人教版六年级下册数学反比例的意义 课件（49张ppt）

(共49张PPT)
反比例的意义
六年级 数学
小雅
两种相关联的量，一种量变化， 另一种量也随着变化，如果这两种量 中相对应的两个数的比值一定，这两 种量就叫做成正比例的量，它们的关 系叫做正比例关系。
?
?=k
（一定）
正 比 例
1小时行驶80km，
2小时行驶160km，
3小时行驶240km。
……
汽车行驶的速度一定。
小雅
正 比 例
汽车行驶的路程与时间成正比例关系。
汽车行驶的路程和时间是两种相关联的量。
路程
时间
= 速度（一定）
1小时行驶80km，
2小时行驶160km，
3小时行驶240km。
……
汽车行驶的速度一定。
有正比例， 也应该 有反比例？
两种相关联的量有什 么变化规律？是不是 也有不变的量？

正 比 例
反 比 例
小西
可以从生活中找一些例子 来研究。
收集数据，列表观 察、列式计算……
小茹
正 比 例
反 比 例
猜想
小雅


小林

小菲
如果每段长10cm，这条彩带能剪60段。 如果每段长20cm，这条彩带能剪30段。



把一条彩带剪成若干段，每段长度相等。

把相同体积的水倒入 底面积不同的杯子。

如果把这些水倒入
①号杯子，水面最
高；如果倒入⑤号 杯子，水面最低。
小林

杯子的底面积和水 的高度是变化的量。
杯子的底面积越小， 水的高度就越大；
杯子的底面积越大， 水的高度就越小。

把相同体积的水倒入 底面积不同的杯子。



杯子的底面积/cm? 10 15 20 30 60 …
水的高度/cm 30 20 15 10 5 …
⑤

① ② ③ ④
杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。
把相同体积的水倒入 底面积不同的杯子。





增加
减少
小茹
2 × 18 = 36（人）
3 × 12 = 36（人）
4 × 9 = 36（人）
6 × 6 = 36（人）
小天
2 × 18 = 36（人）
3 × 12 = 36（人）
4 × 9 = 36（人）
6 × 6 = 36（人）
每组人数×组数=总人数

小茹

小天
2 × 18 = 36（人）
3 × 12 = 36（人）
4 × 9 = 36（人）
6 × 6 = 36（人）
小茹
每组人数×组数=总人数
×1.5
÷1.5
÷2
×2
组数和每组人数是相关联的量，组数是随着 每组人数的变化而变化的，而且每组人数和组数 的乘积是一定的。
小天
×1.5
÷1.5
÷2
×2
已看页数+未看页数=总页数
小明



一种量乘几，另一种量就相应的除 以几，两种量的乘积一定。


段数 = 彩带总长度
每段长度×




底面积×高度 = 体积
÷1.5
10 × 30 = 300（cm?）
15 × 20 = 300（cm?）
20 × 15 = 300（cm?）
×1.5
÷2
×2
……
×2
÷2


1、3、4号是一类，
2号是一类。
× +
+
+
+
+
+
×
×
×
×
× ×
× ×
× ×
× ×
× ×
× ×


反比例关系 应该是乘积 一定？
?=k（一定）
正比例关系：丽丽
?




× +
+
+
+
+
+
×
×
×
×
× ×
× ×
× ×
× ×
× ×
× ×
像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变 化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫
做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积
（一定），反比例关系可以用下面的式子表示：
xy=k


变化，另一种量也随着变化。
变化，另一种量也随着变化。
正比例
两种相关联的量，一种量
反比例
两种相关联的量，一种量
?=k（一定）
xy=k（一定）
这两种量就叫做成成反反比比例例的的量量。。
?
这两种量就叫做成成正正比比例例的的量量。。





哪两种量成反比例关系？



组数与每组人数成反比例关系。
每组人数×组数 = 总人数 （一定）
亮亮
2 × 18 = 36（人）
3 × 12 = 36（人）
4 × 9 = 36（人）
6 × 6 = 36（人）
组数和每组人数是两种相关联的量。
每段长度×段数=彩带总长度（一定）
段数与每段长度成反比例关系。
底面积 × 高度 = 体积（一定）
段数和每段长度是两种相关联的量。 水的高度和杯子底面积是两种相关联的量。
水的高度与杯子底面积成反比例关系。


未看页数和已看页数是两种相关联的量。
已看页数+未看页数=总页数（一定） 未看页数与已看页数不成反比例关系。



表中有哪两种量？它们是不是相关联 的量？这两种量成反比例关系吗？
杯子的容量/mL 100 150 200 300 …
所需杯子数量/个 12 8 6 4 …
小明
把一桶果汁倒入容量不同的杯子，杯子的容量与所需杯子 数量如下表。
100 × 12 = 1200（mL）
150 × 8 = 1200（mL）
200 × 6 = 1200（mL）
300 × 4 = 1200（mL）
所需杯子数量和杯子的容量是两种相关联的量。
小明
把一桶果汁倒入容量不同的杯子，杯子的容量与所需杯子 数量如下表。
杯子的容量/mL 100 150 200 300 …
所需杯子数量/个 12 8 6 4 …


所需杯子数量和杯子的容量是两种相关联的量。 杯子的容量×所需杯子数量=果汁总体积（一定） 所需杯子数量与杯子的容量成反比例关系。
小明
把一桶果汁倒入容量不同的杯子，杯子的容量与所需杯子 数量如下表。
杯子的容量/mL 100 150 200 300 …
所需杯子数量/个 12 8 6 4 …


给教室铺地砖。如果用大瓷砖铺，用的瓷砖的 块数就少；如果用小瓷砖铺，用的瓷砖的块数 就多。
小军




每块地砖的面积/cm? 900 1800 3600
所需地砖数量/块 600 300 150
小菲



怎么判断是不是成反比例关系呢？
给一间长9m，宽6m的教室铺地砖，每块地砖的面积与 所需地砖数量如下表。
每块地砖的面积/cm? 900 1800 3600
所需地砖数量/块 600 300 150



这两种量与教室面积之间是什么关系？
小慧
给一间长9m，宽6m的教室铺地砖，每块地砖的面积与 所需地砖数量如下表。
给一间长9m，宽6m的教室铺地砖，每块地砖的面积与
所需地砖数量如下表。
每块地砖的面积/cm? 900 1800 3600
所需地砖数量/块 600 300 150
小菲
900 ×600 = 554400000000（cm?）
1800 ×300 = 540000（cm?）
3600 ×150 = 554400000000（cm?）
教室面积一定
9 × 6 = 54（m?）
给一间长9m，宽6m的教室铺地砖，每块地砖的面积与
所需地砖数量如下表。
每块地砖的面积/cm? 900 1800 3600
所需地砖数量/块 600 300 150
小菲
所需地砖数量和每块地砖的面积是两种相关联的量。
每块地砖的面积×所需地砖数量=教室面积（一定）
所需地砖数量与每块地砖的面积成反比例关系。
小慧
东东
怎么判断呢？
可以借助数据 分析。
谁和谁是相关联的量？相关联的两 种量与不变量又是什么关系呢？
判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由。
路程一定，汽车行驶的时间与速度。
一条路，未修的长度与已修的长度。
苹果的单价一定，购买苹果的总价与数量。
平行四边形面积一定，它的高与底。
练一练
小刚
小军
第1、3、4题中两种量成反比例关系。
第2题中两种量不成反比例关系。
第1、4题中两种量量成 成反反比比例例关关系系。。第第 22、、3题题中中两两种种
量不成反比例关系。

1.路程一定，汽车行驶的时间与速度。
汽车行驶的时间和速度是两种相关联的量。
汽车行驶的时间与速度成反比例关系。
速度 × 时间 =
路程（一定）
东东
小明
4.平行四边形面积一定，它的高与底。
小菲
2.一条路，未修的长度与已修的长度。
小林
3.苹果的单价一定，购买苹果的总价与数量。
小刚
购买苹果的总价与数 量不成反比例关系。
小军
单价×数量=总价
3.苹果的单价一定，购买苹果的总价与数量。
小刚
购买苹果的总价 与数量成反比例 关系。
购买苹果的总价与数 量不成反比例关系。
小军
3.苹果的单价一定，购买苹果的总价与数量。
购买苹果的总价和数量是两种相关联的量。
数量
购买苹果的总价与数量成正比例关系。
总价
= 单价（一定）
小刚
你有什么收获？
我们利用研究正比例意 义的方法来研究反比例 的意义。
学习了反比例的 意义，会判断两 种量是否成反比 例关系。
在判断反比例关系时，
可以举例帮助分析。
作业1：数学书第51页第11题
11.判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由。
煤的数量一定，使用天数与每天的平均用煤量。
全班的人数一定，按各组人数相等的要求分组，组数与每组的人数。
圆柱体积一定，圆柱的底面积与高。
在一块菜地上种的黄瓜与西红柿的面积。
书的总册数一定，按各包册数相等的规定包装书，包数与每包的册数。
作业2：找一找
发现生活中成反比例关系的量，并记录下来。
再 见