5.7 生活中的圆周运动—(共58张PPT)
文档属性
| 名称 | 5.7 生活中的圆周运动—(共58张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 62.9MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2020-05-24 14:23:40 | ||
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文档简介
(共58张PPT)
高中物理课程（必修二）
—— 5.7 生活中的圆周运动
录
目
前情回顾
01
要点解析
02
题型演练
03
课程总结
04
课后作业
05
节
章
前情回顾
Part One
符号
大小
方向
效果
来源
指向圆心
改变线速度的方向
可以是某个力、某个力的分力或几个力的合力
做匀速圆周运动的物体，? ? ? 提供向心力
合力
前情回顾
绕圆周运动的物体在什么情况下做变速圆周运动？
（分别从力和加速度两个角度阐述）
变速圆周运动中合力如何改变线速度？
合力与线速度夹锐角，线速度增加
合力与线速度夹钝角，线速度减小
合力不指向圆心
（合力并非向心力）
同时具有向心加速度和? ? ?切向加速度? ? ?
前情回顾
节
章
要点解析
Part Two
能够解决火车拐弯问题
能够解决飞机拐弯问题
火车、飞机拐弯问题
轮缘
内外轨一样高时，外轨作用在轮缘上的挤压力F是使火车转弯的向心力
这种方法
铁轨和车轮极易受损
如何改进？
火车转弯问题
外轨略高于内轨
此时，重力G与垂直轨道面的支持力? ? ? ? 的合力F是使火车转弯的向心力
减轻了轮缘与外轨的挤压
倾角θ应该如何设置？
火车转弯问题
内外轨间的距离L
外轨距地面高度h
设铁轨平面的倾斜角度为θ，弯道半径为R，火车的质量为M，火车过弯道时的速度为v
竖直方向
水平方向
火车转弯问题
实际中，斜面倾斜角度θ很小，此时
当轨道转弯半径及倾角θ确定时，v固定
若想增大通过弯道时的设计速度，你会怎么设计？
增大R或h
若转弯时火车速度不等于设计速度，是否会有危险？
设计速度
火车转弯问题
火车行驶速度
需要较大向心力
外轨对轮缘有侧压力
火车行驶速度
需要较小向心力
需要轮缘提供额外的弹力满足向心力的需求
内轨对轮缘有测压力
火车转弯问题
火车转弯时的建议
①制作半径比较大的铁轨
②根据火车行驶的设计速度及转弯半径修建轨道倾角
③火车转弯前，减速至设计速度
火车转弯问题
飞机转弯时倾斜机身
飞机转弯时，倾斜机身，飞机所受重力G与升力? ? ? 的合力F是使其转弯的向心力
当要急转弯时（R小），机身倾斜角度大还是小？
需要的向心力大，倾斜角度大
飞机转弯问题
能够解决水平面上的汽车拐弯问题
能够解决倾斜面上的汽车拐弯问题
汽车拐弯问题
平路转弯
此时，地面给汽车的静摩擦力给它提供向心力
汽车在平路上转弯时需要注意什么？
汽车拐弯问题
静摩擦力提供向心力
汽车的质量为m，车速为v，转弯半径为R。汽车在平路上转弯时，为了不滑出弯道，对于汽车的行驶速度有何要求？
需要限速
山路中的弯道路面有何特点？
汽车拐弯问题
倾斜路面转弯
汽车在斜面上转弯时，同火车外轨略高于内轨的设计原理一样
重力G与支持力? ? ? 的合力F提供汽车转弯的向心力
R为转弯半径
高速公路的弯道是如何设计的？
路面外高内低
且超车道比主车道更加倾斜
汽车拐弯问题
自行车和摩托车转弯时，车身与人都倾斜向上
理论分析及生活经验发现
当人的倾斜方向与地面给摩托车的合作用力F方向一致时
人就能保持平衡
自行车和摩托车转弯问题
生活中，拱形桥非常常见，当你乘坐汽车经过其最高点的时候是什么感觉？
下面我们一起研究一下
拱形桥和下凹桥问题
汽车过拱型桥时的分析
汽车过凹形桥时的分析
拱形桥和下凹桥问题
质量为m的汽车以速度v通过半径为R的凸拱形桥，求汽车在最高点时对拱形桥的压力? ? ?？
汽车对桥的压力
失重状态
当汽车通过桥顶的速度越来越大时， ? 和 ? ? ?将怎么变化？
和 ? ? ?将越来越小
拱形桥
汽车对桥的压力
凸形拱形桥问题的相关结论
①汽车对桥的压力小于汽车的重力
②汽车过桥的速度越大，其对地面的压力越小
③汽车的速度过大，将会脱离桥面，飞出去
拱形桥
若把凸形拱形桥换成凹形桥，车对桥的压力比汽车的重量大些还是小些？
当汽车通过凹形桥最低点的速度越来越小时， ? 和 ? ? ?将怎么变化？
和 ? ? ?将越来越大
质量为m的汽车以速度v通过半径为R的凹拱形桥最低点，求汽车在最低点时对拱形桥的压力?
汽车对桥的压力
失重状态
下凹桥
汽车对凹形桥的压力
过水路面设计成凹形，防止汽车通过时打滑发生危险
下凹桥
比较三种桥面的受力情况
不能
汽车不在拱形桥的最高点或最低点时，它的运动还能用上面的方法求解吗？为什么？
拱形桥问题的反思
地球可以看做一个巨大的拱形桥，桥面的半径就是地球的半径
当汽车速度足够大时，汽车与地面之间的作用力将变为零，此时驾驶员将感受不到重力
处于完全失重状态
地球对他的吸引全部用来提供向心力
这种设想已经在航天器中发生
拱形桥问题的反思
航天器中的失重现象
绕地球做匀速圆周运动的宇宙飞船中
其轨道半径近似等于地球半径R，航天员受到的地球引力近似等于在地面测得的体重mg
座舱对航天员的支持力
航天员处于失重状态
航天器中的失重现象
水流星也是我们生活中比较常见的一种物体在竖直面内运动的典例
下面我们一起看一下
水流星
绳子连接小球在竖直面内做变速圆周运动
细绳一端连有小桶，桶内装有水，当人用力抡起绳子时，可观察到水在整个过程中不流出来
水在最高点受到哪些力的作用？其向心力的来源是什么？
重力、可能还受到桶底的挤压
如果速度非常小，会发生什么情况？
水会洒出来
人抡小桶的速度满足什么条件，水才不会洒出来？
水流星
哪里是水最容易洒出来的位置？
圆周运动的最高点
记水通过最高点时的速度为v，
其质量为m，运动半径为r
恰好通过最高点
水流星
时，绳子上是否有力？
时，绳子上是否有力？
时，绳子上是否有力？
绳子提供拉力
不能，小桶及水将掉下来
水流星
过山车的圆周运动部分与水流星的运动过程是相同的
乘客乘坐过山车通过最高点时，受力有什么特点？
重力，座椅的支持力
还可能有安全带的拉力
乘客乘坐过山车若想安全通过最高点，其速度必须满足什么条件？试一试
过山车
如果把水流星中的水、小桶换做小球；细绳换做硬杆，同样抡起使小球做圆周运动
硬杆可以给小球提供什么力？
可以提供拉力，也可以提供支持力
小球在最高点受力有什么特点？其向心力的来源是什么？
重力，可能受到杆的拉力或支持力
小球通过最高点的临界速度是多少？
杆球在竖直面内的圆周运动
硬杆连接小球在竖直面内做匀速圆周运动
过最高点的临界条件
假定杆在最高点给小球的力为竖直向下的拉力，则：
小球速度为多大时，杆上力为零？
小球速度为多大时，杆提供支持力？
小球速度为多大时，杆提供拉力？
杆球在竖直面内的圆周运动
做圆周运动的物体一旦失去向心力，它会如何运动？为什么？
如果物体所受的合外力不足以提供向心力，它会如何运动？为什么？
向心运动和离心运动
理解并掌握离心运动的产生原因
理解并掌握向心运动的产生原因
向心运动与离心运动
当合外力突然消失或者不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下
物体做逐渐远离圆心的
离心运动
供不应求
当合外力大于物体做圆周运动所需的向心力时物体做离圆心越来越近的
近心运动
供过于求
向心运动和离心运动
利用离心运动把附着在物体上的水分甩掉
纺织厂干燥棉纱、毛线和纺织品
钢水由于离心运动趋于周壁，
冷却后形成无缝钢管
水泥管道和水泥电线杆的制造
离心运动的应用
弯道处容易发生交通事故
高速转动的砂轮和飞轮会发生解体
防止措施：在公路弯道处限速
防止措施：不得超过允许的最大转速
离心运动的危害
节
章
题型演练
Part Three
例题讲解（火车、飞机转弯问题）
【例1】如图，铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的，当质量为m的火车以速度v通过某弯道时，内、外轨道均不受侧压力的作用，下面分析正确的是（ ）
A. 此时火车转弯所需向心力由重力和支持力的合力来提供
B. 若火车速度小于v时，外轨将受到侧压力作用
C. 若火车速度大于v时，内侧轨将受到侧压力作用
D. 火车在弯道行驶时受到重力、支持力、牵引力、摩擦力和向心力
A
D
变式训练（火车、飞机转弯问题）
【练1】为了行驶安全和减少对铁轨的磨损，火车转弯处轨道平面与水平面会有一个夹角。若火车以规定的速度行驶，则转弯时轮缘与铁轨无挤压。已知某转弯处轨道平面与水平面间夹角为α，转弯半径为R，规定行驶速率为v，重力加速度为g，则（ ）
A. v＝gRtanα
B. v＝gRsinα
C. v＝
D. v＝
【例2】有一辆质量为800kg的小汽车驶上圆弧半径为50m的拱桥。取重力加速度大小g＝10m/s2。
（1）若汽车到达桥顶时速度为5m/s，求汽车对桥的压力大小。
（2）若汽车经过桥顶时恰好对桥顶没有压力而腾空，求汽车的速度大小。
（3）汽车对地面的压力过小时不安全的，对于同样的车速，请分析说明拱桥圆弧的半径大些比较安全，还是小些比较安全。
解答：（1）汽车到达桥顶时，重力和支持力的合力提供向心力，
据牛顿第二定律得：mg﹣FN＝mv2/r 解得：FN＝7600 N
据牛顿第三定律，汽车对桥顶的压力大小 FN′＝FN＝7600 N
（2）汽车经过桥顶恰好对桥没有压力而腾空，则N＝0，汽车做圆周运动的向心力完全由其自身重力来提供，有 mg＝mv02/r 解得：v0＝22.4m/s
（3）汽车经过桥顶做圆周运动的向心力由重力和支持力的合力提供，有 mg﹣FN＝mv2/r
则汽车所受支持力FN＝mg﹣mv2/r，知对于相同的行驶速度，拱桥圆弧半径越大，桥面所受压力越大，汽车行驶越安全。
例题讲解（拱形桥和下凹桥问题）
【练2】如图所示，一个凹形桥模拟器固定在水平地面上，其凹形轨道是半径为0.4m的半圆，且在半圆最低点装有一个压力传感器（图中未画出）。一质量为0.4kg的玩具小车经过凹形轨道最低点时，传感器的示数为8N，则此时小车的（取g＝10m/s2）
（ ）
A. 速度大小为1m/s
B. 速度大小为4m/s
C. 向心加速度大小为10m/s2
D. 向心加速度大小为20m/s2
C
变式训练（拱形桥和下凹桥问题）
【例3】如图所示，质量为0.5kg的小杯里盛有1kg的水，用绳子系住小杯在竖直平面内做"水流星"表演，转动半径为1m，小杯通过最高点的速度为4m/s，g取10m/s2，求：
（1）在最高点时，绳的拉力？
（2）在最高点时水对小杯底的压力？
（3）为使小杯经过最高点时水不流出，在最高点时最小速率是多少？
例题讲解（绳或杆连接小球在竖直面内做变速圆周运动）
解答：（1）小杯质量m＝0.5kg，水的质量M＝1kg，在最高点时，杯和水的受重力和拉力作用，合力为：F合＝（M+m）g+T 圆周半径为R，则有：F向＝（M+m）v2/R
F合提供向心力，有：（M+m）g+T＝（M+m）v2/R 所以细绳拉力为：T＝9N，方向竖直向下
（2）在最高点时，水受重力Mg和杯的压力F作用，合力为：F合＝Mg+F
圆周半径为R，则有：F向＝Mv2/R F合提供向心力，有：Mg+F＝Mv2/R
所以杯对水的压力为：F＝6N 根据牛顿第三定律，水对小杯底的压力为6N，方向竖直向上
（3）小杯经过最高点时水恰好不流出时，此时杯对水的压力为零，只有水的重力作为向心力，由（2）得：Mg＝Mv2/R 解得：
【练3】长度为L＝0.5m的轻质细杆OA，A端有一质量为m＝3.0kg的小球，如图所示，小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速率是2.0m/s，g取10m/s2，则此时细杆OA受到（ ）
A. 6.0N的压力
B. 6.0N的拉力
C. 24N的压力
D. 24N的拉力
A
变式训练（绳或杆连接小球在竖直面内做变速圆周运动）
【例4】（多选）在某一稳定轨道运行的空间站中，物体处于完全失重状态。如图所示的均匀螺旋轨道竖直放置，整个轨道光滑，P，Q点分别对应螺旋轨道中两个圆周的最高点，对应的圆周运动轨道半径分别为R和r（R＞r）。宇航员让一小球以一定的速度v滑上轨道，下列说法正确的是（ ）
A. 如果减小小球的初速度，小球可能不能到达P点
B. 小球经过P点时对轨道的压力小于经过Q点时对轨道的压力
C. 小球经过P点时比经过Q点时角速度小
D. 小球经过P点时比经过Q点时线速度小
BC
例题讲解（向心运动与离心运动）
节
章
课程总结
Part Four
水平面内的圆周运动
交通工具的转弯问题
火车
汽车
飞机
平路
倾斜
竖直面内的圆周运动
拱形桥
水流星、过山车
杆连球
凸形桥最高点
凹形桥最低点
通过最高点的临界条件
小结
离心运动
向心运动
发生条件
供求关系
运动方向
所受外力不足以提供需要的向心力
所受外力大于需要的向心力
供不应求
供过于求
远离圆心
靠近圆心
小结
节
章
课后作业
Part Five
配套教材：第28页【例1】；
第29页【练1】、【练1】、【练2】、【练3】；
第30页【题1】、【题2】、【作业1】；
第31页【作业2】、【作业3】、【作业4】、【作业5】；
课后作业
大
谢
谢
家
高中物理课程（必修二）
—— 5.7 生活中的圆周运动
录
目
前情回顾
01
要点解析
02
题型演练
03
课程总结
04
课后作业
05
节
章
前情回顾
Part One
符号
大小
方向
效果
来源
指向圆心
改变线速度的方向
可以是某个力、某个力的分力或几个力的合力
做匀速圆周运动的物体，? ? ? 提供向心力
合力
前情回顾
绕圆周运动的物体在什么情况下做变速圆周运动？
（分别从力和加速度两个角度阐述）
变速圆周运动中合力如何改变线速度？
合力与线速度夹锐角，线速度增加
合力与线速度夹钝角，线速度减小
合力不指向圆心
（合力并非向心力）
同时具有向心加速度和? ? ?切向加速度? ? ?
前情回顾
节
章
要点解析
Part Two
能够解决火车拐弯问题
能够解决飞机拐弯问题
火车、飞机拐弯问题
轮缘
内外轨一样高时，外轨作用在轮缘上的挤压力F是使火车转弯的向心力
这种方法
铁轨和车轮极易受损
如何改进？
火车转弯问题
外轨略高于内轨
此时，重力G与垂直轨道面的支持力? ? ? ? 的合力F是使火车转弯的向心力
减轻了轮缘与外轨的挤压
倾角θ应该如何设置？
火车转弯问题
内外轨间的距离L
外轨距地面高度h
设铁轨平面的倾斜角度为θ，弯道半径为R，火车的质量为M，火车过弯道时的速度为v
竖直方向
水平方向
火车转弯问题
实际中，斜面倾斜角度θ很小，此时
当轨道转弯半径及倾角θ确定时，v固定
若想增大通过弯道时的设计速度，你会怎么设计？
增大R或h
若转弯时火车速度不等于设计速度，是否会有危险？
设计速度
火车转弯问题
火车行驶速度
需要较大向心力
外轨对轮缘有侧压力
火车行驶速度
需要较小向心力
需要轮缘提供额外的弹力满足向心力的需求
内轨对轮缘有测压力
火车转弯问题
火车转弯时的建议
①制作半径比较大的铁轨
②根据火车行驶的设计速度及转弯半径修建轨道倾角
③火车转弯前，减速至设计速度
火车转弯问题
飞机转弯时倾斜机身
飞机转弯时，倾斜机身，飞机所受重力G与升力? ? ? 的合力F是使其转弯的向心力
当要急转弯时（R小），机身倾斜角度大还是小？
需要的向心力大，倾斜角度大
飞机转弯问题
能够解决水平面上的汽车拐弯问题
能够解决倾斜面上的汽车拐弯问题
汽车拐弯问题
平路转弯
此时，地面给汽车的静摩擦力给它提供向心力
汽车在平路上转弯时需要注意什么？
汽车拐弯问题
静摩擦力提供向心力
汽车的质量为m，车速为v，转弯半径为R。汽车在平路上转弯时，为了不滑出弯道，对于汽车的行驶速度有何要求？
需要限速
山路中的弯道路面有何特点？
汽车拐弯问题
倾斜路面转弯
汽车在斜面上转弯时，同火车外轨略高于内轨的设计原理一样
重力G与支持力? ? ? 的合力F提供汽车转弯的向心力
R为转弯半径
高速公路的弯道是如何设计的？
路面外高内低
且超车道比主车道更加倾斜
汽车拐弯问题
自行车和摩托车转弯时，车身与人都倾斜向上
理论分析及生活经验发现
当人的倾斜方向与地面给摩托车的合作用力F方向一致时
人就能保持平衡
自行车和摩托车转弯问题
生活中，拱形桥非常常见，当你乘坐汽车经过其最高点的时候是什么感觉？
下面我们一起研究一下
拱形桥和下凹桥问题
汽车过拱型桥时的分析
汽车过凹形桥时的分析
拱形桥和下凹桥问题
质量为m的汽车以速度v通过半径为R的凸拱形桥，求汽车在最高点时对拱形桥的压力? ? ?？
汽车对桥的压力
失重状态
当汽车通过桥顶的速度越来越大时， ? 和 ? ? ?将怎么变化？
和 ? ? ?将越来越小
拱形桥
汽车对桥的压力
凸形拱形桥问题的相关结论
①汽车对桥的压力小于汽车的重力
②汽车过桥的速度越大，其对地面的压力越小
③汽车的速度过大，将会脱离桥面，飞出去
拱形桥
若把凸形拱形桥换成凹形桥，车对桥的压力比汽车的重量大些还是小些？
当汽车通过凹形桥最低点的速度越来越小时， ? 和 ? ? ?将怎么变化？
和 ? ? ?将越来越大
质量为m的汽车以速度v通过半径为R的凹拱形桥最低点，求汽车在最低点时对拱形桥的压力?
汽车对桥的压力
失重状态
下凹桥
汽车对凹形桥的压力
过水路面设计成凹形，防止汽车通过时打滑发生危险
下凹桥
比较三种桥面的受力情况
不能
汽车不在拱形桥的最高点或最低点时，它的运动还能用上面的方法求解吗？为什么？
拱形桥问题的反思
地球可以看做一个巨大的拱形桥，桥面的半径就是地球的半径
当汽车速度足够大时，汽车与地面之间的作用力将变为零，此时驾驶员将感受不到重力
处于完全失重状态
地球对他的吸引全部用来提供向心力
这种设想已经在航天器中发生
拱形桥问题的反思
航天器中的失重现象
绕地球做匀速圆周运动的宇宙飞船中
其轨道半径近似等于地球半径R，航天员受到的地球引力近似等于在地面测得的体重mg
座舱对航天员的支持力
航天员处于失重状态
航天器中的失重现象
水流星也是我们生活中比较常见的一种物体在竖直面内运动的典例
下面我们一起看一下
水流星
绳子连接小球在竖直面内做变速圆周运动
细绳一端连有小桶，桶内装有水，当人用力抡起绳子时，可观察到水在整个过程中不流出来
水在最高点受到哪些力的作用？其向心力的来源是什么？
重力、可能还受到桶底的挤压
如果速度非常小，会发生什么情况？
水会洒出来
人抡小桶的速度满足什么条件，水才不会洒出来？
水流星
哪里是水最容易洒出来的位置？
圆周运动的最高点
记水通过最高点时的速度为v，
其质量为m，运动半径为r
恰好通过最高点
水流星
时，绳子上是否有力？
时，绳子上是否有力？
时，绳子上是否有力？
绳子提供拉力
不能，小桶及水将掉下来
水流星
过山车的圆周运动部分与水流星的运动过程是相同的
乘客乘坐过山车通过最高点时，受力有什么特点？
重力，座椅的支持力
还可能有安全带的拉力
乘客乘坐过山车若想安全通过最高点，其速度必须满足什么条件？试一试
过山车
如果把水流星中的水、小桶换做小球；细绳换做硬杆，同样抡起使小球做圆周运动
硬杆可以给小球提供什么力？
可以提供拉力，也可以提供支持力
小球在最高点受力有什么特点？其向心力的来源是什么？
重力，可能受到杆的拉力或支持力
小球通过最高点的临界速度是多少？
杆球在竖直面内的圆周运动
硬杆连接小球在竖直面内做匀速圆周运动
过最高点的临界条件
假定杆在最高点给小球的力为竖直向下的拉力，则：
小球速度为多大时，杆上力为零？
小球速度为多大时，杆提供支持力？
小球速度为多大时，杆提供拉力？
杆球在竖直面内的圆周运动
做圆周运动的物体一旦失去向心力，它会如何运动？为什么？
如果物体所受的合外力不足以提供向心力，它会如何运动？为什么？
向心运动和离心运动
理解并掌握离心运动的产生原因
理解并掌握向心运动的产生原因
向心运动与离心运动
当合外力突然消失或者不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下
物体做逐渐远离圆心的
离心运动
供不应求
当合外力大于物体做圆周运动所需的向心力时物体做离圆心越来越近的
近心运动
供过于求
向心运动和离心运动
利用离心运动把附着在物体上的水分甩掉
纺织厂干燥棉纱、毛线和纺织品
钢水由于离心运动趋于周壁，
冷却后形成无缝钢管
水泥管道和水泥电线杆的制造
离心运动的应用
弯道处容易发生交通事故
高速转动的砂轮和飞轮会发生解体
防止措施：在公路弯道处限速
防止措施：不得超过允许的最大转速
离心运动的危害
节
章
题型演练
Part Three
例题讲解（火车、飞机转弯问题）
【例1】如图，铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的，当质量为m的火车以速度v通过某弯道时，内、外轨道均不受侧压力的作用，下面分析正确的是（ ）
A. 此时火车转弯所需向心力由重力和支持力的合力来提供
B. 若火车速度小于v时，外轨将受到侧压力作用
C. 若火车速度大于v时，内侧轨将受到侧压力作用
D. 火车在弯道行驶时受到重力、支持力、牵引力、摩擦力和向心力
A
D
变式训练（火车、飞机转弯问题）
【练1】为了行驶安全和减少对铁轨的磨损，火车转弯处轨道平面与水平面会有一个夹角。若火车以规定的速度行驶，则转弯时轮缘与铁轨无挤压。已知某转弯处轨道平面与水平面间夹角为α，转弯半径为R，规定行驶速率为v，重力加速度为g，则（ ）
A. v＝gRtanα
B. v＝gRsinα
C. v＝
D. v＝
【例2】有一辆质量为800kg的小汽车驶上圆弧半径为50m的拱桥。取重力加速度大小g＝10m/s2。
（1）若汽车到达桥顶时速度为5m/s，求汽车对桥的压力大小。
（2）若汽车经过桥顶时恰好对桥顶没有压力而腾空，求汽车的速度大小。
（3）汽车对地面的压力过小时不安全的，对于同样的车速，请分析说明拱桥圆弧的半径大些比较安全，还是小些比较安全。
解答：（1）汽车到达桥顶时，重力和支持力的合力提供向心力，
据牛顿第二定律得：mg﹣FN＝mv2/r 解得：FN＝7600 N
据牛顿第三定律，汽车对桥顶的压力大小 FN′＝FN＝7600 N
（2）汽车经过桥顶恰好对桥没有压力而腾空，则N＝0，汽车做圆周运动的向心力完全由其自身重力来提供，有 mg＝mv02/r 解得：v0＝22.4m/s
（3）汽车经过桥顶做圆周运动的向心力由重力和支持力的合力提供，有 mg﹣FN＝mv2/r
则汽车所受支持力FN＝mg﹣mv2/r，知对于相同的行驶速度，拱桥圆弧半径越大，桥面所受压力越大，汽车行驶越安全。
例题讲解（拱形桥和下凹桥问题）
【练2】如图所示，一个凹形桥模拟器固定在水平地面上，其凹形轨道是半径为0.4m的半圆，且在半圆最低点装有一个压力传感器（图中未画出）。一质量为0.4kg的玩具小车经过凹形轨道最低点时，传感器的示数为8N，则此时小车的（取g＝10m/s2）
（ ）
A. 速度大小为1m/s
B. 速度大小为4m/s
C. 向心加速度大小为10m/s2
D. 向心加速度大小为20m/s2
C
变式训练（拱形桥和下凹桥问题）
【例3】如图所示，质量为0.5kg的小杯里盛有1kg的水，用绳子系住小杯在竖直平面内做"水流星"表演，转动半径为1m，小杯通过最高点的速度为4m/s，g取10m/s2，求：
（1）在最高点时，绳的拉力？
（2）在最高点时水对小杯底的压力？
（3）为使小杯经过最高点时水不流出，在最高点时最小速率是多少？
例题讲解（绳或杆连接小球在竖直面内做变速圆周运动）
解答：（1）小杯质量m＝0.5kg，水的质量M＝1kg，在最高点时，杯和水的受重力和拉力作用，合力为：F合＝（M+m）g+T 圆周半径为R，则有：F向＝（M+m）v2/R
F合提供向心力，有：（M+m）g+T＝（M+m）v2/R 所以细绳拉力为：T＝9N，方向竖直向下
（2）在最高点时，水受重力Mg和杯的压力F作用，合力为：F合＝Mg+F
圆周半径为R，则有：F向＝Mv2/R F合提供向心力，有：Mg+F＝Mv2/R
所以杯对水的压力为：F＝6N 根据牛顿第三定律，水对小杯底的压力为6N，方向竖直向上
（3）小杯经过最高点时水恰好不流出时，此时杯对水的压力为零，只有水的重力作为向心力，由（2）得：Mg＝Mv2/R 解得：
【练3】长度为L＝0.5m的轻质细杆OA，A端有一质量为m＝3.0kg的小球，如图所示，小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速率是2.0m/s，g取10m/s2，则此时细杆OA受到（ ）
A. 6.0N的压力
B. 6.0N的拉力
C. 24N的压力
D. 24N的拉力
A
变式训练（绳或杆连接小球在竖直面内做变速圆周运动）
【例4】（多选）在某一稳定轨道运行的空间站中，物体处于完全失重状态。如图所示的均匀螺旋轨道竖直放置，整个轨道光滑，P，Q点分别对应螺旋轨道中两个圆周的最高点，对应的圆周运动轨道半径分别为R和r（R＞r）。宇航员让一小球以一定的速度v滑上轨道，下列说法正确的是（ ）
A. 如果减小小球的初速度，小球可能不能到达P点
B. 小球经过P点时对轨道的压力小于经过Q点时对轨道的压力
C. 小球经过P点时比经过Q点时角速度小
D. 小球经过P点时比经过Q点时线速度小
BC
例题讲解（向心运动与离心运动）
节
章
课程总结
Part Four
水平面内的圆周运动
交通工具的转弯问题
火车
汽车
飞机
平路
倾斜
竖直面内的圆周运动
拱形桥
水流星、过山车
杆连球
凸形桥最高点
凹形桥最低点
通过最高点的临界条件
小结
离心运动
向心运动
发生条件
供求关系
运动方向
所受外力不足以提供需要的向心力
所受外力大于需要的向心力
供不应求
供过于求
远离圆心
靠近圆心
小结
节
章
课后作业
Part Five
配套教材：第28页【例1】；
第29页【练1】、【练1】、【练2】、【练3】；
第30页【题1】、【题2】、【作业1】；
第31页【作业2】、【作业3】、【作业4】、【作业5】；
课后作业
大
谢
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家