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5.1.1相交线同步训练（教师版）
一、单选题
1．（2020·广东省绿翠现代实验学校初一月考）如图，直线a、b相交于点O，若∠1等于40°，则∠2等于（ ）
A．50° B．60° C．140° D．160°
【答案】C
【详解】
∵直线a,b相交于点O，若∠1=，
∴∠2＝（180－40）°＝140 °；
故选C.
2．（2020·西宁市海湖中学初一月考）下列语句：
①对顶角相等
②如果两条平行线被第三条截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中（ ）
A．①、②是正确的命题 B．②、③是正确命题
C．①、③是正确命题 D．以上结论皆错
【答案】A
【分析】
根据所学的性质，分别进行判断，即可得到答案．
【详解】
解：①对顶角相等；正确；
②如果两条平行线被第三条截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；正确；
③过直线外的一点有且只有一条直线与已知直线平行，故③错误；
∴正确的是：①②；
故选：A．
【点睛】
本题考查了平行线的性质、对顶角性质，解题的关键是熟练掌握所学的性质进行判断．
3．（2020·唐山市第十二中学初一期中）如图所示，点P到直线l的距离是（ ）
A．线段PA的长度 B．线段PB的长度 C．线段PC的长度 D．线段PD的长度
【答案】B
【解析】
由点到直线的距离定义，即垂线段的长度可得结果，点P到直线l的距离是线段PB 的长度，
故选B.
4．（2019·长沙市稻田特立中学初一期中）如图，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据对顶角的定义进行判断：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角，依次判定即可得出答案．
【详解】
解：A、∠1与∠2不是对顶角，故本选项不符合题意；
B、∠1与∠2不是对顶角，故本选项不符合题意；
C、∠1与∠2是对顶角，故本选项符合题意；
D、∠1与∠2不是对顶角，故本选项不符合题意；
故选C．
【点睛】
本题考查了对顶角的定义，能理解对顶角的定义的内容是解此题的关键．
5．（2019·河南省初一期中）邻补角是( )
A．和为180°的两个角
B．有公共顶点且互补的两个角
C．有一条公共边且互补的两个角
D．有公共顶点且有一条公共边,另一边互为反向延长线的两个角
【答案】D
【分析】
本题考查邻补角的定义，两条直线相交后所得的有一个公共顶点，有一条边公共，另一条边的互为反向延长线的两个角叫做邻补角．
【详解】
解：根据邻补角的定义，邻补角既有大小关系，又有位置关系．
A、和为180°的两个角只有大小关系，不是邻补角，错误，
B、两个角只有公共顶点和大小关系，没有两边关系，错误，
C、另一边的关系不明确，不能确定为邻补角，错误，
D、符合邻补角的定义，正确．
故选D．
【点睛】
此题主要考查了邻补角得定义，正确记忆邻补角定义中的重要条件是关键．
6．（2019·河南省初一期末）如图所示，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠1＝15°30′，则下列结论中不正确的是( )
A．∠2＝45° B．∠1＝∠3
C．∠AOD与∠1互为邻补角 D．∠1的余角等于75°30′
【答案】D
【分析】
根据角平分线性质、对顶角性质、互余、互补角的定义，逐一判断．
【详解】
A、由OE⊥AB，可知∠AOE=90°，OF平分∠AOE，则∠2=45°，正确；
B、∠1与∠3互为对顶角，因而相等，正确；
C、∠AOD与∠1互为邻补角，正确；
D、∵∠1+75°30′=15°30′+75°30′=91°，
∴∠1的余角等于75°30′，不成立．
故选D．
【点睛】
本题主要考查邻补角以及对顶角的概念，和为180°的两角互补，和为90°的两角互余．
7．（2019·河北省初一期中）如图，直线m、n相交，则∠1与∠2的位置关系为（ ）
A．邻补角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角
【答案】A
【分析】
根据邻补角的意义，结合图形判定即可．
【详解】
直线m、n相交，则∠1与∠2互为邻补角．
故选A．
【点睛】
本题考查了邻补角的意义，掌握两个角的位置关系是解决问题的关键．
8．（2019·江苏省初一期中）如图，直线a，b被直线c所截，那么∠1的同位角是（ ）
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
【答案】C
【解析】
分析：根据同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角解答即可．
详解：由同位角的定义可知，∠1的同位角是∠4．
故选C．
点睛：本题考查了同位角问题，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解．
9．（2020·山东省实验初级中学初一期中）如图，∠1与∠2构成对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】
根据对顶角的定义，可得答案．
【详解】
A、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边不在同一条直线上，不是对顶角，故A选项错误；
B、∠1与∠2没有公共顶点，不是对顶角，故B选项错误；
C、∠1与∠2的两边互为反向延长线，是对顶角，故C选项正确；
D、∠1与∠2的两边不是互为反向延长线，不是对顶角，故D选项错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查了对顶角，利用∠1的两边与∠2的两边互为反向延长线是解题的关键．
10．（2020·全国初一单元测试）下列说法正确的有( )．
①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【详解】
解：②对顶角要符合两直线相交构成的没有公共边的两个相对的角是对顶角，但相等的角不一定是对顶角；
④例如30°与30°的角不一定是对顶角，但这两个角一定相等，故②④错误；
正确的有①③两个．
故选B．
二、填空题
11．（2020·广东省绿翠现代实验学校初一月考）如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOD=3∠BOD+20°，则∠BOD=_____．
【答案】40°
【分析】
根据已知用同一未知数表示出∠AOD，再利用邻补角的定义得出等式求出答案．
【详解】
解：设∠BOD=x，则∠AOD=3x+20°，
故x+3x+20°=180°，
解得：x=40°．
故答案为：40°．
【点睛】
本题考查对顶角、邻补角．
12．（2018·上海初一期中）如图，直线、相交于点，，则直线与直线的夹角是______．
【答案】
【分析】
先根据邻补角的定义求出∠AOC，再根据直线的夹角为锐角解答．
【详解】
解：∵∠BOC=135°，
∴∠AOC=180°-∠BOC=180°-135°=45°，
∴直线AB与直线CD的夹角是45°．
故答案为：45．
【点睛】
本题考查了邻补角的定义，要注意直线的夹角是锐角．
13．（2019·长沙市稻田特立中学初一期中）如图，直线，相交于点，，则=________．
【答案】．
【分析】
先根据邻补角的性质得，再根据，即可求出的度数．
【详解】
解：由邻补角的性质，得，
，
∴
∴，
解得，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了邻补角的关系，解决本题的关键就是隐含的条件：．
14．（2020·辽宁省海城二中初一月考）如图，直线a、b相交于点O，∠1=50°，则∠2=________度．
【答案】50
【解析】
试题分析：根据图示可得∠1和∠2是对顶角，则∠2=∠1=50°．
考点：对顶角的性质．
15．（2019·蓟县桑梓镇西芦庄初级中学初一期中）如图，已知直线AB、CD、EF相交于点O，∠1=95°，∠2=32°，则∠BOE=________.
【答案】53°
【解析】
由∠BOE与∠AOF是对顶角，可得∠BOE=∠AOF，又因为∠COD是平角，可得∠1+∠2+∠AOF=180°，将∠1=95°，∠2=32°代入，即可求得∠AOF的度数，即∠BOE的度数．
16．（2019·河南省初一期中）如图，如果直线AB⊥直线l，直线BC⊥直线l,那么AB与BC重合，其理由是_______.
【答案】在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【分析】
直接利用直线的性质进而分析得出答案．
【详解】
如果直线AB⊥直线l，直线BC⊥直线l,那么AB与BC重合，其理由是：
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
故答案为:在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
【点睛】
本题考查了直线的性质，正确掌握直线的性质是解题的关键．
17．（2020·河北省初一月考）如图，直线AB、CD、EF相交于点O，则∠AOC的对顶角是____________．
【答案】∠BOD
【分析】
根据对顶角的定义，可得答案．
【详解】
解：根据对顶角的定义可知：∠AOC的对顶角是∠BOD．
故答案为：∠BOD．
【点睛】
本题主要考查了对顶角的定义：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．
三、解答题
18．（2020·黑龙江省桦南实验中学初一期中）如图，直线AB，CD相交于O，OE是∠AOD的平分线，∠AOC＝28°，求∠AOE的度数．
【答案】76°
【分析】
根据邻补角与角平分线的性质即可求解.
【详解】
∵∠AOC＝28°
∴∠AOD=180°-∠AOC=152°，
∵OE是∠AOD的平分线，
∴∠AOE=
【点睛】
此题主要考查邻补角与角平分线的性质，解题的关键是熟知角度的计算.
19．（2019·湖北省初一期中）如图，直线相交于点平分
（1）若，求的度数；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）36°；（2）
【分析】
（1）根据平分，，可得出，再根据对顶角相等即可求出答案；
（2）根据，结合，即可求得，再根据对顶角相等即可得出答案．
【详解】
解：（1）∵OA平分∠EOC，∠EOC=72°
∴
又∵∠BOD与∠AOC是对顶角
∴∠BOD=∠AOC=36°；
（2）∵∠EOC和∠EOD是邻补角
∴∠EOC+∠EOD=180°
又∵
∴∠EOC=
∴
∴．
【点睛】
本题考查的知识点是与角平分线有关的计算，掌握角平分线的性质以及对顶角、邻补角的概念是解此题的关键．
20．（2019·湖北省初一期中）如图，直线，相交于点，，垂足为．
（1）直接写出图中的对顶角为 ，的邻补角为 ；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）；,；（2）150°
【分析】
（1）根据对顶角、邻补角的定义寻找对顶角和邻补角即可；
（2）设∠BOD=x，则∠COE=2x，再根据∠BOD与∠COE互余可求得x的值，从而得出∠AOC的大小，进而得出∠AOD的大小．
【详解】
（1）∠AOC的对顶角为：∠BOD
∠BOD的邻补角为：∠BOC，∠AOD
（2）∵
设∠BOD=x，则∠COE=2x
∵OE⊥AB
∴∠EOB=90°
∴∠COE+∠BOD=90°，即x+2x=90°
解得：x=30°
∴∠BOD=∠COA=30°
∴∠AOD=150°
【点睛】
本题考查角度的简单推导，解题关键是利用对顶角相等和补角为180°转化求解．
21．（2018·天津实验中学初一其他）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD．
（1）若∠AOC=70°，∠DOF=90°，求∠EOF的度数；
（2）若OF平分∠COE，∠BOF=15°，若设∠AOE=x°．
①用含x的代数式表示∠EOF；
②求∠AOC的度数．
【答案】（1）55°（2）①x②100°
【分析】
（1）由对顶角的性质可知∠BOD=70°，从而可求得∠FOB=20°，由角平分线的定义可知∠BOE=∠BOD，最后根据∠EOF=∠BOE+∠FOB求解即可；
（2）①先证明∠AOE=∠COE= x°，然后由角平分线的定义可知∠FOE=x°；
②∠BOE=∠FOE-∠FOB可知∠BOE=x°-15°，最后根据∠BOE+∠AOE=180°列出方程可求得x的值，从而可求得∠AOC的度数．
【详解】
解：（1）由对顶角相等可知：∠BOD=∠AOC=70°，
∵∠FOB=∠DOF-∠BOD，
∴∠FOB=90°-70°=20°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE=∠BOD=×70°=35°，
∴∠EOF=∠FOB+∠BOE=35°+20°=55°；
（2）①∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE=∠DOE，
∵∠BOE+∠AOE=180°，∠COE+∠DOE=180°，
∴∠COE=∠AOE=x°，
∵OF平分∠COE，
∴∠EOF=x°；
②∵∠BOE=∠FOE-∠FOB，
∴∠BOE=x°-15°，
∵∠BOE+∠AOE=180°，
∴x°-15°+x°=180°，解得：x=130，
∴∠AOC=2∠BOE=2×（180°-130°）=100°．
【点睛】
本题考查对顶角，邻补角以及角平分线定义，主要考查学生的计算能力，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键．
22．（2019·山东省初一期中）如图，已知直线AB、CD相交于点O，，OE平分，过点O作求的度数．
请你补全下列解答过程．
解：因为和是______，
所以．
因为OE平分，
所以____________
因为，所以．
因为______，所以______
所以______
【答案】对顶角，BOD，37，BOD，16，53
【分析】
根据对顶角的性质和角平分线的定义即可得到结论．
【详解】
因为和是对顶角，
所以．
因为OE平分，
所以．
因为，所以．
因为，所以．
所以．
故答案为：对顶角，BOD，37，BOD，16，53．
【点睛】
本题考查了垂线，对顶角，角平分线定义，角的有关定义的应用，主要考查学生的计算能力．
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5.1.1相交线同步训练（学生版）
一、单选题
1．（2020·广东省绿翠现代实验学校初一月考）如图，直线a、b相交于点O，若∠1等于40°，则∠2等于（ ）
A．50° B．60° C．140° D．160°
2．（2020·西宁市海湖中学初一月考）下列语句：
①对顶角相等
②如果两条平行线被第三条截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中（ ）
A．①、②是正确的命题 B．②、③是正确命题
C．①、③是正确命题 D．以上结论皆错
3．（2020·唐山市第十二中学初一期中）如图所示，点P到直线l的距离是（ ）
A．线段PA的长度 B．线段PB的长度 C．线段PC的长度 D．线段PD的长度
4．（2019·长沙市稻田特立中学初一期中）如图，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2019·河南省初一期中）邻补角是( )
A．和为180°的两个角
B．有公共顶点且互补的两个角
C．有一条公共边且互补的两个角
D．有公共顶点且有一条公共边,另一边互为反向延长线的两个角
6．（2019·河南省初一期末）如图所示，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠1＝15°30′，则下列结论中不正确的是( )
A．∠2＝45° B．∠1＝∠3
C．∠AOD与∠1互为邻补角 D．∠1的余角等于75°30′
7．（2019·河北省初一期中）如图，直线m、n相交，则∠1与∠2的位置关系为（ ）
A．邻补角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角
8．（2019·江苏省初一期中）如图，直线a，b被直线c所截，那么∠1的同位角是（ ）
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
9．（2020·山东省实验初级中学初一期中）如图，∠1与∠2构成对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2020·全国初一单元测试）下列说法正确的有( )．
①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．（2020·广东省绿翠现代实验学校初一月考）如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOD=3∠BOD+20°，则∠BOD=_____．
12．（2018·上海初一期中）如图，直线、相交于点，，则直线与直线的夹角是______．
13．（2019·长沙市稻田特立中学初一期中）如图，直线，相交于点，，则=________．
14．（2020·辽宁省海城二中初一月考）如图，直线a、b相交于点O，∠1=50°，则∠2=________度．
15．（2019·蓟县桑梓镇西芦庄初级中学初一期中）如图，已知直线AB、CD、EF相交于点O，∠1=95°，∠2=32°，则∠BOE=________.
16．（2019·河南省初一期中）如图，如果直线AB⊥直线l，直线BC⊥直线l,那么AB与BC重合，其理由是_______.
17．（2020·河北省初一月考）如图，直线AB、CD、EF相交于点O，则∠AOC的对顶角是____________．
三、解答题
18．（2020·黑龙江省桦南实验中学初一期中）如图，直线AB，CD相交于O，OE是∠AOD的平分线，∠AOC＝28°，求∠AOE的度数．
19．（2019·湖北省初一期中）如图，直线相交于点平分
（1）若，求的度数；
（2）若，求的度数．
20．（2019·湖北省初一期中）如图，直线，相交于点，，垂足为．
（1）直接写出图中的对顶角为 ，的邻补角为 ；
（2）若，求的度数．
21．（2018·天津实验中学初一其他）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD．
（1）若∠AOC=70°，∠DOF=90°，求∠EOF的度数；
（2）若OF平分∠COE，∠BOF=15°，若设∠AOE=x°．
①用含x的代数式表示∠EOF；
②求∠AOC的度数．
22．（2019·山东省初一期中）如图，已知直线AB、CD相交于点O，，OE平分，过点O作求的度数．
请你补全下列解答过程．
解：因为和是______，
所以．
因为OE平分，
所以____________
因为，所以．
因为______，所以______
所以______
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