北师大版七年级下册数学 4.3 探索三角形全等的条件（二）课件（共22张ppt）

(共22张PPT)
角边角
4.3 探索三角形全等的条件（二）
角角边
回顾:三角形全等判定方法2
用符号语言表达为：
在△ABC与△DEF中
AB=DE
∠B=∠E
BC=EF
∴△ABC≌△DEF（SAS）
A
B
C
D
E
F
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简写成“边角边”或“SAS”
如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗? 如果可以,带哪块去合适?
你能说明其中理由吗?
议一议
怎么办？可以帮帮我吗？
如果知道两个三角形的两个角及一条边分别对应相等，这两个三角形一定全等吗？
这时应该有两种不同的情况：
（1）两个角及两角的夹边；
（2）两个角及其中一角的对边
问题导入
　 如图，已知两个角和一条线段，以这两个角为内角，以这条线段为两个角的夹边，画一个三角形.
做一做
把你画的三角形与其他同学画的进行比较，所有的三角形都全等吗？
全等三角形的判定方法2:
如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等,那么这两个三角形全等.
在△ABC和△ A'B'C'中
∠A= ∠A'
AB= A'B'
∠B= ∠B'
｛
∴
△ABC≌△ A'B'C'
(ASA)
A
C
B

A′
C′
B′
(ASA)
例题：如图，∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，试说明△ABC ≌△DCB.

A
D
C
B
解
∵ ∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，(已知)
又∵ BC为公共边且对应相等，
∴△ABD ≌△ACD.
（A.S.A.）
思考:如果两个三角形有两个角和其中一个角的对边分别对应相等,那么这两个三角形是否全等?
A
C
B

A′
C′
B′
全等三角形的判定方法3:
如果两个三角形的两个角及其中一个角的对边分别对应相等,那么这两个三角形全等.
在△ABC和△ A'B'C'中
∠A= ∠A'
BC= B'C'
∠B= ∠B'
｛
∴
△ABC≌△ A'B'C'
(AAS)
A
C
B

A′
C′
B′
(AAS)
练　习
1. 根据题目条件，判别下面的两个三角形是否全等，并说明理由.

（不全等，因为BC虽然是公共边，但不是对应边。）
2.要使下列各对三角形全等，需要增加什么条件？
（1）　　　　　　　（2）
　　　　　　　　　
3.如图，已知AB与CD 相交于O，∠A＝∠D，CO＝BO，说明△AOC与△DOB全等的理由.
（利用A.A.S定理说明）
4. 已知：如图，△ABC ≌△A’B’C’，AD、A’D’ 分别是△ABC 和△A’B’C’的高。试说明AD＝ A’D’ ，并用一句话说出你的发现。

A
B
C
D

A’
B’
C’
D’
思考题:
全等三角形对应边上的高也相等。
5、△ABC是等腰三角形，AD、BE 分别是∠A、∠B 的角平分线，△ABD和△BAE 全等吗？试说明理由.
∵ △ABC是等腰三角形
∴ AC=BC ∠A＝∠B
又∵ AD、BE 分别是∠A、∠B 的角平分线
解
∴ ∠BAD＝ ∠A
∠ABE＝ ∠B
∴ ∠BAD =∠ABE
∵
∠BAD =∠ABE
∠EAB=∠DBA
AB为公共边
∴△ABD≌△BAE (A.S.A)
思考题:
1、如图 ，AB=AC,∠B=∠C,那么△ABE 和△ACD全等吗？为什么？
试一试

A
E
D
C
B

A
E
D
C
B
（ASA）
∴ △ABE ≌△ACD
（已知）
AB=AC
∠B=∠C
∠A= ∠A
（公共角）
∵在△ABE与△ACD中
说明:
答:△ABE ≌△ACD
(已知)
2、如图，AD=AE,∠B=∠C，那么BE和CD相等么？为什么？

A
E
D
C
B
A
E
D
C
B

（全等三角形对应边相等）
∴ BE=CD
（AAS）
∴ △ABE ≌△ACD
（已知）
AE=AD
∠B=∠C
∠A= ∠A
（公共角）
在△ABE与△ACD中
说明:
答:BE =CD
(已知)
小结：
本节课我们主要学习了有关全等三角形的“两角一边”识别方法，有两种情况：
1.两个角及两角的夹边；（ASA）
2.两个角及其中一角的对边(AAS)
（都能够用来识别三角形全等。）
到目前为此，我们共学了几种识别三角形全等的方法？
三边对应相等的两个三角形全等。
边边边
有两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等。
边角边
有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等。
角边角
如果两个三角形的两个角及其中一个角的对边分别对应相等,那么这两个三角形全等.
角角边