人教版七年级下册数学课件：6.3 实数的概念(共45张PPT)

(共45张PPT)
初一年级 数学
实数的概念
是不是有理数呢？
思考：
整数和分数
复习回顾
无限不循环小数
1.414 213 562 373…
请把下列分数写成小数形式，你有什么发现？
探究活动
， ， ， ， ， .
分数都能写成有限小数或无限循环小数形式.
解决问题
整数 分数
3 = 3.0
-5 =-5.0
无限循环小数
小数点后是0的有限小数
有理数
有限小数
归纳小结
任何一个有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式；反之，任何一个有限小数或者无限循环小数都是有理数.
是无限不循环小数，
既不属于整数也不属于分数，
所以它不是有理数.
归纳小结
继续思考： 到底是什么数呢？
有理数
无理数
3=3.0 -5=-5.0

有限小数
无限循环小数
无限不循环小数
你还能再举出一些无限不循环小数的例子吗？
1.414 213 562…
1.732 050 807…
1.709 975 946…
3.141 592 653…
π
探究新知
无理数的概念:无限不循环的小数叫做无理数.
无理数特点
① 是小数；
② 是无限小数；
③ 是不循环的无限小数.
探究新知
π
都是无理数,
无理数的个数有无限多个.
， ， ， ， .
π
例题 判断下列这组数中，哪些是无理数？
典型例题
根据 ，算出 ，
这还是个无限不循环小数，所以它是无理数.
分析过程：
π
根据 ，算出 ，
这还是个无限不循环小数，所以它是无理数.
π
π
，
无理数
无限循环小数
有理数
有限小数
有理数
分析过程：
分析思路：
判断数的类型
依据无理数、有理数的概念.
所以 这三个数是无理数.
π
例题 已知数0.101001000100001…，它的特点是从左向右看，相邻的两个1之间依次多一个0，这个数是有理数还是无理数，为什么？
试一试你还能写出类似这样的数吗？
典型例题
思路：
依据无理数概念.
2.212112111211112…
典型例题
例题 判断正误，并说明理由.
③ 带根号的数都是无理数.
① 无理数都是无限小数；
② 无限小数都是无理数；
典型例题
例题 判断正误，并说明理由.
① 无理数都是无限小数；
所以这句话正确
无限不循环小数
无限不循环小数
无限循环小数
无限小数
② 无限小数都是无理数；
这句话是错误的.
③ 带根号的数都是无理数.
这句话是错误的.
无理数
有理数
分析思路：
判断命题真假
依据概念
反例： .
实数的概念：无理数与有理数统称实数.
再探新知
无限循环小数
有限小数
有理数
无理数
无限不循环小数
现实世界中客观存在的量的反映
正无理数
负无理数
正有理数
负有理数
0
有限小数或无限循环小数
无限不循环小数
有理数
无理数
实数
思考：实数可以怎样分类呢？
整数
分数
有理数
类比
再探新知
再探新知
思考：因为非零有理数和无理数都有正负之分，那么你还
能类比有理数的分类方法，按大小关系对实数重新分类吗？
0
正实数
负实数
实数
负有理数
负无理数
正有理数
正无理数
正无理数
负无理数
正有理数
负有理数
0
有理数
无理数
实数
对比
分类标准
例题 判断正误，并说明理由.
① 是无理数；
② 0 既不是有理数也不是无理数.
典型例题
判断依据
实数概念及分类
① 是无理数；
错误
分析过程：
因为 是无限循环小数，所以它不是无理数.
还可以根据实数的分类直接判断 是分数，属于有理数.
错误
分析过程：
② 0 既不是有理数也不是无理数.
有理数
无理数
实数
正有理数
负有理数
0
例题 在 0.2020020002…
（相邻的两个2之间依次多一个0）这五个数中，既是正实数也是无理数的数有（ ）.
典型例题
（A）1个
（B）2个
（C）3个
（D）4个
0.2020020002….
正实数
有理数
不符题意
负实数
无理数
不符题意
负实数
有理数
不符题意
正实数
有理数
不符题意
正实数
无理数
符合题意
例题 在 0.2020020002…
（相邻的两个2之间依次多一个0）这五个数中，既是正实数也是无理数的数有（ ）.
典型例题
（A）1个
（B）2个
（C）3个
（D）4个
A
例题 把下列各数分别填到相应的集合中：
…
无理数集合
有理数集合

…
典型例题
π
=3
有理数
无限循环小数
有理数
有限小数
有理数
整数
有理数
分数
有理数
无理数
无理数
=2
有理数
无理数
π
无理数集合
有理数集合
…
π
…
例题 有一个数值转换器，操作如下图所示，则当输入的 x 为 81 时，输出的 y 是 ( ).
典型例题
（A）
（B）
（D）
（C）
输入 x （ x > 0 )
是无理数
输出 y
是有理数
操作过程：
输入：3
是无理数
输出
第三步
输入：81
9是有理数

第一步
=9
输入：9
3是有理数

第二步
=3
例题 有一个数值转换器，操作如下图所示，则当输入的 x 为 81 时，输出的 y 是 ( ).
典型例题
（A）
（B）
（D）
（C）
输入 x （ x > 0 )
是无理数
输出 y
是有理数
B
拓展材料

希帕索斯
（毕达哥拉斯学派的年轻数学家）
发现第一个无理数
从有理数到实数，是数的范围的一次重要扩充.
1. 下列各数中的无理数是（ ）.
（A）
（B）
（C）
D
=5
有理数
有限小数
有理数
分数
有理数
无理数
巩固练习
（D）
π
①实数包括正实数、0、负实数；
②无理数包括正无理数、0、负无理数；
③不带根号的数都是有理数.
错误
正确
2. 判断正误，并说明理由.
巩固练习
反例：0.1010010001…
错误
3. 把下列各数填入相应的集合内：


①无理数集合：{ }；②有理数集合：{ }；
③负实数集合：{ }；④正实数集合：{ }.
巩固练习
π
①无理数集合：{ }；
②有理数集合：{ }；
巩固练习
π
π
π
③负实数集合：{ }；
④正实数集合：{ }.
巩固练习
π
4. 在下列每个圈里，至少填入三个适当的数.

…
无理数集合
有理数集合

…
巩固练习
π
5.有一个数值转换器，操作如下图所示，则当输入的
x 为 64 时，输出的数值是__________.
巩固练习
输入 x
是无理数
输出
是有理数
输入: 64
是有理数
4
操作过程：
第一步
第二步
输入: 4
是无理数，输出数值
5.有一个数值转换器，操作如下图所示，则当输入的
x 为 64 时，输出的数值是__________.
巩固练习
输入 x
是无理数
输出
是有理数
6.在实数0,1,2,3,4,5,6,7,8,9的平方根及立方根中,哪些是有理数？哪些是无理数？
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
平方根
立方根
巩固练习
先列表整理，再观察求值，然后判断类型.
1.了解无理数和实数的概念，梳理本节课的学习思路；
课堂小结
无理数的概念
类比
有理数分类
实数的分类
探究活动
归纳新知
思考 是什么数
扩充数系
实数的概念
2.了解实数的分类，会在实数范围内对数分类整理.
把下列各数分别填到相应的集合中：
…
无理数集合
有理数集合
课后作业
1. 书上57页习题6.3复习巩固第2题；
π
…
2. 阅读书上58页《为什么说 不是有理数》.
课后作业
同学们再见！