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5.1相交线测试（教师版）
一、单选题
1．（2018·兰州市第三十一中学初一期末）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂直为点O，∠BOD＝50°，则∠COE＝（ ）
A．30° B．140° C．50° D．60°
【答案】B
【解析】
试题解析：EO⊥AB，
故选B.
2．（2017·全国初一课时练习）三条互不重合的直线的交点个数可能是（ ）
A．0，1，3 B．0，2，3 C．0，1，2，3 D．0，1，2
【答案】C
【解析】分四种情况：①三条直线平行，有0个交点；②三条直线相交于同一点，有1个交点；③一条直线截两条平行线有2个交点；④三条直线两两相交有3个交点．故选C．
点睛：本题没有明确平面上三条不重合直线的相交情况，需要运用分类讨论思想，解答时要分各种情况解答，要考虑到可能出现的所有情形，不要遗漏，否则讨论的结果就不全面．
3．（2017·杭州市第十五中学初三一模）如图，直线l1∥l2∥l3，等腰Rt△ABC的三个顶点A，B，C分别在l1，l2，l3上，∠ ACB=90°，AC交l2于点D，已知l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，则AB:BD的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】解：
如图，作， ，
∵，
∴，
∵，
∴，
在和中，
∴，
∴，
∵与的距离为1， 与的距离为3，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选A．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线分线段成比例定理等，构造全等三角形是解决本题的关键．
4．（2019·河南省郑州外国语中学初一期中）下列四个说法：①两点之间，线段最短；②连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；④直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C【分析】
根据线段公理，两点之间的距离的概念，平行公理，垂线段最短等知识一一判断即可．
【详解】
解：①两点之间，线段最短，正确．
②连接两点之间的线段叫做这两点间的距离，错误，应该是连接两点之间的线段的距离叫做这两点间的距离．
③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确．
④直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．正确．
故选C．
【点睛】
本题考查线段公理，两点之间的距离的概念，平行公理，垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
5．（2020·河南省初一期末）如图，O是直线AB上一点，OC平分∠DOB,∠COD=55°45′,则∠AOD=（ ）
A．68°30′ B．69°30′ C．68°38′ D．69°38′
【答案】A
【分析】
先根据平分，求出∠COB，再利用互补求∠AOD
【详解】
∵OC平分∠DOB，∠COD=55°45′
∴∠COB=55°45′，∠DOB=55°45′+55°45′=111°30′
∴∠AOD=180－111°30′=68°30′
故选：A
【点睛】
本题考查角度的简单推理，计算过程中，设计到了分这个单位，需要注意，分与度的进率是60
6．（2020·开封市第五中学初一月考）如图，下列说法正确的是（ ）
A．∠1和∠4互为内错角 B．∠2的同位角只有∠4
C．∠6和∠7互补 D．∠2和∠1互为邻补角
【答案】D
【分析】
根据同位角、同旁内角、内错角和邻补角的概念解答即可．
【详解】
A、∠1和∠4互不是内错角，故此选项错误；
B、∠2的同位角不是只有∠4，还有几个，如∠5也是，故此选项错误；
C、∠6和∠7不一定互补，只有c∥d才互补，故此选项错误；
D、∠2和∠1互为邻补角，故此选项正确；
故选：D．
【点睛】
此题考查同位角、同旁内角、内错角和邻补角，解题的关键是能够根据同位角、同旁内角、内错角和邻补角的概念解答．
7．（2019·广东省广州六中初一期中）如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（ ）
A．∠4，∠2 B．∠2，∠6 C．∠5，∠4 D．∠2，∠4
【答案】B
【分析】
同位角：两条直线a，b被第三条直线c所截（或说a，b相交c），在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角；内错角：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角.根据此定义即可得出答案.
【详解】
∵直线AD，BE被直线BF和AC所截，
∴∠1与∠2是同位角，∠5与∠6是内错角，
故选B.
【点睛】
本题考查的知识点是同位角和内错角的概念，解题关键是熟记内错角和同位角的定义．
8．（2020·兰州市外国语学校初一月考）如图，从直线外一点向引四条线段，，，，其中最短的一条是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据垂线段最短即可解答．
【详解】
解：由图可知PB⊥EF
∵垂线段最短
∴在，，，，其中最短的一条是：PB
故选：B
【点睛】
本题考查了垂线段的性质，熟记性质是解题关键．
9．（2018·安徽省初一期末）角和是同旁内角，若，则的度数为（ ）
A． B． C．或 D．无法确定
【答案】D
【分析】
角和是同旁内角，表示这两个角有一定的位置关系，但无大小关系即可得出答案．
【详解】
如下2个图，角和都是同旁内角的关系，但无大小关系
故选：D．
【点睛】
本题考查了同旁内角的概念，需要注意，只有在平行的条件下，同位角和内错角相等，同旁内角互补；当没有两直线平行的条件下，同位角、内错角、同旁内角仅有位置关系，无大小关系．
10．（2018·陕西省初一期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠COE=140°，则∠BOC=（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
【答案】D
【分析】
直接利用邻补角的定义得出∠EOD的度数，再利用角平分线的定义结合对顶角的定义得出答案．
【详解】
∵∠COE=140°，
∴∠EOD=40°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOE=∠EOD=40°，
∴∠AOD=80°，
∴∠COB=80°．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了邻补角以及对顶角、角平分线的定义，正确得出∠EOD的度数是解题关键．
二、填空题
11．（2020·北京交通大学附属中学初一月考）如图，直线a，b相交，若∠1与∠2互余，则∠3＝_____．
【答案】135°．
【分析】
由∠1与∠2互余，且∠1＝∠2，可求出∠1＝∠2＝45°，进而根据补角的性质可求出∠3的度数.
【详解】
解：∵∠1与∠2互余，∠1＝∠2，
∴∠1＝∠2＝45°，
∴∠3＝180°﹣45°＝135°，
故答案为135°．
【点睛】
本题考查了余角、对顶角及邻补角的定义，熟练掌握定义是解答本题的关键.
12．（2020·全国初一课时练习）若平面上4条直线两两相交且无三线共点，则共有同旁内角________对．
【答案】24
【分析】
根据三线八角的特点，对四条直线产生的6个交点，两两一组进行分类求解即可.
【详解】
解：如图所示
观测点A和点B，同旁内角有2对；A和C有2对；A和D，没有同旁内角；A和E有2对；A和F有2对.B和C有2对；B和D有2对；B和E有2对；B和F没有同旁内角.C和D有2对，C和E没有同旁内角，C和F有2对.D和E有2对；D和F有2对.E和F有2对.共有2×12=24对.
故答案是：24.
【点睛】
本题主要考察三线八角中的同旁内角，正确理解同旁内角和准确的分类是解题的关键.
13．（2019·全国初一单元测试）探究题：
(1)如图1，两条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有____对，内错角有_____对，同旁内角有_____对；
(2)如图2，三条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有____对，内错角有___对，同旁内角有___对；
(3)根据以上探究的结果，n(n为大于1的整数)条水平直线被一条竖直直线所截，同位角有______对，内错角有_______对，同旁内角有______对．(用含n的式子表示)
【答案】(1)4，2，2；(2)12，6，6；(3)2n(n-1)，n(n-1)，n(n-1)
【解析】
试题分析：根据同位角是两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角，内错角是两个角都在截线的两侧，又分别处在被截的两条直线中间的位置的角，根据同旁内角是两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线中间的位置的角，可得答案．
试题解析：（1）如图1，两条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有4对，内错角有 2对，同旁内角有 2对．
（2）如图2，三条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有 12对，内错角有 6对，同旁内角有 6对．
（3）根据以上探究的结果，n（n为大于1的整数）条水平直线被一条竖直直线所截，同位角有2n（n-1）对，内错角有 n（n-1）对，同旁内角有n（n-1）对，
点睛：本题考查了同位角、内错角、同旁内角，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．
14．（2018·全国初一课时练习）100条直线两两相交于一点，则共有对顶角（不含平角）_______对，邻补角________对.
【答案】9900 19800
【解析】
100条直线两两相交，最多有个交点，每个交点处有两组对顶角，4对邻补角，故100条直线两两相交于一点共有4950×2＝9900（对）对顶角，
有4950×4＝19800（对）邻补角，
故答案为：9900，19800.
15．（2018·鄱阳县第二中学初一期中）若平面上四条直线两两相交，且无三线共点，则一共有___________对内错角.
【答案】24
【分析】一条直线与另3条直线相交（不交于一点），有3个交点，每2个交点确定一条线段，共有3条线段，4条直线两两相交且无三线共点，共有3×4=12条线段，每条线段两侧共有2对内错角，由此可知内错角总数.
【详解】∵平面上4条直线两两相交且无三线共点，
∴共有3×4=12条线段，
又∵每条线段两侧共有2对内错角，
∴共有内错角 12×2=24对，
故答案为：24.
【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，主要考查的是内错角的定义，解题的关键是结合图形、熟记内错角的位置特点，两条直线被第三条直线所截所形成的八个角中，有两对内错角.
16．（2018·北京北方交大附中第二分校初一期末）如图，在平面内，两条直线l1，l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若p，q分别是点M到直线l1，l2，的距离，则称（p，q）为点M的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是（3,2）的点共有 个．
【答案】4
【解析】
因为两条直线相交有四个角，因此每一个角内就有一个到直线l1，l2的距离分别是2，1的点，即距离坐标是（2，1）的点，因而共有4个，
故答案为4.
【点睛】本题考查了点到直线的距离，弄清题意，熟练应用所学知识是解题的关键.
17．（2018·吉林省通化市外国语学校初一期末）如图,已知直线AB,CD相交于点O,OE平分∠COB,若∠EOB=55°,则∠BOD=_________.?
【答案】70°
【分析】
从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线,根据，因与互为邻补角，则+=180°，从而求出∠BOD的大小.
【详解】
∵OE平分∠COB，
∴∠COB=2∠EOB（角平分线的定义），
∵∠EOB=55°，
∴∠COB=110°，
∵+=180°，
∴∠BOD=180°?110°=70°.
故答案是：70°
【点睛】
此题主要考查了邻补角、角平分线的性质，关键是掌握邻补角互补.
三、解答题
18．（2019·全国初一单元测试）如图，已知直线AB∥CD，直线EF分别与AB，CD相交于点O，M，射线OP在∠AOE的内部，且OP⊥EF，垂足为点O.若∠AOP＝30°，求∠EMD的度数.
【答案】60°
【解析】
试题分析：由OP⊥EF，∠AOP＝30°，求出∠EOB＝180°－30°－90°＝60°.再根据AB∥CD，得出∠EMD＝∠EOB＝60°.
试题解析：∵OP⊥EF，
所以∠EOP＝90°.
又因为∠EOB＋∠POE＋∠AOP＝180°，
所以∠EOB＝180°－∠AOP－∠POE.
因为∠AOP＝30°，所以∠EOB＝180°－30°－90°＝60°.
因为AB∥CD，
所以∠EMD＝∠EOB＝60°.
故答案为60°.
19．（2019·揭西县宝塔实验学校初一单元测试）已知AO⊥OB，作射线OC，再分别作∠AOC和∠B0C的平分线OD,OE，
(1)如图1,当∠BOC= 70°时,求∠DOE的度数；
(2)如图2，当射线OC在∠AOB内绕O点旋转时，∠D0E的大小是否发生变化？说明理由.
(3)当射线OC在∠AOB外绕O点旋转且∠AOC为钝角时，画出图形，直接写出相应的∠DOE的度数
【答案】(1)45°;(2)45°;(3) ∠DOE的大小发生变化.45°或135°.
【分析】
（1）由∠BOC的度数求出∠AOC的度数，利用角平分线定义求出∠COD与∠COE的度数，相加即可求出∠DOE的度数；
（2）∠DOE度数不变，理由为：利用角平分线定义得到∠COD为∠AOC的一半，∠COE为∠COB的一半，而∠DOE=∠COD+∠COE，即可求出∠DOE度数为45度；
（3）分两种情况考虑，同理如图3，则∠DOE为45°；如图4，则∠DOE为135°．
【详解】
(1)因为AO⊥OB,所以∠AOB=90°.
因为∠BOC=70°,所以∠AOC=90°-∠BOC =20°.
因为OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC,
所以∠COD=∠AOD=10°，∠COE=∠BOE=35°，
所以∠DOE=∠COD+∠COE=45°
(2)∠DOE的大小不变.理由如下:
∠DOE=∠COD+∠COE=∠AOC+∠COB=(∠AOC+∠COB)=∠AOB=45°
所以∠DOE的大小不变.
（3）∠DOE的大小发生变化情况为，
如图3，则∠DOE为45°；如图4，则∠DOE为135°，
分两种情况：如图3所示，
∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，
∴∠COD= ∠AOC，∠COE=∠BOC，
∴∠DOE=∠COD-∠COE=（∠AOC-∠BOC）=45°；
如图4所示，∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，
∴∠COD=∠AOC，∠COE=∠BOC，
∴∠DOE=∠COD+∠COE=（∠AOC+∠BOC）=×270°=135°．
【点睛】
本题考查了角的计算，熟练掌握角平分线定义是解题的关键．
20．（2018·全国初一课时练习）为了探究n条直线能把平面最多分成几部分,我们从最简单的情形入手:
①一条直线把平面分成2部分;
②两条直线可把平面最多分成4部分;
③三条直线可把平面最多分成7部分;
④四条直线可把平面最多分成11部分;
……
把上述探究的结果进行整理,列表分析:
直线条数 把平面最多分成的部分数 写成和的形式
1 2 1+1
2 4 1+1+2
3 7 1+1+2+3
4 11 1+1+2+3+4
… … …
(1)当直线条数为5时,把平面最多分成____部分,写成和的形式:______;?
(2)当直线条数为10时,把平面最多分成____部分;?
(3)当直线条数为n时,把平面最多分成多少部分?
【答案】16; 56. 部分.
【分析】
（1）根据已知探究的结果可以算出当直线条数为5时，把平面最多分成16部分；
（2）通过已知探究结果，写出一般规律，当直线为n条时，把平面最多分成1+1+2+3+…+n，求和即可．
【详解】
（1）16;1+1+2+3+4+5.
（2）56.根据表中规律知,当直线条数为10时,把平面最多分成56部分,即1+1+2+3+…+10=56.
（3）当直线条数为n时,把平面最多分成1+1+2+3+…+n=部分.
【点睛】
本题考查了图形的变化，通过直线分平面探究其中的隐含规律，运用了从特殊到一般的数学思想，解决此题关键是写出和的形式．
21．（2018·全国初一单元测试）如图，已知AB∥CD，CN是∠BCE的平分线．
(1)若CM平分∠BCD，求∠MCN的度数；
(2)若CM在∠BCD的内部，且CM⊥CN于C，求证：CM平分∠BCD；
(3)在(2)的条件下，连结BM，BN，且BM⊥BN，∠MBN绕着B点旋转，∠BMC＋∠BNC是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求其变化范围．
【答案】（1）90°；（2）见解析；（3）∠BMC＋∠BNC＝180°不变，理由见解析
【分析】
（1）利用角平分线的定义和补角的定义可得结果；
（2）由垂直的定义可得∠MCN=90°，即∠BCN+∠BCM=90°，利用等式的性质可得2∠BCN+2∠BCM=180°，又因为∠BCE=2∠BCN，可得∠BCD=2∠BCM，即得结论；
（3）延长AB至F，过N，M分别作NG∥AB，MH∥AB，则有NG∥AB∥MH∥CD，利用平行线的性质易得∠BNG=∠ABN，∠CNG=∠ECN，∠BMH=∠FBM，∠CMH=∠DCM，由∠MBN=∠MCN=90°，可得∠ABN+∠FBM+∠ECN+∠DCM=180°，由角平分线的定义可得结论．
【详解】
(1)∵CN，CM分别平分∠BCE和∠BCD，
∴BCN＝∠BCE，∠BCM＝∠BCD，
∵∠BCE＋∠BCD＝180°，
∴∠MCN＝∠BCN＋∠BCM＝∠BCE＋∠BCD＝(∠BCE＋∠BCD)＝90°；
(2)∵CM⊥CN，∴∠MCN＝90°，即∠BCN＋∠BCM＝90°，
∴2∠BCN＋2∠BCM＝180°，
∵CN是∠BCE的平分线，∴∠BCE＝2∠BCN，
∴∠BCE＋2∠BCM＝180°，
又∵∠BCE＋∠BCD＝180°，∴∠BCD＝2∠BCM，
又∵CM在∠BCD的内部，∴CM平分∠BCD；
(3)如图，∠BMC＋∠BNC＝180°，延长AB至F，过N，M分别作NG∥AB，MH∥AB，则有NG∥AB∥MH∥CD，
∴∠BNG＝∠ABN，∠CNG＝∠ECN，∠BMH＝∠FBM，∠CMH＝∠DCM，
∵BM⊥BN，CM⊥CN，∴∠MBN＝∠MCN＝90°，
∵∠ABN＋∠MBN＋FBM＝180°，∠ECN＋∠MCN＋∠DCM＝180°，
∴∠ABN＋∠FBM＋∠ECN＋∠DCM＝180°，
∴∠BMC＋∠BNC＝∠BMH＋∠CMH＋∠BNG＋∠CNG＝∠ABN＋∠FBM＋∠ECN＋∠DCM＝180°，
∴∠BMC＋∠BNC＝180°不变.
【点睛】
本题考查了垂线的定义、平行线的性质、角平分线的定义等，正确添加辅助线、熟练掌握和应用相关性质以及定义是解题的关键.
22．（2017·扬州中学教育集团树人学校初一期末）如图，已知 OD 是∠AOB 的角平分线，C 为 OD 上一点．
（1）过点 C 画直线 CE∥OB，交 OA 于 E；
（2）过点 C 画直线 CF∥OA，交 OB 于 F；
（3）过点 C 画线段 CG⊥OA，垂足为 G．
根据画图回答问题：
①线段______的长度就是点C到OA的距离；
②比较大小：CE______CG（填“＞”或“=”或“＜”）；
③通过度量比较∠AOD与∠ECO的关系是：∠AOD______∠ECO（填“＞”或“=”或“＜”）;
【答案】①CG；②＞；③=
【解析】试题分析：根据已知条件呼出图形，然后根据图形即可得到结论.
试题解析：①线段 CG 长就是点C到OA的距离；
②比较大小：CE ＞ CG（填“＞”或“=”或“＜”）；
③通过度量比较∠AOD与∠ECO的关系是：
∠AOD = ∠ECO．
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5.1相交线测试（学生版）
一、单选题
1．（2018·兰州市第三十一中学初一期末）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂直为点O，∠BOD＝50°，则∠COE＝（ ）
A．30° B．140° C．50° D．60°
2．（2017·全国初一课时练习）三条互不重合的直线的交点个数可能是（ ）
A．0，1，3 B．0，2，3 C．0，1，2，3 D．0，1，2
3．（2017·杭州市第十五中学初三一模）如图，直线l1∥l2∥l3，等腰Rt△ABC的三个顶点A，B，C分别在l1，l2，l3上，∠ ACB=90°，AC交l2于点D，已知l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，则AB:BD的值为（ ）
A． B． C． D．
4．（2019·河南省郑州外国语中学初一期中）下列四个说法：①两点之间，线段最短；②连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；④直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（2020·河南省初一期末）如图，O是直线AB上一点，OC平分∠DOB,∠COD=55°45′,则∠AOD=（ ）
A．68°30′ B．69°30′ C．68°38′ D．69°38′
6．（2020·开封市第五中学初一月考）如图，下列说法正确的是（ ）
A．∠1和∠4互为内错角 B．∠2的同位角只有∠4
C．∠6和∠7互补 D．∠2和∠1互为邻补角
7．（2019·广东省广州六中初一期中）如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（ ）
A．∠4，∠2 B．∠2，∠6 C．∠5，∠4 D．∠2，∠4
8．（2020·兰州市外国语学校初一月考）如图，从直线外一点向引四条线段，，，，其中最短的一条是（ ）
A． B． C． D．
9．（2018·安徽省初一期末）角和是同旁内角，若，则的度数为（ ）
A． B． C．或 D．无法确定
10．（2018·陕西省初一期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠COE=140°，则∠BOC=（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
二、填空题
11．（2020·北京交通大学附属中学初一月考）如图，直线a，b相交，若∠1与∠2互余，则∠3＝_____．
12．（2020·全国初一课时练习）若平面上4条直线两两相交且无三线共点，则共有同旁内角________对．
13．（2019·全国初一单元测试）探究题：
(1)如图1，两条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有____对，内错角有_____对，同旁内角有_____对；
(2)如图2，三条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有____对，内错角有___对，同旁内角有___对；
(3)根据以上探究的结果，n(n为大于1的整数)条水平直线被一条竖直直线所截，同位角有______对，内错角有_______对，同旁内角有______对．(用含n的式子表示)
14．（2018·全国初一课时练习）100条直线两两相交于一点，则共有对顶角（不含平角）_______对，邻补角________对.
15．（2018·鄱阳县第二中学初一期中）若平面上四条直线两两相交，且无三线共点，则一共有___________对内错角.
16．（2018·北京北方交大附中第二分校初一期末）如图，在平面内，两条直线l1，l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若p，q分别是点M到直线l1，l2，的距离，则称（p，q）为点M的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是（3,2）的点共有 个．
17．（2018·吉林省通化市外国语学校初一期末）如图,已知直线AB,CD相交于点O,OE平分∠COB,若∠EOB=55°,则∠BOD=_________.?
三、解答题
18．（2019·全国初一单元测试）如图，已知直线AB∥CD，直线EF分别与AB，CD相交于点O，M，射线OP在∠AOE的内部，且OP⊥EF，垂足为点O.若∠AOP＝30°，求∠EMD的度数.
19．（2019·揭西县宝塔实验学校初一单元测试）已知AO⊥OB，作射线OC，再分别作∠AOC和∠B0C的平分线OD,OE，
(1)如图1,当∠BOC= 70°时,求∠DOE的度数；
(2)如图2，当射线OC在∠AOB内绕O点旋转时，∠D0E的大小是否发生变化？说明理由.
(3)当射线OC在∠AOB外绕O点旋转且∠AOC为钝角时，画出图形，直接写出相应的∠DOE的度数
20．（2018·全国初一课时练习）为了探究n条直线能把平面最多分成几部分,我们从最简单的情形入手:
①一条直线把平面分成2部分;
②两条直线可把平面最多分成4部分;
③三条直线可把平面最多分成7部分;
④四条直线可把平面最多分成11部分;
……
把上述探究的结果进行整理,列表分析:
直线条数 把平面最多分成的部分数 写成和的形式
1 2 1+1
2 4 1+1+2
3 7 1+1+2+3
4 11 1+1+2+3+4
… … …
(1)当直线条数为5时,把平面最多分成____部分,写成和的形式:______;?
(2)当直线条数为10时,把平面最多分成____部分;?
(3)当直线条数为n时,把平面最多分成多少部分?
21．（2018·全国初一单元测试）如图，已知AB∥CD，CN是∠BCE的平分线．
(1)若CM平分∠BCD，求∠MCN的度数；
(2)若CM在∠BCD的内部，且CM⊥CN于C，求证：CM平分∠BCD；
(3)在(2)的条件下，连结BM，BN，且BM⊥BN，∠MBN绕着B点旋转，∠BMC＋∠BNC是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求其变化范围．
22．（2017·扬州中学教育集团树人学校初一期末）如图，已知 OD 是∠AOB 的角平分线，C 为 OD 上一点．
（1）过点 C 画直线 CE∥OB，交 OA 于 E；
（2）过点 C 画直线 CF∥OA，交 OB 于 F；
（3）过点 C 画线段 CG⊥OA，垂足为 G．
根据画图回答问题：
①线段______的长度就是点C到OA的距离；
②比较大小：CE______CG（填“＞”或“=”或“＜”）；
③通过度量比较∠AOD与∠ECO的关系是：∠AOD______∠ECO（填“＞”或“=”或“＜”）;
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