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【专题讲义】人教版五年级数学下册
第13讲 分数加减法混合运算以及简算专题精讲（学生版）
知识要点梳理
课程目标 1.明确分数加减混合运算的运算顺序与整数的运算顺序一样。2.知道分数加减混合运算也可以先通分再计算。3.能选用合适的运算规律和运算性质进行简便运算。
课程重点 1.掌握加减混合运算顺序和计算方法以及简算。
课程难点 1.熟练的进行分数的运算并能进行简算。
教学方法建议 增强数学实践活动，让学生认识数学知识与实际生活的关系，使学生感到生活中时时处处有数学，用数学的实际意义来诱发和培养学生热爱数学的情感。
考点1
分数加减混合运算的运算顺序：有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的：没有括号的，
按照从左到右的顺序计算。
方法1：分步通分法：先找出前两个分数分母的最小公倍数作公分母，计算后再找出它
们的和的分母和另一个分数分母的最小公倍数作公分母进行计算。
方法2：一次性通分法：直接找到这三个分数分母的最小公倍数作公分母。
考点2 分数加法的简算：加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：a+b+c=a+(b+c)
1.加法结合律和加法交换律并不限制加数的个数。例如：
2.在加减混合运算中，改变各部分的运算顺序，结果不变。用字母表示为：
a+b-c=a-c+b,a-b-c=a-c-b.例如：
3.一个数加上两个数的差，等于用这个数先与括号里的被减数相加，再减去括号里的减数，用字母表示为a+(b-c)=a+b-c.例如：
4.一个数减去两个数的和，等于用这个数依次减去括号里的两个数。用字母表示为：
a-(b+c)=a-b-c.例如：
（一）分数加减混合运算
例1．
例2.
【随堂演练一】【A类】
1、直接写出得数。
＋＝ ＋＝ －＝ ＋＝
＋＝ －＝ －＝ －＝
＋＋＝ 1－－＝ ＋＋＝ －＋＝
2.我会填
（1）分数加减混合运算的顺序和( )加减混合运算的运算顺序 。
（2）+++=（+）+（+）=+1=1是根据 。
3.计算
（1）-（+） （2）+（-） （3）1-（+）
4.列式计算
（1）有一个数比与的差多，这个数是多少？
（2）与的差比多多少？
5.一个长方形长是米，宽是米。它的周长是多少米？
6.某工程队修一条公路，第一个月修了7千米，第二个月修了8千米，还剩3千米。这条公路全长多少千米？
（二）分数加减法的简算
例3．（1）1－－ （2）
（3） （4）
例4．拆分法
一个分数用相邻的两个自然数的积作分母，形如可以把这个分数拆分成，即；形如的分数可以拆分成，即： 。
计算：
例5.借还法
例6．平均求和 ＋＋＋……＋
【随堂演练二】【B类】
1.计算（能简算的要用简便方法计算）
－＋ －1+3 ＋－
－＋ 15－5＋4.8
10－(2＋3.9) 10－3－2.45＋1.6
2.解方程
(1)x－3=3 (2)6.75＋3x=18
3.
4.
【A类】
一、计算
（1） （2） + － +
（3） （4）
二、解方程。
【B类】
三、计算
+=+ ++=+（+ ）Xkb1.com
+= + （+）+（+）=（+ ）+（+ ）
四．解下列方程
（1）x-= （2）-x = （3）+x =
五．下面各题能简算的要用简便方法计算
（1）+++ （2）+++
六．生活中的问题
（1）一个三角形三条边的长度分别是分米、分米、分米，这个三角形的周长是多少分米？
（2）王庄修一条水渠，全长千米，第一天修了千米，第二天修了千米，还剩多少千米没修？
七．简便方法计算,写出主要计算过程
（1）6.12＋＋2.88＋ （2）－（－）
（3）－（＋ ） （4）＋－＋
八．人体血型主要分为A型、B型、AB型、O型四种，下表是六（1）班50名同学的血型统计情况：
血型 A B O AB
所占比例
(1)B型血的同学占全班人数的几分之几？
(2)（ ）型血的人数最多，（ ）型血的人数最少，它们相差几分之几？
九．小明喝了一杯牛奶的后，用开水补满，再喝，又喝开水补满，他又喝了，再用开水补满，最后全部喝完，那么小明喝了牛奶和开水各几杯？
【资料介绍】该资料结合分数加减法混合运算以及简算的知识点、考点与考题精编而成，学生版+教师版双具备，适用性强，既方便学生高效复习，也便于老师备课，为授课之首选。
模块一
知识讲解
模块二
课堂精讲
模块三
小结
模块四
课后巩固练习
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【专题讲义】人教版五年级数学下册
第13讲 分数加减法混合运算以及简算专题精讲（解析版）
知识要点梳理
课程目标 1.明确分数加减混合运算的运算顺序与整数的运算顺序一样。2.知道分数加减混合运算也可以先通分再计算。3.能选用合适的运算规律和运算性质进行简便运算。
课程重点 1.掌握加减混合运算顺序和计算方法以及简算。
课程难点 1.熟练的进行分数的运算并能进行简算。
教学方法建议 增强数学实践活动，让学生认识数学知识与实际生活的关系，使学生感到生活中时时处处有数学，用数学的实际意义来诱发和培养学生热爱数学的情感。
考点1
分数加减混合运算的运算顺序：有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的：没有括号的，
按照从左到右的顺序计算。
方法1：分步通分法：先找出前两个分数分母的最小公倍数作公分母，计算后再找出它
们的和的分母和另一个分数分母的最小公倍数作公分母进行计算。
方法2：一次性通分法：直接找到这三个分数分母的最小公倍数作公分母。
考点2 分数加法的简算：加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：a+b+c=a+(b+c)
1.加法结合律和加法交换律并不限制加数的个数。例如：
2.在加减混合运算中，改变各部分的运算顺序，结果不变。用字母表示为：
a+b-c=a-c+b,a-b-c=a-c-b.例如：
3.一个数加上两个数的差，等于用这个数先与括号里的被减数相加，再减去括号里的减数，用字母表示为a+(b-c)=a+b-c.例如：
4.一个数减去两个数的和，等于用这个数依次减去括号里的两个数。用字母表示为：
a-(b+c)=a-b-c.例如：
（一）分数加减混合运算
例1．
方法一： 方法二：
= =
= =
= =
=
例2.
方法一： 方法二：
= =
=
= =
=
【随堂演练一】【A类】
1、直接写出得数。
＋＝ ＋＝ －＝ ＋＝
＋＝ －＝ －＝ －＝
＋＋＝ 1－－＝ ＋＋＝ －＋＝
答案
2.我会填
（1）分数加减混合运算的顺序和( )加减混合运算的运算顺序 。
（2）+++=（+）+（+）=+1=1是根据 。
解答
（1）、分数加减混合运算的顺序和整数加减混合运算的运算顺序相同。
（2）、本题计算的根据是加法交换律和加法结合律。
故答案为：（1）、整数、相同；（2）、加法交换律和加法结合律
3.计算
（1）-（+） （2）+（-） （3）1-（+）
解析
-（+）
+（-）
（3）1-（+）
4.列式计算
（1）有一个数比与的差多，这个数是多少？
解答
答：这个数是
（2）与的差比多多少？
解析
--
分析：
【考点提示】
本题是一道根据题意列式求解的题目，需掌握异分母分数的减法计算法则；
【解题方法提示】
要求两个数的差，只需用大数减去小数。要求一个数比另一个数多多少，只需用一个数减去另一个数；先利用减法表示出与的差，再减去。得到综合算式--。将各分数化为同分母的分数，再利用减法法则求解。
5.一个长方形长是米，宽是米。它的周长是多少米？
解答
（m）
答：周长是要米
分析：
【分析】长方形是由两条长两条宽组成的，所以计算它的周长，只需把这四条边加起来即可。
6.某工程队修一条公路，第一个月修了7千米，第二个月修了8千米，还剩3千米。这条公路全长多少千米？
解答
7+8+3==20（米）.
答：这条公路全长20千米。
分析：
要求这条公路全长多少千米，根据题意，先求出第一个月和第二个月一共修了多少千米，进而根据加法的意义，把修了的千米数与剩下的千米数相加得解.
（二）分数加减法的简算
例3．（1）1－－ （2）
（3） （4）
解析
（1）1－－
=1-（+）
=1-1
=0
（2）
=（）+
=1+1
=2
=
（4）
例4．拆分法
一个分数用相邻的两个自然数的积作分母，形如可以把这个分数拆分成，即；形如的分数可以拆分成，即： 。
计算：
解析
=1-
例5.借还法
解答
方法一：
方法二：
例6．平均求和 ＋＋＋……＋
解答
+++......+
【随堂演练二】【B类】
1.计算（能简算的要用简便方法计算）
－＋ －1+3 ＋－
－＋ 15－5＋4.8
10－(2＋3.9) 10－3－2.45＋1.6
答案
2.解方程
(1)x－3=3 (2)6.75＋3x=18
解答
（1）x－3=3
（2）6.75＋3x=18
6.75+3x-6.75=18-6.75
3x=12
3x÷3=12÷3
x=4
3.
解答
4.
解答
【A类】
一、计算
（1） （2） + － +
（3） （4）
答案
（1）1（2）（3）（4）
二、解方程。
解析
x=0.5-0.25 x= x=
x=0.25 x= x=
【B类】
三、计算
+=+ ++=+（+ ）Xkb1.com
+= + （+）+（+）=（+ ）+（+ ）
解析
+=+
+= +
++=+（+）
（+）+（+）=（+）+（+）
故答案为：、、、、
四．解下列方程
（1）x-= （2）-x = （3）+x =
解析
(1)x-= (2)-x = (3)+x =
X=+ x=- x=-
x= x= x=
x= x= x=
五．下面各题能简算的要用简便方法计算
（1）+++ （2）+++
解析
（1）+++ （2）+++
六．生活中的问题
（1）一个三角形三条边的长度分别是分米、分米、分米，这个三角形的周长是多少分米？
解答
答：这个三角形的周长是分米。
分析：
根据三角形的周长的意义，把三角形的三条边的长度相加就是它的周长.
（2）王庄修一条水渠，全长千米，第一天修了千米，第二天修了千米，还剩多少千米没修？
解答
- -
=（千米）
答：还剩干米没有修.
七．简便方法计算,写出主要计算过程
（1）6.12＋＋2.88＋ （2）－（－）
（3）－（＋ ） （4）＋－＋
解析
（1）6.12＋＋2.88＋ （2）－（－）
（3）－（＋ ） （4）＋－＋
八．人体血型主要分为A型、B型、AB型、O型四种，下表是六（1）班50名同学的血型统计情况：
血型 A B O AB
所占比例
(1)B型血的同学占全班人数的几分之几？
(2)（ ）型血的人数最多，（ ）型血的人数最少，它们相差几分之几？
解答
（1）1-
（2）
则
O型血的人数最多，AB型血的人数最少，
答：（1）B型血的同学占全班人数的
（2）0型血的人数最多，AB型血的人数最少，它们相差
九．小明喝了一杯牛奶的后，用开水补满，再喝，又喝开水补满，他又喝了，再用开水补满，最后全部喝完，那么小明喝了牛奶和开水各几杯？
解答
由分析可得：牛奶：1杯
开水：=1（杯）（分数加减法应用题【应用题-数与代数】）
答：小明喝了牛奶和开水各1杯。
分析：
通过解答可知，本题主要考查了同学们解答分数应用题的能力.解答此题的关键明白加了多少的水，另外要抓住最后一次全部喝完，据此列式解答，便能很容易求出喝了牛奶和水各一杯.另外在计算时要注意通分和约分.
1、该题题目较长，条件较多，显然同学们需要读懂题意，明确其中的等量关系；
2、由题意可知，小明喝了一杯牛奶的，加开水；再喝了一杯的，又加开水；又喝一杯的，加开水，最后一次全部喝完；
3、那么同学们想一想，因为最后是全部喝完，所以他加了多少水便是喝了多少水；中间没有加过牛奶，所以喝的牛奶与一开始时相等.
【资料介绍】该资料结合分数加减法混合运算以及简算的知识点、考点与考题精编而成，学生版+教师版双具备，适用性强，既方便学生高效复习，也便于老师备课，为授课之首选。
模块一
知识讲解
模块二
课堂精讲
模块三
小结
模块四
课后巩固练习
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