人教版七年级下册数学课件:6.2 立方根的性质(共43张PPT)

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名称 人教版七年级下册数学课件:6.2 立方根的性质(共43张PPT)
格式 zip
文件大小 4.0MB
资源类型 教案
版本资源 人教版
科目 数学
更新时间 2020-05-24 12:43:47

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文档简介

(共43张PPT)
初一年级 数学
立方根的性质
知识回顾
1.立方根的定义

一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a 的立方根或三次方根.这就是说,如果 x?=a ,那么 x 叫做 a 的立方根.即 a 的立方根用符号“ ”表示, 读作“三次根号a”,其中 a 是被开方数 , 3是根指数.
知识回顾
2.开立方

求一个数的立方根的运算叫做开立方.
立方与开立方互为逆运算.根据这种关系可以求一个数的立方根.
根据立方根的定义填空.
(1) 因为 2? =8 ,所以8的立方根是 ( );
填空
(3) 因为 ( ) , 所以 的立方根是 ( );
(2) 因为 ( ) ? =0.064 ,所以0.064的立方根是 ( );
2
0.4
0.4
1的立方根是1 ,27的立方根是3;
0.001的立方根是0.1 , 的立方根是 .
125的立方根是5 ,1000的立方根是10 ;
探究
正数的立方根是正数.
观察这些正数的立方根有什么特征呢?
(4) 因为 ( ) = -1, 所以-1的立方根是 ( );
(5) 因为 ( ) = -8 , 所以-8的立方根是 ( );
(6) 因为 ( ) ,所以 的立方根是 ( ).
根据立方根的定义填空.
填空
-1
-2
-2
-1
-27的立方根是-3 , -125的立方根是-5;
-343的立方根是-7 , -1000的立方根是-10 ;
-0.027的立方根是-0.3 , 的立方根是 .
探究
负数的立方根是负数.
观察这些负数的立方根有什么特征呢?
0 的立方根是 0 .
探究
正数的立方根是正数 ,
负数的立方根是负数 ,
0 的立方根是 0 .
小结
思考
你能说说数的平方根与数的立方根有什么不同吗?
定义 表示法 特征
平方根 如果x2=a,那么 x 叫做a的平方根.

(a ≥ 0) 正数有两个平方根它们互为相反数; 0的平方根是0; 负数没有平方根.
立方根 如果x?=a,那么 x 叫做a的立方根. 正数的立方根是正数; 0的立方根是0; 负数的立方根是负数.
立方根和平方根
平方根
(a ≥ 0)
立方根 (a为任意数)
立方根和平方根的区别
你能说说数的平方根与数的立方根有什么不同吗?
下列各式是否有意义?
(1) ;
典型例题
(2) ;
(3) ;
(4) .
有意义
有意义
有意义
无意义
判断下列说法是否正确:
(3) 立方根等于本身的数是 0 .
(2) 一个数的立方根不是正数就是负数 ;
(1) 负数没有立方根 ;
巩固练习
错误
错误
错误
(1) =
; =
(2) =
; =
(3) =
; =
探究
.
.
.
填空 :
探究
(1) =
; =
.
(3) =
; =
.
(2) =
; =
.
观察每组被开方数 ,你有什么发现 ?
探究
(1) =
; =
.
(3) =
; =
.
(2) =
; =
.
观察每组式子的结果 ,你有什么发现 ?
探究
……
你能不能用字母把等式表示出来 ?
.
.
.
探究
……
.
.
.
.
观察
思考
归纳
观察
思考
归纳
如 ,
.
求下列各式的值:
典型例题
(1) ; (2) .
解: (1)
求下列各式的值:
典型例题
(1) ; (2) .
解: (2)
判断下列等式是否成立:
巩固练习
(1) ;
(2)
成立
不成立
求 的立方根.
巩固练习
解:因为 ,即求-8的立方根 ,

所以 的立方根是 -2 .
正数的立方根是正数,
小结
负数的立方根是负数,
0 的立方根是 0 .
探索规律
(1) ;
(3) ;
(4) .
(2) ;
用“>”或“<”填空:
比较每组式子的被开方数大小.
探索规律
(1) ; ;
(2) ; ;
(3) ; ;
(4) ;
探索规律
(1) ; ;
(2) ; ;
(3) ; ;
(4) ;
被开方数越大所对应的立方根就越大.
……
如果a >b,那么 .
比较 1 , 2 , 的大小.
典型例题
所以 1 < < 2 .
典型例题
比较 1 , 2 , 的大小.
解:因为 , ,而1 < 5 < 8 ,
比较 3 , 4 , 的大小.
巩固练习
比较 3 , 4 , 的大小.
解:因为 , ,而27 < 50 < 64 ,
所以 3< < 4 .
巩固练习
比较下列各组数的大小:
(1) 与 2.5 ; (2) 与 .
拓展练习
比较下列各组数的大小:
(1) 与 2.5 ; (2) 与 .
解: (1) 因为 9 < , 所以 < 2.5 .
拓展练习
比较下列各组数的大小:
(1) 与 2.5 ; (2) 与 .
解: (2) 因为 3 < ,所以 < .
拓展练习
探究
求 的值 .
你会如何求解呢?
(1) =
; (2) =
(3) =
; (4) =
(5) =
; (6) =
探究
;
.
填空 :
;
(1) =
; (2) =
(3) =
; (4) =
(5) =
; (6) =
探究
;
.
;
对于任意数 a , 等于多少 ?
探究
;
;
;
;
……
;
.
探究
求 的值 .
解: .
正数的立方根是正数,
课堂小结
负数的立方根是负数,
0 的立方根是 0 .
课后作业
教材52页综合运用第6题 .
6.一个正方体的体积扩大为原来的8倍, 它的棱长变为原来的多少倍?扩大为原来的27倍呢? n 倍呢?