把一个分数约分，用3约2次，用2 约1次，最后得到，原来的分数是多少？
9．一个最简真分数，分子与分母的和是10，这样的分数有多少个？（把它们写出来）
10．现有足球112个，篮球70个，排球42个。平均分成若干堆，每堆中这三种球的数量分别相等。最多可以分几堆？每堆中足球、篮球、排球各有多少个？
11.有三根木料分别是8米、12米、6米，要把它们截成同样长的木料，不能有剩余，每段截成的木料最长是多少米？
12.将一张长1072毫米、宽469毫米的长方形纸，剪成面积相等的正方形，并且最后没有剩余，这些正方形的边长最大是多少？
【资料介绍】该资料结合分数的基本性质与约分的知识点、考点与考题精编而成，学生版+教师版双具备，适用性强，既方便学生高效复习，也便于老师备课，为授课之首选。
模块一
知识讲解
模块二
课堂精讲
模块三
小结
模块四
课后巩固练习
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