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5.2.1平行线同步训练（学生版）
一、单选题
1．（2020·山东省昌乐第一中学初一月考）下列说法正确的有( )
①两点之间的所有连线中，线段最短
②相等的角叫对顶角
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行
④不相交的两条直线叫做平行线
⑤直线外一点到该直线的所有线段中垂线最短
⑥在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
A．个 B．个 C．个 D．个
2．（2019·山东省初一期中）如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（ ）
A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行
C．两直线平行，同位角相等 D．两直线平行，内错角相等
3．（2018·西安市铁一中学初一期中）在同一平面内：下列说法正确的个数（ ）
①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②两条射线不相交就平行；③有公共顶点且相等的角是对顶角；④直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到直线的距离；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4．（2020·石嘴山市第八中学初一月考）若a⊥b，c⊥d，则a与c的关系是( )
A．平行 B．垂直 C．相交 D．以上都不对
5．（2020·全国初一课时练习）下列说法中错误的个数是( )
(1)过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
(2)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
(3)不相交的两条直线叫做平行线；
(4)有公共顶点且有一条公共边的两个互补的角互为邻补角．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（2020·曲靖市马龙区通泉中学初一月考）下列说法中正确的是( )
A．在同一平面内,两条直线的位置关系有相交?垂直?平行
B．在同一平面内,如果两条线段不相交,那么这两条线段平行
C．在同一平面内,不相交的两条射线是平行线
D．在同一平面内,不相交的两条直线是平行线
7．（2019·上海市市西初级中学初一期中）下列说法中，正确的是（ ）
A．如果，，那么
B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．相等的两个角是对顶角
D．联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
8．（2019·上海市市西初级中学初一期中）如图，是我们学过的用直尺和三角板画平行线的方法示意图，画图的原理是（ ）
A．两直线平行，同位角相等 B．同位角相等，两直线平行
C．内错角相等，两直线平行 D．同旁内角互补，两直线平行
9．（2020·天津市静海区沿庄镇中学初一期中）下列命题中，真命题是（ ）．
① 相等的角是对顶角；② 同旁内角互补；③ 在同一平面内，若a//b，b//c，则a//c；④ 末位是零的整数能被5整除．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（2019·哈尔滨市第一一三中学校初一月考）下列说法正确的是（ ）
①平面内，不相交的两条直线是平行线；
②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
④相等的角是对顶角；
⑤P是直线a外一点，A、B、C分别是a上的三点，PA＝1，PB＝2，PC＝3，则点P到直线a的距离一定是1．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．（2020·辽宁省初一期中）若直线，，则直线与的位置关系是__________．
12．（2019·河南省初一期中）如图，如果直线AB⊥直线l，直线BC⊥直线l,那么AB与BC重合，其理由是_______.
13．（2019·江西省临川一中初一期中）如图，在的正方形网格，点、、、、、都在格点上，连接、、、中任意两点得到的所有线段中，与线段平行的线段是__________，与线段垂直的线段是__________．
14．（2020·阳新县陶港镇陶港中学初一期中）在同一平面内，若直线a∥c，b∥c，则a_____b．
15．（2020·渠县崇德实验学校初三一模）如图，利用三角尺和直尺可以准确的画出直线AB∥CD，下面是某位同学弄乱了顺序的操作步骤：
①沿三角尺的边作出直线CD；
②用直尺紧靠三角尺的另一条边；
③作直线AB，并用三角尺的一条边贴住直线AB；
④沿直尺下移三角尺；正确的操作顺序应是：_____．
16．（2019·南京外国语学校初一期末）如图，已知，，所以点三点共线的理由__________．
17．（2019·吉林省初一期末）如图，在直线外有一点，经过点可以画无数条直线，如果，那么过点的其它直线与直线一定不平行，理由是__________．
三、解答题
18．（2020·广东省绿翠现代实验学校初一月考）读句画图，如图,直线CD与直线AB相交于C,根据下列语句画图：
(1)过点P作PQ∥CD,交AB于点Q；
(2)过点P作PR⊥CD,垂足为R.
19．（2019·陕西省初一期中）如图，由相同边长的小正方形组成的网格图形，、、都在格点上，利用网格画图．
（1）过点画的平行线，标出点；
（2）过点画的垂线，垂足为点，标出点；
（3）点到的距离是线段 的长度；
（4）线段、的大小关系为： （填“”、“”或“”）．
20．（2020·苏州高新区实验初级中学初一期末）在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点都叫做格点．△ABC的顶点A、B、C都在格点上．
(1)过B作AC的平行线BD．
(2)作出表示B到AC的距离的线段BE．
(3)线段BE与BC的大小关系是：BE BC(填“＞”、“＜”、“=”)．
(4)△ABC的面积为 ．
21．（2020·和平县和丰中学初一月考）如图，点M在∠AOB的内部．
画图： ①过点M画AO的平行线，交OB于点C；
②过点M画OB的垂线，交OB于点D；
22．（2020·湖北省初一期末）作图题：如图，在平面内有不共线的3个点A，B，C．
（1）作射线BA，在BA延长线上取一点E，使AE=AB；
（2）作线段BC并延长BC到点F，使CF=BC；
（3）连接AC，EF；
（4）度量线段AC和EF的长度，直接写出二者之间的数量关系_______，观察AC和FE的位置是 （填“平行”或“相交”）关系；
（5）作BC的中点D，连接AD，猜想S三角形ABD S三角形ACD（填“＞”“＝”或“＜”）．
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5.2.1平行线同步训练（教师版）
一、单选题
1．（2020·山东省昌乐第一中学初一月考）下列说法正确的有( )
①两点之间的所有连线中，线段最短
②相等的角叫对顶角
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行
④不相交的两条直线叫做平行线
⑤直线外一点到该直线的所有线段中垂线最短
⑥在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】B
【分析】
根据相交线平行线及几何初步的相关知识点进行解题即可得解．
【详解】
①两点之间的所有连线中，线段最短，正确；
②相等的角叫对顶角，错误，应该是对顶角相等；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误，应该强调在直线外一点；
④不相交的两条直线叫做平行线，错误，应该强调在同一平面内；
⑤直线外一点到该直线的所有线段中垂线最短，错误，应该是垂线段最短；
⑥在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，
正确的有2个，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了相交线平行线及几何初步的相关命题正确性的判断，掌握命题所涉及的相关概念是解决本题的关键．
2．（2019·山东省初一期中）如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（ ）
A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行
C．两直线平行，同位角相等 D．两直线平行，内错角相等
【答案】A
【分析】
由已知可知∠DPF=∠BAF，从而得出同位角相等，两直线平行．
【详解】
∵∠DPF=∠BAF，
∴AB∥PD（同位角相等，两直线平行）．
故选A．
【点睛】
此题主要考查了基本作图与平行线的判定，正确理解题目的含义是解决本题的关键．
3．（2018·西安市铁一中学初一期中）在同一平面内：下列说法正确的个数（ ）
①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②两条射线不相交就平行；③有公共顶点且相等的角是对顶角；④直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到直线的距离；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】B
【分析】
依据垂直的性质，平行线的判定，对顶角的概念以及平行公理，即可得到正确结论．
【详解】
在同一平面内，①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确；
②两条射线不相交可能平行或重合或互为反向延长，故错误；
③有公共顶点且角的两边互为反向延长线的角是对顶角，故错误；
④直线外一点到已知直线的垂线段的长度叫做这点到直线的距离，故错误；
⑤过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了垂直的定义，平行线的判定，对顶角的概念以及平行公理，解题时注意：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
4．（2020·石嘴山市第八中学初一月考）若a⊥b，c⊥d，则a与c的关系是( )
A．平行 B．垂直 C．相交 D．以上都不对
【答案】D
【分析】
分情况讨论：①当b∥d时；②当b和d相交但不垂直时；③当b和d垂直时；即可得出a与c的关系．
【详解】
当b∥d时a∥c；
当b和d相交但不垂直时，a与c相交；
当b和d垂直时，a与c垂直；
a和c可能平行，也可能相交，还可能垂直．
故选：D．
【点睛】
本题考查了直线的位置关系，掌握平行、垂直、相交的性质是解题的关键．
5．（2020·全国初一课时练习）下列说法中错误的个数是( )
(1)过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
(2)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
(3)不相交的两条直线叫做平行线；
(4)有公共顶点且有一条公共边的两个互补的角互为邻补角．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】
（1）应强调过直线外一点，故错误；
（2）正确；
（3）不相交的两条直线叫做平行线，没有说明是否是在同一平面内，所以错误；
（4）有公共顶点且有一条公共边的两个角不一定互为邻补角，角平分线的两个角也满足，但可以不是,故错误.错误的有3个，故选C.
6．（2020·曲靖市马龙区通泉中学初一月考）下列说法中正确的是( )
A．在同一平面内,两条直线的位置关系有相交?垂直?平行
B．在同一平面内,如果两条线段不相交,那么这两条线段平行
C．在同一平面内,不相交的两条射线是平行线
D．在同一平面内,不相交的两条直线是平行线
【答案】D
【分析】
根据线段、射线、直线、相交和平行的定义逐一判断即可．
【详解】
解：A． 在同一平面内,两条直线的位置关系有相交?平行，故本选项错误；
B． 在同一平面内,如果两条线段不相交,那么这两条线段也不一定平行（如下图所示），故本选项错误；
C． 在同一平面内,不相交的两条射线也不一定是平行线（如下图所示），故本选项错误；
D． 在同一平面内,不相交的两条直线是平行线，故本选项正确．
故选D．
【点睛】
此题考查的是直线、射线和线段位置关系的判断，掌握线段、射线、直线、相交和平行的定义是解决此题的关键．
7．（2019·上海市市西初级中学初一期中）下列说法中，正确的是（ ）
A．如果，，那么
B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．相等的两个角是对顶角
D．联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
【答案】D
【分析】
根据平行线的判定与性质、对顶角的定义、垂线段最短定理逐项判断即可得．
【详解】
A、在同一平面内，如果，，那么，则此项错误
B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，则此项错误
C、相等的角不一定是对顶角，则此项错误
D、联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，则此项正确
故选：D．
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质、对顶角的定义、垂线段最短定理，熟记各定理与性质是解题关键．
8．（2019·上海市市西初级中学初一期中）如图，是我们学过的用直尺和三角板画平行线的方法示意图，画图的原理是（ ）
A．两直线平行，同位角相等 B．同位角相等，两直线平行
C．内错角相等，两直线平行 D．同旁内角互补，两直线平行
【答案】B
【分析】
由已知可知∠DPF=∠BAF，从而得出同位角相等，两直线平行．
【详解】
解：如图：
∵∠DPF=∠BAF，
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．
故选：B．
【点睛】
本题考查了平行线的判定方法,熟练掌握平行线的判定方法，根据题意得出同位角相等是解决问题的关键．
9．（2020·天津市静海区沿庄镇中学初一期中）下列命题中，真命题是（ ）．
① 相等的角是对顶角；② 同旁内角互补；③ 在同一平面内，若a//b，b//c，则a//c；④ 末位是零的整数能被5整除．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】
根据对顶角的定义、平行线的判定与性质即可得出答案.
【详解】
相等的角不一定是对顶角，故①错误；两直线平行，同旁内角互补，故②错误；在同一平面内，若a//b，b//c，则a//c，故③正确；末位是零的整数能被5整除，故④正确；故答案选择B.
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识，解题关键是了解对顶角的定义、平行线的性质等相关基础知识.
10．（2019·哈尔滨市第一一三中学校初一月考）下列说法正确的是（ ）
①平面内，不相交的两条直线是平行线；
②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
④相等的角是对顶角；
⑤P是直线a外一点，A、B、C分别是a上的三点，PA＝1，PB＝2，PC＝3，则点P到直线a的距离一定是1．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】
根据平行公理及其推理，对顶角的性质，点到直线的距离的概念，即可得出结论．
【详解】
①平面内，不相交的两条直线是平行线，说法正确；
②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，说法正确；
③平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故说法错误；
④相等的角不一定是对顶角，故说法错误；
⑤P是直线a外一点，A、B、C分别是a上的三点，PA＝1，PB＝2，PC＝3，则点P到直线a的距离可能是1，故说法错误．
故选：B．
【点睛】
考查了平行公理及其推理，对顶角的性质，点到直线的距离的概念，解题时注意平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
二、填空题
11．（2020·辽宁省初一期中）若直线，，则直线与的位置关系是__________．
【答案】平行
【分析】
根据平行公理的推论解答.
【详解】
∵直线，，
∴直线与的位置关系是平行，
故答案为：平行.
【点睛】
此题考查平行公理的推论：如果两条直线都平行于同一条直线，那么这两条直线也互相平行.
12．（2019·河南省初一期中）如图，如果直线AB⊥直线l，直线BC⊥直线l,那么AB与BC重合，其理由是_______.
【答案】在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【分析】
直接利用直线的性质进而分析得出答案．
【详解】
如果直线AB⊥直线l，直线BC⊥直线l,那么AB与BC重合，其理由是：
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
故答案为:在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
【点睛】
本题考查了直线的性质，正确掌握直线的性质是解题的关键．
13．（2019·江西省临川一中初一期中）如图，在的正方形网格，点、、、、、都在格点上，连接、、、中任意两点得到的所有线段中，与线段平行的线段是__________，与线段垂直的线段是__________．
【答案】FD DE
【分析】
分别画出C、D、E、F中每两点所在直线，再根据平行与垂直的定义结合图形即可．
【详解】
解：分别画出C、D、E、F中每两点所在直线，如图所示：
与线段AB平行的线段是FD，与线段AB垂直的线段是DE．
故答案为：FD，DE．
【点睛】
此题考查了平行线的判定方法和垂直的定义，画出图形是解决这类题目较好的方法．
14．（2020·阳新县陶港镇陶港中学初一期中）在同一平面内，若直线a∥c，b∥c，则a_____b．
【答案】∥
【分析】
根据“平行于同一直线的两条直线互相平行”判断a，b的关系．
【详解】
解：∵a∥c，b∥c，
∴a∥b（平行于同一直线的两条直线互相平行）．
故答案为：∥．
【点睛】
考核知识点：平行线性质：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．熟记性质是关键．
15．（2020·渠县崇德实验学校初三一模）如图，利用三角尺和直尺可以准确的画出直线AB∥CD，下面是某位同学弄乱了顺序的操作步骤：
①沿三角尺的边作出直线CD；
②用直尺紧靠三角尺的另一条边；
③作直线AB，并用三角尺的一条边贴住直线AB；
④沿直尺下移三角尺；正确的操作顺序应是：_____．
【答案】③②④①
【分析】
根据同位角相等两直线平行判断即可．
【详解】
解：根据同位角相等两直线平行则正确的操作步骤是③②④①，
故答案我③②④①．
【点睛】
此题主要考查了复杂作图，关键是掌握同位角相等，两直线平行．
16．（2019·南京外国语学校初一期末）如图，已知，，所以点三点共线的理由__________．
【答案】平行公理的推论
【分析】
根据平行公理的推论即可得．
【详解】
平行公理的推论：平行于同一条直线的两条直线互相平行
则点三点共线
故答案为：平行公理的推论．
【点睛】
本题考查了平行公理的推论，熟记平行公理的推论是解题关键．
17．（2019·吉林省初一期末）如图，在直线外有一点，经过点可以画无数条直线，如果，那么过点的其它直线与直线一定不平行，理由是__________．
【答案】平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.
【分析】
根据平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，解决即可.
【详解】
在直线外有一点，经过点可以画无数条直线，但根据平行公理可知，过点P只有一条直线平行，既然如果，那么过点的其它直线与直线一定不平行.
故答案是：平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.
【点睛】
本题考查了平行公理的应用，熟记公理的内容是解题的关键;
三、解答题
18．（2020·广东省绿翠现代实验学校初一月考）读句画图，如图,直线CD与直线AB相交于C,根据下列语句画图：
(1)过点P作PQ∥CD,交AB于点Q；
(2)过点P作PR⊥CD,垂足为R.
【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析.
【解析】
试题分析：（1）过点P作∠PQA=∠DCA即可．
（2）过点P作∠QPR=90°即可．
试题解析：如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图
(1)过点P作PQ∥CD,交AB于点Q;
(2)过点P作PR⊥CD,垂足为R.
19．（2019·陕西省初一期中）如图，由相同边长的小正方形组成的网格图形，、、都在格点上，利用网格画图．
（1）过点画的平行线，标出点；
（2）过点画的垂线，垂足为点，标出点；
（3）点到的距离是线段 的长度；
（4）线段、的大小关系为： （填“”、“”或“”）．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）；（4）．
【分析】
（1）利用网格进而得出过点画的平行线；
（2）利用网格得出过点画的垂线，交于；
（3）利用点的之间的距离定义得出答案；
（4）利用点到之间的距离性质得出答案．
【详解】
解：（1）如图，即为所求；
（2）如图所示，即为所求；
（3）点到的距离是线段的长度，
故答案为：；
（4）线段、的大小关系为：，理由是：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了应用设计与作图，正确掌握相关性质以及结合网格是解题关键．
20．（2020·苏州高新区实验初级中学初一期末）在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点都叫做格点．△ABC的顶点A、B、C都在格点上．
(1)过B作AC的平行线BD．
(2)作出表示B到AC的距离的线段BE．
(3)线段BE与BC的大小关系是：BE BC(填“＞”、“＜”、“=”)．
(4)△ABC的面积为 ．
【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3) ＜；(4) 9
【分析】
（1）连接与点B在同一水平线的格点即可得；
（2）过点B作AC的垂线，交AC于点E，则BE即为所求；
（3）根据垂线段最短即可得；
（4）根据三角形的面积公式可得．
【详解】
（1）如图BD即为所求；
（2）过点B作AC的垂线，交AC于点E，则BE即为所求，如图所示：
（3）由垂线段最短得：
故答案为：；
（4）的面积为
故答案为：9．
【点睛】
本题考查了平行线与垂直的定义、垂线段最短等知识点，掌握理解平行线与相交线的相关概念是解题关键．
21．（2020·和平县和丰中学初一月考）如图，点M在∠AOB的内部．
画图： ①过点M画AO的平行线，交OB于点C；
②过点M画OB的垂线，交OB于点D；
【答案】①图形见解析；②图形见解析．
【分析】
①把三角板1的一条边与直线OA重合，将三角板2与三角板1剩余两边中的任意一条重合，按住三角板2不动,沿着三角板2移动三角板1，当三角板1的另一边与M重合时即可画出平行线；
②用直角三角板，一条直角边与OB重合，沿BO移动三角板使另一条直角边过点M画直线即可．
【详解】
解：①如下图MC//OA；
②如下图AD⊥OB．
【点睛】
本题考查画垂线，画平行线．能借助三角板、直尺等作平行线和垂线是解决此题的关键．
22．（2020·湖北省初一期末）作图题：如图，在平面内有不共线的3个点A，B，C．
（1）作射线BA，在BA延长线上取一点E，使AE=AB；
（2）作线段BC并延长BC到点F，使CF=BC；
（3）连接AC，EF；
（4）度量线段AC和EF的长度，直接写出二者之间的数量关系_______，观察AC和FE的位置是 （填“平行”或“相交”）关系；
（5）作BC的中点D，连接AD，猜想S三角形ABD S三角形ACD（填“＞”“＝”或“＜”）．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）AC=EF（或EF=2AC），平行；（5）=
【分析】
（1）、（2）、（3）利用射线、线段的定义和几何语言画出对应的几何图形即可；
（4）通过观察测量进行判断；
（5）根据等底同高的两个三角形面积相等进行判断．
【详解】
解：（1）（2）（3）如图所示：
（4）通过测量观察，可知AC=EF（或EF=2AC），AC∥EF，
故答案为：AC=EF（或EF=2AC）；平行；
（5）∵D为BC的中点，三角形ABD与三角形ACD等底同高，
∴S三角形ABD=S三角形ACD．
故答案为：=．
【点睛】
本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．
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