人教版八年级下册数学18.1.2平行四边形判定定理的简单应用课件 (共18张PPT)

(共18张PPT)
18.1.3平行四边形判定定理的简单应用
Ⅰ教学目标：
1）进一步理解和掌握平行四边形的判定
2）灵活运用平行四边形判定解决实际问题
Ⅱ教学重难点：
重点是：平行四边形的运用
难点是：平行四边形的灵活运用
教学过程设计
（一）复习知识，形成简约的知识结构
问题 （1）平行四边形的判定定理分别是从哪些方面得到的？

研究顺序:定义-边-角-对角线
（2）请说说这些平行四边形的判定定理。
1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
2.两组对角分别相等的四边形是平行四边形
3.对角线互相平分的四边形是平行四边形
4.一组对边既平行又相等的四边形是平行四边形
5.两组对边分别平行的四边形是平行四边形?
边 角 对角线
平行四边形

（3）你能选择恰当的角度对平行四边形的判定定理进行分类吗？（请用表格呈现）
1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）
?2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形?
3）一组对边既平行又相等的四边形是平行四边形?
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
对角线互相平分
的四边形是平行四边形
追问：1）判定平行四边形的条件有几个？

2）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？

2个
等腰梯形
1.在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，在横线上添加什么条件能使四边形ABCD是平行四边形
1）若AB‖CD， ，则四边形ABCD是平行四边形；
若AB‖CD， ，则四边形ABCD是平行四边形；
2）若AB=CD， ，则四边形ABCD是平行四边形；
若AO=DO， ，则四边形ABCD是平行四边形；
O
A
B
C
D
AC‖ BD
AB=CD
AC=BD
BO=CO
（二）基础练习，强化应用
1.在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A：∠A=∠B，∠C=∠D B：AB=CD，AD=BC
C：AB=AD，CB=CD， D：AB∥CD，AD=BC
2.四边形ABCD中,若∠A+∠B=180°,∠C+∠D=180°,则这个四边形
　 (填“是”“不是”或“不一定是”)平行四边形.?
3.已知，如图，ED∥AC，点B在AC上，且AB=CD=ED，找出图中的平行四边形，并说明理由。


E
A
B
C
D
B
解：四边形EABD和四边形EBCD是平行四边形
理由：∵ED∥AC，AB=CD=ED
∴四边形EABD和四边形
EBCD是平行四边形
不一定是　
4.顺次连接四边形各边中点能得到 形.
D
A
B
E
C
F
G
H
证明：依题意，如图示，在四边形ABCD中，点E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA上的中点，连接点E,F,G,H,试证明四边形EFGH为平行四边形
连接AC
∵点E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA上的中点
∴EF∥AC,HG∥AC
EF= 1/2 AC ,HG= 1/2 AC
∴EF∥GH且EF=GH
∴四边形EFGH为平行四边形
平行四边
（三）典例引领，深化应用
例1 已知：如图，E，F是平行四边形ABCD对角线上的两点，AE=CF。求证：四边形DEBF是平行四边形。
D
A
B
C
E
F
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD=CB,∠DAE=∠BCF
∵AE=CF
∴△ADE≌△CBF
∴DE=BF ∠AED=∠CFB
∴∠DEF=∠BFE
∴DE∥BF
因此四边形DEBF是平行四边形
追问1：还有其他方法吗？
A
D
C
B
E
F
O
证明：连接BD，交AC于点O
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AO=CO,BO=DO
∵AE=CF
∴EO=FO
∴四边形DEBF是平行四边形
变式1：若将题目条件AE=CF改为DE⊥AC，BF⊥AC，其他条件不变，四边形DEBF还是平行四边形吗？并证明（是平行四边形）
C
D
A
B
E
F
∟
∟
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD=CB ,∠DAE=∠BCF
∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠DEF=∠BFE,DE∥BF
∴△ADE≌△BCF
∴DE=BF
∴四边形DEBF是平行四边形
（四）小结归纳
通过这节课的学习，你有什么感悟？
分类梳理，优化结构
一题多解，选择应用
一题多变，反思归纳
（五）布置作业
必做题：教科书习题18.1 第4,6题
选做题：教科书习题18.1 第15题
目标检测设计
1..一个四边形的边长依次为a,b,c,d,且满足a2+b2+c2+d2=2ac+2bd,则这个四边形为 .?
解：∵a2+b2+c2+d2=2ac+2bd
∴(a-c)2+(b-d)2=0
∴ a-c=0,b-d=0,
则a=c,b=d,
因此四边形为平行四边形
平行四边形
2.在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC,AC与BC相交于点O，且AC=12，则AO=
6
解： ∵AB∥CD，AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形
∵AC与BC相交于点O，且AC=12，
∴AO=6

2. 已知：如图，E，F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点，BE=DF,点G,H分别在BA和DC的延长线上，且AG=CH,连接GE,EH,HF,FG,求证：四边形GEFH是平行四边形。
G
A
B
D
C
H
E
F
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CBD∠ABE=∠CDF
∵AG=CH
∴BG=DH
∵BE=DF
∴△BEG≌△DFH
∴GE=HF ∠BEG=∠DFH
∴∠GEF=∠HFE
∴GE∥HF
因此四边形DEBF是平行四边形
4.如图，分别以直角三角形ABC的三边长为边长，在BC的同侧作为等边三角形ABD,等边三角形BCE,等边三角形ACF,连接DE,EF，求证：四边形ADEF是平行四边形。

A
D
B
C
F
E
证明：∵△ABD,△BCE,△ACE是等边三角形
∴BD=BA,BE=BC,AC=AF
∠ABD=∠BDA=∠BAD=∠CAF=∠CBE=60°
∴∠ABD-∠ABE=∠CBE-∠ABE
即∠DBE=∠ABC
∴△DBE≌△ABC
∴DE=AC=AF,∠BDE=∠BAC
∵∠BAC=90°，∠BDA=60°
∴∠ADE=∠BDE-∠BDA=30°
∵∠DAF=360°-∠BAD-∠BAC-∠CAF
=150°
∴∠ADE+∠DAF=180°
即DE∥AF
又∵DE=AF
∴四边形ADEF是平行四边形.
谢谢大家，再见！