10.3 平行线的性质(要点测评+课后集训+答案)
文档属性
| 名称 | 10.3 平行线的性质(要点测评+课后集训+答案) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-05-24 17:36:32 | ||
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文档简介
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沪科版数学七年级下册同步课时训练
第10章 相交线、平行线与平移
10.3 平行线的性质
要点测评 基础达标
要点1 平行线的性质
1. 如图，直线EF分别交AB，CD于点E，F，且AB∥CD，若∠1=60°，则∠2= .?
2. 如图所示，已知AD∥BC，AB∥DC，求证：∠A=∠C.
要点2 平行线的判定与性质的综合应用
3. 已知三角形ABC中，∠B=70°，CD平分∠ACB，∠2=∠3，求∠1的度数.
4. 已知：如图所示，DE∥AB，∠1=∠A，求证：DF∥AC.
要点3 平行线的判定与性质的实际应用
5. 如图所示，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角度为120°，为使管道对接，另一侧铺设的角度大小应为( )
A. 120° B. 100° C. 80° D. 60°
6. 如图所示，潜望镜中的两个镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，∠1=∠2，∠3=∠4，请解释为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的?
课后集训 巩固提升
7. 如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=70°，则∠AED等于( )
A. 55° B. 125° C. 135° D. 140°
8. 如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠1=124°，∠2=88°，则∠3的度数为( )
A. 26° B. 36° C. 46° D. 56°
9. 如图，∠BCD=90°，AB∥DE，则∠α与∠β满足( )
A. ∠α＋∠β=180° B. ∠β－∠α=90° C. ∠β=3∠α D. ∠α＋∠β=90°
10. 如图，AB∥CD∥EF，AF∥CG，则图中与∠A(不包括∠A)相等的角有( )
A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
11. 如图，AB∥CD，CB平分∠ACD.若∠BCD=28°，则∠A的度数为 .?
12. 如图，点A，C，F，B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD.若∠ECA为α°，则∠GFB为 度(用关于α的代数式表示).?
13. 一大门的栏杆如图所示，BA垂直地面AE于A，CD平行于地面AE，若∠BCD=150°，则∠ABC的度数为 .?
14. 阅读理解并填空.
如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，试证明EP∥FQ.
证明：因为AB∥CD，
所以∠MEB=∠MFD( )?
又因为∠1=∠2，
所以∠MEB－∠1=∠MFD－∠ ，?
即∠MEP=∠ .?
所以EP∥ ( ).?
15. 如图所示，已知∠B=43°，∠BDC=43°，∠A=∠1，证明：∠4=∠BDE.
16. 如图所示，已知，AB∥CD，分别探讨四个图形中∠APC，∠PAB，∠PCD的关系.
(1)请说明图①，图②中三个角的关系，并任选一个加以证明.
(2)猜想图③，图④中三个角的关系，不必说明理由.
参 考 答 案
1. 120°
2. 证明：因为AD∥BC，AB∥DC，所以∠A＋∠B=180°，∠C＋∠B=180°，所以∠A=180－∠B，∠C=180－∠B，所以∠A=∠C.
3. 解：CD平分∠ACB，所以∠3=∠DCB(角平分线定义). 因为∠2=∠3(已知)，所以∠2=∠DCB(等量代换). 所以DE∥BC(内错角相等，两直线平行)，所以∠1=∠B=70°(两直线平行，同位角相等).
4. 证明：因为DE∥AB，所以∠A＋∠AED=180°(两直线平行，同旁内角互补). 因为∠1=∠A(已知)，所以∠1＋∠AED=180°(等量代换). 所以DF∥AC(同旁内角互补，两直线平行).
5. D
6. 解：由两面镜子是相互平行的，得∠2=∠3(两直线平行，内错角相等). 由∠1=∠2，∠3=∠4，得∠1=∠2=∠3=∠4. 因为∠5=180°－∠1－∠2，∠6=180°－∠3－∠4，所以∠5=∠6. 因为∠5与∠6是内错角，所以两条光线是互相平行的.
7. B 8. B 9. B 10. B
11. 124°
12. 90－
13. 120°
14. 证明：因为AB∥CD，所以∠MEB=∠MFD( 两直线平行，同位角相等 )? 又因为∠1=∠2，所以∠MEB－∠1=∠MFD－∠ 2 ，?即∠MEP=∠ MFQ .? 所以EP∥ FQ ( 同位角相等，两直线平行 ).?
15. 证明：因为∠B=43°，∠BDC=43°(已知)，所以∠B=∠BDC(等量代换). 所以AB∥CD(内错角相等，两直线平行). 所以∠A=∠C(两直线平行，内错角相等). 因为∠A=∠1(已知)，所以∠C=∠1(等量代换). 所以AC∥DE(内错角相等，两直线平行). 所以∠4=∠BDE(两直线平行，内错角相等).
16. 解：(1)题图①，∠PAB＋∠APC＋∠PCD=360°，
题图②，∠PAB＋∠PCD=∠APC，
证明题图①：过P作PE∥AB，所以∠PAB＋∠APE=180°，又因为AB∥CD，所以CD∥PE，所以∠PCD＋∠CPE=180°，所以∠PAB＋∠APE＋∠EPC＋∠PCD=360°，即∠PAB＋∠APC＋∠PCD=360°.
(2)题图③∠PCD=∠PAB＋∠APC，题图④∠PAB=∠PCD＋∠APC.
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第10章 相交线、平行线与平移
10.3 平行线的性质
要点测评 基础达标
要点1 平行线的性质
1. 如图，直线EF分别交AB，CD于点E，F，且AB∥CD，若∠1=60°，则∠2= .?
2. 如图所示，已知AD∥BC，AB∥DC，求证：∠A=∠C.
要点2 平行线的判定与性质的综合应用
3. 已知三角形ABC中，∠B=70°，CD平分∠ACB，∠2=∠3，求∠1的度数.
4. 已知：如图所示，DE∥AB，∠1=∠A，求证：DF∥AC.
要点3 平行线的判定与性质的实际应用
5. 如图所示，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角度为120°，为使管道对接，另一侧铺设的角度大小应为( )
A. 120° B. 100° C. 80° D. 60°
6. 如图所示，潜望镜中的两个镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，∠1=∠2，∠3=∠4，请解释为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的?
课后集训 巩固提升
7. 如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=70°，则∠AED等于( )
A. 55° B. 125° C. 135° D. 140°
8. 如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠1=124°，∠2=88°，则∠3的度数为( )
A. 26° B. 36° C. 46° D. 56°
9. 如图，∠BCD=90°，AB∥DE，则∠α与∠β满足( )
A. ∠α＋∠β=180° B. ∠β－∠α=90° C. ∠β=3∠α D. ∠α＋∠β=90°
10. 如图，AB∥CD∥EF，AF∥CG，则图中与∠A(不包括∠A)相等的角有( )
A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
11. 如图，AB∥CD，CB平分∠ACD.若∠BCD=28°，则∠A的度数为 .?
12. 如图，点A，C，F，B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD.若∠ECA为α°，则∠GFB为 度(用关于α的代数式表示).?
13. 一大门的栏杆如图所示，BA垂直地面AE于A，CD平行于地面AE，若∠BCD=150°，则∠ABC的度数为 .?
14. 阅读理解并填空.
如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，试证明EP∥FQ.
证明：因为AB∥CD，
所以∠MEB=∠MFD( )?
又因为∠1=∠2，
所以∠MEB－∠1=∠MFD－∠ ，?
即∠MEP=∠ .?
所以EP∥ ( ).?
15. 如图所示，已知∠B=43°，∠BDC=43°，∠A=∠1，证明：∠4=∠BDE.
16. 如图所示，已知，AB∥CD，分别探讨四个图形中∠APC，∠PAB，∠PCD的关系.
(1)请说明图①，图②中三个角的关系，并任选一个加以证明.
(2)猜想图③，图④中三个角的关系，不必说明理由.
参 考 答 案
1. 120°
2. 证明：因为AD∥BC，AB∥DC，所以∠A＋∠B=180°，∠C＋∠B=180°，所以∠A=180－∠B，∠C=180－∠B，所以∠A=∠C.
3. 解：CD平分∠ACB，所以∠3=∠DCB(角平分线定义). 因为∠2=∠3(已知)，所以∠2=∠DCB(等量代换). 所以DE∥BC(内错角相等，两直线平行)，所以∠1=∠B=70°(两直线平行，同位角相等).
4. 证明：因为DE∥AB，所以∠A＋∠AED=180°(两直线平行，同旁内角互补). 因为∠1=∠A(已知)，所以∠1＋∠AED=180°(等量代换). 所以DF∥AC(同旁内角互补，两直线平行).
5. D
6. 解：由两面镜子是相互平行的，得∠2=∠3(两直线平行，内错角相等). 由∠1=∠2，∠3=∠4，得∠1=∠2=∠3=∠4. 因为∠5=180°－∠1－∠2，∠6=180°－∠3－∠4，所以∠5=∠6. 因为∠5与∠6是内错角，所以两条光线是互相平行的.
7. B 8. B 9. B 10. B
11. 124°
12. 90－
13. 120°
14. 证明：因为AB∥CD，所以∠MEB=∠MFD( 两直线平行，同位角相等 )? 又因为∠1=∠2，所以∠MEB－∠1=∠MFD－∠ 2 ，?即∠MEP=∠ MFQ .? 所以EP∥ FQ ( 同位角相等，两直线平行 ).?
15. 证明：因为∠B=43°，∠BDC=43°(已知)，所以∠B=∠BDC(等量代换). 所以AB∥CD(内错角相等，两直线平行). 所以∠A=∠C(两直线平行，内错角相等). 因为∠A=∠1(已知)，所以∠C=∠1(等量代换). 所以AC∥DE(内错角相等，两直线平行). 所以∠4=∠BDE(两直线平行，内错角相等).
16. 解：(1)题图①，∠PAB＋∠APC＋∠PCD=360°，
题图②，∠PAB＋∠PCD=∠APC，
证明题图①：过P作PE∥AB，所以∠PAB＋∠APE=180°，又因为AB∥CD，所以CD∥PE，所以∠PCD＋∠CPE=180°，所以∠PAB＋∠APE＋∠EPC＋∠PCD=360°，即∠PAB＋∠APC＋∠PCD=360°.
(2)题图③∠PCD=∠PAB＋∠APC，题图④∠PAB=∠PCD＋∠APC.
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