人教A版高中数学必修3第二章2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布 导学案（word无答案）

2.2.1用样本的频率分布估计总体分布导学案
1、 学习内容说明：
知识分类： 程序性知识为主 用时 40分钟
学习方式： 自主学习、课堂交流 数学思想方法 树立统计意识，掌握列图表统计数据的方法，体验数学与生活的联系
大纲要求： 了解分布的意义和作用，能根据频率分布表画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点；会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想.；样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题.
学习目标： 重点：绘制频率分布直方图难点：能通过样本的频率分布估计总体分布；体会分布的意义与作用.
学法指导： 对于程序性知识只有亲自体验过程才能更牢固掌握；面对大量无规律数据要有耐心，只要掌握数据统计的步骤方法，是容易掌握其知识的。
二、学习过程：
学习环节1：问题来源
现实生活中我们会遇到许多统计数据的问题，如NBA的一场球赛的数据统计，关于国计民生的经济数据统计等，如何对数据进行统计才能让我们从数据中知道所其所包含的信息呢？这节课我们来学习一些简单的统计方法。
我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费
（假设通过抽样)，我们获得了100位居民某年的月平均用水量(单位：t)。
问题1：面对这些比较多、比较乱、没有规律的数据，你能想到用什么方法把它们进行归纳、分类，使它们更简洁呢？
问题2：如果希望88%的居民按平价收费，日常生活不受影响，那么标准a定为多少比较合理呢 ？
学习环节2：自主阅读课本P65－P67完成以下问题
1、计算极差：一组数据中最大值与最小值的差
在数据表中画出最大值与最小值，求出极差：
2、决定组距与组数:组数=极差/组距
组距为 ，组数＝ （选择力求整数），
反思：还能选择其它组距吗？　　　　　　 当数据在100个以内时，按数据多少常分5-12组.
3、将数据分组，分组时应保证将样本数据落在每一组的内部。
［0，0.5 )，［0.5，1 )，…，［4，4.5］
数据分组时区间选定必须是：左 右 （选填开或闭）
4、列频率分布表：100位居民月平均用水量的频率分布表
自己将第一列原始数据用“正”号计数方式画入分布表中
分布表中哪个数据表示样本容量？ 频率公式=
5、画出频率分布直方图
识别频率分布直方图,回答问题：
(1)每个小长方形的面积表示
(2)所有小长方形的面积和是=所有频率的和=
(3)纵轴的数据表示频率吗? 如何求频率
(4)从频率分布直方图知用水量在区间 的居民最多, 用水量在区间 的居民最少
(5)前6组的频率的和为 代表样本中 %的居民,
如果希望88%的居民按平价收费，日常生活不受影响，那么标准a定为 比较合理.
(6)将频率分布直方图中各小长方形上端的中点连接起来得到 图
当样本容量增大，组数增加，组距减小，频率折线图变光滑，称为 线
6. 茎叶图
作法：
第一步，将每个数据分为“茎”（高位）和“叶”（低位）两部分；
第二步，将最小的茎和最大的茎之间的数按大小次序排成一列，写在左（右）侧；
第三步，将各个数据的叶按大小次序写在茎右（左）侧
画出茎叶图 (一种被用来表示数据的图)
例: 甲乙两人比赛得分记录如下：
甲：13, 51, 23, 8, 26, 38, 16, 33, 14, 28, 39
乙：49, 24, 12, 31, 50, 31, 44, 36, 15, 37, 25, 36, 39
用茎叶图表示两人成绩，说明哪一个成绩好．


学习环节3:你的学习效果如何，存在哪些困惑。(展示交流)
笔记：
1、频率分布表与频率分布直方图的区别:
频率分布表列出的是在各个不同区间内取值的频率。
频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率。
2、频率分布直方图的特征
从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的总体趋势，并以此对总体进行估计，当样本容量越大，这种估计就越精确
从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了。
频率分布直方图每个小长方形的面积代表频率，所有面积和等于1。
3、茎叶图
作法：
第一步，将每个数据分为“茎”（高位）和“叶”（低位）两部分；
第二步，将最小的茎和最大的茎之间的数按大小次序排成一列，写在左（右）侧；
第三步，将各个数据的叶按大小次序写在茎右（左）侧
学习环节4：课堂巩固训练
1.一个容量为32的样本，已知某组样本的频率为0.125，那么该组样本的频数为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
2.在用样本频率估计总体分布的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．总体容量越大，估计越精确
B．总体容量越小，估计越精确
C．样本容量越大，估计越精确
D．样本容量越小，估计越精确
3、观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重(2700,3000)的频率为： ；
4．为了了解某高中学校学生的网购情况，抽查了解该校a名学生的网购数量 ,得到如下频率分布表：
分组 频数 频率
[1，6) 5 0.2
[6，11) 15 m
[11，16) n p
[16，20] 1 0.04
合计 a 1
(1)求出表中m,n,p,a
(2)自己画出频率分布直方图


学习环节5：归纳小结与记忆（全班一起朗读）
一、画频率分布图的步骤：
第一步，求极差.（极差=样本数据中最大值与最小值的差），知道这组数据的变动范围
第二步，决定组距与组数.
组距：指每个小组的两个端点的距离
组数：将数据分组，当数据在100个以内时，按数据多少常分为5-12组
第三步，确定分点，将数据分组.
第四步，统计频数，计算频率，制成频率分布表.
（频数=样本数据落在各小组内的个数， 频率=频数÷样本容量）
第五步：利用直角坐标系，横轴标级距，纵轴标频率/组距。画频率分布直方图
二、频率分布直方图的特征：
1、 从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的趋势，并以此对总体进行总体分布估计，当样本容量越大，这种估计就越精确
2、 把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了。
3、频率分布直方图面积代表频率，所有面积和等于1。
学习环节6：课后复习与巩固作业
1、下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高(单位ｃｍ)
(1)列出样本频率分布表﹔
(2)一画出频率分布直方图;
(3)估计身高小于134ｃｍ的人数占总人数的百分比.。

2、为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数次测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12.
(1) 第二小组的频率是多少？样本容量是多少？
(2) 若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？


甲 乙
0
1
2
3
4
5
90
100
110
120
130
140
150
次数
o
0.004
0.008
0.012
0.016
0.020
0.024
0.028
频率/组距
0.032
0.036
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