北师大版八年级下册数学 6.4多边形的内角和与外角和教案（第2课时）

课题名称： 多边形的内角和与外角和（二）
一、教学内容分析
本节内容是七年级上册多边形相关知识的延展和升华，并且在探索学习过程中又与三角形相联系，从三角形的内角和到多边形的内角和环环相扣，前面的知识为后边的知识做了铺垫，联系性比较强，特别是教材中设计了现实情境，“想一想”， “议一议”等内容，体现了课改的精神．在编写意图上，编者强调使学生经历探索、猜想、归纳等过程，回归多边形的几何特征，而不是死背公式，发展了学生的合情推理能力．
二、教学目标
【知识与技能】 经历探索多边形的外角和公式的过程;会应用公式解决问题；【过程与方法】 培养学生把未知转化为已知进行探究的能力，在探究活动中，进一步发展学生的说理能力与简单的推理能力．【情感态度与价值观】让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满着探索和创造．
三、学习者特征分析
在上一节的学习中，学生已经掌握了多边形的内角和公式，对如何探究内角和的问题有了一定的认识，加之八年级学生的好奇心、求知欲强，互相评价、互相提问的积极性高．因此对于学习本节内容的知识条件已经成熟，学生也具备了参加探索活动的热情，所以考虑把这节课设计成一节探索活动课．
四、教学过程
本节课分成6个环节：第一环节：创设情境，引入新课；第二环节：探究多边形的外角和外角和；第三环节：理论证明多边形的外角和定理第四环节：例题选讲，巩固练习；第五环节：课时小结；第六环节：布置作业。
五、教学策略选择与信息技术融合的设计
教师活动 预设学生活动 设计意图
第一环节 创设情境，引入新课问题：（多媒体展示）清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。引出课题，并讲述外角、外角和的定义，并板书。 学生思考：（1）小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？（2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？（3）在上图中，你能求出∠1+∠2+ ∠3+ ∠4+∠5的结果吗？你是怎样得到的？ 利用生活情境，设计问题，激发学生的兴趣和积极性，同时给学生一定的思考空间。
第二环节　交流作业 探究多边形的外角和定理教师利用fiash动画展示五边形外角和的探索方法。 问题引申：三角形、四边形、其它多边形的外角和 (?file:?/??/??/?E:\\李楠\\一师一优课\\多边形的外角和\\多边形的外角和定稿\\探索多边形的外角和.swf" \t "_parent?)又是多少度呢？ 四人小组交流讨论各自探索五边形的外角和的方法。2、学生代表上台阐述自己组的探索方法。 培养学生善于表达想法的意识、互助的能力。
第三环节　理论证明多边形的外角和定理1：类似探究多边形的内角和的方法，先引导学生证明三角形、四边形、五边形的外角和是360度2、类比三角形、四边形、五边形的证明方法，再证明多边形的外角和是360度。结论：多边形的外角和等于360° 学生代表讲述n边形的外角和定理并看微课。 通过问题的解决和延伸，引发学生自主思考，由特殊到一般，培养学生解决问题的逻辑思维能力，也为多边形外角和的得出做好铺垫。
第四环节　例题选讲，巩固练习；例1 一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？解：设这个多边形是n边形，则它的内角和为（n-2）﹒180°，外角和为360°。则根据题意，得（n-2）﹒180°=3×360°解得n=8所以这个多边形是八边形。例2、一个正多边形的每一个内角是 108 °，它是几边形？归纳总结1、设未知数，用代数方法解几何题。2、利用转化的数学思想，从问题的正面转 化成侧面或反面来考虑，可以使问题简单化。也就是换位思考。 随堂练习1、正九边形的一个外角等于________，每一个外角等于________。2、如果一个正多边形的每一个内角都是150度，则这个多边形的边数________。3、一个正多边形的内角和与外角和的比是 7:2，则这个多边形的边数是________拓展提高思考一：一个三角形中，它的内角最多可 以有几个锐角？为什么？思考二：一个四边形中，它的内角最多可以有几个锐角？为什么？思考三：一个多边形中，它的内角最多可以有几个锐角？为什么一个多边形中，它的内角最多可以有3个锐角 让学生用内角和和外角和两种方法解决，体会转化的思想。
第五环节　课时小结 学生谈收获 归纳数学知识和方法，让知识系统化，学会运用了类比、转化、特殊到一般等数学思想.
第六环节 布置作业习题6．8第1，2，3, 4, 5题
教学板书6. 4 探索多边形的外角和（2）多边形的外角的概念 （方法Ⅱ）多边形的外角和的概念 典例精析推导多边形的外角和公式（方法Ⅰ）